WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

Pages:   || 2 |

«Р.Г. ЧУРАКОВА, Г.В. ЯНЫЧЕВА МАТЕМАТИКА 4 КЛАСС Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД Часть 2 ...»

-- [ Страница 1 ] --

ПЕРСПЕКТИВНАЯ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

Р.Г. ЧУРАКОВА, Г.В. ЯНЫЧЕВА

МАТЕМАТИКА

4 КЛАСС

Поурочное планирование

методов и приемов

индивидуального подхода

к учащимся в условиях

формирования УУД

Часть 2

Москва

Академкнига/Учебник

УДК 51(072.2)

ББК 74.262.21

Ч-93

Чуракова, Р.Г.

Ч-93 Математика. Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД.

4 кл. : в 4 ч. Ч. 2 / Р.Г. Чуракова, Г.В. Янычева. — М. : Академкнига/ Учебник, 2014. — 72 с.

ISBN 978-5-49400-788-9 (общ.) ISBN 978-5-49400-790-2 (ч. 2) Методическое пособие предназначено учителям, работающим по учебнику А.Л. Чекина (Математика, 4 класс), и включает поурочную разработку целей, задач, содержания, методов и приемов обучения для формирования универсальных учебных действий обучающихся.

Пособие рассчитано на соавторство учителя в планировании содержания, методов и приемов обучения, цель которых – психологопедагогическая поддержка обучающихся на основе наблюдения за ними на уроках и в условиях внеурочной деятельности.

УДК 51(072.2) ББК 74.262.21 © Р.Г. Чуракова, Г.В. Янычева, 2014 © Оформление. ООО «Издательство ISBN 978-5-49400-788-9 (общ.) «Академкнига/Учебник», 2014 ISBN 978-5-49400-790-2 (ч. 2) Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД 4 класс Часть 2 Учитель __________________________



________ класс ______________ школа Содержание Темы: «Запись деления с остатком столбиком»;

«Способ поразрядного нахождения результата» (3 урока)

Тема: «Поупражняемся в делении столбиком. Вычисления с помощью калькулятора»

Тема: «Час, минута, секунда» (1 урок)

Тема: «Кто или что движется быстрее?» (1 урок)

Тема: «Длина пути в единицу времени, или скорость» (1 урок)

Тема: «Учимся решать задачи» (1 урок)

Тема: «Какой сосуд вмещает больше?» (1 урок)

Тема: «Литр. Сколько литров?» (1 урок)

Тема: «Вместимость и объем» (2 урока)

Тема: «Кубический сантиметр и измерение объема» (1 урок)

Тема: «Кубический дециметр и кубический сантиметр» (1 урок)

Тема: «Кубический дециметр и литр» (1 урок)

Тема: «Литр и килограмм» (1 урок)

Тема: «Разные задачи» (2 урока)

Тема: «Поупражняемся в измерении объема» (1 урок)

Тема: «Кто выполнил большую работу» (1 урок)

Тема: «Производительность — это скорость выполнения работы» (1 урок)............... 51 Тема: «Учимся решать задачи» (1 урок)

Тема: «Отрезки, соединяющие вершины многоугольника» (1 урок)

Тема: «Разбиение многоугольника на треугольники» (1 урок)

Тема: «Записываем числовые последовательности» (1 урок)

Контрольная работа за 1 полугодие (1 урок)

Темы: «Запись деления с остатком столбиком»; «Способ поразрядного нахождения результата» (3 урока)

Задачи уроков:

— знакомство с записью деления столбиком;

— выполнение действия деления столбиком с остатком (самый общий случай деления чисел, в отличие от действий деления чисел без остатка);

— поразрядное нахождение результата действия деления, когда результат (неполное частное и значение частного) является двузначным числом;

— формирование УУД: развитие логического мышления.





Пропедевтика: алгоритм деления столбиком.

Повторение: деление с остатком.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала по тексту и заданиям учебника; самостоятельная работа учащихся.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Вводная часть урока Задание № 226 (У-1, с. 69)

• Один ученик читает диалог Маши с Мишей.

• Записываем на доске две записи деления с остатком, в строчку и столбиком:

25 : 8 = 3 (ост. 1) 1 — ост.

• Просим учеников показать знак, который обозначает деление при записи в столбик, и объяснить, где записывается делимое (слева от вертикальной черты), делитель (справа от вертикальной черты, над горизонтальной чертой), неполное частное (справа от вертикальной черты, под горизонтальной чертой).

• Подчеркиваем в записи деления столбиком число 24 и спрашиваем: как получилось число 24?

Ожидаемый ответ: число 24 — это результат умножения неполного частного на делитель, т. е. 3 · 8 = 24.

• Сообщаем, что при записи результата умножения неполного частного на делитель важно соблюдать основной принцип записи столбиком: каждый разряд записывается под соответствующими разрядами делимого, тогда, выполняя действие вычитания, мы не ошибемся с остатком.

• Сообщаем, что на уроке ученики научаться записывать деление с остатком столбиком.

Продолжение урока Задание № 227 (У-1, с. 69)

• Учащиеся самостоятельно читают задание. На основании имеющихся записей деления с остатком в строчку вместе выполняем запись соответствующего случая деления с остатком столбиком:

5 · 8 = 40 47 : 8 = 5 (ост. 7) 7 — ост.

9 · 9 = 81 86 : 9 = 9 (ост. 5) 5 – ост.

Поурочное планирование 16 · 6 = 96 97 : 6 = 16 (ост. 1) 1 – ост.

Задание № 228 (У-1, с. 69)

• Учащиеся самостоятельно читают задание и на основании имеющихся записей деления с остатком, записанных столбиком, выполняют запись соответствующего случая деления с остатком в строчку.

• Даем время на выполнение работы. Организуем проверку, проецируя на доску записи случаев деления с остатком в строчку:

39 : 7 = 5 (ост. 4) 73 : 9 = 8 (ост. 1) 65 : 10 = 6 (ост. 5) 99 : 16 = 6 (ост. 3)

–  –  –

Задание № 229 (У-1, с. 70)

• Предлагаем учащимся самостоятельно прочитать задачу, рассмотреть и прокомментировать каждое действие, записанное в решении этой задачи.

1) 4 дес. : 2 = 2 дес. — число десятков разделили на число 2 нацело;

2) 6 : 2 = 3 (шт.) — число единиц разделили на число 2 нацело;

3) 2 дес. + 3 = 23 (шт.) — выполнили сложение результатов деления в разряде десятков и в разряде единиц.

• Спрашиваем: каким образом вы нашли результат деления? Сначала выполнили деление в разряде десятков, затем — в разряде единиц, а полученные результаты деления сложили: (4 дес. + 6) : 2 = 2 дес. + 3 = 20 + 3 = 23.

• Сообщаем: такой способ деления называется способом поразрядного нахождения результата деления.

Задание № 230 (У-1, с. 70)

• Вместе с учениками читаем задание: используя решение предыдущей задачи, выполни деление числа 96 на 3.

• Выполняем алгоритм поразрядного нахождения результата деления, последовательно записывая его этапы:

1. Разложи делимое на разрядные слагаемые. (Пауза.) Записываем на доске:

96 = 90 + 6 = 9 дес. + 6

2. Раздели число десятков делимого на число 3 нацело. (Пауза.) Записываем на доске:

9 дес. : 3 = 3 дес.

3. Раздели количество единиц делимого на число 3. (Пауза.) Записываем на доске:

6 : 3 = 2.

«Запись деления с остатком столбиком»; «Способ поразрядного нахождения результата»

4. Сложи полученные значения частных. (Пауза.) Записываем на доске:

3 дес. + 2 = 32.

• Вывод: значение частного 96 : 3 можно найти способом поразрядного деления.

96 : 3 = (90 + 6) : 3 = (9 дес. + 6 ) : 3 = 3 дес. + 2 = 32.

Задание № 231 (У-1, с. 70)

• Предлагаем учащимся самостоятельно прочитать задачу, рассмотреть и прокомментировать каждое действие решения этой задачи.

Ожидаемый ответ: 56 = 5 дес. + 6 (5 дес. + 6) : 2 = 28.

1) 5 дес. : 2 = 2 дес. (ост. 1 дес.) — число десятков разделили на число 2, в результате получили остаток, равный 1 дес.;

2) 1 дес. + 6 = 16 (шт.) — это число оставшихся яиц;

3) 16 : 2 = 8 (шт.) — число оставшихся яиц разделили на число 2 нацело;

4) 2 дес. + 8 = 28 (шт.) — выполнили сложение результатов деления в разряде десятков и в разряде единиц. Ответ: 28 яиц.

• Подводим итог: результат деления нашли по алгоритму:

1) сначала выполнили деление в разряде десятков;

2) остаток от деления десятков сложили с числом единиц делимого и выполнили деление.

• Предлагаем, используя решение предыдущей задачи, разделить 84 на 3.

• Проверяем на доске:

84 : 3 = (8 дес. + 4) : 3 1) 8 дес. : 3 = 2 дес. (ост. 2 дес.) 2) 2 дес. + 4 = 24 3) 24 : 3 = 8 4) 2 дес. + 8 = 28, значит 84 : 2 = 28.

Задание № 233 (У-1, с. 71)

• Просим учеников еще раз просмотреть решение двух задач:

96 : 3 = (9 дес. + 6) : 3 84 : 3 = (8 дес. + 4) : 3 1) 9 дес. : 3= 3 дес. 1) 8 дес. : 3 = 2 дес. (ост. 2 дес.) 2) 6 : 3 = 2 2) 2 дес. + 4 = 24 3) 3 дес. + 2 = 32, 3) 24 : 3 = 8 значит 96 : 3 = 32 4) 2 дес. + 8 = 28, значит 84 : 3 = 28.

• Сами читаем и последовательно задаем вопросы задания:

• С каким разрядом делимого выполнялось первое действие — с разрядом десятков или с разрядом единиц? (С разрядом десятков.)

• В каком случае в первом действии получился остаток? (Во втором случае.)

• В каком случае получилось больше действий и почему? (Во втором случае, так как в разряде десятков при делении получили остаток, который необходимо было сложить с числом единиц делимого.)

• Подводим итог: в обоих случаях использовали способ поразрядного нахождения результата деления.

• Просим учеников прочитать правило на голубой плашке и предлагаем воспроизвести его.

Задание № 234 (У-1, с. 71)

• Читаем задание.

• Выясняем: для того чтобы получить цифру в разряде десятков значения частного, нужно выполнить первый шаг алгоритма поразрядного способа нахождения результата деления: разделить число десятков делимого на делитель.

• Записываем на доске:

70 : 2 = 7 дес. : 2 = 3 (ост. 1).

• Значит, в разряде десятков значения частного 70 : 2 будет стоять цифра 3.

• Предлагаем учащимся самостоятельно переписать в тетради эти случаи деления, выполненные в строчку, используя запись столбиком (пауза).

• Проверяем на доске:

–  –  –

Задание № 238 (У-1, с. 72)

• Проводим объяснение первого случая деления с остатком числа 77 на число 6 по действиям.

77 : 6 = (7 дес. + 7) : 6 1) 7 дес. : 6 = 1 дес. (ост. 1 дес.) 2) 1 дес. + 7 = 17 3) 17 : 6 = 2 (ост. 5) 4) 1 дес. + 2 (ост. 5) = 12 (ост. 5) Результат: 77 : 6 = 12 (ост. 5)

• Затем выполняем запись столбиком с пояснениями:

— 7 десятков разделили на 6 и получили 1 десяток и 1 десяток в остатке;

— выполняем вычитание в разряде десятков, получаем 1 десяток, к которому переносим 7 единиц;

— делим 17 на 6, получаем 2 и в остатке 5 единиц.

5 — ост.

• Предлагаем учащимся выполнить деление столбиком числа 55 на число 6.

• Задаем первый вопрос: можно ли найти целое число десятков при делении 5 десятков на 6? (Нет.)

• Следовательно, к числу десятков мы прибавляем число единиц и вновь проводим действие деления: 55 : 6 = 2 (ост. 1).

• Записываем на доске под диктовку одного из учеников запись действия деления столбиком:

9 · 6 = 54 1 — ост.

• Деление числа 44 на число 6 учащиеся выполняют самостоятельно.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 239 (У-1, с. 72)

• Учащиеся читают задание и устно называют делимое (87), делитель (21), неполное частное (4) и остаток (3).

Задание на дом (учитель распределяет самостоятельно): Т-1, с. 54–57.

Тема: «Поупражняемся в делении столбиком. Вычисления с помощью калькулятора» (1 урок)

Задачи урока:

— формирование умения выполнять деление столбиком;

— вычисление с помощью калькулятора.

— формирование УУД: выделение существенных признаков на основе сравнений, обобщений; проверка правильности выполнения заданий.

Пропедевтика: алгоритм деления столбиком, связь умножения с делением.

«Час, минута, секунда»

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала по тексту и заданиям учебника; самостоятельная работа учащихся.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Урок по данной теме (У-1, с. 72–76) учитель планирует самостоятельно с учетом методических рекомендаций: А.Л. Чекин, Математика. Методическое пособие, 4 класс, С. 82–84.

Тема: «Час, минута, секунда» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с новой единицей времени — секунда;

— установление соотношения между величинами — час, минута, секунда: 1 мин = = 60 с; 1 ч = 3600 с;

— формирование УУД: решение задач с использованием изучаемых единиц измерения времени — час, минута и секунда.

Пропедевтика: понятие «скорость».

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала с опорой на самостоятельную работу учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, демонстрационные часы с часовой, минутной и секундной стрелками.

Вводная часть урока

• Читаем тему урока и демонстрируем учащимся двое часов: одни с двумя стрелками (часовой и минутной), другие — с тремя (часовой, минутной и секундной).

• Спрашиваем: почему на одних часах две стрелки, а на других — три?

Ожидаемый ответ: на одних часах стрелки показывают часы и минуты, а на других — часы, минуты и секунды.

• Предлагаем ученикам не спеша вслух посчитать до трех: «Раз, два, три!»

• Поясняем, что мы сейчас зафиксировали промежуток времени, равный примерно 3 секундам.

• Если посчитать до 60, то пройдет приблизительно одна минута.

• Считаем вместе до 60 и одновременно на демонстрационных часах делаем полный оборот секундной стрелки, после чего минутную стрелку переводим на одно деление вперед.

• Сообщаем: когда секундная стрелка делает полный оборот, проходя 60 делений, минутная стрелка сдвигается на одно деление, показывая, что прошла минута.

• Просим учеников прочитать соотношение на голубой плашке и объяснить, как связаны минуты и секунды.

• Слушаем ответы и пишем на доске: 1 мин = 60 с

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Продолжение урока Задание № 254 (У-1, с. 77)

• Учащиеся читают задание: вырази в секундах следующие промежутки времени:

2 мин, 5 мин, 10 мин, 30 мин, 60 мин.

• Оформляем на доске первый случай:

2 мин = 1 мин · 2 = 60 с · 2 = 120 с Задание № 260 (У-1, с. 78)

• Учащиеся читают задание: определи по таблице результатов соревнований по бегу номер спортсмена, который стал победителем этих соревнований.

• Выясняем, что победителем будет тот спортсмен, который пробежал дистанцию за меньший промежуток времени.

• Приходим к выводу, что целесообразнее выразить все временные промежутки в секундах.

• Даем время на выполнение задания и проверяем:

5 мин 3 с = 1 мин · 5 + 3 с = 60 с · 5 + 3 с = 300 с + 3 с = 303 с 4 мин 59 с = 1 мин · 4 + 59 с = 60 с · 4 + 59 с = 240 с + 59 с = 299 с

• Формулируем ответ: победителем соревнований стал спортсмен под номером 3, так как он пробежал дистанцию быстрее остальных (299 с).

Задание № 261 (У-1, с. 78)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что для ответа на вопрос задачи надо сначала выразить продолжительность всей телепередачи в секундах или перевести секунды в часы и минуты, после чего можно вычислить продолжительность самого сюжета телепередачи.

• Даем время на решение задачи и проверяем на доске:

1 вариант решения:

1) 1 ч 10 мин = 1 ч + 10 мин = 3600 с + 1 мин • 10 = 3600 с + 60 с • 10 = 3600 с + + 600 с = 4200 с – продолжительность всей телепередачи 2) 4200 с – 360 с = 3840 с – продолжительность сюжета телепередачи Зная, что 1 ч = 360 с, переводим секунды в часы и секунды: 3840 с : 360 с = 1 ч 240 с Но 1 мин = 60 с, 240 с = 4 мин, 1 ч 240 с = 1 ч 4 мин Ответ: 1 час 4 минуты.

2 вариант решения:

1) 360 с = 6 мин 2) 1 ч 10 мин – 6 мин = (1 ч + 10 мин) – 6 мин = 1 ч + (10 мин – 6 мин) = 1 ч 4 мин Ответ: 1 час 4 минуты.

Задание № 262 (У-1, с. 78)

• Учащиеся читают задание: вычисли стоимость каждого телефонного разговора, тариф (цена) и продолжительность которого указаны в следующей таблице.

• Предлагаем ученикам рассмотреть таблицу, обращая внимание на то, что слово «тариф» аналогично слову «цена».

• Выясняем, что для вычисления стоимости телефонного разговора нужно провести согласование используемых единиц, то есть выразить в минутах продолжительность разговоров.

• Записываем на доске:

300 с = 60 с · 5 = 1 мин · 5 = 5 мин 1) 300 с : 60 с = 5 (раз) 240 с = 60 с · 4 = 1 мин · 4 = 4 мин 2) 240 с : 60 с = 4 (раза) 600 с = 60 с · 10 = 1 мин · 10 = 10 мин 3) 600 с : 60 с = 10 (раз)

• Проговариваем: чтобы вычислить стоимость телефонного разговора, нужно тариф (цену) умножить на продолжительность разговора.

–  –  –

Задание № 117 (Т-1, с. 60)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что это задача, где известны значение суммы двух величин (14 мин) и результат их кратного сравнения (одна величина больше другой в 3 раза). В результате беседы выясняем, что если дорогу от дома до магазина взять за 1 часть, то дорога до работы будет равна 3 частям. А на всю дорогу, которую мы условно разделили на 4 части, затрачивается 14 мин.

• Исходя из этого, предлагаем ученикам начертить схему.

Проверяем на доске:

14 мин ? ?

• Уточняем, что для ответа на вопрос задачи, нужно время, которое затратил дядя Степа на путь от дома до магазина и от магазина до работы, выразить в секундах.

• Проверяем на доске:

14 мин = 1 мин · 14 = 60 с · 14 = 840 с

• Далее ученики самостоятельно записывают решение задачи по действиям и ответ.

• Организуем проверку:

1) 840 с : 4 = 210 с = 3 мин 30 с — время, затраченное дядей Степой на дорогу от дома до магазина 2) 3 мин 30 с · 3 = 9 мин 90 с = 10 мин 30 с или 14 мин – 3 мин 30 с = 10 мин 30 с — время, затраченное дядей Степой на дорогу от магазина до работы Ответ: 3 мин 30 с и 10 мин 30 с.

Задание на дом: № 115–116 (Т-1, с. 60).

Тема: «Кто или что движется быстрее?» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с понятием «скорость»;

— показать учащимся возможность сравнивать «бытовое» толкование терминов «медленнее» или «быстрее» с помощью таких величин, как расстояние и время;

— формирование УУД: развитие логического мышления.

Пропедевтика: понятие «скорость».

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материала с опорой на самостоятельную работу учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, таблицы «Самые быстрые животные мира» и «Самые медленные животные мира».

«Кто или что движется быстрее?»

Вводная часть урока

• Просим учащихся прочитать название темы урока («Кто или что движется быстрее?») и привести примеры, в которых можно сравнить движение объектов с помощью такого выражения, как: «Он движется быстрее (медленнее)…»

Ожидаемый ответ: гепард бежит быстрее, чем лев; пешеход идет медленнее, чем едет велосипедист; самолет летит быстрее, чем вертолет, и др.

Продолжение урока Задание № 263 (У-1, с. 79)

• Предлагаем ученикам прочитать задание и ответить на его первый вопрос.

Ожидаемый ответ: спортсмен, пробежавший дистанцию быстрее остальных, становится победителем соревнований, значит, быстрее всех дистанцию пробежал спортсмен под номером 15.

• Спрашиваем: каким образом судьи соревнований решают вопрос о том, кто какое место должен занять?

Ожидаемый ответ, к которому мы приходим в результате коллективной работы: для того чтобы определить, какое место должен занять каждый из спортсменов, пробежавших одинаковую дистанцию, судья должен зафиксировать время, затраченное спортсменом на бег.

Задание № 264 (У-1, с. 79)

• Просим учащихся прочитать задачу и устно ответить на вопрос: когда туристы шли быстрее?

Ожидаемый ответ: за первый час туристы прошли большее расстояние (5 км 4 км), значит, они двигались быстрее, чем во второй час.

Задание № 265 (У-1, с. 79)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу и устно отвечают на вопрос: что движется медленнее — поезд или автомобиль?

Ожидаемый ответ: за одну минуту поезд проехал расстояние меньшее, чем автомобиль (1500 м 2000 м или 1 км 500 м 2 км), значит, поезд движется медленнее.

Задание № 266 (У-1, с. 79)

• Предлагаем учащимся прочитать задачу и решаем ее коллективно.

• Рассуждаем и записываем на доске решение задачи: надо найти расстояние, которое Миша пройдет за 1 ч 30 мин.

• За 1 час Миша может преодолеть расстояние 3 км, значит, за полчаса он может преодолеть половину этого пути.

1) 3 км : 2 = 3000 м : 2 = 1500 м = 1 км 500 м — пройдет Миша за полчаса 2) 3 км + 1 км 500 м = 4 км 500 м — пройдет Миша за 1 ч 30 мин Ответ: за 1 ч 30 мин Миша не сможет пройти 5 км.

Задание № 267 (У-1, с. 79)

• Учащиеся самостоятельно читают задание.

• Выясняем, что самое быстрое средство передвижения — гиперзвуковая крылатая ракета. Ее скорость в 5 раз превышает скорость звука, а скорость звука — 343 м/с.

• Затем устно располагаем данные средства передвижения от самого быстрого до самого медленного: ракета, самолет, вертолет, автомобиль, велосипед, лодка без мотора (по течению реки).

Задание № 268 (У-1, с. 80)

• Учащиеся самостоятельно читают задание и называют самых быстрых животных, каких они знают.

Поурочное планирование

• Сообщаем, что самым быстрым животным считается гепард, и демонстрируем таблицу «Самые быстрые животные мира».

–  –  –

Задание № 269 (У-1, с. 80)

• Учащиеся читают задание и называют самых медленных животных.

• Предлагаем рассмотреть таблицу «Самые медленные животные мира».

–  –  –

• Рассуждаем так: 120 мин в 2 раза больше, чем 60 мин, то есть в 2 раза больше, чем 1 ч. Значит, пройденное расстояние за это время будет в 2 раза больше, чем за 1 ч:

1) 80 км · 2 = 160 км — расстояние, которое преодолеет автомобиль за 120 мин • 30 мин в 2 раза меньше, чем 1 ч, значит, пройденное расстояние за 30 мин будет в 2 раза меньше, чем расстояние, пройденное за 1 ч:

2) 80 км : 2 = 40 км — расстояние, которое преодолеет автомобиль за 30 мин • 15 мин в 4 раза меньше, чем 1 ч, значит, пройденное расстояние за 15 мин будет в 4 раза меньше, чем расстояние, пройденное за 1 ч:

3) 80 км : 4 = 20 км — расстояние, которое преодолеет автомобиль за 15 мин Ответ: 160 км, 40 км, 20 км.

• Спрашиваем: на каком транспортном средстве можно за 1 час преодолеть расстояние в 1000 км? (На самолете.)

• Сообщаем, что средняя скорость пассажирского самолета — 980 км/ч.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 118а (Т-1, с. 61)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу и повторяют ее условие своими словами, затем записывают краткую запись:

200 км — 1 ч 30 км — 15 мин На каком участке машина ехала быстрее?

• Выясняем, что 1 ч (60 мин) в 4 раза больше, чем 15 мин. Значит, расстояние, пройденное машиной на втором участке за 1 ч, будет в 4 раза больше, чем расстояние, пройденное этой машиной за 15 мин.

1) 30 км · 4 = 120 км — расстояние, пройденное машиной за 1 ч;

2) 200 км 120 км — значит, на первом участке машина ехала быстрее, чем на втором.

Ответ: на первом участке машина ехала быстрее, чем на втором.

Задание на дом: № 118б (Т-1, с. 61).

Тема: «Длина пути в единицу времени, или скорость» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с понятием «скорость» (длина пути, пройденная в единицу времени) и единицами измерения скорости;

— понимание того, что во всех предложенных заданиях под «скоростью» будем понимать постоянную (среднюю) скорость;

— формирование УУД: перевод одних единиц измерения скорости в другие.

Пропедевтика: пропорциональная зависимость величин.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: беседа; объяснение нового материала по заданиям учебника; самостоятельная работа учащихся.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Вводная часть урока

• Учащиеся читают название темы урока — «Длина пути в единицу времени, или скорость».

• Спрашиваем учеников, кому знакомо слово «скорость», и просим назвать объекты, которые связаны с этим понятием.

• Слушаем ответы учеников, дополняем и уточняем их.

Поурочное планирование Продолжение урока Задание № 271 (У-1, с. 81)

• Просим учеников прочитать первый абзац задания.

• Спрашиваем: какой путь преодолел автомобиль за 1 ч? (90 км.)

• А какую величину называют скоростью?

Ожидаемый полный ответ: длину пути, пройденную за единицу времени, называют «скоростью». Единицей времени может быть 1 с, 1 мин, 1 ч.

• Обращаем внимание на то, что, определяя скорость движения, мы будем исходить из предположения, что весь процесс движения происходит с постоянной скоростью, которую мы называем средней скоростью. Например: автомобиль двигается со скоростью 90 км/ч, но где-то он двигался со скоростью 80 км/ч, где-то — 100 км/ч, а где-то – 92 км/ч. Если подсчитать его скорость на всем участке пути, получится около 90 км/ ч. Ее мы и будем считать средней скоростью.

• Предлагаем ученикам прочитать словарную статью «Скорость» (У-1, с. 118) и еще раз повторить, что средняя скорость — это длина пути, пройденная в единицу времени:

V = S : t, где V — скорость, S — длина пути, t — время пути.

• Предлагаем учащимся прочитать второй абзац задания, найти и записать, сколько километров в час можно проехать на другом автомобиле.

Ожидаемый ответ: 1 ч в 3 раза больше, чем 20 мин, значит, путь, который проделает автомобиль за 1 ч, будет в 3 раза больше, чем путь, который проделал автомобиль за 20 мин (25 км · 3 = 75 км). Автомобиль проедет 75 км за 1 ч, это и есть скорость автомобиля, так как скорость — длина пути, пройденная в единицу времени.

• Делаем вывод, что средняя скорость автомобиля — 75 км/ч.

Задание № 272 (У-1, с. 81)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Вспоминаем, что скорость — это длина пути, пройденная в единицу времени, значит, нужно узнать, сколько километров пролетел самолет за 1 час.

• Записываем на доске: 1800 км : 2 ч = 900 км/ч Ответ: самолет летел со скоростью 900 км/ч.

Задание № 273 (У-1, с. 81)

• Сами читаем первую часть задания: спортсмен пробегает дистанцию 100 м за 10 с. Какое расстояние он пробегает за 1 с, если предположить, что всю дистанцию он двигается с одинаковой скоростью?

— Нужно найти скорость, с которой бежал спортсмен, если известно расстояние (100 м) и время (10 с).

— Записываем на доске:

S = 100 м t = 10 с V=?

V=S:t V = 100 м : 10 с = 10 м/с — скорость спортсмена

• Читаем вторую часть задания:

Какое расстояние он смог бы пробежать за 1 мин, если все это время бежал бы с такой же скоростью, что и первые 10 с?

Пишем на доске: V = 10 м/с t = 1 мин S=?

Рассуждаем так: 1 мин = 60 с. Если за 1 с спортсмен пробегает 10 м, то за 60 с — в 60 раз больше: S = V · t, 10 м/с · 60 с = 600 м.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

–  –  –

• Объясняем первый случай: 1 м/с = 60 м/мин.

— Время дано в секундах и минутах: 1 мин = 60 с.

— 1 м/с означает, что за 1 с преодолевается путь в 1 м.

Но за 1 мин путь, пройденный с той же скоростью, будет в 60 раз больше, следовательно, 1 м/с = 60 м/мин.

Или: 60 м/мин означает, что за 1 мин пройден путь в 60 м.

Но 1 мин = 60 с; за 1 с путь, пройденный с той же скоростью, будет в 60 раз меньше:

60 м : 60 с = 1 м/с.

Делаем вывод: единицу скорости, равную 60 м/мин, можно приравнять к единице скорости 1 м/с, то есть 1 м/с = 60 м/мин.

• Предлагаем самостоятельно доказать справедливость второго соотношения:

1 м/мин = 60 м/ч.

Даем время на выполнение задания и проверяем на доске:

60 м/ч означает, что за 1 ч пройден путь, равный 60 м.

Но 1 ч = 60 мин; за 1 мин, путь пройденный с той же скоростью, будет в 60 раз меньше: 60 м : 60 мин = 1 м/мин.

Делаем вывод: единицу скорости, равную 60 м/ч, можно приравнять к единице скорости 1 м/мин, то есть 1 м/мин = 60 м/ч.

• Далее на доске доказываем соотношение 1 м/с = 3600 м/ч:

3600 м/ч означает, что за 1 ч пройден путь, равный 3600 м.

Но 1 ч = 3600 с; путь, пройденный за 1 с с той же скоростью, будет в 3600 раз меньше: 3600 м : 3600 с = 1 м/с.

Делаем вывод, единицу скорости, равную 3600 м/ч, можно приравнять к единице скорости 1 м/с, то есть 1 м/с = 3600 м/ч.

Задание № 275 (У-1, с. 81)

• Пишем на доске: 1 м/с = 3600 м/ч, предлагая при выполнении задания опираться на это соотношение.

• Объясняем первый случай: 20 м/с = 1 м/с · 20 = 3600 м/ч · 20 = 72000 м/ч = 72 км/ч, так как 1000 м = 1 км.

• Даем время на завершение выполнения задач, проверяем на доске:

5 м/с = 1 м/с · 5 = 3600 м/ч · 5 = 18000 м/ч = 18 км/ч 30 м/с = 1 м/с · 30 = 3600 м/ч · 30 = 108000 м/ч = 108 км/ч 15 м/с = 1 м/с · 15 = 3600 м/ч · 15 = 54000 м/ч = 54 км/ч Задание № 276 (У-1, с. 82)

• Просим учащихся прочитать задание и записать соотношение, на которое будем опираться при выполнении задания: 1 м/с = 60 м/мин.

• Записываем на доске данные скорости и выражаем их в м/с:

120 м/мин = 60 м/мин · 2 = 1 м/с · 2 = 2 м/с 240 м/мин = 60 м/мин · 4 = 1 м/с · 4 = 4 м/с 600 м/мин = 60 м/мин · 10 = 1 м/с · 10 = 10 м/с 300 м/мин = 60 м/мин · 5 = 1 м/с · 5 = 5 м/с Задание № 277 (У-1, с. 82)

• Просим учащихся рассмотреть таблицу, в которой представлена возможная скорость некоторых объектов и явлений природы.

• Предлагаем высказать предположение, какой из представленных объектов имеет самую маленькую скорость, а какой — самую большую.

• Слушаем предположения учеников, которые, безусловно, будут верными. Предлагаем подтвердить ответы, выразив все скорости в одинаковой единице измерения (км/ч).

• Вспоминаем, что при выполнении предыдущего задания мы установили, что 10 м/с = 36 км/ч, – остается перевести 100 м/мин в км/ч.

Поурочное планирование

• Рассуждаем так: 1 м/мин = 60 м/ч. Записываем на доске:

100 м/мин = 1 м/ мин · 100 = 60 м/ч · 100 = 6000 м/ч = 6 км/ч

• Делаем вывод, что самая маленькая скорость из предложенных — у пловца (6 км/ч), а самая большая — у самолета (900 км/ч).

• Далее просим учеников самостоятельно записать данные скорости в порядке возрастания. Проверяем устно или на доске: 100 м/мин, 10 м/с, 90 км/ч, 900 км/ч.

• Предлагаем учащимся прочитать вторую часть задания и сформулировать задачу на кратное сравнение, используя данные таблицы.

• Слушаем ответы учеников и предлагаем свой вариант задачи: самолет летит со средней скоростью 900 км/ч, а автомобиль движется со средней скоростью 90 км/ч.

На сколько скорость самолета больше скорости автомобиля?

• Записываем решение, не вычисляя ответа:

900 км/ ч — 90 км/ч Задание № 278 (У-1, с. 82)

• Просим учеников прочитать первую часть задания: во время урагана скорость ветра может достигать 30 м/с. Вырази эту скорость сначала в м/ч, а затем в км/ч.

• Записываем на доске (1 м/с = 60 м/мин, 1 м/мин = 60 м/ч, 1 км/ч = 1000м/ч), обращая внимание учеников на то, что при выполнении задания нужно опираться на ранее выведенные соотношения.

• Даем время на выполнение задания и проверяем на доске:

30 м/с = 1 м/с · 30 = 60 м/мин · 30 = 1800 м/мин = 1 м/мин · 1800 = 60 м/ч · 1800 = = 108000 м/ч = 108 км/ч, так как 1 км/ч = 1000 м/ч.

Итак, 30 м/с = 108000 м/ч, 30 м/с = 108 км/ч.

• Выполняем вторую часть задания и просим учеников еще раз устно объяснить справедливость соотношения 10 м/с = 36 км/ч.

Ожидаемый ответ: 30 м/с = 108 км/ч, а 10 м/с = 36 км/ч, так как 10 м/с в три раза меньше 30 м/с : 108 км/ч : 3 = 36 км/ч.

Задание № 279 (У-1, с. 82)

• Учащиеся читают задачу. Мы пишем на доске: 10 м/с = 36 км/ч.

• Устанавливаем, что скорость ветра (5 м/с) равна скорости велосипедиста (18 км/ч), так как 5 м/с = 10 м/с : 2 = 36 км/ч : 2 = 18 км/ч.

• Выясняем, что велосипедист едет с заданной скоростью — 18 км/ч. Значит, независимо от того, дует ветер в спину велосипедисту или в лицо, он будет ехать со скоростью 18 км/ ч.

• Если ветер дует в спину велосипедисту и их скорости равны, ветер не мешает его движению, а если ветер дует в лицо, то велосипедисту будет сложнее сохранять заданную скорость, то есть ему придется приложить больше усилий (быстрее крутить педали).

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 280 (У-1, с. 82)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Вспоминаем, что скорость — это длина пути, пройденная в единицу времени, и предлагаем ученикам найти скорость, с которой должно двигаться транспортное средство, чтобы преодолеть расстояние 180 км/ч за 3 ч. (Пауза.)

• Проверяем на доске:

180 км : 3 ч = 60 км/ч — скорость транспортного средства

• Далее ученики высказывают предположения о том, каким это средство может быть (автомобиль, мотоцикл, поезд, электричка, теплоход, моторная лодка).

«Учимся решать задачи»

Задание № 119 (Т-1, с. 62)

• Просим учеников прочитать задание и рассмотреть первую таблицу, в которой представлены скорость ракеты и время пути.

• Просим учеников устно сформулировать задачу. (Пауза.)

• Примерный текст задачи: ракета движется со средней скоростью 825 м/с. На каком расстоянии от Земли будет ракета через 95 с после запуска?

• Выясняем: чтобы найти пройденный путь, нужно скорость ракеты умножить на время. Далее учащиеся самостоятельно выполняют вычисления.

Организуем проверку: 825 м/с · 95 с = 78375 м.

• Следовательно, расстояние, пройденное ракетой за 95 с, — 78375 м.

• Просим учеников рассмотреть вторую таблицу, в которой представлены время и пройденный путь крота.

• Просим учеников устно сформулировать задачу. (Пауза.)

• Примерный текст задачи: за 7 ч крот прорыл ход длиной 84 см. С какой средней скоростью роет крот свои ходы?

• Выясняем: чтобы найти скорость, с которой крот роет свои ходы, нужно пройденный путь разделить на время, тогда мы найдем расстояние, пройденное кротом за единицу времени.

• Далее учащиеся самостоятельно выполняют вычисления. (Пауза.) Организуем проверку: 84 см : 7 ч = 12 см/ч.

Ответ: скорость, с которой крот роет свои ходы, — 12 сантиметров в час.

• Просим учеников рассмотреть третью таблицу, в которой представлены скорость движения и пройденный путь собаки.

• Просим учеников устно сформулировать задачу. (Пауза.)

• Примерный текст задачи: собака бежит со скоростью 12 м/с. За сколько секунд она пробежит 72 м?

• Выясняем: чтобы найти время, за которое собака пробежит 72 м, нужно пройденный путь разделить на скорость.

• Далее учащиеся самостоятельно выполняют вычисления. (Пауза.) Организуем проверку: 72 м : 12 м/с = 6 с Ответ: за 6 с собака пробежит 72 м.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание на дом: № 120 (Т-1, с. 63–64).

Тема: «Учимся решать задачи» (1 урок)

Задачи урока:

— решение задач на функциональную зависимость «купля-продажа» и «на движение»;

— формирование УУД: выполнение заданий по предложенному плану, использование таблиц при решении задач.

Пропедевтика: функциональная зависимость величин.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: самостоятельная работа по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, линейка.

Поурочное планирование Вводная часть урока Задание № 281 (У-1, с. 83)

• Сами читаем первый вопрос задания: чем похожи и чем отличаются формулировки двух данных задач?

• В результате рассуждений приходим к выводу: отличие задач в том, что в первой задаче речь идет о величинах — скорость, пройденный путь и время, а во второй задаче — о цене, стоимости и затраченном времени. Похожи задачи тем, что перечисленные величины представлены одинаковыми числовыми данными.

• Просим учеников еще раз прочитать первую задачу и оформить ее решение.

• Устно проверяем: чтобы найти расстояние, которое преодолел мотоциклист, нужно скорость умножить на время:

80 км/ч · 3 ч = 240 км.

Ответ: 240 км.

• Просим учеников прочитать вторую задачу, оформить решение и найти ответ.

• Даем время на решение, проверяем устно или на доске: чтобы найти стоимость проката водного велосипеда, нужно цену проката умножить на время катания:

80 руб. / ч · 3 ч = 240 руб.

Ответ: 240 руб.

• Предлагаем ученикам сравнить решения и ответы задач и открываем доску.

• Оформление доски:

Скорость — 80 км/ч Цена — 80 руб. / ч Время — 3 ч Время — 3 ч Расстояние — ? Стоимость — ?

S = 80 км/ч · 3 ч = 240 км Ст. = 80 руб. / ч · 3 ч = 240 руб.

Ожидаемый ответ, к которому мы приходим в результате беседы: решения данных задач аналогичны. Речь в них идет о разных величинах, но зависимость одна и та же;

если скорость и цена постоянны, то чем больше время, тем больше пройденное расстояние и тем больше стоимость.

• Выясняем, что в данных задачах речь идет о разных процессах — движения и купли-продажи, но по своей математической сути данные задачи совершенно аналогичны: величина «скорость» в первой задаче аналогична величине «цена» во второй задаче, что позволяет решать задачи на процесс купли-продажи по аналогии с задачами на процесс движения.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Продолжение урока Задание № 282 (У-1, с. 83)

• Учащиеся читают задание и формулируют аналогичную задачу на процесс куплипродажи. (Пауза.) Примерный текст задачи: за 3 ч катания на коньках заплатили 270 руб. Какова цена 1 часа катания на катке?

• Просим учеников оформить решение, вычисления и ответ задачи, данной в учебнике. (Пауза.)

• Выясняем: чтобы найти скорость автомобиля, нужно расстояние разделить на время.

• Даем время на решение; проверяем на доске:

270 км : 3 ч = 90 км/ч Ответ: 90 км/ч.

• Просим учеников оформить решение, вычисления и ответ сформулированной задачи. (Пауза.)

• Выясняем: чтобы найти цену катания, нужно стоимость катания на коньках разделить на время катания.

«Учимся решать задачи»

• Даем время на решение; проверяем на доске:

270 руб. : 3 ч = 90 руб. / ч Ответ: 90 руб. / ч.

Задание № 283 (У-1, с. 83)

• Учащиеся читают задачу.

• Объясняем, что задача имеет два решения; просим рассмотреть и объяснить 1-й вариант.

1) 360 км : 4 ч = 90 км/ч — скорость движения поезда;

2) 90 км/ч · 12 ч = 1080 км — расстояние, которое преодолеет поезд за 12 ч;

3) 1080 км : 360 км = 3 (раза) — кратное сравнение расстояний, которое преодолевает поезд за 4 ч и 12 ч.

• Далее рассматриваем 2-й вариант решения задачи и объясняем его.

В условии задачи дано: средняя скорость движения в первые 4 ч и в следующие 12 ч постоянна. Но 12 ч больше 4 ч в 3 раза, следовательно, путь, пройденный за это время, будет в 3 раза больше.

• Делаем вывод: увеличение времени движения при постоянной скорости в некоторое число раз приводит к увеличению расстояния в это же число раз.

Задание № 284 (У-1, с. 84)

• Просим учеников сформулировать задачу на процесс движения по таблице.

Примерный текст: первая группа туристов за 2 ч прошла расстояние 12 км. Сколько км пройдет вторая группа туристов за 3 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?

• Предлагаем ученикам самостоятельно записать решение задачи по действиям с пояснением и ответ.

• Проверяем, проецируя на доску:

1) 12 км : 2 ч = 6 км/ч — скорость движения туристов;

2) 6 км/ч · 3 ч = 18 км — расстояние, пройденное второй группой туристов за 3 ч.

Ответ: 18 км.

• Спрашиваем: как можно было бы рациональнее решить соответствующую задачу, если бы в графе «Время» вместо 3 ч стояло 4 ч?

Ожидаемый ответ: зная, что увеличение времени движения в некоторое число раз приводит к увеличению расстояния в это же число раз, можно было решить задачу следующим способом:

1) 4 ч : 2 ч = 2 (раза) — результат кратного сравнения времени;

2) 12 км · 2 = 24 км — расстояние, пройденное второй группой туристов за время, которое в 2 раза больше прежнего.

Ответ: 24 км.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 285* (У-1, с. 84)

• Предлагаем учащимся решить дополнительную задачу: первый участок дистанции пешеход шел со скоростью 1 км/ч и преодолел его за 2 ч. На втором участке дистанции он увеличил скорость в 3 раза и преодолел его тоже за 2 ч. Во сколько раз второй участок дистанции длиннее первого?

• Записываем на доске под диктовку учеников решение задачи:

1) 1 км/ч · 2 ч = 2 км — длина первого участка дистанции;

2) 1 км/ч · 3 = 3 км/ч — скорость пешехода на втором участке дистанции;

3) 3 км/ч · 2 ч = 6 км — длина второго участка дистанции;

4) 6 км : 2 км = 3 (раза) — результат кратного сравнения расстояний.

Поурочное планирование

• Подводим итог:

— Время движения пешехода на первом и втором участках дистанции одно и то же — 2 ч.

— Скорость пешехода на втором участке дистанции была в 3 раза больше, чем на первом участке дистанции (по условию задачи).

— Пройденный путь на втором участке дистанции в 3 раза больше, чем на первом участке дистанции (по решению задачи).

Следовательно, если время движения остается тем же самым, то увеличение скорости движения в некоторое число раз приводит к увеличению расстояния в это же число раз.

• Просим учеников подтвердить данный вывод несколькими примерами. Слушаем ответы учащихся, уточняем и дополняем их.

• Предлагаем прочитать задачу № 285 и устно ответить на ее требования.

Задание № 286* (У-1, с. 84)

• Читаем задание и просим высказать предположение о том, как изменится стоимость товара, если его цена уменьшится в 2 раза, а количество купленного товара останется тем же.

Ожидаемый ответ: величины «скорость» и «цена» аналогичны по своей математической сути. Это позволяет сделать вывод о том, что уменьшение цены в некоторое число раз приводит к уменьшению стоимости в это же число раз, если количество купленного товара остается тем же.

• Просим учеников подтвердить данный вывод несколькими примерами. (Пауза.) Слушаем ответы учащихся, уточняем и дополняем их.

Задание № 287* (У-1, с. 85)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу и записывают ее решение в виде буквенного равенства: S = 15 км/ч · t.

• Предлагаем найти конкретные значения пройденного пути при t = 2 ч и t = 3 ч.

Даем время на вычисления и проверяем:

15 км/ч · 2 ч = 30 км — расстояние, которое преодолеет велосипедист за 2 ч;

15 км/ч · 3 ч = 45 км — расстояние, которое преодолеет велосипедист за 3 ч.

Задание № 288 (У-1, с. 85)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

Предлагаем учащимся рассмотреть таблицу, составленную по условию задачи, и пояснить, почему в графе «Скорость» в обеих строках стоит один и тот же символ – V1.

<

–  –  –

Задание № 289 (У-1, с. 85)

• Просим учащихся рассмотреть чертеж в учебнике, затем поясняем его, проецируя на доску:

1. С помощью отрезка АВ показано расстояние между населенными пунктами А и В.

2. С помощью направленного отрезка (стрелки) показано направление движения и скорость, то есть расстояние, которое преодолевает автобус за 1 ч.

• Читаем вторую часть задания: проведя необходимые измерения и вычисления, установи, сколько часов затратит автобус на весь путь от А до В.

Решение: если установить, сколько раз отрезок, показывающий расстояние, пройденное автобусом за 1 ч, содержится в отрезке, показывающем расстояние от А до В, то можно будет узнать количество часов, затраченное на весь путь от А до В.

• Даем время на выполнение задания; проверяем устно: 8 см : 2 см = 4 (раза).

Отрезок, показывающий путь, пройденный за 1 ч (т.е. скорость автобуса), 4 раза укладывается в отрезке, показывающем расстояние между населенными пунктами, значит, автобус затратит на весь путь 4 ч.

Ответ: 4 ч.

–  –  –

Задание на дом: № 121–123 (Т-1, с. 65–66).

Тема: «Какой сосуд вмещает больше?» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с понятием «вместимость» (вместимость сосуда — объем жидкости, которая заполняет сосуд);

— единицы измерения вместимости — литр (л), миллилитр (мл);

— формирование УУД: сравнение вместимостей реальных объектов.

Пропедевтика: объем.

Повторение: величины.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового на основе наблюдений; демонстрационные опыты.

Поурочное планирование Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1; оборудование для проведения демонстрационных опытов: стакан, чашка и блюдце, имеющие разную вместимость, вода.

Вводная часть урока

• Располагаем на демонстрационном столе 3 сосуда, заполненные водой до краев (стакан, чашка, блюдце), которые имеют разную вместимость (самую большую вместимость должен иметь стакан, затем — чашка и блюдце).

• Спрашиваем: какой сосуд ВМЕЩАЕТ больше воды?

• Слушаем предположения учеников и предлагаем проверить их, используя в качестве МЕРКИ стакан.

• Выливаем воду из чашки и начинаем переливать воду из стакана в чашку до тех пор, пока чашка полностью не заполнится. Показываем ученикам, что после того, как чашка заполнена водой до краев, в стакане осталось немного воды.

• Делаем вывод, что стакан вмещает больше воды, чем чашка.

• Переливаем снова воду из чашки в стакан; показываем, что стакан снова наполнен водой до краев, и начинаем переливать воду из стакана в блюдце.

• Учащиеся наблюдают, как блюдце заполняется водой. Обращаем внимание учеников на то, что в стакане на этот раз осталось намного больше воды, чем после заполнения чашки.

• Делаем вывод: блюдце вмещает воды меньше, чем стакан, и меньше, чем чашка.

• Сами делаем вывод, что вместимость стакана больше вместимости чашки и блюдца, а вместимость чашки больше вместимости блюдца, и предлагаем ученикам прочитать словарную статью «Вместимость» (У-1, с. 116): вместимость — это ОБЪЕМ жидкости, которая заполняет сосуд.

• Задаем вопрос: какими единицами измеряется вместимость?

Ожидаемый ответ: литрами и миллилитрами.

• Показываем ученикам литровый пакет молока и сообщаем, что ВМЕСТИМОСТЬ ПАКЕТА МОЛОКА РАВНА ОБЪЕМУ МОЛОКА, ЗАПОЛНЯЮЩЕГО ПАКЕТ, И РАВНА 1 ЛИТРУ, который записываем как 1 л.

Задание № 292 (У-1, с. 86)

• Читаем задачу и отвечаем на вопрос: вместимость чего больше — таза или банки.

• В результате беседы выясняем, что МЕРКОЙ для сравнения вместимости банки и таза выступает банка. Чтобы разлить варенье, которое заполняло таз, потребовалось 3 банки, значит вместимость таза больше вместимости одной банки, так как таз не был заполнен до краев, а в нем уже помещалось 3 банки варенья.

Задание № 293 (У-1, с. 86)

• Предлагаем учащимся прочитать задание и выбрать мерку для сравнения вместимости бочки и ванны. МЕРКОЙ для сравнения вместимости бочки и ванны выбираем ведро.

• Просим ответить на требование задачи. (Вместимость ванны меньше вместимости бочки, так как 15 ведер 20 ведер.)

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

–  –  –

Вместе с учащимися выполняем краткую запись задачи:

Бассейн — 32 бид.

Ведро — 3 бид.

Сколько ведер вмещает бассейн?

• Вызываем ученика к доске и решаем задачу, обращаясь к классу с вопросом: если одно ведро вмещает 3 бидона, то сколько примерно ведер в бассейне, где 32 бидона?

32 : 3 = 10 (ост. 2).

Ответ: 10 ведер и 2 бидона.

Задание № 295 (У-1, с. 87)

• Предлагаем ученикам прочитать задание и сравнить вместимость бассейнов.

Ожидаемый ответ: бассейны имеют одинаковую длину и ширину — 10 м и 4 м, а отличаются только глубиной — 2 м и 1 м. Можно предположить: чем глубже бассейн с одинаковой площадью основания, тем больше его вместимость, то есть бассейн, у которого глубина в 2 раза больше, имеет в 2 раза большую вместимость.

Задание № 296 (У-1, с. 87)

• Учащиеся читают задачу. Все вместе выполняем краткую запись на доске:

Вместимость 1-й кастрюли — 12 чашек.

Вместимость 2-й кастрюли — 20 стаканов.

Вместимость 2 чашек — 3 стакана.

Какая кастрюля имеет большую вместимость?

• Уточняем:

— вместимость 1-й кастрюли измерена чашками (12 чашек);

— вместимость 2-й кастрюли измерена стаканами (20 стаканов);

— вместимость 2 чашек измерена стаканами (3 стакана).

• Спрашиваем: какую единицу измерения вместимости лучше выбрать для сравнения вместимости кастрюль?

Ожидаемый ответ: единицей измерения вместимости выбираем «1 стакан».

• Выясняем, сколько раз по 2 чашки вмещается в 1-ю кастрюлю:

12 чашек : 2 чашки = 6 (раз).

Но вместимость 2 чашек равна вместимости 3 стаканов. Вместо 2 чашек можно взять 3 стакана, и 6 раз каждым из стаканов заполнить кастрюлю.

Вместимость 1-й кастрюли — 3 ст. · 6 = 18 ст.

• Пишем на доске:

1-я кастрюля — 12 чашек или 18 стаканов.

2-я кастрюля — 20 стаканов.

Ответ: вместимость кастрюли, где помещается 20 стаканов, больше вместимости кастрюли, где помещается 12 чашек.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 297 (У-1, с. 87)

• Просим учеников прочитать задачу.

• Выполняем краткую запись задачи.

Вместимость бака — 12 ведер или 20 бидонов.

Налили — 6 ведер.

Сколько еще бидонов вместится?

• Просим найти решение самостоятельно.

Ожидаемый ответ: для того чтобы заполнить бак, нужно еще 6 ведер.

Поурочное планирование Но вместимость 6 ведер равна вместимости 10 бидонов, так как вместимость 12 ведер соответствует вместимости 20 бидонов.

• Записываем решение задачи:

1) 12 : 6 = 2 (раза) — в 6 ведрах воды в 2 раза меньше, чем в 12 ведрах;

2) 20 : 2 = 10 (б.) — в 6 ведрах столько же воды, сколько в 10 бидонах.

Ответ: нужно налить еще 10 бидонов воды.

Задание № 298 (У-1, с. 87)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу, выполняя ее краткую запись.

• Проверяем на доске:

Вместимость кастрюли — 15 ст.

Вместимость 4 чашек — 5 ст.

Сколько чашек воды вмещает кастрюля?

• Выясняем, сколько раз по 5 стаканов вмещается в кастрюле [15 : 5 = 3 (раза)], то есть каждый из трех раз вместо 5 стаканов можно взять 4 чашки. Следовательно, кастрюля вмещает 12 чашек.

Задание № 299 (У-1, с. 87)

• Предлагаем учащимся прочитать задачу.

• Выясняем, что глубина куба 60 см, значит, если его заполнить наполовину, то нужно налить воды до высоты 30 см (60 см : 2 = 30 см), если его заполнить на треть, то нужно налить воды до высоты 20 см (60 см : 3 = 20 см), а если его заполнить на четверть, то нужно налить воды до высоты 15 см (60 см : 4 = 15 см), так как каждый раз основание куба одно и то же.

Задание № 125 (Т-1, с. 67)

• Просим учеников внимательно прочитать задание, обращая внимание на то, что в сосуды налили одинаковое количество воды.

• В ходе беседы выясняем, что в обоих случаях вместимость первого сосуда больше вместимости второго сосуда, так как второй сосуд заполнен до краев, а в первом сосуде осталось свободное место.

Задание № 126а (Т-1, с. 68)

• Учащиеся читают задачу, а мы записываем на доске под диктовку учеников решение:

1) 20 : 3 = 6 (ост. 2) — можно полить 6 грядок и останется 2 ведра воды;

2) 7 · 3 = 21 (вед.) — нужно воды, чтобы полить 7 грядок;

3) 21 – 2 = 19 (вед.) — нужно еще принести из колодца.

Ответ: 6 грядок, 19 ведер.

–  –  –

Что можно сказать о вместимости 7 ведер? (Вместимость 7 ведер – 42 л.) — Можно ли узнать вместимость 1 ведра, если известна вместимость 7 ведер? (42 л : 7.)

• Даем время на самостоятельное решение задачи.

Проверяем устно или на доске:

1) 84 л : 2 = 42 л — вместимость половины бочки, равная вместимости 7 ведер;

2) 42 л : 7 = 6 л — вместимость одного ведра;

3) 84 л : 6 л = 14 (раз) — на столько вместимость бочки больше вместимости ведра.

Ответ: в 14 раз.

Задание на дом: № 124 (Т-1, с. 67).

Тема: «Литр. Сколько литров?» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство со стандартной единицей измерения вместимости — литр;

— решение задач с использованием изучаемой единицы измерения «литр»;

— формирование УУД: действия с величинами при решении практических задач, моделирование.

Пропедевтика: объем.

Повторение: величины, единицы измерения величин.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: беседа, самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, 2 емкости, вместимостью 1 литр (мягкий пакет из-под молока и бутылка), литровая банка, литровая кружка, литровая кастрюля и др.

Вводная часть урока Задание № 300 (У-1, с. 88)

• Вслух читаем диалог Маши и Миши.

• Обращаем внимание учеников на емкости, расположенные на учительском столе:

мягкий пакет молока и бутылка молока или кефира, литровая банка, литровая кружка, литровая кастрюля и сообщаем, что каждая из этих емкостей имеет одинаковую вместимость — 1 литр, или 1 куб. дм, или 1000 куб. см.

• Записываем на доске:

1 литр = 1 куб. дм 1 литр = 1000 куб. см

• Делаем вывод: ЛИТР — это единица вместимости (объема), равная 1 куб. дм, или 1000 куб. см. В литрах измеряют ВМЕСТИМОСТЬ различных емкостей (банок, кастрюль, баков и др.) и ОБЪЕМЫ жидких тел (молока, воды, бензина и др.).

• Просим прочитать словарную статью «Литр» (У-1, с. 116) и воспроизвести ее вслух.

• Предлагаем ученикам привести примеры ситуаций, в которых они сталкивались с единицей вместимости ЛИТР.

• Слушаем ответы учеников, при необходимости уточняем или дополняем их.

• Сообщаем, что на уроке мы будем решать задачи с использованием единицы измерения вместимости — литр.

Продолжение урока Задание № 301 (У-1, с. 88)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу, записывают решение, вычисления и ответ. Даем время на выполнение; проверяем устно или на доске:

Поурочное планирование 1) 12 · 3 = 36 (п.) — число литровых пакетов;

2) 8 · 2 = 16 (п.) — число двухлитровых пакетов;

3) 1 л · 36 = 36 л — сока в литровых пакетах;

4) 2 л · 16 = 32 л — сока в двухлитровых пакетах;

5) 36 л + 32 л = 68 л — сока во всех пакетах.

Ответ: 68 л.

Задание № 302 (У-1, с. 88)

• Учащиеся самостоятельно решают задачу, выполняя деление с остатком.

• Проверяем устно или на доске:

100 руб. : 15 руб. = 6 (ост. 10 ) — можно купить 6 л молока и останется 10 руб.

в виде сдачи.

Ответ: 6 л.

Задание № 303 (У-1, с. 88)

• Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

1) 5 л · 6 = 30 л — вместимость 6 канистр с водой;

2) 2 л + 1 л = 3 л — осталось воды;

3) 30 л – 3 л = 27 л — израсходовали воды.

Ответ: 27 л.

Задание № 128а (Т-1, с. 69)

• Учащиеся читают задачу, самостоятельно записывают решение, вычисления и ответ. Организуем проверку:

1) 14 л + 26 л = 40 л — кваса в первой бочке;

2) 72 л – 40 л = 32 л — кваса во второй бочке.

Ответ: 40 л, 32 л.

Задание № 128 б (Т-1, с. 70)

• Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

93 : 3 · 5 = 155 (л) — молока в пяти бидонах.

Ответ: 155 л.

Задание № 128в (Т-1, с. 70)

• Ученики читают задачу.

• В процессе беседы выясняем, что:

1. В условии задачи дано разностное сравнение величин (одна величина больше другой на 24 л) и кратное сравнение этих же величин (одна величина в 5 раз больше другой).

2. Одна величина больше другой в 5 раз, то есть, если меньшая из величин — 1 часть, то большая — 5 частей. Разностное сравнение этих величин, выраженное в частях:

5 ч. – 1 ч. = 4 ч.

3. Имеем разностное сравнение величин, выраженное в литрах и в частях: на 24 л приходится 4 ч.

• Чертим схему на доске, предлагаем записать решение задачи по действиям с пояснением и ответ.

–  –  –

Проверяем устно:

1) 5 – 1 = 4 (ч.) — разностное сравнение величин, выраженное в частях;

2) 24 л : 4 = 6 л — количество кваса в одном бидоне.

Ответ: 6 литров или 6 л.

Задание № 129 (Т-1, с. 70)

• Учащиеся читают задачу и записывают ее решение в виде буквенного выражения.

Проверяем на доске:

(150 : а) + (150 : с)

• Далее ученики вычисляют значение данного выражения при а = 3, с = 5 и записывают ответ задачи. Организуем устную проверку:

150 : 3 + 150 : 5 = 50 + 30 = 80 (бан.).

Ответ: 80 банок.

Задание на дом: № 127 (Т-1, с. 69).

Тема: «Вместимость и объем» (2 урока)

Задачи уроков:

— знакомство с понятием «объем», которое следует трактовать как способность реальных тел или геометрических фигур занимать часть пространства;

— взаимосвязь понятий «вместимость» и «объем»;

— формирование УУД: развитие логического мышления, решение практических задач на основе знаний из окружающего мира (межпредметные связи).

Пропедевтика: единицы измерения объема.

Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: изучение нового материала с опорой на самостоятельную работу учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, 1 кг муки, 1 кг крахмала, 2 двухлитровые стеклянные банки, столовая ложка.

Вводная часть урока

• Учащиеся читают название темы и делают вывод о том, что на уроке мы будем изучать такие понятия, как «вместимость» и «объем», и постараемся узнать, одно и то же это или нет.

Продолжение урока Задание № 304 (У-1, с. 89)

• Учащиеся читают текст задания и делают вывод, что вместимость стакана равна вместимости чашки, так как все молоко, которое вмещает стакан (при условии, что он был заполнен до краев, то есть полный), вошло в чашку и заполнило ее до краев (чашка полная).

• Сообщаем ученикам, что если две емкости имеют одинаковую вместимость, то жидкость, заполняющая одну из этих емкостей, имеет такой же объем, что и жидкость, заполняющая другую емкость.

• Делаем вывод: вместимость сосуда равна объему жидкости, которой этот сосуд можно заполнить.

• Вновь показываем учащимся пакет молока и сообщаем: вместимость пакета молока – 1 литр, а это означает, что объем молока в полном пакете равен 1 литру (1 л).

• Предлагаем ученикам сравнить объем 1 кг муки и 1 кг крахмала.

Поурочное планирование

Проводим демонстрационный опыт:

1. Насыпаем 1 кг муки и 1 кг крахмала в одинаковые двухлитровые банки.

2. С помощью ложки разравниваем поверхность.

3. Проводим наблюдение: 1 кг муки занимает в банке меньше места, чем 1 кг крахмала. Делаем вывод: объем 1 кг муки меньше объема 1 кг крахмала.

Задание № 305 (У-1, с. 89)

• Учащиеся самостоятельно читают задание и объясняют, почему лопнула бутылка, сравнивая объем воды и льда. Вместимость бутылки равна объему воды, которая ее заполняет. Превратившаяся в лед вода увеличилась в объеме. Объем льда БОЛЬШЕ объема бутылки. Лед не помещается в бутылке.

Задание № 306 (У-1, с. 89)

• Учащиеся самостоятельно читают задание и сравнивают объем получившихся частей.

• В результате беседы выясняем, что части распиленного бревна имеют цилиндрическую форму и одинаковы по толщине и длине. Если представить, что половинки бревна являются сосудами цилиндрической формы, то объем жидкости, вмещающейся в них, будет одинаковым. Это позволяет говорить о том, что объем этих половинок бревна будет одинаковым.

• Если же бревно утолщается от одного конца к другому, то половинки по его длине будут одинаковые, а части распиленного бревна по толщине будут разные. В этом случае «тонкая» часть меньше по объему, чем «толстая».

• Делаем вывод: объем таких частей бревна будет разным.

Задание № 307 (У-1, с. 90)

• Просим учащихся прочитать задание, рассмотреть фигуры и сосчитать, из скольких кубиков составлена каждая фигура.

Ожидаемый ответ: фигура № 1 составлена из 7 кубиков, фигура № 2 составлена из 8 кубиков, фигура № 1 составлена из 9 кубиков.

• Выясняем: при условии, что все кубики одинаковые по объему, больший объем будет иметь фигура, составленная из большего количества кубиков, значит, наибольший объем имеет фигура № 3, а наименьший объем — фигура № 1.

Задание № 308 (У-1, с. 90)

• Просим учащихся прочитать задание и высказать предположение о том, чему будет равен объем кирпича.

• Слушаем предположения учащихся и делаем вывод, что объем погруженного в воду предмета произвольной формы (в данном случае кирпича) равен объему вытесненной им жидкости, то есть если вытесненную жидкость собрать и измерить ее объем, то таким образом будет измерен объем предмета.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 309 (У-1, с. 90)

• Просим учащихся прочитать задание и рассмотреть иллюстрацию.

• Предлагаем ученикам последовательно описать практическую работу, представленную на иллюстрации.

Ожидаемый ответ:

1. Полностью погружаем стакан в кастрюлю (без воздушных пробок), до краев наполненную водой, которая стоит в СУХОМ ПУСТОМ тазу. Наблюдаем, как по мере погружения стакана вода, вытесняемая стаканом, выливается в таз и заполняет стакан.

2. Вытаскиваем стакан из кастрюли, а кастрюлю из таза и аккуратно переливаем воду из таза в тот же стакан. Наблюдаем, что стакан заполняется водой частично.

«Кубический сантиметр и измерение объема»

3. Ставим два одинаковых стакана: один заполнен водой полностью, второй — частично (вода, собранная из таза). Вспоминаем, что объем воды в первом стакане равен вместимости этого стакана, объем воды во втором стакане равен объему стеклянных стенок и дна этого стакана.

• Делаем вывод: вместимость стакана больше его объема.

Задание № 310 (У-1, с. 91)

• Предлагаем ученикам прочитать задание и распределить фигуры на две группы.

Даем время на выполнение задания; проверяем устно:

1-я группа — это плоские фигуры (прямоугольник, квадрат, треугольник);

2-я группа — это объемные фигуры (шар, конус, цилиндр, куб, пирамида).

• Напоминаем ученикам, что у фигур первой группы можно вычислить площадь.

• Сообщаем, что у фигур второй группы можно измерить объем, и на следующих уроках мы научимся измерять объем различных объемных геометрических фигур.

Задание № 311 (У-1, с. 91)

• Предлагаем вспомнить опыт с кирпичом, который погружали в таз с водой, и просим учеников представить, что в таз с водой по очереди помещают одинаковые кубики.

Можно сказать, что ОДИНАКОВЫЕ кубики вытеснят ОДИНАКОВЫЙ объем воды.

• Делаем вывод: любые два куба, у которых равна длина сторон (ребер), будут иметь одинаковый объем.

• Просим учащихся рассмотреть кубик со стороной 1 см и сообщаем, что такой кубик мы будем использовать в качестве единицы измерения объема по аналогии с квадратом со стороной 1 см, который использовали для измерения площади.

• Предлагаем установить, во сколько раз объем большого куба больше объема маленького куба.

Ожидаемый ответ: большой куб составлен из восьми маленьких кубиков, значит объем большого куба в 8 раз больше объема маленького куба [8 : 1 = 8 (раз)].

Задание № 130а (Т-1, с. 71)

• Учащиеся читают задание и вспоминают, что объем погруженного в воду предмета произвольной формы равен объему вытесненной им жидкости.

• В результате беседы выясняем, что объем шара равен объему куба, так как при погружении в воду, каждый из данных предметов вытеснил одинаковый объем воды (стакан).

Задание № 130б (Т-1, с. 71)

• Учащиеся читают задание.

• В результате беседы выясняем, что объем крышки больше объема половника, так как крышка при погружении в воду вытеснила 2 стакана воды, а половник вытеснил 1 стакан воды.

Задание на дом: № 131 (Т-1, с. 71).

Тема: «Кубический сантиметр и измерение объема» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с единицей измерения объема — «кубический сантиметр»;

— решение задач с использованием единицы измерения объема — 1 куб. см;

— формирование УУД: выполнение заданий с использованием рисунков, сравнение величин.

Пропедевтика: измерение объема.

Поурочное планирование Повторение: площадь, единицы измерения площади, куб как объемная геометрическая фигура, ребро куба, грань куба.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: беседа — объяснение нового материала; самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1; квадрат со стороной 1 см; куб, ребро которого равно 1 см; пять демонстрационных наборов (мерный сосуд с делениями — 1 куб. см, сосуд с водой, металлический шарик диаметром 2 см).

Вводная часть урока

• Предлагаем учащимся назвать единицу измерения объема, которая им известна (литр), прочитать название темы («Кубический сантиметр и измерение объема») и высказать предположения о том, чему будет посвящен урок (изучению новой единице измерения объема — «кубическому сантиметру»).

Продолжение урока Задание № 312 (У-1, с. 92)

• Не называя номер задания, проводим беседу по вопросам учебника с целью изучения нового материала.

— Иллюстрируем квадрат со стороной, равной 1 см; сообщаем, что это одна из единиц площади, и задаем вопрос: чему равна площадь квадрата со стороной 1 см? (Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 кв. см.) — Как записать с помощью буквенных обозначений площадь квадрата? (Sкв. = a · а, где а — сторона квадрата; если а = 1 см, то S кв. = 1 см · 1 см = 1 кв. см.)

• Записываем на доске:

Sкв.. = 1 см · 1 см = 1 кв. см

• Показываем учащимся куб с ребром, равным 1 см, и сообщаем, что мы сейчас видим единицу, с помощью которой можно измерять и, следовательно, сравнивать объем геометрических тел.

Как же называется эта единица объема? Единица называется кубическим сантиметром и записывается так: Vобъем куба = 1 куб. см.

Пишем на доске (Vобъем куба = 1 куб. см) и продолжаем объяснение: математически это вычисляется так: 1 см · 1 см · 1 см = 1 куб. см [то есть нужно найти произведение трех величин — длины трех ребер куба (длины, ширины основания и высоты)]. Если эти величины равны, а ребро куба равно а, то Vобъем куба = а · а · а (куб. ед.). Например, нас просят выразить объем куба, равного 1 куб. см, не в сантиметрах, а в миллиметрах.

Как это можно сделать?

Ожидаемый ответ: Vобъем куба = 1 куб. см = 1 см · 1 см · 1 см, но 1см = 10 мм. Следовательно, Vобъем куба = 10 мм · 10 мм · 10 мм = 1000 куб. мм.

Просим учащихся прочитать словарную статью «Кубический сантиметр» (У-1, с. 116) и озвучить ее своими словами.

• В заключение выполнения задания записываем на доске и в тетрадях:

1 куб. см = 1000 куб мм.

Предлагаем ученикам вычислить объем куба со стороной 2 см, используя рисунок к заданию № 311 (У-1, с. 91).

• Выясняем, что куб с ребром 2 см состоит из 8 кубиков, каждый из которых имеет объем 1 куб. см, то есть объем куба с ребром 2 см равен 8 куб. см. Можно вычислить эту величину, используя формулу Vобъем куба = а · а · а (куб. ед.) 2 см · 2 см · 2 см = 8 куб. см

–  –  –

Дополнительное задание

• Просим учеников начертить в тетрадях прямоугольник со сторонами 10 см и 5 см и разделить его на квадраты со стороной 1 см.

• Спрашиваем: сколько кубиков с ребром 1 см можно уложить на этот прямоугольник?

Ожидаемый ответ: 50 кубиков, так как получится 10 рядов по 5 кубиков в каждом ряду (5 куб. · 10 = 50 куб.).

Задание № 314 (У-1, с. 92)

• Просим учеников самостоятельно выполнить задание и объяснить решение.

Ожидаемый ответ: во всей коробке будет 4 слоя по 50 кубиков в каждом слое. Следовательно, коробка ВМЕЩАЕТ 200 кубиков (50 куб. · 4 = 200 куб.).

• Делаем вывод, что ВМЕСТИМОСТЬ коробки равна 200 куб. см.

Задание № 315 (У-1, с. 93)

• Предлагаем учащимся разделиться на группы, определить руководителей групп и получить оборудование для проведения опыта.

• Просим ознакомиться в группах с заданием и определить цель проведения опыта (измерить объем металлического шарика диаметром 2 см).

• Даем время (5–7 мин) и просим руководителей групп доложить об их действиях и результатах проведения опыта.

Ожидаемый ответ:

1. В мерный сосуд налили воды до отметки 10 куб. см.

2. Опустили в сосуд с водой металлический шарик радиусом 1 см.

3. Наблюдали, что уровень воды поднялся приблизительно до отметки 14 куб. см.

Мы знаем, что объем предмета равен объему вытесненной им жидкости при полном погружении данного предмета. Следовательно, когда металлический шарик диаметром 2 см погрузили в воду, то он вытеснил объем воды, равный своему объему, что и явилось причиной увеличения высоты жидкости в мерном сосуде.

Делаем вывод: после полного погружения металлического шарика в воду ее уровень повысился на величину объема данного шарика.

Приблизительный объем шарика, радиус которого 1 см, равен 14 куб. см – 10 куб. см = 4 куб. см.

Ответ: объем металлического шарика радиусом 1 см приблизительно равен 4 куб. см.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Примечание. При недостатке времени на уроке это задание можно выполнить на заседаниях «Конструкторского бюро» или клуба «Мы и окружающий мир».

Задание № 316 (У-1, с. 93)

• Учащиеся самостоятельно читают и выполняют задание.

• Даем время; проверяем устно или на доске.

Ожидаемый ответ: объем фигуры равен 24 куб. см, так как она состоит из 24 кубов со стороной 1 см, а объем куба с ребром 1 см равен 1 куб. см.

• Выясняем: есть ли другой способ?

Ожидаемый ответ: можно вычислить объем по формуле V = a · b · c, где a, b, c — ребра фигуры, составленной из кубов (4 см · 3 см · 2 см = 24 куб. см).

Задание № 133* (Т-1, с. 72)

• Предлагаем учащимся прочитать задание и самостоятельно выполнить его по аналогии с заданием № 314 (У-1, с. 92).

Поурочное планирование

• Даем время на выполнение задания; оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которым она необходима.

• Организуем устную проверку: на дно коробки можно уложить 24 кубика, так как получится 8 рядов по 3 кубика в каждом ряду (3 куб · 8 = 24 куб.). Высота коробки — 5 см, значит, во всей коробке будет 5 слоев по 24 кубика. Следовательно, коробка ВМЕЩАЕТ 120 кубиков (24 куб. · 5 = 120 куб.).

• Делаем вывод, что ВМЕСТИМОСТЬ коробки равна 120 куб. см, так как объем одного кубика со стороной 1 см равен 1 куб. см.

Задание на дом: № 132, 134 (Т-1, с. 72).

Тема: «Кубический дециметр и кубический сантиметр» (1 урок)

Задачи урока:

— продолжение линии по изучению единиц измерения объема — соотношение между кубическим дециметром и кубическим сантиметром: 1 куб. дм = 1000 куб. см;

— решение задач с использованием изучаемых единиц измерения объема — куб. см, куб. дм;

— формирование УУД: использование таблиц, сравнение и сопоставление единиц измерения объема в условиях выполнения заданий.

Пропедевтика: измерение объемов геометрических фигур.

Повторение: алгоритм сложения и вычитания столбиком.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: беседа, самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Вводная часть урока

• Учащиеся озвучивают тему урока, просматривают с. 94 учебника и высказывают предположение о том, что на уроке мы узнаем, что 1 куб. дм = 1000 куб. см, научимся выражать объем в кубических сантиметрах, данный в кубических дециметрах и кубических сантиметрах, выполнять кратное сравнение двух данных объемов.

• Задаем вопросы из учебника, требуя развернутых ответов.

— Чему равен объем куба с ребром 1 см? (Объем куба с ребром 1 см равен 1 куб. см.) — Как можно назвать единицу объема, представленную кубом с ребром 1 дм? (Единицу объема, представленную кубом с ребром 1 дм, можно назвать кубическим дециметром.) — Сколько сантиметров в 1 дм? (1 дм = 10 см.)

• Записываем на доске:

1 дм = 10 см — Сколько квадратных сантиметров в 1 кв. дм? (1 кв. дм = 100 кв. см.)

• Дополняем запись на доске:

1 дм = 10 см 1кв. дм = 100 кв. см

• Просим учеников прочитать словарную статью «Кубический дециметр» (У-1, с. 116) и ответить на вопрос: сколько кубических сантиметров в 1 КУБИЧЕСКОМ ДЕЦИМЕТРЕ? (1 куб. дм = 1000 куб. см.)

• Обращаем внимание учеников на голубую плашку и предлагаем доказать справедливость равенства: 1 куб. дм = 1000 куб. см.

• Вызываем к доске ученика, который выполняет соответствующее преобразование: 1 куб. дм = 1 дм · 1 дм · 1 дм = 10 см · 10 см · 10 см = 1000 куб. см.

«Кубический дециметр и кубический сантиметр»

Задание № 318 (У-1, с. 94)

• Спрашиваем: сколько кубиков со стороной 1 дм можно уложить на дно коробки, длина которой — 3 дм, а ширина — 2 дм? (3 куб. · 2 ряда = 6 куб.)

• Выясняем, что высота коробки равна 1 дм, значит, в коробке будет 1 слой, в котором 6 кубиков, следовательно, коробка ВМЕЩАЕТ 6 кубиков.

• Делаем вывод, что ВМЕСТИМОСТЬ коробки равна 6 куб. дм, так как объем одного кубика со стороной 1 дм равен 1 куб. дм.

Задание № 319 (У-1, с. 94)

• Просим учеников прочитать первое требование задания: во сколько раз нужно увеличить отрезок длиной 1 см, чтобы получить отрезок длиной 1 дм?

Ожидаемый ответ: отрезок нужно увеличить в 10 раз, так как 1 см · 10 = 10 см = 1 дм.

• Далее ученики читают второе требование: во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм?

Ожидаемый ответ: выполняем кратное сравнение величин — 1 кв. дм : 1 кв. см = = 100 кв. см : 1 кв. см = 100 (раз), значит, 1 кв. см меньше 1 кв. дм в 100 раз.

• Предлагаем ученикам самостоятельно ответить на третье требование задания: во сколько раз 1 куб. см меньше 1 куб. дм? (Пауза.)

• Проверяем, вызывая к доске одного из учеников: 1 куб. дм : 1 куб. см = = 1000 куб. дм : 1 куб. см = 1000 (раз), значит, 1 куб. см меньше 1 куб. дм в 1000 раз.

Задание № 320 (У-1, с. 94)

• Предлагаем прочитать первое требование задания («Вырази в кубических сантиметрах…»), затем второе («…выполни сложение»).

• Иллюстрируем на доске образец оформления:

1 куб. дм + 500 куб. см = 1000 куб. см + 500 куб. см = 1500 куб. см

• Остальные задания учащиеся выполняют самостоятельно, затем сравнивают результаты.

Задание № 321 (У-1, с. 94)

• Учащиеся самостоятельно читают и выполняют задание.

Даем время на выполнение; проверяем, проецируя на доску образцы решения:

326532 куб. дм + 867543 куб. дм = 1194075 куб. дм + 867543

–  –  –

Задание № 322 (У-1, с. 95)

• На доске иллюстрируем перевод кубических дециметров и кубических сантиметров в кубические сантиметры:

1 куб. дм 500 куб. см = 1 куб. см + 500 куб. см = 1000 куб. см + 500 куб. см = = 1500 куб. см

• Подчеркиваем те действия, которые можно выполнить устно, и предлагаем сделать краткую запись:

1 куб. дм 500 куб. см = 1500 куб. см

• Далее учащиеся самостоятельно выполняют перевод кубических дециметров в кубические сантиметры развернутыми действиями, а мы помогаем тем, кому необходима наша помощь.

• Спрашиваем: сколько нужно взять чашек для того, чтобы налить 1 куб. дм воды?

Ожидаемый ответ: 4 чашки, так как 1 куб. дм = 1000 куб. см.

Задание № 324* (У-1, с. 95)

• Ученики читают задачу, озвучивают ее своими словами и высказывают предположения о том, как можно вычислить размеры нового аквариума.

Ожидаемый ответ: аквариум заполнен водой наполовину. Для того чтобы новый аквариум был полностью заполнен этим количеством воды, он должен быть меньшего размера. Это может быть аквариум, высота которого в 2 раза меньше данного аквариума.

• Выполняем на доске краткую запись задачи, записываем ее решение.

Аквариум заполнен наполовину. Найти размеры нового аквариума, вместимость которого в 2 раза меньше прежнего.

Длина — 6 дм, ширина — 5 дм, высота — 4 дм.

4 дм : 2 = 2 дм — высота нового аквариума Ответ: размеры нового аквариума: длина — 6 дм, ширина — 5 дм, высота — 2 дм.

• Спрашиваем: можно ли решить задачу по-другому? (Да. Можно уменьшить в 2 раза длину аквариума.) Записываем на доске другое решение и ответ задачи: 6 дм : 2 = 3 дм.

Ответ: размеры нового аквариума: длина — 3 дм, ширина — 5 дм, высота — 4 дм.

• Спрашиваем, как еще можно решить эту задачу? (Можно уменьшить в 2 раза ширину аквариума.) Предлагаем ученикам самостоятельно записать решение и ответ задачи. (Пауза.) Проверяем, вызывая к доске одного из учеников: 5 дм : 2 = 50 см : 2 = 25 см.

Ответ: размеры нового аквариума: длина — 3 дм, ширина — 25 см, высота — 4 дм.

• Чтобы доказать правильность каждого из предложенных решений, предлагаем ученикам проверить вместимость каждого нового аквариума.

• Записываем на доске:

1-й аквариум: 6 дм · 5 дм · 2 дм = 60 куб. дм;

2-й аквариум: 3 дм · 5 дм · 4 дм = 60 куб. дм;

3-й аквариум: 6 дм · 25 см · 4 дм = 60 см · 25 см · 40 см = 60 000 куб. см = 60 куб. дм.

• Делаем вывод: если вместимость аквариумов одинаковая, значит, все три решения являются верными!

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

«Кубический дециметр и литр»

Задание № 325 (У-1, с. 95)

• Учащиеся самостоятельно читают задание. Спрашиваем: какие преобразования можно сделать для того, чтобы расположить данные объемы в порядке возрастания?

Ожидаемый ответ: все объемы можно выразить в кубических сантиметрах.

• Пишем на доске и еще раз объясняем:

10 куб. дм 5 куб. см = 10000 куб. см + 5 куб. см = 10005 куб. см.

• Следующие преобразования учащиеся выполняют самостоятельно:

10 куб. дм 50 куб. см = 10000 куб. см + 50 куб. см = 10050 куб. см;

10 куб. дм 555 куб. см = 10000 куб. см + 555 куб. см = 10555 куб. см.

• Записываем на доске и синхронно в тетрадях все объемы, но теперь в одних и тех же единицах измерения:

10500 куб. см 10005 куб. см 10550 куб. см 10050 куб. см 15000 куб. см 10555 куб. см Располагаем объемы, выраженные в одних и тех же единицах, столбиком в порядке возрастания, а справа записываем ответ на требование задания.

Ответ:

10005 куб. см 10 куб. дм 5 куб. см 10050 куб. см 10 куб. дм 50 куб. см 10500 куб. см 10500 куб. см 10550 куб. см 10 куб. дм 50 куб. см 10555 куб. см 10 куб. дм 555 куб. см 15000 куб. см 15000 куб. см Задание № 326 (У-1, с. 95)

• Просим учеников прочитать задание.

• Выясняем, что для выполнения кратного сравнения данных объемов нужно выразить их в одинаковых единицах измерения — кубических сантиметрах.

• Записываем на доске:

10 куб. дм = 10000 куб. см

Далее ученики самостоятельно выполняют кратное сравнение; проверяем на доске:

10000 куб. см : 100 куб. см = 100 (раз) Ответ: 10 куб. дм больше 100 куб. см в 100 раз.

Задание на дом: № 135–136 (Т-1, с. 73).

Тема: «Кубический дециметр и литр» (1 урок)

Задачи урока:

— продолжение линии по изучению единиц измерения объема – соотношение между кубическим дециметром и литром: 1 куб. дм = 1 л;

— решение задач с использованием единиц измерения объема;

— формирование УУД: анализ и обобщение (на примере сравнения и сопоставления единиц измерения объема).

Пропедевтика: измерение объема геометрических тел.

Повторение:

Методы и приемы организации деятельности учащихся: самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, мерный стакан с двумя типами делений (кубический дециметр и литр), литровая банка с водой.

Поурочное планирование Вводная часть урока

• Учащиеся озвучивают тему урока («Кубический дециметр и литр»), просматривают с. 96 учебника и высказывают предположение о том, что на уроке мы узнаем соотношение между двумя единицами измерения объема — кубическим дециметром и литром, научимся решать задачи с использованием этих единиц объема.

Продолжение урока Задание № 327 (У-1, с. 96)

• Предлагаем ученикам прочитать диалог Маши и Миши и продолжить ответ Маши. (Пауза.) Ожидаемый ответ: литр и кубический дециметр — это единицы объема. А написаны они около одного и того же деления потому, что эти единицы характеризуют один и тот же объем жидкости, то есть они равны (1 л = 1 куб. дм).

• Слушаем ответы учащихся и показываем мерный стакан с двумя видами делений — кубическим дециметром и литром. Предлагаем всем убедиться в правильности предположений с помощью демонстрационного опыта: переливаем банку вместимостью 1 литр в мерный стакан и проводим наблюдение: уровень воды дошел до деления 1 куб. дм. Записываем на доске соотношение 1 л = 1 куб. дм и воспроизводим еще раз вывод, что один литр равен одному кубическому дециметру.

• Просим учеников открыть нахзац учебника и найти следующее соотношение:

1 куб. дм (1 дм3) = 1000 куб. см (1000 дм3) = 1 литр (1 л).

• Обращаем внимание учеников на международную систему единиц (1 дм3), сообщая, что так они будут обозначать единицы объема в старших классах, и просим записать в тетрадях и повторить про себя: 1 куб. дм = 1000 куб. см = 1 л.

Задание № 328 (У-1, с. 96)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу. (Пауза.)

• Опираясь на ответы учеников, выполняем на доске краткую запись задачи:

Sпрямоугольного основания дна — 6 кв. дм Высота — 1 дм Вместимость — ?

Длина прямоугольного основания дна бака — ?

Ширина прямоугольного основания дна бака — ?

• Обращаем внимание на первое требование задачи: сколько литров жидкости помещается в бак с прямоугольным дном площадью 6 кв. дм и высотой 1 дм?

Даем время на решение и вычисление; проверяем, записывая на доске под диктовку одного из учеников:

6 кв. дм · 1 дм = 6 куб. дм = 6 л — столько воды помещается в баке.

Ответ: 6 л.

• Читаем второе требование задачи: какие размеры по длине и ширине может иметь прямоугольное дно этого бака? Предлагаем, записывая в черновиках, найти несколько решений.

Ожидаемый ответ: если площадь прямоугольного дна бака 6 кв. дм, то длина и ширина его могут быть 1 дм и 6 дм или 2 дм и 3 дм.

–  –  –

Задание № 330 (У-1, с. 96)

• Один из учеников читает задачу вслух.

• Выясняем: чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сравнить вместимость кастрюли (5500 куб. см) с объемом воды (5 л), которую переливают в эту кастрюлю.

Сравнивать объемы легче, когда они выражены одними и теми же единицами измерения.

Вспоминаем, что 1 куб. дм = 1000 куб. см = 1 л.

• Решаем, оформляя запись на доске:

Объем воды — 5 л = 5 куб. дм = 5 · 1 куб. дм = 5 · 1000 куб. см = 5000 куб. см.

Вместимость кастрюли — 5500 куб. см.

5000 куб. см 5500 куб. см Ответ: в эту кастрюлю можно налить 5 л воды.

Задание № 331 (У-1, с. 96)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что для ответа на вопрос задачи нужно 5 л : 2. Для того, чтобы выполнить деление без остатка, целесообразно выразить вместимость кастрюль в кубических сантиметрах.

• Даем время на решение задачи; организуем устную проверку:

5 л = 5000 куб. см 5000 куб. см : 2 = 2500 куб. см — вместимость каждой кастрюли.

Ответ: 2500 куб. см.

Задание № 332 (У-1, с. 96)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что для ответа на вопрос задачи нужно сначала выразить вместимость банки в кубических сантиметрах, а затем выполнить разностное сравнение объемов.

Вспоминаем, что 1 л = 1000 куб. см.

• Даем время на решение задачи; организуем устную проверку:

3 л = 3000 куб. см 3000 куб. см — 2300 куб. см = 700 куб. см Ответ: 700 куб. см. молока можно долить в эту банку.

Задание № 139а* (Т-1, с. 74)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что объем овощей, помещенный в банку, и рассол (200 куб. см) вместе составляют 3 л, поскольку трехлитровая банка заполнена доверху. Следовательно, объем овощей равен значению разности между вместимостью банки (3 л) и объемом рассола (200 куб. см).

Для нахождения значения разности нужно 3 л выразить в кубических сантиметрах.

• Даем время на вычисление, организуем устную проверку:

3 л = 3000 куб. см 3000 куб. см — 200 куб. см = 2800 куб. см — объем овощей.

Отвечаем на основное требование задачи и находим объем овощей в пяти таких банках. (Пауза.) 2800 куб. см · 5 = 14000 куб. см = 14 куб. дм — объем овощей в пяти таких банках Ответ: 14 куб. дм.

Поурочное планирование Задание № 139б* (Т-1, с. 74)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что для ответа на вопрос задачи нужно:

1) узнать площадь двух подоконников;

2) выполнить кратное сравнение площади двери и двух подоконников;

3) узнать объем краски, которая потребуется для покраски двух подоконников.

• Даем время на решение задачи, помогаем тем ученикам, которые нуждаются в нашей помощи.

• Организуем проверку, вызывая учеников к доске:

1) 1 м 2 дм · 1 дм = 12 дм · 1 дм = 12 кв. дм — площадь одного подоконника;

2) 12 кв. дм · 2 = 24 кв. дм — площадь двух подоконников;

3) 120 кв. дм : 24 кв. дм = 5 (раз) — во столько площадь подоконников меньше площади двери; следовательно, на их покраску потребуется в 5 раз меньше краски;

4) 2 л : 5 = 2 куб. дм : 5 = 2000 куб. см : 5 = 400 куб. см — столько краски потребуется на покраску двух подоконников.

Ответ: 400 куб. см.

Задание на дом: № 138 (Т-1, с. 74).

Тема: «Литр и килограмм» (1 урок)

Задачи урока:

— решение практических задач (1 л пресной воды имеет массу 1 кг, объем 1 г воды равен 1 куб. см);

— формирование УУД: анализ ситуаций, основанных на жизненных наблюдениях.

Пропедевтика: физические свойства тел — плотность.

Повторение: единицы измерения массы (кг, г) и единица измерения объема (л).

Методы и приемы организации деятельности учащихся: самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника; проведение демонстрационных опытов.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1; оборудование для опыта № 1: рычажные весы, две чисто промытые стеклянные литровые банки, пресная вода, объемом не менее 1 л; коробка для мороженого вместимостью 1 л; литровые бутылки с растительным маслом.

Вводная часть урока

• Учащиеся читают название темы — «Литр и килограмм». Просим учеников высказать предположения о том, чему будет посвящен урок.

Ожидаемый ответ: урок будет посвящен взаимосвязи и взаимозависимости таких величин, как литр и килограмм.

Продолжение урока Задание № 333 (У-1, с. 97)

• Предлагаем ученикам прочитать задание, рассмотреть иллюстрацию и ответить на вопрос: чему равны объем воды на левой чаше весов и ее масса?

Ожидаемый ответ: объем воды на левой чаше весов равен 1 л. Масса этой воды равна 1 кг, так как весы оказались в состоянии равновесия после того, как на левую и правую части рычажных весов поставили одинаковые пустые банки, затем в одну банку налили 1 л воды, а в другую положили гирю массой 1 кг. (При наличии времени сами проводим этот демонстрационный опыт.)

• Делаем вывод: 1 л пресной воды имеет массу приблизительно 1 кг.

«Литр и килограмм»

Задание № 334 (У-1, с. 97)

• Сами задаем вопросы из учебника, фиксируя ответы учащихся на доске.

• Сколько граммов в 1 кг?

1 кг = 1000 г.

• Если масса 1 л воды составляет 1 кг, то какую часть литра составляет 1 г воды?

1 кг воды занимает объем в 1 л 1 г в 1000 раз меньше 1 кг Следовательно, объем 1 г воды в 1000 раз меньше 1 л 1 л : 1000 = 1000 куб. см : 1000 = 1 куб. см Вывод: 1 г воды составляет 1 куб. см, то есть одну тысячную часть литра.

Задание № 335 (У-1, с. 97)

• Учащиеся читают задание и делают вывод: поскольку бензин поднимается на поверхность воды, он легче воды, следовательно, 1 л бензина легче 1 л воды.

Задание № 336 (У-1, с. 97) Прежде чем учащиеся прочитают задачу, показываем им коробку для мороженого вместимостью 1 л.

• Учащиеся читают задачу; делаем ее краткую запись на доске:

Вместимость 1 кор. — 1 л 100 кг мороженого — 120 кор.

Что тяжелее — 1 л мороженого или 1 л воды?

• Даем время на самостоятельное нахождение требования задачи, затем слушаем желающих отвечать.

Ожидаемый ответ: в коробочки вместимостью 1 л расфасовали 100 кг мороженого и для этого привезли 120 коробочек. Если в них разлить 100 кг воды, то потребуется 100 таких коробочек. Следовательно, 1 л воды тяжелее, чем 1 л мороженого.

Задание № 337* (У-1, с. 97)

• Вызываем к доске трех учеников, которые рассматривают бутылки с растительным маслом и записывают данные о массе (она может варьироваться от 920 г до 940 г) и объеме (1 л). Заносим данные в таблицу, заранее приготовленную на доске:

–  –  –

• Далее рассуждаем так: на бутылках указана вместимость — 1 л, это значит, что объем масла, который может уместиться в данной бутылке, равен 1 л, а вот масса растительного масла, указанного на каждой бутылке, меньше 1 кг. Значит, если бы масса масла была равна 1 кг, то в бутылку вошло бы 920 г оливкового масла и 80 г осталось.

• Просим учащихся прочитать задачу и ответить на ее требование, опираясь на результаты другого опыта, описанного в учебнике.

Ожидаемый ответ: растительное масло плавает на поверхности воды, следовательно, оно легче воды. 1 кг воды помещается в 1 л, а для того, чтобы поместить 1 кг вещества, которое легче воды, потребуется больший объем.

Подводим итог: в 1 л растительного масла меньше, чем в 1 кг.

Задание на дом: № 140–142 (Т-1, с. 75).

Поурочное планирование

Тема: «Разные задачи» (2 урока)

Задачи уроков:

— обучение решению нестандартных задач;

— формирование УУД: выполнение заданий посредством логических рассуждений, с использованием рисунков и схем.

Пропедевтика: решение логических задач.

Повторение: объем, вместимость.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: беседа, цель которой выработка плана решения задач; самостоятельная работа учащихся по заданиям учебника и рабочей тетради.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Вводная часть урока

• Предлагаем учащимся прочитать название темы урока; сообщаем, что на уроке мы будем решать задачи посредством рассуждений, используя схемы, краткие записи, рисунки, цветные карандаши. Разрешается использовать любые средства, которые нам помогут ответить на требование задач.

Продолжение урока Задание № 338 (У-1, с. 98)

• Просим учеников прочитать задачу и найти объяснение, как с помощью двух банок вместимостью 5 л и 2 л налить в кастрюлю 1 л воды, выполняя процедуру переливания.

Ожидаемый ответ, к которому можно прийти в результате совместных усилий:

1. Из водопроводного крана наполняем водой пятилитровую банку.

2. Считая пятилитровую банку резервуаром, заполняем водой двухлитровую банку (в пятилитровой банке останется 3 л воды), выливаем из нее воду и вновь заполняем водой (в пятилитровой банке останется 1 л воды).

• Записываем решение задачи с помощью выражения: 5 л – 2 л – 2 л = 1 л.

Имена (фамилии) опрошенных учеников:

Задание № 339 (У-1, с. 98)

• Сначала учащиеся читают задачу самостоятельно, затем ее читаем мы и фиксируем на доске:

— Можно выбрать поздравительные открытки: № 1, № 2, № 3, № 4 (4 варианта).

— Каждую из открыток можно отправить в конверте А, или Б, или В.

• Предлагаем ученикам самостоятельно записать в тетрадях варианты выбора открыток (4 варианта) к каждому из конвертов.

Проверяем на доске:

1-А, 1-Б, 1-В 2-А, 2-Б, 2-В 3-А, 3-Б, 3-В 4-А, 4-Б, 4-В

• Подсчитываем количество возможных вариантов сочетания открыток и конвертов (12). Формулируем ответ: Маше придется выбирать из 12 возможных вариантов.

• Спрашиваем: можно ли было решить задачу, не перебирая все варианты?

• Ожидаемый ответ: из четырех открыток нужно выбрать только одну, следовательно, число вариантов — 4. Каждую из четырех открыток можно упаковать в один из трех конвертов (4 · 3 = 12).

–  –  –

Каждая из 12 девочек может выбрать себе в танцевальную пару одного из 10 мальчиков, то есть у каждой из девочек 10 возможных вариантов, у 12 девочек — в 10 раз больше.

12 · 10 = 120 (пар) — столько различных танцевальных пар «мальчик–девочка» могут образовать учащиеся этого класса.

Ответ: 120 пар.

Задание № 340 (У-1, с. 98)

• Просим учеников самостоятельно прочитать задачу и устно ответить на первое требование: как с помощью двух банок вместимостью 3 л и 2 л налить в бак 17 л воды.

Ожидаемый ответ:

1. Наполнить водой трехлитровую и двухлитровую банки (всего получится 5 л воды) и вылить воду в бак.

2. Повторить процедуру переливания еще 2 раза (в баке станет 15 л воды).

3. Наполнить водой двухлитровую банку и долить бак до 17 л.

• Просим прочитать второе требование задачи: запиши решение задачи в виде суммы нескольких слагаемых, где в качестве слагаемых используются только числа 2 и 3, а значение суммы равно числу 17. Предложи три варианта решения. (Пауза.)

• Проверяем на доске, вызывая желающих учеников:

1) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 17 2) 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 17 3) 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 17 Делаем вывод, что любой из трех вариантов является ответом на первое требование задачи.

Задание № 143 (Т-1, с. 76)

• Просим учеников прочитать задачу и объяснить, как с помощью двух сосудов вместимостью 8 л и 3 л поровну разделить между двумя семьями 12 л кваса, находящегося в соответствующем сосуде.

Ожидаемый ответ: если 12 л кваса надо разделить на 2 семьи, то каждой семье должно достаться по 6 л. Из двенадцатилитрового сосуда берем и переливаем с помощью трехлитровой банки в восьмилитровую банку 6 л (2 раза по 3 л). В двенадцатилитровом сосуде останется 6 л кваса.

Задание № 341 (У-1, с. 98)

• Сами читаем задачу, затем с помощью учеников записываем на доске ее частичное решение:

Масса одной детали по утвержденной норме — 900 г.

Масса одной бракованной детали — 910 г.

Каждый рабочий укладывал детали в один из трех ящиков.

Для проверки взяли 1 деталь из первого ящика, 2 детали из второго и 3 детали из третьего ящика. Общий вес деталей составил 5420 г, а должен быть 900 г · 6 = 5400 г.

Следовательно, в одном из ящиков — бракованные детали. В каком ящике бракованные детали? В первом? Во втором? В третьем?

• Даем время на завершение решения задачи.

• Устно проверяем решение, спрашивая желающих отвечать.

Ожидаемый ответ: если бы все детали, взятые для контрольного взвешивания, были стандартные, то они должны были бы иметь массу 5400 г, так как 900 г · 6 = 5400 г.

По условию задачи известно, что они весят 5420 г, то есть реальная масса больше, чем стандартная, на 20 г (5420 г – 5400 г = 20 г). Так как одна бракованная деталь на 10 г тяжелее стандартной, очевидно, что имеется 2 бракованные детали. Вспоминаем, что из первого ящика взяли 1 деталь, из второго — 2, из третьего — 3. Бракованные детали — во втором ящике.

Поурочное планирование Задание № 342* (У-1, с. 99)

• Сами читаем задачу и сообщаем, что она похожа на предыдущую и для ответа на ее вопрос также потребуется контрольный набор для взвешивания.

• Предлагаем ученикам составить контрольный набор для взвешивания, если известно, что было 4 автоматические линии. (Пауза.)

• Спрашиваем желающих отвечать:

Контрольный набор для взвешивания будем формировать так: 1 упаковку с первой линии, 2 упаковки со второй линии, 3 упаковки с третьей и 4 упаковки с четвертой линии: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (уп.).

Итак, для контрольного взвешивания взяли 10 упаковок с 4-х линий.

Если бы все упаковки, взятые для контрольного взвешивания, были стандартные, то они должны были бы иметь массу 5400 г (900 г · 6 = 5400 г). По условию задачи известно, что они весят 5420 г, то есть реальная масса больше, чем стандартная, на 20 г (5420 г – 5400 г = 20 г). Так как нестандартная упаковка на 10 г тяжелее стандартной, очевидно, что имеются 2 нестандартные упаковки. Значит сбой на 2-й линии.

Задание № 343 (У-1, с. 99)

• Сообщаем учащимся, что эту задачу будем решать методом графического моделирования; просим прочитать ее и рассмотреть схему.

• Спрашиваем: как можно подсчитать число возможных маршрутов от дома к берегу реки?

Даем время на групповое решение. Спрашиваем желающих отвечать.

Ожидаемый ответ: надо подсчитать число отрезков, которые «приводят» на берег реки.

• Проецируем схему на доску и выясняем, что на ней 9 отрезков, которые «приводят» на берег реки к 7 точкам (показываем на схеме каждый из 9 отрезков и все 7 точек).

Следовательно, существует 9 возможных маршрутов, по которым можно добраться от дома до берега реки.

• Обращаем внимание учащихся, что число точек на берегу реки (7), меньше, чем число маршрутов (9), так как к одной и той же точке в двух случаях из семи ведут 2 маршрута.

Задание № 344 (У-1, с. 99)

• Предлагаем ученикам прочитать первую часть задания: изобразите в тетради в виде схемы, состоящей из точек и отрезков, их соединяющих, ситуацию, которая описана в формулировке задачи.

• Читаем задачу вслух, учащиеся чертят схему в тетрадях, а мы — на доске:

1. Нужно поставить 2 точки, которые показывают количество упаковок

2. Из каждой точки-«упаковки» провести по 3 отрезка, концы которых (точки) будут изображать коробки

–  –  –

3. Из каждой точки-«коробки» нужно провести по 6 отрезков, концы которых (точки) будут изображать карандаши

4. Подсчитываем по схеме искомое число карандашей (36).

• Просим учеников прочитать вторую часть задания: запишите решение задачи в виде одного выражения, вычислите ответ задачи и сравните его с тем числом, которое получили с помощью схемы.

• Даем время на выполнение задания; проверяем устно или на доске:

6 · 3 · 2 = 36 (к.) — в двух упаковках.

Ответ: 36 карандашей.

• Делаем вывод, что число карандашей (36), полученных с помощью схемы, равно числу карандашей, полученных в результате вычислений (36).

Задание № 144 (Т-1, с. 76)

• Учащиеся читают задачу и объясняют, как отмерить время, равное 4 мин (для варки яйца), с помощью песочных часов на 3 мин и на 7 мин. (Пауза.) Ожидаемый ответ: одновременно переворачиваем песочные часы на 7 мин и на 3 мин и наблюдаем; как только закончится песок в часах, рассчитанных на 3 мин, погружаем яйцо в кипящую воду. В этот момент в часах, рассчитанных на 7 мин, останется песка ровно на 4 мин (7 мин – 3 мин = 4 мин). После того как закончится песок в часах на 7 мин, нужно вытащить яйцо из кипящей воды.

Задание № 146 (Т-1, с. 77)

• Учащиеся читают задачу, с помощью отрезков соединяют возможные варианты рукопожатий и подсчитывают их число.

• Даем время на выполнение задания; проверяем по схеме, проецируя на доску тетрадь одного из учеников или заранее заготовленную схему:

–  –  –

1) Акоп — Петя (Петя — Акоп); 2) Акоп — Коля (Коля — Акоп); 3) Акоп — Нарек (Нарек — Акоп); 4) Ваня — Петя (Петя — Ваня); 5) Ваня — Коля (Коля — Ваня);

6) Ваня — Нарек (Нарек — Ваня) Ответ: 6 рукопожатий.

Задание № 147а (Т-1, с. 77)

• Учащиеся читают задачу и с помощью отрезков «изображают» ситуации, описанные в формулировках задач.

Поурочное планирование «Кто выполнил большую работу»

–  –  –

Задание № 147б (Т-1, с. 77)

Записываем условия:

1. Машина — не в красной и не в зеленой коробке.

Это желтая или синяя коробка.

2. Пистолет — не в красной и не в желтой коробке.

Это синяя или зеленая коробка.

3. Мяч – не в синей и не в зеленой коробке.

Это красная или желтая коробка.

4. Между желтой и красной коробкой – синяя или зеленая.

Предположим, что это синяя коробка и в ней находится пистолет.

Проводим дальнейшее рассуждение по схеме.

–  –  –

Задание на дом: № 148–149 (Т-1, с. 77–78).

Примечание. Задание № 150 (Т-1, с. 79–80) является практической задачей и выполняется по усмотрению учителя на отдельном уроке или во время внеурочной деятельности на заседании расчетно-конструкторского бюро.

Тема: «Поупражняемся в измерении объема» (1 урок)

Задачи урока:

— упражнения в измерении объема фигур, составленных из кубиков.

Пропедевтика: измерение объема.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: самостоятельная работа детей по учебнику.

Учебно-методическое обеспечение: У-1.

Урок по данной теме учитель планирует самостоятельно с учетом методических рекомендаций (У-1, с.105–106).

Тема: «Кто выполнил большую работу» (1 урок)

Задачи урока:

— знакомство с величинами, связанными с решением задач «на работу» (объем работы, время работы, производительность, единицы измерения объема работы);

— установление функциональной зависимости между производительностью и объемом выполненной работы;

«Кто выполнил большую работу»

— вычисление объема выполненной работы (значение произведения производительности и времени работы);

— решению задач с целью закрепления новых понятий;

— формирование УУД: развитие логического мышления.

Пропедевтика: функциональная зависимость величин.

Повторение: 1 га = 100 кв. м; 1 сот. = 10 000 кв. м.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: объяснение нового материала по вопросам и заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.

Вводная часть урока

• Просим учащихся прочитать название темы урока и сообщаем, что мы умеем измерять объем геометрических тел, вычислять объем жидкостей, заполняющих сосуды, знаем единицы этих измерений (куб. см; 1 л = 1 куб. дм). Однако мы часто слышим такой термин, как «объем выполненной работы». Что же называют объемом выполненной работы? В каких единицах он измеряется? Этому и будет посвящен наш урок.

Продолжение урока Задание № 349 (У-1, с. 102)

• Сами читаем первую часть задачи: первый токарь за каждый час работы обрабатывает 5 деталей, а второй — за смену, которая длится 8 ч, — 42 детали. Кто из них выполняет большую работу за смену?

Уточняем, что объем выполненной работы в этом случае измеряется числом деталей.

• Слушаем желающих отвечать и предлагаем вычислить число деталей, которые сделает за смену первый токарь.

5 дет. / ч · 8 ч = 40 дет. — обрабатывает первый токарь за 8 ч.

Второй токарь выполнил за смену большую работу, так как 42 детали больше 40 деталей.

• Отвечаем на второе требование задачи. Находим значение разностного сравнения: 42 дет. – 40 дет. = 2 дет.

Задание № 350 (У-1, с. 102)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу и озвучивают ее требование: кто выполнил большую работу, если считать все грядки одинаковыми?

• Спрашиваем, какой единицей будем измерять объем выполненной работы Машей и Мишей? (Числом грядок, прополотых за 1 день.)

• Даем время на решение; устно проверяем:

1) 6 + 2 = 8 (гр.) — прополол Миша после обеда;

2) 6 + 8 = 14 (гр.) — прополол Миша за весь день;

3) 5 · 2 = 10 (гр.) — прополола Маша после обеда;

4) 5 + 10 = 15 (гр.) — прополола Маша за весь день.

5) 15 гр. 14 гр.

Ответ: Маша выполнила большую работу за 1 день, так как 15 грядок больше 14 грядок на 1 грядку.

Задание № 351 (У-1, с. 102)

• Учащиеся читают задачу и озвучивают ее требование: какая из бригад выполнила больший объем работы за отведенное время?

• Уточняем, что для ответа на требование задачи необходимо сравнить площадь участков, которые бригады обработали за отведенное время.

Поурочное планирование

• Спрашиваем: какими единицами измерения выражена площадь участков? (Площадь одного участка выражена сотками, а другого — гектарами.)

• Приходим к выводу: для ответа на требование задачи необходимо выбрать одну единицу измерения площади, с помощью которой мы будем сравнивать объем выполненной работы.

• Вспоминаем и записываем на доске:

1 га = 10 000 кв. м 1 сот. = 100 кв. м

• Даем время на выполнение задания. Проверяем на доске:

1) 1 сот. = 100 кв. м 85 сот. = 1 сот. · 85 = 100 кв. м · 85 = 8500 кв. м — площадь участка, обработанная 1-й бригадой за отведенное время.

2) 1 га = 10000 кв. м — площадь участка, обработанная 2-й бригадой за это же время.

3) 10000 кв. м 8500 кв. м.

Делаем вывод: бригада, которая обработала 1 га, выполнила за отведенное время больший объем работы, чем та, которая обработала за это же время 85 соток.

Задание № 352 (У-1, с. 102)

• Просим учащихся прочитать задачу и первое требование: во сколько раз больше объем работы, выполняемой за смену на новом оборудовании, чем на старом?

Уточняем, в каких единицах измеряется объем работы (числом деталей за смену), и вычисляем: 90 дет. / смена : 45дет. / смена = 2 (раза).

• Далее просим учеников записать по действиям решение и ответ на второе требование задачи: на сколько деталей больше можно изготовить на новом оборудовании, чем на старом, за 2 смены? за 3 смены? (Пауза.)

• Проверяем устно или на доске:

1) 90 – 45 = 45 (дет.) — за одну смену на новом оборудовании можно изготовить на 45 деталей больше, чем на старом;

2) 45 · 2 = 90 (дет.) — за две смены на новом оборудовании можно изготовить на 90 деталей больше, чем на старом;

3) 45 · 3 = 135 (дет.) — за три смены на новом оборудовании можно изготовить на 135 деталей больше, чем на старом.

Ответ: на 90 деталей больше за 2 смены, на 135 деталей больше за 3 смены.

Задание № 353 (У-1, с. 102)

• Учащиеся самостоятельно читают задачу.

• Выясняем, что для ответа на вопрос задачи нужно сравнить массу удобрений, которую разгрузили бригады за одно и то же время, выразив ее в одинаковых единицах измерения, например в килограммах.

• Даем время на решение задачи; проверяем, записывая на доске:

1) 3 т 500 кг = 3500 кг — разгрузила за отведенное время одна бригада;

2) 35 ц = 3500 кг — разгрузила вторая бригада за это же время.

Ответ: бригады выполнили одинаковый объем работы.

Задание № 151в (Т-1, с. 81)

• Учащиеся самостоятельно читают задание. Уточняем, в каких единицах измерения дан объем работы (число деталей в час).

• Даем время на выполнение задания; проверяем устно или на доске:

1) 72 : 4 = 18 (дет. / ч) — до обеда;

2) 51 : 3 = 17 (дет. / ч) — после обеда;

3) 18 – 17 = 1 (дет. / ч) — результат разностного сравнения объема работы.

Ответ: до обеда рабочий работал быстрее, так как за 1 час он изготавливал на 1 деталь больше, чем после обеда.

Задание на дом: № 151а–б (Т-1, с. 81).

«Производительность — это скорость выполнения работы»

Тема: «Производительность — это скорость выполнения работы»

(1 урок)

Задачи урока:

— ознакомление с одной из величин, связанной с решением задач «на работу», — «производительность» (скорость выполнения работы);

— единицы измерения производительности;

— установление функциональной зависимости между производительностью и объемом выполненной работы (объем выполненной работы равен значению произведения производительности на время работы);

— решение задач с использованием изучаемых величин;

— формирование УУД: использование таблиц при решении задач.

Пропедевтика: функциональная зависимость величин.

Повторение: величины.

Методы и приемы организации деятельности учащихся: объяснение нового материала по вопросам и заданиям учебника.

Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1, блокнот-черновик.

Вводная часть урока



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«98 Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 1 (22), том 12, 2015, с. 98-123 ТЕНЗОРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТРИЦ В ИЗУЧЕНИИ ОРГАНИЗМА КАК ГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕЗОНАНСОВ С.В. Петухов Института машиноведения РАН, Москва, Россия spetoukhov@gmail.com Статья посвящена новому модельному подходу к изучению роли волновых и вибрационных пр...»

«ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Никифоровой Татьяны Евгеньевны на тему: "Физико-химические основы хемосорбции ионов d-металлов модифицированными целлюлозосодержащими материалами", представленную на соискание ученой степени доктора хими...»

«НГУЕН ХОАЙ ТХЫОНГ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОМПОЗИТАХ С МАТРИЦЕЙ ИЗ НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени кандидата фи...»

«Дата последней редакции APRIL 2013 Редакция 5 ПАСПОРТА БЕЗОПАСНОСТИ ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ Смывка для флюса 1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ И СВЕДЕНИЯ О ПРОИЗВОДИТЕЛЕ ИЛИ ПОСТАВЩИКЕ 1.1. Идентификация продукта Смывка для фл...»

«VII Всероссийское литологическое совещание 28-31 октября 2013 ЛИТОЛОГО-ФАЦИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРИАСОВЫХ ОТЛОЖЕНИЙ КРЯЖА ПРОНЧИЩЕВА (СРЕДНЯЯ СИБИРЬ) А.Ю. Попов, Е.С. Соболев, А.В. Ядренкин Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Нов...»

«ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ УДК 93/94 А.А. МОРОЗОВ*, В.В. ГЛУШКОВА**, Т.В. КОРОБКОВА** СОЗДАНИЕ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ (ЕССИ) – БОЛГАРСКОЙ ОГАС * Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина ** Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, Украина Анотаці...»

«VII Всероссийское литологическое совещание 28-31 октября 2013 МИНЕРАЛОГО-ГЕОХИМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ОСАДКОВ МАЛЫХ ОЗЕР СИБИРИ В.Д. Страховенко, Ю.С. Восель Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН, Новосибирск, strahova@igm.nsc.ru Озер...»

«Просьба ссылаться на работу: Романюк Т.В. Позднекайнозойская геодинамическая эволюция центрального сегмента Андийской субдукционной зоны // Геотектоника. 2009. Т.4. Р.63Позднекайнозойская геодинамическая эволюция центральн...»

«ПЕРСПЕКТИВНАЯ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА МАТЕМАТИКА 2 КЛАСС Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД Часть 1 3-е издание Москва Акад...»

«А.П. Стахов От "Золотого Сечения" к "Металлическим Пропорциям". Генезис великого математического открытия от Евклида к новым математическим константам и новым гиперболическим моделям Природы. Аннотация Настоящая статья написана в развитие работ [1...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина" Физико-технологический институ...»

«Химия растительного сырья. 2000. №4. С. 107–111.е ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ ЖУРНАЛА “ХИМИЯ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ” Общие положения В журнале “Химия растительного сырья” публикуются оригинальные научные сообщения, обзоры, краткие сообщения и письма в редакцию, посвященные химии процессов, происходящих при глубокой химической переработке как растительного комплекса в целом, та...»

«Уборка и дезинфекция В партнерстве с Требования базового уровня Организация должна гарантировать, что соответствующие стандарты уборки и дезинфекции поддерживаются постоянно и на всех стадиях производства. 2 В партнерстве с План презентации § Значе...»

«ОТЗЫВ на диссертационную работу Никифоровой Татьяны Евгеньевны "Физико-химические основы хемосорбции ионов dметаллов модифицированными целлюлозосодержащими материалами", представленную на соискание ученой степени доктора химических наук по специальности 02.00.06 "Высоко...»

«А. П. Стахов Математизация гармонии и гармонизация математики Посвящается светлой памяти выдающегося математика Юрия Алексеевича Митропольского Алексей Стахов Оглавление Введение 1. Математизация гармон...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.