WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«ИТЭФ - П 2 ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ А.М.АФАНАСЬЕВ ОПТИМА - ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОГО ЭНЕРГОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ...»

ИТЭФ - П 2

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

А.М.АФАНАСЬЕВ

" ОПТИМА " - ПРОГРАММА

ДЛЯ РАСЧЕТА

ОПТИМАЛЬНОГО ЭНЕРГОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В РЕАКТОРЕ

MOCKBAI982

ТЩ 621.039.51 K-I6

Приводится реалияованине в программа "ООТША" основные

алгоритма расчета оптимального внергораспределения в реакторе.

Решение исходных квааюшнвйиюе уравнений осуществляется с помоцыо метода ятераоий. В ходе итерашоншого процесса функция влияния управлений иа поле нейтронов не меняются, что позволяет рассматривать их как входную информацию. Учет изменения распре­ деления нейтронов сводится к пересчет/ иа жаждой итерации эффек­ тивности управлений. Для мсономяк объема оперативной памяти Э М Е оптимальное оостояние на XI- й итерации определяется в результа­ те последовательного решения задач меньшей размерности. При количестве ограничений ~ 1000 и числе управлений г 60 на вычис­ ления оптимума в общем случае тратится около 2 минут "коммер­ ческого" времени Э М БЭСМ-6. Анализ требований, предъявляема к В ЭВМ,показал, что для решения по программе "ШТИМА" рассмотрен­ ных ранее в литературе задач оптимизации еяергораспределения в реакторах РИМ и АМБ-200, достаточен объем оперативной памяти машин класса СМ-2.

@ Институт теоретической • «спернменталыюл фмэики, 1 9 8 2 Вщми Задача овредахзввя овхвиаамого opofaaa змвгоацдааавы хаово оаюава о пробавиов оварахаввего даввмвва реавхороя в помощи SBH. Помок} ва ватод аа рзааааа вавдадшаехов aaoxsoa храбоаавва ао бмхродавахжва. Доовопцг вяхсд аа охроа одаого as тысяч вавахов мачех за еобов охааа раавхора а цвжом, раочах опхвмадавого аваргораспрадаааша ваобходшо провода» о jwxw во«х вавадоа. Пооаеджаа враводвх в бошов раааврвоохв задаче.



Теки образом,пра поохроавва метода решав ваобходвмо оовшохв» дм врохваорачвмв уоаовая: бнохродавахжва a tiouaja разварвое» задача. Пряма нятаиао в реактору ШВ раааваа задача опхааваацвв раоевюхраво в рабоха / I /. Дал взбевавва бовьввх аахрах ее врана атяодахвв в умаиаааая обмжа оварахваао* папаха Э М восхроавве овхвмадмого профвая ковдооха ж ахов рабоха В, вроаодшюо* пра вавохорше jnpoaaaaax лраддоаоваввах. Во-мржк, два одяоаняя раавхора вал обмвха увраажеввя аошииаовахао»

лявеввая воден, т.е. врадвохагадо», чхо опхввшвоа состояли ва овамо оххвчаахоя ах походного. I м-вторих, оптявязедав проводядав» ва погаяаияо, а во вавохорш аемк, ва «охорва разбякаяае» авхвавав аоаа раавтора, чхо врвбхяаахахгво » 20 рае уменьшав развар вахраця, овяеямвве! еаааа введу аяачаяваав упрашивав в подвоет*» каналов. Неостра аа такое оуаеотааявов тярояяхае задача, "шогоа* врсхя работы дехвмхаацыввов подпрограяхя составляло ахово 20 ш и В Ш Б8СМ-6 / I /. В даамекаак.

mxoi хя аряблххявхва хаходрасчета оххххахиого звергораолредеаахях бш хополмован а • рабом / 2 / для реактора Ш - 2 0 0.

Новая дедацашацхв аагорвпюв раочеха авторам работы / 2 / удалое* одоотвеххо долги» хеобходххяв объев овератааво! памяти (до 100 Wait) врв чяоле «•ранвчввхх,ирхблхахтваьно paiaox 450 а чяоле чввеахеххя «О. Врехя, аатрачххаехое xa вычисления, eooxasxaxo nopxxxa 30 мая ва Шв K - I 0 2 2. Дваахз, проведенные а рабом / 3 /, показах, w усреднение по аоваа ноже* аахетво дадвх» качество оваанлаацак x не позволяет вмявхть аса "горкчке* жавалы. В овааа о атхх для реактора 1БШС а работа / 3 / прадлохев xpjroi подход к определенно опткиеххвого аваргораопреда левая, згчхтнвавщхх характерные оообенносхв атого аппарата.





Слацвфяха стационарного раввха ваяальяого реактора РБИ: напрерывввя oeperpjaxa топлива в вавозмохвостх болввих возмущений доля знергэвидахвнхя, позволила одевать ряд упрочения, линвариз о в в » трававвае, ояяезваххве ооогояннв раахтора к выдели» ва воех хавалов группу потешиаххго олаоных, охяооатеяьво хоторнх фактически реааетоя «дача. Отметки, что оорхярохха каналов ярааодят а оухеотвввловз уменьленмв разаврвоотх задачи, во в отличав от Д /, качеотво оотвмхаацш от ахого не ухужаавтоя. Оря числе яотендеахьво опасных, хавалов, раввох 250, в числа управления 90 время рекених задача в обвдн случае по алгоритмах, приведенный в работе / 3 /, составляло охоло 2 мин ва ЭВМ БЭС«Ч5, Для ввхомрвх аппаратов предположения, иопольвупчиеоя а ра­ боте / 3 /, не вюголяются. Тех, например, для реакторов корлусаого типа яредворитвльваа выбор потенциально опасных каналов ватруднителев, поскольку каналы по выгораниям близки. Далее, отличие оптимального эвергораоврадаявввя ох ватеивого на всег­ да можно раасяахрявага как "малое".

В врапрянха приводятся оововвыв алгоритмы рввввяв задача оптимизации без привлечения дополнительных упрощений, т. е. баз линеаризации ураввевяя, овяснващаго оооотоянвв реактора а бая сокрацввия размерности натрвцн свяак между значениями управлений в мощностью каналов. На основа разработанного находя раааввя би­ ла написана программа "ОЗТИМА" не язшса ФОРТРАН дав ЭВМ БЭСн-6.

С помощью этой программы расчвтевн типовые задача. Дав реактора о числом каналов порядка 1000 при наличии 60 управлений время, затрачиваемое на вычисления оптамаиного профиля эявргоамдаяаавя, в общем случае аоотаваяао около 2 млн ва ЭВМ НЭСИ-6. Анализ гребоваяий,предъявляемых в ЭВМ,показал, что дав раааввя во прог­ рамме "ОПТШ", рассмотренных ранее в жихьрахя* / 1, 2, 3 / зада* оптимизации знаргорвсвределвняя в реакторах РБКК в АНБ-200,достаточен объем оперативно! памяти ЭВН кааоса СМ-2.

Формагвявовва задача а маток реяевяя Задача формуяироавяаоь оледуюядм образом. Реактор работает в стационарном режиме.

Уравнение ооотояняя мокво в р а д е д о в » в виде:

где Н (?) - оператор, опяоываввдй провесом дяфф;заа, яогяоаеяля я т. д., т. е. модель реактора;

МЮ - отацяоиарнов повв нейтронов;

Q - аадаввая ааавчява, характериаувяаи моявооть ре­ актора.

Требуется в веданных точках « п а в о й зови е координатами Z, вай» хаваа ваяевеввя ?врев»вва р/, удовааяоряпвве jpaяевав: н л

–  –  –

ограшпавваа:

где °d' « Д / ' мавви маячат;

И - подо уораалевяв;

в пра вохорвх бн вшоавяяо» уоаомв:

где, согжаово работе / 3 /, Я; - пороговое врачевав, прв вохороя I - в каваа буде* повреждав, a Cv - norpeuoo», о миров вамееяв аепао до поврвждвяяя;

ф. - воордаваха I - го каваха;

К - « о ю вававов в ввпваов аова реактора.

Введя обоавачвааа:

–  –  –

Хавав сбра*ом,оптвшаааяоаааа аадача оаоаа» в опрвделвшю аввaeaas упрввмвв! fj, прв хохорш удовлетворяется уравванва (2), веремветэа (3), (7) в храбоааваа (6).

Так жак уравнение (2) - явазялямяяо, представим его резевяе в ввде: м №-V.(?)+L Р;ЩЩ), (8) где ^ / - фуякпдя, вид открой будет получен вехе;

Щ?) - функция влияния j - го управления на пои нейтронов в топе Z Отметим, что поскольку оператор Н() - особый, для o j шествования решевжя уравнения (2) необходимо вшгалнение условия ортоговахьвостя:

где jfflT) - peieaifl сопряженного о ( I ) уравнвши:

Функция влияния # f ^ будем определять из рамени* сдедувцего уравнения *':

где Л) - аадавная ввоовая функция:

V'j - число, о поноют которого будем удовлетворять требозавяв ортоговельяоотя правой частя уравненяя ( I I ) к ff (?), т. е.

V; раосптнваеюя по формуле:

–  –  –

ш) 3 приложения I рассмотрен случай, когда функция влияния мзмсряятоя (нлн восатаяввляваютоя по косвенная данями} яепоорадствевяо на реакторе.

ч в а » изнанавяа критичности реактора лря изменении j - то упраьхеаяя ва единиц;. Б случае выбора г хачвствв ?(г) фуна­ ция пространственной локализации оиотемы автоматического ре­ гулирования Г» (?), v'j будет характеризовать паренеЯение системы АР ( д м поддержания крятячнооти реактора) при единичном изменении J - r o управления.

Посяе подстановки (8) в ( 2 ), о учетом ( I ) и ( I I ), подучям, что реяеняе (В) тождественно обращает в нуль уравнение (2) яря выполнении условии:

–  –  –

Функция (j'f близки к.единице я вовможна линеаризация урав­ rltj нения (2).

В атом случав вместо (8) я (15) булан я м а » соответ­ ственно:

•М.Ю**Ю+§МЮ СП)

–  –  –

w /'-•/•«.

где 6 - заданное часао.

По окончены итерационной процедуры (например, оря П mffi ) опрвдеаввтея искомые значения управлений по форму же:

Правимая в качестве начального распределения #*{} стацюнарноа Ш?), получим, что рвявняв звдачя аа первой ямрацвя эквивалентно раочету оптимального анергораапредвденяя в анвайвои прябаамнав.

Сходимость итерационного процеооа следует внндать на ю г о факта, « о функция вгаяяяя г течение все! итерационной процедура вя мнявтоя, в аффективное» j - го управления, подправляемая на каждой итерации г результате изменения профиля поля нейтро­ нов, ве монет быть божые некоторого чясда. Постоянство функций ваянная оря реавяяк задача аовяолявт вх рассматривал как вход­ ную информации дхя оптимизационных раочетов.

А Размер матрицы у с учетом аоях неравенств (22) велик."^поэтому при расчет оптимального соотояяия элементы ее f ; i раопоаагаютоя яа внвявам запоминанием устройства (ВЗУ) и тоямо пра необходимости считываете* в оперативную пе­ ням 9BU (037). Последовательность действий вря реявши задача охвмятично можно представить сяедущвн образок. В одучаа отсутствяя информации о потенциально опасных каналах первоначаль­ но, вря И • I, задамся ]_W прояалольаых номеров каналов | (',» ! отнойятельво которых с учетом условии (23), (24) сос­ тавляется матраца ограаяченя* (у " ' я проводятоя оптвмязадяя.

х) Количество элементов матрявн ф определяв то я прокязедввяем ( К М ) а монет достигать десятков тнсяч.

Обычае приаввашю», что авачави, W аорщвва 1/2, а «ша­ ра | ii" J о о о я а п т ц г и овваисрнчво раепоааиваш a авпваой авва ваважажи По разуптату атой чаохачвой овтвшаама, i. e.

0. •7 i проверяете* хшоамши варемаотв (22) xsa асах вэвахов. Прв варуивнв вавохорак уодова* (22) опрадахве.-« вошра вааавоа /!.• / / г д е / • 1,2,... 3 в 3

- аадаввоа чжсхе^ два вохоршс ванава вавовашкн. *сжж рабочая нааовв, вявежаввнй в оварахвяой и м я Э М ва реясжяе аадаш, В поввовявх, so яераваавхва, еоохяехохауацаа отобравши жаважам, добаяжявхак в ревев рассмотрении»:. В лроххпаж оязгм чао» ра­ нее учашваааях веравааохв (22) аовжячахм*. Поем форхврввавав новой махрвцк ограажчанай ороводвхоя сжадувцая чаохвчвав оптвмявацаа в т.д. Пуох» на т - н вага этого процесоа ввачеввя й W Й а2 удовлетворяй jeaoaasa (22), вра [ • I, 2,... К • Т°*да по формуй (25) определима аваченвя //•*, где J « 1,2.,*,., И » ооуввохвжяахож переход ва равчах асвовкс ваанчав ва 2 - I вхеваодв. Прв axon в набор аоаяроа жавааеа, охнооатаащ) которых варвовачахно прсводвтм оптвжввацвн, вхо­ дят номера "опаонис" (о мавовмаыной кодоггь») жашжов, пожу­ ченные на предыдущей вхарадав. Задав ароцаоо проводятся аяааогвчио предыдущему. Такав обрааом.апрвдаженва одтвмадьвого соотояиия ва. (I - it атарацвж сводатоя в досдадоватаивому ревеаив задач вяньвей раамарноотн в «слов ограничений (22) раваов [ • Значение досхадвего выбиравтоа неовоико боивям вовачаогаа

•рабочих" (на вннехшх на вовцававв) упрашивай ва ( R - I ) - В итерация n. Такой подход в раочету оатямалмого состояли f поавожвах существенно экономам обив опаратаввой пемвтв Э М в В раоммтрвваг* реванве радач о воавчаотвом ограначенвй,разным веовоивач тысячам.

Pacwi жаждой частично! одишивди врмодаю* ло алгоритw дао1вхввввого оялавжс - маюда / 4 /. Вмбвр «сото аагоратав д м лродитован сжадущаха сообрававвжив. Во-первых, он охаааяоя ажсвовапваа (во водвчеогау оцарапав, не обхохиввх да* вожучеыа оптяиажьвого рвжвжвя) вхгорвша свмввево-мхода, таж век жоявфаявявтн хнмввов gspati пожожятехвжы. И во-вторых, npa азжевеввв егравачевав ва управжевяя (2*) (врв варахожя ot ( П. - 1 ) - * втершим ж П. - I втершая) в добамавав воик аарамвств (22) (вра воспдовамвиом рававаа чаотячхых аажач оптямвеацва) автора» явовстиввото амяшхяве-иетода воавоаяет ва основе равва подученного рамязя очен» просто рассчжгв» новое *\ Иавватно, что пря аепожмоивяв «видов аявяввого програияшроваявж воашожва чвоваваая жауотовчавос». Это свсэано с там, что в процаооя мое бора верам ывогоугодмяжа, соетаамнного ва огравпеява, возможно нрохождавва черва "лжоце" вврвяву с ооответепущев потере! точаоотж / 5 /. Довтоау вози окончания каждого вага жирацжояиого лроцаооа проверено! точность сожученлого рявавм. Джд жаяажоа, вмзрв которых воахю в сввсов

•опаонмс", т. е. дхж которых неравенства (22) переходят г равевем огва, раосчвдоахоо» яавовюаввоа авачавва певяэи ётл,

–  –  –

Us представленных в таблице I данных можно сделать вывод, что объем оперативной памяти 3B1I класса CU-2 достаточен дав раде­ ния по программе "0ПТ1Ш" рассмотренных в литературе / 1, 2, 3 / оптимизационных задач.

В заключение отметим, что репение задачи в линейном прмблмкении (посла первое итярации) при уменьаевии коэффициента нерав­ номерности в результата оптимизации с 1,8 до 1,3 приело в раз­ балансу в реакгивности.равноиуприблиэительно 0,5%,и некоторым а неточностям в определении значений у правдами 9/ • также номеров "опасных" каналов и "рабочих* управлений.

\ В воовадущих итерациях, за очаг выравнивания поля нейтронов, аффективное» управлений меняется. В р а з у т а i s этого некоторое ив управлений, расположенные бляхе к первфирив ахтнвяой эош и рвнеа выведшие на верхние концавики, охали "рабочими". И наобо­ рот, в а с » иа. "рабочих" управлений, находящихся ближе к центр?

реактора, достигав своих огразиванив. Для коивевсацив избытка раахтввноотв, похученвого в линейном прмолввании, потребовалось бы удывнае иэ активной яоны реактора ириблизительно 3 стерж­ ней.

Автор приносит благодарвость Тсраину Б.З. в Коневу В.Н.

за помаши обсуждения работы и помощь э расчета функций влияния.

ПНЦОЕВЮЯ Раосмотрин реаение з а д а н опипшэацим ш вредположеш, п о при перенесении J - г о с т е р т а у л р в м е я м когут быть т и ­ раны (или восстановлен» м косвенный данным):

1) отклонение ноля метровое ос отационаряого ршшредаммя на каналах, о учетом которых будет пролодяяюя отеяммацмг

2) положение систем» АР, обвспечшащев в р и г а о о » реактора.

Введен вовне обозначения для управление:

где коэффициенты cxy характеризуй единицы лзнердоя.

С учетом (In) перепишем уравнение ( 2 ) :

jifm^-Q и условие критичности (9)*):

Решение уравнения (2л), как н ранее, лредотавин в виде оуперЦ; (?) с некоторый веоовыни инонилозиции функций влиявия теляни:

М № = K(€)+Z №Щ*(€), {Щ где Gjfr) - функция, вид которой будет определен в н е.

В качестве функции влиявия ^(ъ) возьмем отклонение доля нейтронов от стационарного, которое возникнет в реактора ( о учетом сохранения его мощности) при перенецевик / - го

ж) Для простоты буден считать, что оператор Н&У- самосопрякашшй. В противной олучае наряду с K(z) необходимо опре­ делять и функцию ценности. W^Cl).'• старжш» управления. Последнее эквивалентно определен»» ^'(г) из раненая уравнений:

(6п) где значения o/j и \j характеризуют соответственно переиевевие j ' - го стержня управления и системы АР; fZf?)-фик­ ция пространственной локализззии системы автоматического регули­ рования (АР).

При измерении функции влияния j - и стержень управле­ ния будем перепадать до тех пор, пока система АР не примет заданного положения. Тогда из условия ортогональности правой части уравнения (бп) к ' Ai(?) получим для определения о/,' следующее выражение.

–  –  –

ж При Л/»/ If выражение (12л) совпадает о условием критичности (Зп). В обцем случае, после умножения т - го равенства на М(1рт) * почленного суммирования всех уравнений чиотеиы (12л) мы также придан к условии критичности (Зп).

Анализ, проведенный на примерах реяения честных задач, по­ казал, что дополнительные к (Зп) уоаовия (12п) возникай по следующей причине. Искоыоа распределение #(Т) икает особен­ ности только в настах расположения управлений, т.е. в точках с координатами tj.

В то время, как функции влияния, наряду с точками ?•, и м е й еща особенности и в местах локализации стержней системы ЛР-lfa.

Поскольку определение функций ^(?) на скорректировано между собой, одного условия критичности оказывается недостаточно для сглаживания в точках 1^. решения, записанного в виде (*д).

Рассмотрим измерения функций влияния при таких перемеще­ ниях стержней управления, при которых поле нейтронов в точках 21 "мало" отличаатоя от стационарного, т.е. выподвлютож не­ Л равенстве: у.-»

и-щ;}!"*.'-^'». (по Очевидно, что неравенства (13п) будут иметь место при "малых" перемещениях стержней управления. К сожалению, при этом ошибка У:(х) в измерениях может оказаться значительной. Если воз­ можно, для действующего реактора нормировку J^f»*) лучше осу­ ществлять с учетом (13п). В этой случае функции влияния будут определяться как:

Пра выполнения ввраваиога 13п), ураввакив (6п) првбяипгано важно замена» оидущин:

Тогда умовиа (9с) будет вне» аад:

•ав, о учете» евязя Ц/ с \)j аа форнуаы:

в ввраквная (вв), получив:

ч ю совпадает о уожовяах крнтнтаоотв ( 3 D ).

Далвнвяшве решение задан оптииизвции вокат быть построено с поводья метода и«раций, аналогично прадндупену.

В рабэгах 1У%1У и / 3 / опредеяввиа оиииааьяого энергораопрадаяавия осуществляв»ся ва база функций влияния 4J Ы).

Сраввевва испояьзущг?я в этих работах выражений д т расчете подя нейтронов и условия критичноотя о приведенную! юве покаааао, что они буду* совладать, при анвоаввшш усдовнй:

ll'*fy*$)hl \i-*A~.H, (Ни)

В скучав " в а ш " пере не ценна управяднда стержней прн иэиерении функций влияния неравенство (19п) онадует на (18п). Ответив, что невкполненве условия (I8n) как пскаааво ранке, приводит t к некоторый неточностям в определении номеров "опасных" нава­ лов и "рабочих" стержней управления, а такаа к разбалавс;

реактивности. Все это в конечной итоге ухудшает качество оптимизации.

КТЕРАТУРА

1. I к « i t i i о i И.Я. а др. Оптимизация энвргораспредвлеваа в активное зове болвяого действующего энергетического ре­ актора;-Атомная ввергая, 1978:, т.44, вып.4, с. 310

2. Е о i i I i о i О.П. в др. Регулирование анергорвспроделения реактора второго блока Белоярокой АЭС.- Аюшая энергия, 1981, т. 5 1, вып.2, о. 9 1.

З.А а а х а в А. Д., B e в е а е в Я.В. Оптимизация положения отврввяв для довввевая вероятного уцерва от повреждения топливных оборок. В об.:"Вопрооы атонией науки я техники".

Серая: Физика я техника ядерных реакторов. 1980., вып.З ( 1 2 ), о. 35.

4. Э з х о в в ц к а В С И., А в д е е в а Л.И. Линейное и вы­ пуклое программирование. 11.; Фгэиатгиэ, 1967.

5. Б у л а в о к я й В.А. я др. Численные методы линейного программирования- (Специальные задачи). U.; Наука, 1977.

A.M.Афанасьев "ОПТИМА'-програьма для расчета одтююхнвЯЪ* — м uum. пределения в реакторе Редактор И. Н.Ломакжвя Корректор О.Ю.Олысовнююва Работа поступила в О Г I9.Cf7.82 ИИ Подписано к печати 10.11.82 T2I205 Фоквт 60x90 1Л6 Офоетн.печ. Усл.-печ.л.1,25. Уч.-мэд.л.0.9. Тжраж 130 эхв.

Заказ 112. Индекс 3624 Цена 13 коп.

ъ f Отпечатано в ИТЭФ, II7259, Москва, БЛеремувкжвская, 25 13КОП ИНДЕКС3624

Похожие работы:

«Уникальные литологические объекты через призму их разнообразия Российская академия наук  Уральское отделение Институт геологии и геохимии им. акад. А.Н. Заварицкого Российский фонд фундаментальных исс...»

«УДК 550.42:551.351 (261.243) Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2014. Вып. 4 В. А. Шахвердов РЕГИОНАЛЬНАЯ ГЕОХИМИЧЕСКАЯ ЗОНАЛЬНОСТЬ В ДОННЫХ ОСАДКАХ ВЫБОРГСКОГО ЗАЛИВА И ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ ЕЕ ФОРМИРОВАНИЯ ФГУП "ВСЕГЕИ", Российская Федерация, 199106, Санкт-Пет...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ РАН ИНСТИТУТ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ ИМ. Н.Д. ЗЕЛИНСКОГО РАН ИНСТИТУТ ОРГАНИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ИМ. И.Я....»

«Задачи V Московского, Химического Турнира, ! ! Задача 1. For Your Eyes Only., ! Сэр Дерек Бартон во время Второй Мировой Войны занимался разработкой невидимых чернил, которые можно было бы наносить на человеч...»

«XXX Международная f (q) зимняя школа физиков – теоретиков q Коуровка – 2004 Тезисы докладов 22 – 28 февраля 2004 г. Екатеринбург – Челябинск Российская Академия Наук Министерство образования Российс...»

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Н О Я Б Р Ь 1980 г., ТОМ XVI, № 1! О Б З О Р Н Ы Е СТАТЬИ У Д К 519.6 А. А. С А М А РС К И Й О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Основные понятия современной теории дифференциальных у р а в ­ нений сформировались при решении класси...»

«ШЛЯХТИНА АННА ВИКТОРОВНА СИНТЕЗ И СВОЙСТВА КИСЛОРОДПРОВОДЯЩИХ СОЕДИНЕНИЙ СЕМЕЙСТВА РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ПИРОХЛОРОВ Специальность 02.00.21 – химия твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук Москва 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук...»

«ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК КОНФЕРЕНЦИЯ "ФИЗИКА ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ" 14-18 ФЕВРАЛЯ 2011 Г., ИКИ РАН СБОРНИК ТЕЗИСОВ г. Москва СОДЕРЖАНИЕ Секция "Солнце", устные доклады. 3 Секция "Солнце", стендовые доклады. 17 Се...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" Кафедра математ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.