WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

Pages:   || 2 | 3 |

«методы в физике б ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКААКАДЕМИЯ НАУК СССР ОТДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ И М. П Н. ЛЕБЕДЕВА ...»

-- [ Страница 1 ] --

методы

в физике

б

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКААКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОТДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ И М. П Н. ЛЕБЕДЕВА

Теоретико-групповые

методы в физике

Том I

ТРУДЫ МЕЖДУНАРОДНОГО СЕМИНАРА

Звенигород, 24-26 ноября 1982 г.

Group theoretical

methods in physics

Volume I

PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL SEMINAR

Zvenigorod, 24-26 November, 1982 ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

М о е * » » 1983 У К 539.123 Д

Оргашзащювшй шатает:

U.iЛарвоз - арадсвдвхаяь ВЛЛавыю - аш. прадсвдаидя кДЛвйая - гчвва секретарь К.К.Зхобжва А.Д.Коыар В.Д.Кошди ШСМаш ВЛ.Омеаадшй В.С.Фрадмн Ответственна редактор акадвми ИД.МШШ © • и м с и Я як«нут С42(02)-83 1963 Г.

прздийюая 24-26 ноябри 1982 г. Отдяивмявш ядерной ф и ш А СССР м ЭваячесН кям институтом ш.Л.Н.дебедева А СССР был проведен в пансионате Н "Звеяятородевхй" П маадународныи семинар "Творетако-группоавв методы в фявиже". В работа oiiaaiapa праняжа участие оаояо трехсот человек.

Целые проведения оаманара было вобрать фвавхоа я математиков, рабогаояих в раадичмых областях фпввяя, но прииенлащих в аееаадоаанаях об­ щи теоретяко-групповыа методы. В последние годи теоретико-групповые методы ияроко веподмоважае» а квантовой таораа поля, физике алементарннх частиц, твердого тала, атома а ядра.


Поаванос» совместного обсуждения теоретико-групповой методики, примицамой пра рассмотрении воах этих аоврооов, яаяаама очевидной. Уаа е 1972 года авагодно с о бяраатся в р а а д и д о ияяааа центрах акра мевду народный ходдсквиум с анаяогячнам наввашам. Посаадняй, двенадцатый по счету, еоетояяея а Турции яятом I9S2 года, тринадцатый намечается на I9S3 год в Травета. Проведан» второго советского еамаира в Звенигороде, как я пер­ вого, состояввагооя таи аа в 1979 году, бшо скоордвняровано с планаия соответстаувщего международного поетояниого комитета, в работа ко­ торого участвует представитель СССР.

Труды I маадународного оаматра Теоретико-групповые матодн в фиаике* швцщеш яадатежьством "Наужа" в 1930 году. Настоящая оборнях а двух томах явхяатея вщиввм трудов О огмяпвра. В наго вхдсчены таветн докладов, полученных Оргяомятатом до фвараяя 1933 года. Паралаахыю вадвняа трудов виявирв осуаестьляется на английском яаажа международный кадетельотвом научной литературы Гордон я Брая. Спаоок докладов, и валявши в макдувародноа ваданаа,совпадаат, хотя я на тождественно, с оглавлением данного сборника, Рхсунох на обложке сборнаха изображает весовую дяаграииу вевржводхиого представлпвкя конформной груша:, на которую впервые как на группу дякамическс. спектрах атома водорода 7кааая бехвремввно уаедик* ха яхаяя И.А.махювз (в работе, совместной с В.И.Мшко, 1965 г. ) ТЬвшмчвскве раадали в оборнаяе радактяровахя: в первой тома В.Д.Скарвяяскяй ( I ), В.Н.Эаижяв ( И ), Н.А.Вясяаъев я В.И.Толстой ( 1 ), В.А.Коявж (ВТ), а во второй - В.П.Караееа (У я IX),-В.В.Двдрнра (У1). В.А.Андравв (УД, Л ).

Поведение оеивиара я подготовка его трудов ж пубяяяаояа непоерадственно осуществлялась Рабочей группой Оргкомитета, в жоторув, помимо упомянутых лиц, входила: Н.В.Астахова, С.П.Баранов, И.А.Егорова, С.Г.Кряаовлыко», Е.В.Куриннев. В.В.Семенов, В.П.Зролов, С.М.Чумаков.

Оргкомитет благодарен также другян ажтявныи помойникам.

В Л Л а я м о, кДЛШЬл.

Pa aX• x I гаяшща и коаюипи АСШШЯПЕСШЯ (SGBQft, ЭШШШ8 ваяю оащмшепшл вешим ШЯОТЖГГТ ЯДфЯ ЯОВЩД—I— АН СССР,

–  –  –

чаа /равнина Ш,р*о ада* 6 аааатеяя поправках, рвдвввпио ммиеварпаюовах оаолюсте* иаяарвв.

(Коммах правую « m ураяяешк (5 черев К^. ш подучнм до~ бавочяое урааяеям:

Коварааятяая жвввргаяцяж от t\„ с веобходямостью обраадется в нуль вследстаяе -равеяства аула ковцрштвой жжввргеицвя левов частя ураввеивя (5).

Рассиотрш вякрнтуп миражу Фрвдавяа:

^S* - - t*it* + a*(t) (dx* + sit&da.). »

В случае л - I условна (6) притянет аяд:

–  –  –

прекращения коллапса я досткгмиув в атот момент плотность матаряя jma* • Согласно ураяненяв (8) в /W плотяость р яря воллаооа вселанноя всегда мальме p t, но мояат онть хая угодно блкявоЯ я f б Црв f-j,e ДИ шнммкнш размеров вселенно* согласно (12) воз­ никая* ооомоаямм

–  –  –

Ках следует •» прадца/чего, ушчтоианиаи материя управляет уравнеи » ) /., = О. В «том случае наруиеется обмани заяон сохранения г

–  –  –

Пра кожааооа воеланно! тала н а м ! с М ~ Ю 5 закон сохранения нагарам выполняется е больной точности» в ш о » до радиуса Пра дешаияии волнам* воаяииюй, ара уменьаения а* раамаров от а, до а ~ tft провсходвт уничтовенве матерая, так как плотность р тя

–  –  –

• фазе Steady State.

Серменш прамтстааам д м осуяеетвления классической L ЧИ вечно pi 1нн1вдвва1 воеяенной является то обстоятельство, что с ( » знтрмшм в провесов раоамреная вселенной fcj в посладуащих осцилляциях д о м миабвию воарастать ее намамальнна а иввсиивлыви рааиарн. В ратям гпваавипй модаяв воааамная воагда воаврававтея в одному я тому аа манаманипцг паивтовсвому рапиру в таи точна*, чам больна полная "голая" мама, Воеланно!.

Дц||*мя г Ливии, а конечной стада холлелса воелаяяая де Свттера яяяаатоя вая он "чямялявен" / 5, 4, 8, Ц /. » хотором вселеяяая "очанаетоя" от автроеня я матерая, накоплениях во фркянаиовсхой фазе.

Комет бите следует несхолыо подробнее пояснит*, что предндуяев раосиотраяяе инее* действительно непосредственное отноменяа ж пробле­ ма антропан, хотя сама величина энтропии отсутствует в навях форму­ лах, дало в том, что на натрачу влияет не ентрошм, а энергия, кото г рая воервставт с энтропией, например, энергия ядаалыюго газа = =*F+TS. для а ваянная метраяя безразлично,по каков причине растет энергия : увеличивается ля свободная анергия F или растет энтро­ пия 5 Возрастив» энтропия во воаааиной ведет к увеличена» соб­ ственно*, иипдвв а элемент» собственного объема dd / * j /, что сводит­ ся я увеличение Т в уравнении (5) или полно* пассы М в соотнове-.

I ПрВВрНВВМНД ВОВВОННСЯ" ВрвНМВИВ ВО ВОНДВИМуа ДВ С в П В р В »

Йпвврввдят • ураишм (6), смдувт е и м », ню в анборв л два Ф*«о»» («-fVfrM**» « • « » A ' l f V f V t ) ' ' — « — яро—•«

ПбМ HOMO ВОНВВНТЬ» НТО ТрВВОВНВНВ ОСМИСНЯВ ЖВШНВОВ BOBMHHOft

J - 1. В и м сдцам остиюмв водавпоа прпмтщвт яв доме порядка

–  –  –

Состоят» во*юиш1 в моиант остановка (а-о ) ив монет бить стабшшам. Дитинмо еяатм воманжж lanpaMiio урдвяаивдии я воамояно тодьво tiBC—гви— аснмнноя, моторов еояювовддатея прввравв ими мицияв ввщмв в внвргм мара %нвм1ма. во тому м мдому Ю.

Рааиори иавровевмнмои в ваиностя иагарм в ооетояяая а « О нв мо­ гу* он» аоеомтно точно двтврвяароиан (Л*о),мто додаю иавоктродвруаммм обрааом ваяя» прввшо нвнмняи подмой маоон М во вновь

• IpBjpaMB. Тввяи обрваомимпсигудн миипшипии

–  –  –

- Я*/Л' Ь Л - 1 / ^. Еаааа «ого, • атом еаучаа уваоаав (2) пмарааватся а уиввцгатвИ ааам арвровяЛо/.

Автор мвмааат Яввтщртпт* В.Д.Еарааачг в В.П.Вровмдг аа ммогоIlf«ptlfpt

1. Ыосгепанвнво В.М. - Я», I960, 31. 1670.

2. Ввмавв С.Г., Иомепанатю В.М. - ЮТ», 1980, 78, 20.

3. StaxoMsakgr А.А. - Ihja.Latt., 19», 2! 99.

4. Ставобввевв*. А.А. - П т ш в ЮН, 1979, др., 719.

шш

5. tolaaa. Я. Balatlvity, 9вахв»Дував1оа aat Ooaaolocr» OkforA at the СТаташШа Тхвт, 1969.

6. Barker N.A. fha Fxoblaaa of Oaawal lalatlrtty. laaart at «ha aaoaot Saataar oa Qaaattai Gravity, Bbaaa». Ootokar, 1961.

7. Barter B.A. Za 7ai*ataaUy Oaatllattms ОаАтагаа РаааШа that Уааааа t b m * йи kagtaa aaar taa Olaaalaal Blagalarlty la a Stata of aataataala Da Slttar O U n m. rraar. 1-0227, Eaat. far вааЬваа laai. af Sal. USSS, Mo—oa. 1981.

8. Barker «.A. Soaa •—lira on tka rroalaa of \*rg early tkU* taaar. r-0254. b a t. for Btaal.taa. Aaaa. af Sat. 0 Ш, 1982.

9. sroler Т.*. aa* Barkav «.A. I r a n. b a t. far Baal.Baa. Aaaa. af Sal. OSSt, «aaaa*, 1983.





10. M p O HO. - Шввш a O f t. 1982. 9. 214.

qB B

11. Oikhaaa 8.*. ant Balla» S.W. - 1вуа.ает.. 1977, 12, 2738.

12. HJIBBM B.«.. «Лбам» ГЛ. - Sana» а Я П, Н И,, 549.

Ю. П—fljBi BJL. аавжввд Д.А., Обував А.А. - ЖВ1». 1976. ffi, 451.

МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ И ПРОИХОДЯШИИ ФУЯОЮВи ДЛЯ КВАНТОВЫХ

ПРОЦЕССОВ В ЧЕРВЯ ДЫРАХ

В.П.Фрок»

Фяапеохяй явстятут ям.П.Н.Лебедева АН СССР, Москва I. В Н И И В мстоянсй ревом под5 « то явное выревевм для мирили плотности для процессов рождения, по мения и рассеяния частиц врвиояаайся чер­ ной дырой, обраауяаайся в *эуяьтате гравитационного коллапса в том случае, когда начальное с стоянке сметами отмывается квадрантной матрицей олотностм, я вычислен проюводяяяй функционал дяя распреде­ ления вероятностей и -эктра числа частиц. Задача о виасаенян матрицы плотностя, описиваяь;. рождение частиц черной дырой ив начального ва­ куумного соетояшм рассматривалась в работах / 1, 3 ?. Причина появления патрицы плотностя при описания процессов в черных дырах д а й в зада­ чах, корда начальное состояние является чистый, состоит в усреднении по тюивбввдаяммм на бесконечности состояниям, отвечаяяии частицам, падашцш внутрь черной дыры. Если пренебречь процессами рассеяние частиц на гравитационном поле, то жоаншеаояая при атом усреднении матрица плотности является тепловой / 1, 3 /. Попытка найти явное выражение д м матрицы плотности с учетом процессов рассеяния была сделана в работе Уолда г}. В етой работе был найден удобный выбор оазисов в простран­ ствах ян- я аут-состояажй, использование которых значительно упрощает задачу, однако вычислительные трудности, свяаенные с проведением у с редненяя по ненаблвдаемым состояниям не повволядя Уолду получить иско­ мое явное выражение. Для невреяшеямйся черной дыры учет процессов рас­ сеяния был выполнен Хокингои /V. Испольаованяе в настояяей работе функциональных методов / У, существенно упроцвсяок вычисления, позво­ ляла не только распространять результат Хокхнга на случай врвяришшсся черных дыр, но и получить ответ для иярокого класса начальных усло­ вий.епжемваамкх квадратиисй матрицеД пяотяости.Вичяслеяяий с помощь»

яаядвяной матрицы плотностя прояяяеяяищй функционал повволяет посред­ ством операций дяффереяцяроашям пояуить выреяеияя для вероятностей различных процессов я червях аурах, спектре я корреляцяонвве функция для числа частиц в прояавольннх ииомшвтяяяях имяямых состояниях.

мы огрвнпяися рассмотрением теория скалярного беамвесового поля у.описньаемого дацла—м

–  –  –

ю внтекаааего m (I), определим иктисшантричнув каноническую билиней­ ную форму соотношением:

Bta.n)-$l*!b--fc!Pi,v) &\ 3) где dX. - алеман* объема полной поверхности К о ш Z..

Стандартные канонические коммутационные соотношения эквивалентны выполнению следу­ ющего условия:

–  –  –

Иагересупвая вас задача состоит в опасения хведоовнх аффектов, 1фовсходянжх U-Ui в гравжтацмвном поле чер­ вой дирн, возяжкапе! в ре­ зультате коллапса вравапаегося мвосгавого тела. Д и ­ грамма Паароум для рассма­ триваемого пространства временя изображена вь ряо.1.

Жирная лижи соответствует

-Теяяце коллапсируюиего те­ ла. Обошчш через v(U) опережащее (запаздичцвв) время Бонда аа S' ( Ч* ) ж ааберем начало отсчета такая образом,что световой луч, яслуаеааий со ? * n p a V ' O, переоекмт ось нимащми Г «О в момент обвааоиеиая горизонта собнгяй *+. Поскольку мм пренебрегаем обрат­ ным влиянием рождайте частиц, пра достаточно лоадних временах ( и Ц ъ V * V i ) метрику можно считать стационарной а говпддаене! с метрикой Ьарра;

(5)

–  –  –

Зафиксируем дайи»аяшанов число Е : 0 * Е « 1 а обоашпчи Кожамяпиа! шдвисс &М«п будам да an обовнача» врано черва 3 • Волновнв паапп "\ на в/" овдариат частоты а втерев ее о» $ С до ( № ) Е • м а к шесниуи волям пиалам ппцчваввигп арашшу^Ьгп/, обладал ииряиоа~**/с:, а подчашаш условии нприврпваи:

–  –  –

Oi*(i^.p,.nJ. 9«inCw, «^, (го) дополнив их произвольна* образом до полного ортонормированного набора.

Аналогичны»! образом аут-базис образуем п у м м пополнения наборов реше­ ний в', « (ч*. **» 4i) » " ЛЛ (21) до полно! ортонормированной системы.

Двя операторов уничтожения час­ тиц в состояниях, соопетствуведих введенным базисным волновым функцию примем следупаие обозначения:

–  –  –

и их сопряженных^ Пусть рассматриваемая система первоначально (до образования черной дыры) находилась в состоянии, описываемом матрицей плотности вида (28) где ! I «n) означает нормальное упорядочение относительно (X i„ опе­ раторов, а многоточие означает члени, м содержание операторор 5, • Щ. Т, и их сопряженных, йоэффициент' j определяется из усло

–  –  –

Специфика рассматриваемой Задачи состоят В' том, что образование черной дмры связан» с появление* состояний, не наблиаемых на беско­ нечности (на д+ и поэтому, ееля кутересоваться наблвдаемьа* на *?+, то яаобходим» лромэвййм усреднение R»«* по состояниям на 9f+".

Воэшжаяиии яри атом мирили плотнеет* ^ зависит, вообще говоря, от веек деталей «poqecea мшайпеа, однако если интересоваться только энаЧвняммк МбшЦцлшш на ф * при u U * и произвести дополнительннбе усредните г» всем состоянша» на J +, «роме U j с п N, то соотч с Г в у ц в и мя«Швпв плотности- ^ определяется лииь параметрами обраааиеие» стационарной чВрнй* дыры.

Исполавуя фунШиональнне методы fi] в проводя вычисления, получаем:

J5 t'f,R; R-n'R,.

Здесь П означает произведение по всем 7 с П V • Пусть 0 ^ 1 *V - wffwMi—w ва ЗГ *, тогда д м ее iсрехвего звачеввя в оостсяии, опмшмиои шцэдвй ПЯОППСП (28).

6.Sp(0(5tf)f J- ^(0А2)р), (3D где РР( оанаяает слад • фововском пространстве, порожденном дейст­ вии! 5 * с n V "»«f*-«*TOH.

4. Дроивтд—и! i Дм вникай им и м и, свдиивд с раслрвдеденмм вероятностен р а д т м с проаимв • паяв верных дмрвлх спектрсм числа рождение частиц,удобно ввести i

–  –  –

Предложение I. 1Ьгеть ia;.....»l:ih»x»^...B^lo:i* « Й ^..., ! !,, ) функция от операторов П,*&,. тогда [. _ (35)

–  –  –

с фориуло*. иоаучемоа • работах / 5. 6 /.

5t.4ffTW WW В качестве п р о с т примеров применения получена» общих соотношений получим вмряианхя идя ряжа величие, вовяхкахвшх при рассмотрении кваятовнх процессов в черимх жирах.

6. 1. Рож—иве частиц и» вакуума. В случае еиля начальное состояние вакуумное, формула (Р5) упрощается и принимает вид:

л ( У 1Г у--\)1°'-ь -(F(& k)ZM) • M где ZM*Qt&(Q,*(i-9,)Ctre**Jlil. в частностж.жяя среднего числа частиц в иоде 3 на 7* получаем известное выражение Хохияга Д / :

о;«»/",!;«•« S, Г, (иГ?-*)'*.

гяе Г *\Т,1 - относительная вероятность поглощения черно* дырой волнового наката, пажаиего со У и оваажавщего набором квантовых ч*еаж У

9.2. Рождение частад и» т. -частичного состоя—i. Беля в начальном состоянии имелось т частиц, то сражав* число аут-частиц в этой тоже даете* вйрваекием:

w, ; m / «, / m, ; « t. ^ * - i ***,/*,/'*

5. 3. Рассеяние когерентно* волиы на чаокой ляпе. Дуста йа черную дыру падает когерентная волна f \Г.. (лмпявяии воответствучее ко­ герентное состояние

М П » имеем:

–  –  –

••Zr^eHrll^bis^-U^Yi #*+Rafter* бамошение вващмвм модуля ампжеяудн отмввинок' волнн к квадДОу модуля аивяитудн паданвж* равно l f t \ * * l - S l, ? - » •• *«* величина всиГйя» «яининв (то есть лрясходит усилен*») для тег-мед. для яоторнх вноолнеяо уохоама %IJ ^ • Ьоанм«амщве- прм описании а терминах классически»

пола*,э*э явленна? даяеши ЧарЛо* дироя волн %^ О,-получило на»' ванн» адоррадяацМ-/'-$7.

is Литература 1. 'lawlc.Dg S.K. - I'bjB. Rev., !976, №, 2460.

2. fold R.K. - Coam. rfcth. P b j s., 1975, 2, 9.

3. Бернзин Ф.А. метод вторичного квантования. м.: Наука, 1965.

4. Drtitt B.3. - Phye. Вер., 1975, 12, 295.

5. Bekeosteio J. D., twiaele t. -Phye Rev., 1977, 225_« 2775Paoaogaden P., Wald H.K. - Fhys. Rev., 1977, D16, 929.

7. Uoruh W.R. - Phje. Rev., 197*, D10. 319*.

tf. Отаробинский А.А. - «ЭТИ., 1973, 6 4, 4 8.

9. Wiener с.»;. - Phje. Rev- ttt., 1972, 2 8, 999.

СИИЕТРИИ АСИШТОТКЧЕСКИ ПЛОСКИ! ПРОСТРАНСТВАВРИШШ И ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

И.Бвчак Кафедра математической физики, Карлсв университет, Прага, ЧССР Кратко обсуждаются с т р о п е, не зависящие от координат определения асимптотической олоокостноств в их следствия для возможных сямметряй пространства - временя.

Показано, что в аксиально симметричных, асвмототячески плоских вакуумных простваяотвах-времеиах единственной второй допустимой сямметряей, которая не ясклвчает гравитационное взлученве, является бустоаая симметрия. Представляется, что пространства-времена с б у с тояой я лринвтельаой симметрией являются единственным» асямптотяческя плоскими яануумными реяенвямя уравненяй Эйнятейва с более чем одной сммметряей, которые допускам язлучение.

I. Иэоляровакиие сястемм. гдсямвтотяческя плоскве пространства-времена я точные радяапяоннне раяеявя Хотя изолированных сястем во Вселенной, строго говоря, не сущест­ вует, идеализированные моделн, представлявшие такие сястемм, весьма ваяны. Действительно, естественно принять, что в фяэяческой теоряя должна существовать эозкожность определять язолярованную систему.

Обычно это можно сделать без затрудненяй, одвако в обшей теоряя относятельяостс положение радявальво меняется потому, что само пространст­ во-время носят днаамяческяй характер. (Ряд проблем, с которыми пряходятся сталкиваться я попатке "валяного* определения лзолярованяых с я ­ стем в обшей теоряя отнсгятельяостя,обсуждялск,в частности.ГерокоиД/Стандартное определенве изолированной сястемм / 2 / основано на янтуятяввом представлении, что ссотяетствутее пространство-время должно бить агямвтотячесаж плоским.

Разнпаке «вределеяяа асямптотяческя плоски жростраветя-ьремеи исходят яв орлгянальяо* идеи Певроуэа / 4. 5 / (си..например, обзор / ? ). который определяет асямцтотяческя плосяяв яростраястя* элегант­ н а ^ не засяслижц от коявдннат)образом,котори« уместен в задаявх.связаниых о гравитационным излучением. (Отметин,между прочим, что ждея Пеароуза позволяет определять полную энергво-масеу изолированной еистеш инвариантным образом; эта полная ввергая уменьшается, когда си­ стеме излучает гравитационные волны, но никогда не может стать отри­ цательной, как это недавно доказывалось в [ 7 ]. ) Пенроуз называетпространство-время JC простым, e c u существу­ ют многообразие ЯС с границей У (так,что УсМ*) в с гладвой метрикой 'SJV.D в функция - Л такие, что а. в AL f/ки =Sl?Qp.i ;

б. вУ.11=0, V^XLi'O.

(Часто требуется также, чтобы V/* -О- W - f 2 = 0 \^.С^Д=0,но эти J соотношения есть следствия вакуумных полевых уравнения. ) в. Каждая максимально протяженная нулевая геодезическая в *М- до­ стигает своих концов на границе 9~ как в прошлом, так в в будущем.

Ясно, что М -~3~ является кокфорнш отображением физического пространства - времени.Ж; требования (»)-(в) мотивируется свойства­ ми конформного отображения проотранства - временя Маяковского (де­ тальное описание см. в обворе Шмидта в [_2}). Благодаря условию (в) черные дыры исключаются, и по этой причине определяется такие про­ странства - времена, которые является только "слабо асимптотически плоскими" (см., например, [ 2 ] ).

Важным следствием асимптотической простоты (и также слабой асимп­ тотической простоты) является то обстоятельство, что вместе с вакуум­ ными уравнениями поля она предполагает, что 3~ должно быть нулевой гиперповерхности), состоящей из двух раздельных компонент V* шУ~, представляющих будущую нулевую бесконечность (куда "уходят излучение")

• проведшую нулевую бесконечность (откуда, возможно, "приходит излу­ чение"); топологически 7* а У " есть трехмерные пвлиндры:

х Я~— = «У &. Однако ив (а)-(в) не следует, что генераторы,5"* волны ( т. е. бесконечно протяженные), кавовымв она являются в случае пространства - времена Панковского. (В сферических координа­ тах с запаздывающим временем и.= Ь-% генератор Т* дается 4шкe -a сарованныма велкчвнаив 0 * 0., Ч ~ \f» a W ' ( *, ° * i J Более то­ го, требование Пенроуза ( в ), при его определении асимптотической про­ стоты, нелегко проверить на практике. Поэтому, следуя Героку С ] »

8 ш Аатекару и Шмидту С ]» будем различать три случая аевмптотачесжи плоского пространства - временя_(мя предполагаем, что вакуумные по­ левые уравнения справедливы в N П М. где N есть некоторая окрестность 3 в М ) :

I. Пространство-время обладает асимптотически метрикой Кннковского, если условия Пенроуза (а) в (б ваполвеяы, J~~ =S**R в ге­ нераторы Т~ полны.

П. Пространство-время допускает глобальное Т -, еслв условая (а) • (б) справедливы, Г - = В "R., во генераторы Я* не обязанн обладать полного!.

I. Пространство-время допускает асшштотаку вла локальное Т*, если (а) • (б) выполнены, во некоторые генератора ZT~ отсутствуют.

Значена* э т и трех определен»! для возможных свмметрвй пространст­ ва-времена состоит а следующем (доказательства си.

в [ В ], [ э ] ) :

1. для пространства-времена, которое обладает асамптотвческа метри­ кой «ваковского а допускает группу взомвтрвй, последняя является подrpynnoi группа Пуанкаре.

2. Бела пространство-время допускает глобальное 3~~ в группу азоютрвй с алгеброй аС, тогда алгебра Ли ан$мннтвэемаяьннх асвмптотмчесивх самкетрай есть алгебра Да Бонда-НецвераСакса в iC волана быть ее подалгеброй Лв. Далее, если Т есть пространство трансляционных полей Каллаита, то "( есть подал­ гебра Да яоревпрвож алгебры Да. ^

3. Еслв пространство-время допускает только локальное У ~ • до­ пускает такав группу взомвтрвй о алгеброй зС. тогда нельзя сделать каквх-лабо утверждений отноевтельно структуры Sl/'C ; в частноотв, dC •» обязана бы» подалгеброй Да алгебры Пуанкаре.

интерес в аевмототвчесп плескам простравслам^времевал о свыметрвямя продвктовая, конечно, сложностью уравнен»! Эйнштейна. Хотя обе­ щая строгая теорвя асанптотачесвой структуры (которая, как полагают, должна быть удобна ждя опвсаная граватацвовного взлученвя взолврованннх свете*) существует почтя двадцать дет, взвестно только два радвацвонинх рененвя для изодврованянх (пусть даже не. постоянно ) всточнвков.

Так, наш было показано в 1Э68 году [ГО], что репе вал Бовнора в Сааивнаряна, опасывавиае равномерно ускоренные частацы, являются радаацвонныи: функпля янфорнапвв Бонда (просто связанная с потоком взлученвя) отлвчна от нудя, тензор Рамена асчеэает проаорпаонадьяо 1Г вдоль нулевых геодезвчесжвх. йвтенсваность взлученвя была ввчвелева в спепвальннх случаях в проведено сравненве о аналогвчнымв внражеввямв для равномерно ускоренных зарядов в клвесаческой электродаваивке. В 1970 году Квнверсла в Волкер [ I I ] показадв, что С -мет­ ража, иргдетаалжщая две черных дыры, равномерно ускоренных в протавополоаных навравленаях, виеет вздучательонй характер. Несколько кру­ гах авторов обсуждал» С -метрику позднее; в частноста, в 1981 году + Автекар в Дрей [ 1 2 ] строго показала, что С -метрвка допускает 9 " с топологвей JS** ft, хотя два генератора ве являются полнима.

Недавно Кмвдт [ 1 3 ] обсуждал реаенвя, являющееся локально волвамв ЭДнытейва-Роэена, в установи, что существуют также равеная, которые вопускаот Т = $ * R.. (В самом желе, атв равеввя, еслв она про­ должены глобально, снова опвсывают равномерно ускоренные ооЛектв [151) Вое ревеная, упомянутые выше, допуокают аксиальную • бустовуп свмметрвв (симметрию по отновевив в преобразованиям Лоренца вдоль осв акси­ альной симметрии).

Она не представляют постоянно изолировании све­ те*, так как равномерно ускоренные источники начинает двигаться от Г" в имеют концевые точки на Т*. Далее, в пространствах-вре­ менах с аксиальной а бустовой симметрией существует также входящее излучение о теин же свойствам, что в уходящее излучение. Заметим, однако, что недавнее определение изолированных евстем в точно! теорвв не вскхючает входящего взхученвя, поскольку оно только требует существования Т (см.. напрвмер, [2]).

Тел не менее, кажется совершенно невероятным, ч« более реалисти­ ческие ревенвя будут окоро найдены. Нвве мы будем следовать ваше! не­ давне! работе со Шмвдтом [14], в которой детально показано, что акоаально евмметрнчное вакуумное пространство-время, допускающее локаль­ + ное Т, может обладать единственной второй симметрией, при кото­ рой не исключено иалучение, - это буот-евмметрвя. По-видимому (хотя пока нет точного доказательства), вое другие пространства-времена с двумя евмветриями не доаускают 3~*&J*xR. (см. [14J, в.част­ ности обсуждение двумерной группы нулевых вращений). Нестадаонаране проотраяства-времена о единотвенней симметрией (скажем пространствовремя с вращательной евмметрвей) могут, вероятно, быть сковструврованы только численно. Таким образом, буот-врамательнне евмметрнчнне реения могут еще долго оставаться единственными примерами точных раавапвонных ревевий, прьгодннх для проверки общей теорвв асимптоти­ ческой структуры асимптотически плоского пространства-времени, описы­ вающего изодировашше системы, а также • дня проверки различных првбхвжевннх методов.

2. Аксиально евмпятпачие, fl«»"«w»fH4eco плоскне пространствавремена, допускайте добавочную взометрвв Цредположнм, что в аксвальво евмметрвчном пространстве-времена с круговыми групповыми орбатамв в соответствующим векторным полем Киллинга & (которое является ортогональным в гиперповерхностям) су­ ществует, по крайней мере,локальное 9~*. Далее введем евстему ко­ ординат Бсади {и,1,9,у} такую, что метрика, удовлетворяющая вахуумявм ураавенвям поля, имеет вид [ 1 6 ] :

–  –  –

где запятые означают частные производные. Предполагаем, что (2)-(6) виеет салу при всех ^ & [ о, 2 l t ]. НО только в некоторой открнтом интерг'ле б, т. е. возможно, что существует топко локальное J с ^«.параграф I ). В частности, ось салвмтрм [в = 0, Л может быть свягуляряоя, так что условвя регулнрапся (требупаве, чтобя V p, f и б в п /&п0%1я& регулярнимв фунхцвлив us в на оса) на будут выполняться лрв явбом запааднвавнем времена и,. Тогда два таваратора 9~ была бн полностью утеряны • 3"* не было Он д а » товологаческв JS * R. Такая евтуацвя нов»* бить д е п о создала, тпрвмер, в случае рввенвя Бовнора в Сваааваряш. Следует, одваво, от­ метать, что вполяе пвландричеокв самнетрачииа пространства-времена асклкпштся предаодоженвямв Ш - ( 6 ) (оргработу Сипела J j ? ]. кото­ рой модвфвцврует метод Бонда для цвлвндрвческв овмввтрвчных про­ странств-времен).

Теперь предположим, что существует другое поде векторов Кшявнга, которое образует вместе с | • -— двухпараметрачесхув грувпу; ах коммутатор есть [ », ] =(Щ +'6jf, где fit, Ь - константы. Тогда легко доказать (см. f l 4 / ). что ^ в ^ образуютабелеау алгебру Ля. Поэтому можем предполагать, что компонент У не заанеят от Ч.

Далее мы введем нулевую тетраду;

к = Li, о, о, о], т.* ~Ц.Щ2%1е*е&, о, о];

л в разлвявм поле Нжллаата И в это# тетраде:

–  –  –

где А, J - функцвв от U. в 0. (Можно показать, что члени, пропорционахыше *•* с К 2 2,, исчезав?.).

Уравневая Юилввга (8) прввохят к ряху урвивенвй для А ' ', J.

Из первнх, отлвчннх от вуля, членов в "V* следует, что 1*' [-kuene + ч(в}, късъ», -кАи.0, О], (И) где к - постоянная в Ы. есть провзпольвая функция в.

Когда к - О, мв подичаем векторное поле, которое генерирует су­ пе ртраноляцвв [ I B ]. Однако рассмвтрнвая уравнена* Квллкнга (8) в k внсввх порядках в • t-~, можно доказать следувхую теорему.

Теоовмк I. Если в «свально скмнетрвчяов вакуумном пространотвеарекена о по крайне! мере вокальным Э~* существует другое поле Кклвжвга в форме (10) с 1с«0 ( т. е. око гекерврует супертравслрпжв), тогда это поле действжтельяо жахано генерировать трансляция* ( «*- = асльв * 6 ), ж функция аафоришаш должна обратвткя ж жуль. т. е.

простравстви-времн же содержат жзлучеяая.

Когда КФО в (10), мн легко можем навтв кооравяатвув свеже­ му, в которой фуамжш оС * 0, ж вез потеря вожмем и половвть к. « I.

Следовательно, вевмитотиче! квя форма поля вектором нншлавп одвоавачао определяется формулой:

h* = [- uctnB, ъспВ, -sinB, 0 j. Ш) Это есть бтотожий вектор жхяямига. если, жав оончю, ясяолъзоаать термваологшв жв влоского прострамства-вреиевв. (деастввтехьмо. буетовяй вектор квхлаяга, пяерапухввй ареобразоаамия лоремпа вдоль осж 2 * врос трамп тве-времеаа ившховсхого, Ц*=(&, О, Ь, 0),асжматотичесхв жервжеджт ж ( I I ), еолв введем офвржчвекве кооодвмнтв ( t, 9,

у ) в ааиеэивавамвев времв U.«i-1.)Таквм оораяом, мн можем сумрезультатн а виде илщцивей теорема.

' евмматрвчмм вякцмвод мроствжоскжм ж тем емвсае, что оно допускает ловившие У* ( т. е. врвдповагается, что могут бить амем девн коордвиатн Бонда в что метрвва вмеет форму (1)-(5) прв jje[o,2ii) в 9 в некотором открытом штервала), Цредполоввм, что вто пространство-вреая допускает добавочный вектор Каллаита, формврущвй с акевалышм вектором Квджднга ддоиряув алгебру Да. Предположим, что »та добавочная саимеграя допускает граватационное излучение. То­ гда эта свинегрва додана бить бустоаой самметрвей в добавочна! век­ тор Киллиага является бустоввм вектором Каядвнга СИ).

Метрака общего буст-вращатегьного самиетрвчного пространствавременв а цвявндраческвх координатах может быть записана в форме (см. [15]) где _/• ~ J*{/, Я-'-t ) е е » ревенае волнового уравненая в плоском пространстве, а X определяется черев ft. квадратурой. Функция внформацвв Бонда дяя атак пространств-времен, допускаввих Т* в смыс­ ле, указанном маю, биде дана в работе [ Ю ]. (Хотя амевввхся гам вывод был стимульрсван частнынв реаеввяив Боняора в Сааюшаряна, конкретная форма функций jo- ж JL прв выводе не аодользовалась.) к Разлагая уравненая Квлланга (В) до более высоких порядков по %~, мн найдем некоторое дифференциальное уравненае для функкав ивформации. Нетрудно убедиться, что фу^чМ внформации,полученная в ( 9 ), действвтельно удовлетворяет этому уравнен» (см. [ 1 4 ], § ЗВ).

Утверадевае, что аксаально овксетрвчяое пространство-время с дру­ гой яэоиетраей додано аметь пулевую функцию анформацаа Бонда а поэто­ му исключать валученве, появвлось в автературе несколько дет назад [ 1 9 ], [20]. Однако оно некорректно вследствае оавбеи, допущенных в асамптотвке разложенвя векторов Квлланга.

Вешу в этом параграфе мн предполагал», что поле враавтельшх век­ торов Валлаага ортогонально гвперповерхностям. Было бы весьма удивительво, есла он те же самые результаты не вмела места для вращатель­ ного поля Калланга, которое не ортогонально к гвперповерхностям.

Эта статья была шшисана, когда автор бш гостем лаборатории про­ фессора В.Б.Браганского в МГУ. Автор благодарен профессору В.Б.Брагалскому в доценту B.H.FyaeHxo аа гостепрввыство в помощь прв подго­ товке этой работы.

Явтература

1. Geroch В. - ID.lAayaototlo Structure of Space-tiae/Ed. by Depoeito P.P. and Wlttea. Planus Preea H.T., 1977*

2. Isolated Gravitating Systeaa ID General Relatlvity/Bd. by abler» J.

Horth-Hollaod Fubl. Coapany, iaaterdaa, 1979.

3. General Relativity and Gravitatioo, 2 vole/Sd. byHeld k. Pleoua Ргеее, я.Т., 1980.

4. Penroaa B.-PPOC. Roy. Soc. 1965, A 88»., 159.

5. Penroae в. Structure of epaee-tlae. -In.tBattalia Seaeootrea/Bd.

Da Witt CM. and Wheeler J.A. H.Y., 1968.

6. Frolo» V.-In.«Trudy nt U b t d n ' i Phj»lo«l Inatitute, 1978, 26.

7. Ludvigaen U Viokera A.-J. Phya.1982, A 15. 167.

8. Aahtakar A, Sohaldt B.G.-J. Hath. Phye. I960, 21, 862.

9. Aahtekar A., Xanthopoulpa B.C.- J. Hath. Phya.197e, 13, 2216.

Ю» BlXak J.-Proo. Hoy. Soc., 1968, A ?02. 201.

11. XiODeraley,1., Walker H.-Phye. Hav., 1970, 22, 1359.

12. Aahtekar А., Iray Т.-Соавш. Hath. Phye., 1981, 9., 581.

13. Schmidt B.G.-Coeaua. Hath. Phya., 1981, 26, «*7BiXak J., Seoaidt B.G. laoaetriea ooapatlble «lth gravitational radiation. Hax-Planok-Ioatltut fur Aatrophyaik prapr. H A 55, P Garching, SepteMber 1982, eubaitted to J. Hath. Phya.

15. Bioak J., Scheldt B.G. The booet-rotation ayaaatrie epaoe-tiae.

X6. Bondi H., van dec Burg U.G.J., u e f n e r А.'Л.К.-Proc. Hoy. Soc., 1962, A269. 21.

17. Staohai J.-J. Math. Phya., 1966, 2, 1321.

IB. Sachs fi.-Phya. Rev., 1962, 128, 2851.

19. B*rezdivin R., Herrera U-Phya. Rev., 1975, D 11. 2063.

20. Berezdivin R., Herrer* L.-I»tt. a l Nuov. Gia., 1976, 16, 92.

О КАДИБРОаОШЮ-ШСАРИАИТЛЫХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ

У.Блейер Центральна! внствтут астрофизики АН ГДР, Потсдам I.-X. фон Борцесцковскв Эйнштейновская лаборатория АН ГДР, Капут Любая формулировка теораа граввтацвв долвна удовлетворять требова­ ниям, которые можно рассматрввать с двух разных точек эре нал. С точ­ ка зреная классической теораа поля гравитационное поле должно обла­ дать локализируемой энергаей,' по аналогаа с электродинамикой. С дру­ гой сторона, фазана элементарных частац требует, чтобы теория содер­ жала определенные талы частая.

Обвая теорвя относительности (ОТО) Эйнмтейна обладает такой струк­ турой, что вознихапт трулвоств с обоими 'JTHMH требованиями. Ш не мо­ жем на построить локализируемый тсзор алергив-акдульса, на ввеств донятая частицы, как в спеце -„«я теорав отвосительаоств. Причина соатовт, очевадао, в отсутстввв глобального пространственво-временного фона, который должен быть пространством представления группы Цуанкаре. Именно отсутствае глобального гильбертова пространства а служат причиной того, что обычные схемы квантования не переносятся на граввтаияонное поде.

В О О вакуумные уравнения эквивалентам тождественному исчезновеТ нвю метрического тензора энергии-импульса: && = R. ik = 0. Поле не должно обладать энергией, потому что оно одновременно описывает фяэаческое пространство-время. Соотаомнае 9ц, » 0 является прямым следстввем сального отождествления (эквивалентности) в О О гравитации Т с геометрией пространства-времена. Поэтому для построения настоящей полевой теории гравитации необходимо отойти от сального принципа эк­ вивалентности Эйнштейна [ i, 2, 3 ].

Следуя слабому принципу эквивалентности Эйнштейна, м получим ы взаимодействие тензорных полей с гравитационным полей, еслв напишем канонические (первого порядка; уравнения движения в явно ковариантном виде, используя римвнову метрику а соответствущав символы Кристоффеля.

Еслв мы эту метрику отождествляем с переменными гравитацион­ ного поля, как в ОТО, то ковариантность уравнена! гравитационного по­ ля для янфинятезимальных преобразований координат формально совпадает о инвариантностью относительно калибровочных преобразований второго рода для симметрического тензора а у, :

Это совпадение является исходным пунктом для развития калибровочных теорий гравитации.

Но вместе с развитием калибровочной концепции имеется много попы­ ток построить альтернативные теории гравитации, в которых калибровоч­ ные преобразования переменяй гравитационного поля отделяются от пре­ образований координат. Такие теории м называем калибровочно-январиы антаими теориями гравитации [ 4 ]. Лагранжиан такой теории доллен яв­ ляться скалярной плотность!) относительно глобальной фоновой метрики fin. для обеспечения координатной ковариантности теории. Поэтому камбрОБОчио-иявариантные теории гравитации с необходимостью являются бшсетрическнми теориями, где выбор определенной системы координат не влияет на калибровочную свободу переменных гравитационного поля. Ка­ либровочными условиями являются четыре коварвантных относительно плос­ кой метрики Jfy, соопозшняя для полевых, переменных Oik, например, к коварвантные условия де Хондора {*/-$• д ' ) | |, * 0, г д в " I "-к'овариантная производная относительно метрики J"^. появление в теории гло­ бальной фоновой метрики делает возможным построение локализируемой анергия гравитационного поля.

для того, чтобы, с другой стороны, удовлетворить тому требованию физика элементарных частиц, что гравитон является безмассовой части­ цей со спином два, гравитационное поле должно являться симметрическим тензорный полем второго ранга ф±, которое удовлетворяет калибровочно-инвариантаым дифференциальным уравнениям второго порядка, которые формулируются относительно плоского пространства-времени с метрикой T i n • Отождествление Yik ° метрикой Лоренца-Иинковского.

ь,& одноаначннм образом приведет вас к уравнениям Паули-Фирца [ 5 ]. Для пре­ одоления хорово известно! внутренне! противоречивости этих уравнений в случае взаимодействия гравитационного поля с полями материи необ­ ходимо ввести саиодействие гравитонов. При этом требование, чтобы уравнения вили калибровочво-иявариантными в второго порядка, одно­ значно приведет нас к уравнениям ОТО [1,6 ] Эйнштейна. Связь между римановой метрикой Q, тензорном полем Ф; и фоном фц. дается ik к разложением в ряд [ 7 ]

–  –  –

Но этой конструкции можно придать синел энергии-импульса только в том случае, когда глобальный пространственно-временной фон имеет фи­ зическое содержание.

Прежде чем рассматривать этот вопрос, рассмотрим другой пример калвбровочно-иявариаатаой теории. Линейные уравнения Эйнштейна проти­ воречивы потоку, что дивергенция левой части уравнений Паули-Фирца исчезает, а для правой имеем Lk г T„, «к *о k в случае взаимодействия с гравитационным полем [6, 7 ]. Если мы допус­ каем уравнения внеиего порядка, то имеется альтернативнвй способ прео­ долеть противоречивость уравнений при помомж суперпотенциалов Г 4].

Покежем это на примере векторного поля. № лагранжиана »

ни получаем уравненая поля

–  –  –

Варнрованае отноовтеяьао A t дает уравненая поля

Используя тождество ( I ), яаходвм:

Получается, тааам образам, что дввергенцвя правой часта, как в левой, автоматвческай всчеэает. Платой за это служат возшинавенве уреваеввй высшего порядка в вемвнвмвлышй связв с всточнавама.

Аналогичное построенае используется в работах Логунова я др. [ I I ] в случае самметрвческого тензорного поля дяя преодоленая внутренней противоречивости ланейинх ураЕвеввй Эйввтейна. Рассмотрвм, как это осуществляется ара оомсащ яанейной {ормн суперпотенпаала фон «рейда [ 1 2 ]. Пуст» полевав переменные lib =hk~ilik}'*'~ выводятся аз судерпотенпваяа который построен пра помома самметрачесвого тензорного поля Ф ^.

Дяя того, чтобы обеспечать калибровочную внварвавтность, надо выбрать суперпотенцвал фон Фрейда:

–  –  –

где что тождественно замене ( 2 ). Лагранжиан представляет собой сумму где выражение эквивалентно ( 3 ). Лагранжиан материи построен в соответствии со сла­ бым принципом эквивалентности Эйнштейна, где риманова метрика зависит от поля Ф; только через калибровочно-инвариантную комбинацию уц•*

–  –  –

Коэффициенты разложения можно связать с обычными параметрами теории Эйнштейна.

Опуская детали (см. [ 4 ] ), м можем утверждать, что нашли теорию, ы которая

- калибровочно-инварвантна я обладает глобальным плоским фоном;

- дает уравнения высшего порядка и неминимальную связь гравитации с метрикой;

- дает до аостньптововского приближения все эффекты ОТО.

Основное отличие по сравнению с теорией Эйнштейна-Розена состоит в том, что гравитоны в теория Логунова движутся вдоль светового конуса плоской метрики, а в теория Эйнштейна-Розена вдоль светового конуса римаковои метрики.

Итак, ми построила две калвбровочно-швариантные теории о локали­ зируемой анергией. Но следует ответить на вопрос, решает ли такое построение проблему гравитационной энергии. Ответ следует дать отри­ цательный потому, что построение локально! энергии поля при помощи глобального ({она немедленно приводит к столкновение со вторым требо­ ванием, согласно которому теория гравитация должна содержать опреде­ ленные типы частиц.

Уожно проиллюстрировать это при поксжи теоремы Зейнберга и Виттера [ 1 3 ].

Теорема. Теория, в которой можно построить лоренц-ковг.риантнык тен­ зор энергии-импульса 6 ^ так, что он удовлетворяет закону сохранения, a J 6 ° d. x дает вектор энергия-импульса, не содержит безмассовых частиц со спином j I. Это означает, чго частицы с высшими спи­ нами должны быть квантами, калибровочных полек, потому что для них за­ кон сохранения уже не имеет вида а выражается через коваряантную производную, как в О О или в супергра­ Т витации. Очевидно, что данная теорема к последним теориям не примени­ ма. Доказательство теоремы использует формализм Вейнберга классифика­ ции частиц по одночастячным состояниям. Тек самым оно предполагает существование глобального гильбертова пространства. Тогда теорема следует прямо яз закона сохранения и из трансформационных свойств эле­ ментов S -матрицы и «оренц-инвариантннх состояний спина.

Эта теорема вполне применима к рассмотренным калибровочно-инвариантным теориям, в ток числе к теории Эйнштейна-Розена, где тензор энергии-импульса обладает соответствующими свойствами. Тогда, соглас­ но теореме, нельзя приписать теорав безмассовые частицы со спидом два, e o n построенный тензор описывает энергию-импульс поля. Это про­ тиворечие в теорш Эйнитейна-Розена легко решается [I4J, если требо­ вать физической интерпретации пояьвой энергии только в асимптотической облает», как в СТО, гае только в асимптотически плоской облает можно установить структуру грушш Пуанкаре я,тем самым.локальную энер­ гию поля [I5J. Поэтому пра рассмотрен!» вопроса о локализируемое»

анергш глобальный фон является только формальное математической конструкцией;» ОТО,а теория Эйнштейна-Розена физически эквивалентны.

Теорема Вейаберга • Ввттена приведет к тому не самому противоречив в в теории Логунова. Попытка разрешить это противоречие отказом от физического смысла глобального фона лишает ату теории физической основи.

Итак,можно заключить, что совместимость теории Эйнштейна-Розена с существованием гравитона со спином две не позволяет придать jT-фону физический смысл. Как и в 0Т0,8нергия поля может быть определена только в асимптотической области. Поэтому теории, в которых гравита­ ционный потенциал отождествляется с ржиаиоБой метрикой qik и удов­ летворяет дифференциальным уравнениям второго порядка, не выводят за рамки ОТО. Но О О ве является настоящей классической теорией поля и Т не полностью совместима с концепциями физики элементарных частиц. С этой точки зрения О О представляет собой гармоничный учет требова­ Т ний как классической теории поля.так и физики элсментаршх частиц.

Литература 1..Fundamental Prineiplea of General Relativity Theories./Trader я.-J.

von BoriesikoMki И.Н., Tourgrau •'!., van dar Uerwe A. Plsnua Preaa, N.T., 1960

2. Gravltatlonatheorie uod Aguivaleazpriozip./&3. by Trader H.-.T.

Berlin, 1972.

3. Bleyer U,-Aon. Phya. (Leipsig), 1982, g, 203, 209.

4. Bleyer U.-Ann. Pbya. (Leiasig).

5. Van Hieunennuisen P.-Hucl. Phya., 1973, B60. 4?B.

6. *yaa V.-Helv. Acta, 1965, 2, № 9.

7. Hlttalataedt P.-Z. t. Phya., 1968. 211. 271.

8. Rosen H.-Pbye. fie»., 19*0, Z, 147.

9. Kohlar И.-2. f. Phy»., 1952, 121. 571; 1953, 13±, 266, 306.

10. Roeeo K. Biaatrio General Relativity Theory. Prepr. 1979.

11. Deniaov V. I., Loguoov А.А.-ТИф, 1962, jjO, J.

12. Von Fraud P.-Ann. Math., 1*39, JO, 417.

13. Weinberg S., Witten E., Prepr. ШЮТ-80/А056.

14. Bleyer 0., v. Boraesskoaaki B.-H., (in preae).

15. Фаддеев Л.Д. - УВД, 1962, 22§. 435.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА ПАССИВНЫХ Ш Л И В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРШНИ

ККРРА А.И.Зольников, В.П.Фролов Физический институт иы.П.Н.Лебедева АН СССР, Москва Цель этой работы состоит в изучении вклада пассивных полей в эф­ фект поляризации вакуума в гравитационной поле враяавцейся черной да­ ри. В работе вычислено вакуумное среднее тензора энергии-импульса массивных скалярного ( S« 0 ), заряженного спинорного (S * 1/2) и век­ торного ( S * I) полей, удовлетворящих уравнениям * :

–  –  –

Окончательно имеем:

Процедура вычисления компонент t"j«» в случае иетршси Керра силь­ но упрощается, если воспользоваться формализмом Ньомена-Ленроуза.

Окончательный результат вычислений удобно представить в виде

–  –  –

вычисленных соответственно по вакуумный состояниям Унру 117 и Буль­ вара I В, на величины, пропорциональные еоср ^ - г Г т / з е ^. В г г рассматриваемом приближении мл » I f l ^ s R."»** I *' они r малы и ими можно пренебречь по сравнен» с компонентами f.

Вычисленный вакуумный тензор энергии-импульса t " » обладает следупшимн свойствами: I. Его компоненты в координатах Бойера-Линдквиста остается конечными на горизонте. 2. В случае вварцвильдовсхой черной дыры ( « " О ) воспроизводится полученный ранее в навей работе /?/ результат д м скалярного пом. Графики зависимости от Г - компо­ нент Т %, T r i Т { » t J д м скамрного (| - -1/б)спинорного и векторного полей в пространстве-времени Шваримильда приведены на ри­ сунке, Обращает на себя внимание качественное сходство (с точностью до масштабного фактора т * /( М * т ) ) поведения этих величин д м 6-0 с поведением аналогичных компонент тензора знергик-инпульса д м безмассового конформного поля /9/. 3. Д м вращавшейся черной ды­ ры Т ' % * т * О и, следовательно, существует циркулярный поток анер­ гии около черной дыры.

Используя выражение (9), можно вычислить вклад поляризации вакуума в сдвиг массы и углового момента черной дыры.

–  –  –

Рассмотренный эффект поляризации вакуума мал для черных днр с массой, значительно превнваащей планковску», однако может оказаться сущест­ венным на последних этапах эволюции при испарении малых черных дыр.

Литература

1. Hartle J. В. ana Hwltloe S. u.-Phy». B n.,1976,215, 2188.

2. Hawlciog S. A'.-cone, tiath. Phye.,1981,80, 421.

J. DeSltt B.3. Dynaaioal theory of groups and f i e l d s.

SordoD and Breach, 1965 •.

Ц. Schwioger J.-Pbys. Kev.,1951,82, 664.

5. Christensen 3.U.-Phys. Key..1578.D1?. 946.

6. Gi.lk.ey P.B.-J. Dlff.GeOffl.,1975,10, 601.

7. Prolo» V. P., Zel'nikov 4.I.-Pnys. Lett. Л9В2.115В. 372.

8. Carter B.-ID: General rfolatiYity: AD Einstein e-jntenary Survey, eda. S.W.Hawklag and '.V.Israel.Caabrldge Univ. Press,1979.

9. Fawcett U.S. The eoergy-soaeotue teosor near a black hols.

Prepr. University of Otago, Dunedio, Яеа Zealaod.

йШИШВ ПУаДЩ В PAHffi&i iiWUiUOu И ОБДя TiiOPfM О Н С Т Л Н С Й Т О ИВ Ь О Т Ь.л.Ьереаин, В.А.Кузьмин, й.й.Ткачев Институт ядерных исследований А СССР, Москва Н д рамках общей теории относительности получено уравнение движения тонкостенной вакуумной оболочки для произвольных значений параметров вакуумных метрик вне и внутри оболочки, доказано, что скорость стенок пузыря.внутри которого истинный вакуум.лри расширении пузыря не стре­ мится к скорости света.Поназано.что вакуумные оболочки могут сущес­ твовать во Вселенной без какого-либо противоречия наблюдательным дан­ ным, исследованы типы возникающих черных дыр. Получено ограничение сверху на массу черных дыр,образованных вакуумной оболочкой. Доказана 0(4)-инвариантность "евклидоваюй" конфигурации, приводящей к образо­ ванию пузыря нового вакуума. Получено ограничение на параметры распа­ дающегося вакуума в незамкнутой Вселенной.

Вакуумные фазовые переходы [1,2].изменяйте группу симметрии эффек­ тивного взаимодействия элементарных частиц, стали в последнее время объектом довольно интенсивных исследований, особенно в рамках теорий Больного объединения, так как вследствие большой величины масштабе объединения tig ~ 1(г° ГэБ эти явления могли в значительной степени влиять на эволюцию ранней Вселенной.

Распад метастабильного состояния Вселенной происходит посредством рождения пузырей правильного вакуума в окружении старого вакуума [3~б].

Д'.о тех пор, пока Вселенная не покроется полностью новой фазой, процесс формирования новых пузырей, их расширение и столкновения будут непре­ рывно продолжаться. Конфигурация поверхностей, разделяющих разные фа­ зы, существенно влияет на геометрию пространства-времени сразу же по­ сле фазового перехода. В частности, фавовнй переход может приводить к образованию черных дыр и кротовых нор во Ъселенной [ ? ].

В общем случае проблема формирования и развития таких случайных по­ верхностей чрезвычайно с л о т а. В настоящем докладе представлено стро­ гое исследование идеализированного случая одиночного-пузыря, внутри и снаружи которого - разные вакуукы. м хотели бы особо подчеркнуть, ы что при общем рассмотрении мы не делаем какого-либо различия между правильным и неправильным вакуумами. Действительно, в самом начале фазового перехода изолированные пузыри нового вакуума плавают в прос­ транстве, занятом старой фазой.К моменту окончания фазового перехода в пространстве с ново оазой теперь уже "плавают*' острова остатков старой фазы, которые также могут рассматриваться приближенно как оди­ ночные изолированные пузыри.

Такие остатки старой фазы рассматривались в работе [ 7 ]. Однако в этой статье было сделано предположение, что стенки пузкря с самого начала движутся со скорость» света, то есть, фактически не учитывалась лоаврхноствая.плотность энергии стенки, ш не делаем такого предполоз?

кония, и это может бить существенным в ряде случаев,когда здергня стенки доминирует, например, в сушрсимметржчннх моделях Большого объединения или при исследовании доменной структуры Ьселенной( в час­ тности в случаях СР доменов [8,9] и доменов с рваличннмм грушами ка­ либровочной инвариантности [Ю]).

В общем случае конфигурация доменных границ произвольна. Плоские доменные стенки исследовались в [ i l l, где было показано, что возможное существование таких стенок в настоящее время находится в противоречии с наблюдательными данными вследствие больной величины поверхностной плотности энергии стенки. Однако если распространенность одной фазы гораздо боль*е,чем другой, то тогда границы доменов образует замкнутме поверхности (соответствующее этому отношение объемов фаз дается теорией протекания). В атом случае задача исследования дальнеймей эволюции такой конфигурации может быть решена,если рассматривать дви­ жение одиночного домена. Как мы увидим дальше, вздут существовать сферические домены,которые не противоречат наблюдательной космологии я не образуют черных дыр.

Исследование эволюции вакуумного домена важно также в связи с про­ блемой магнитных монополей [12] и с проблемой возникновения крупно­ масштабных структурных образований во Вселенной.

М изучаем движение пузыря в действительном времени i используем и приближение тонких стенок, основанное на развитом Израилем [13] мето­ де исследования тонких оболочек в обсей теории относительности.

Тон­ костенное приближение может оказаться грубим в раде случаев f-U,I5] HOt с другой стороны, единственными существенными величинами, которые не­ обходимо знать в этом приближении, являются внутренняя а внешняя мет­ рики и поверхностный тензор энергии-импульса оболочки. Таким образом, нага результаты годятся для любой оболочки независимо от используемой модели квантовой теории поля.

у Ив уравнений Эйнштейна Gy * " f l j *^V, нашсанннх для с1Ш17лярной,вакуумной,сйерически симметричной оболочки, мн получаем следующие уравнения, онределяюще в наиболее об* ем случае ферму трех­ мерной гиперповерхности, разделяющей четырехмерное многообразие на две области с различными вагуумамн * :

–  –  –

* Уравнение (1а) справедливо также и в невакуумном случае. Урав­ нение (16) в ятом случае хвменяется и определяет зависимость поверхнос­ тной плотности мергаж оболочка от координат.

тцеS^'^nS^-"^ подобной (ПП) гиперповерхности соответственно, есть тензор поверхностной плотности энергш-импульса оболочки, а п есть координата по направлению внешней нормали к оболочке пузыря.

Величин*, для вакуумного пузыря не зависит от его радиуса,поэ­ S тому $ просто оовпавает с величиной поверхиостшй плотности энергии плоской стенки [ 3, П ].

Здесь мн исследуем времени-подобнув гиперповерхность.Запишем ин­ тервал на гиперповерхности Б виде:

Л * - i r *-?*«:)«?* (2) Вычисляя К для такой оболочки в сферически-симметричной вакуумной метрике наиболее обиего вида м получаем уравнение, описывавшее враменкподобнуж оболочку:

ы tfin/p * М?)' - « W p ' + MyV - ^ | ?. (4) где f i n и fort -козЗДтиентн в метриках внутренней и внешней об­ ластей пуанря соответственно, а с5 « +1, «сш радвусн двумерных сфер растут в направлении внешней нормали, и d » - I в противном случае.

В уравнении ( 4 ) присутствуют только инвариантные величиныJftjя $Сс), поэтому оно справедливо на всем многообразия, получаемом в результате максимального аналитического продолжения иецииш ( 3 ). Нас Судет ин­ тересовать здесь движение только нейтральных оболочек (хотя именно заряженные оболочки оставляю за собой магнитные монополи после испа­ рения черных дыр, образушшшхся в результате ггтапса этих оболочекJ.

Уравнение движения такой оболочки имеет вид -

–  –  –

вклад энергии стенок существенен ( например, в суперсимметричном объ­ единении ), воамовш значения ~ * Обсудим теперь результаты нашего анализа уравнений движения обо­ лочки. Рассмотрим сначала оболочки с т » О. Пузыри с т = О при всех значениях | $ I 0 описывают одну и ту же физическую ситуацию ( при т - О преобразованае * - * • " $ соответствует перемеве местами внутренней и внешней областей). Именно такие пузыри образуют­ ся спонтанно в результате распада метастабилыюго состояния. При -i \ L спонтанная материализация пуз1-рей с т « О запрещена ус­ ловиями сапки на проегранственно-по&обноЯ гиперповерхности. Такие пузыря могли.однако,образоваться не спонтанно и просуществовать в навей Вселенной до настоящего времени, не приходя в противоречие с на­ блюдательными дамшмн несмотря на громадное значение анергии стенки ( в силу того,что гп « 0 ).

Вое пузыри с м - 0 имеют точку покоя и расширяются при -*• оо.

Величина В" для таких пузырей совпадает со значением радиуса пузыря в момент покоя.которнй, в свою очередь, совпадает ( по крайней мере, в случае * « О ) с его раддусом в момент материализации[3,4]- Форму­ ла ( 5 6 ) была получена в работе [3] для предельного случая &, « О и для случая Мм » °° в работе 14], Заметим, что уравнение движения, переписанное в координатах внутренней области, совпадает в случает.О и („ • О с уравнением *«ч -*«*&', полученным в работах [ 3, 4 ].

В произвольном случае &, Ф О уравнение движения более громоздко, и мы не будем его здесь выписывать. Заметим только, что в координатах внешней к пузырю области скорость оболочки в результате ее расвирения стремится не к скорости света, а к величине

–  –  –

* В работах f6,IS] асимптоточесхм ввачеявв скорости оболочкж также не равно скорости света, я это отражает тепловые свойства среды. Ване утверждение, что скорость оболочки не стремится к скорости света, не связано со свойствами среды, во не следует из Хаббловского расяиреиия пространства.

-*• 1,то есть координатный объем такого пузыря не увеличивается.

Знание асимптотической скорости расширено! оболочки важно при оценке плотности числа образуются монополей [i.7,ib\ я т.д.

В работе [7] было показам, что фазовые перехода могут приводить к образована» как черных дыр, так и кротовых нор.При втом предполага­ лось,что оболочка с самого качала движется со скорость» сввта.Как м ы показали, скорость реальной оболочки даже не стремится к скорости света. Тем не менее, образование кротовых нор возможно и в нашем слу­ чае, хотя нави критерии отличаются от критериев, полученных в [7J.

Рассмотрим теперь оболочки с т*0. В случае тМ » Mpf/з^*^ с внешняя метрика не имеет горизонтов [19]. Оболочка с такой массой будет расширятся неограниченно. При m М внешняя метрика имеет с два горизонта: при ° * 9н расположен гориеонт событий, а космологи­ ж ческий горизонт лежит при ^ ус 5и \Хд]. В этом случае могут реализоваться две возможности: траектория оболочки пересекает R+. об­ ласть внешней метрики(W » *• 1 ) или она пересекает R_ область (bgrf "~i ) (см. рис.1. Любая оболочка,проходился через R. об­ ласть, образует кротовую нору.

Ркс.1. Путь ободега на диаграмме Пенроуаа для геометра Шварцшкяьда-де Сжттера (прсстравствеяно-подобвал гшерповерхность,пред­ ставленная пунктирной лживей, помавала схематически ка рас.З)

–  –  –

пробили пространства в случаях, когда параметры оболочки лежат внве кивав А, между линиями А и В и влже лиши В, показаны на ркс. 3 а.6

• в, соответственно.

Спектр масс оболочек всех тшюв может,в принципе, начинаться прямо с нуля. Рассмотрим оболочку, мресекавцув R+ область. В R областиv при | 1 мн всегда имеем у О. Таким образом, такая оболочка образует черную дару, если ее траектория имеет точку покоя (, траекто­ рия I на рнсД), но она может и не образовать черную дыру в проти­ воположном случае (траектория 2 ва р м с. 1 ). Однако независимо от то­ го, имеет оболочка точку покоя или нет, можно показать, что масса лю­ бой оболочки,оересекащея R область, ограничена сверху в случае +

–  –  –

о влиянии ТЕШЕРАТУРШХ ЭФФЕКТОВ НА РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В

АВЯЗОТРОШСЙ ВСЕЛЕННОЙ И ПРОБЛЕМА ИЗОТРОПИЗАЦИИ

А.И.Жуж, В.и.Фролов Фазвческай институт ш. П.Н.Лвбедвва АН СССР, Москва В надаввея работе А.Д.джнде СИ обратвх внамаяве на «о, что учет температурных аффектов может качественно вэменвть вывод о возиожности рожхвввх частжц в однородной изотропной Вселенной. Ии било показано, а иго в рамках стандартном нолей горячей Вселенной отсутствует рождение частиц с массой ГП 4 W ГэВ. В связи с этим результатом возникает # вопрос;не может ли аналогичный механизм привести к подавления эффектов квантового рождения частиц в анизотропной Вселенной. Этот вопрос осо­ бенно существенней, поскольку квантовое рождение частиц возможно явля­ ется тем механизмом, который приводит к изотропизации первоначально анизотропной Вселенной /2-4?. В случае скалярного массивного поля *f со свободным уравнением вида"

–  –  –

численное значение которой зависит от конкретно рассматриваемого варианта теории. Д м исследования вопроса о влиянии этого дополнитель­ ного члена на скорость рождения частиц в анизотропном мире, рассмотрим простейший случай пространственно однородной Вселенной (Чипа I по Бьянки), метрика которой имеет вид;

l ds ~ M*-ajUrfx* -а\(Шк[ - я Ых*. (J

–  –  –

( Точкой обозначено дифференцирование по f ). При адиабатическом расширении У Т = со/ц4 к температурная добавка хУ^ Т * в31 /4 постоянна.

Hi шсаольэуш еямежу «линии, в которо* Л - C - f r - R - ^.

На стадии, когда влияние вещества пренебрежимо мало, решение уравне­ ний Эйнштейна (2 имеет вид метрики Каэнера;

–  –  –

няя частжц,поскольку число квантов есть аднабатпеспй инвариант класси­ ческого поля /5/. Вероятность рождения частиц в этом случае подавлена фактором exp(-f'). Цри Ц44 параметр неадкбатичности S?j/Qj~-f и температурные поправки качественно не влияют на вывод о рождении час­ тиц.

Дня того, чтобы выяснить роль температурных поправок, мы поступим следующим образом. Следуя работе Лукава и Старобинского /3/, рассмотрим модель, в которой при i 4 / i »l ) рождение частиц отсут­ 0 f(

–  –  –

время, что роль температурных поправок, о которых идет речь, нала, то есть на стадии, когда происходит сильное рождение частиц ( при t я i ), g

–  –  –

противоречие со сделанный предположением. Отсюда следует, что для тех вариантов теории, в которых % -Li, при эволюции из вакуумного сос­ тояния квантовое рождение частиц в анизотропной Вселенной не приводит к появлению на стадии, когда ждет интенсивное рождение, у, достаточно болыаих для того, чтобы остановить это рождение. Тем самым учет темЭто выражение получается, если использовать результаты, касающиеся модели, где рождающиеся частям взаимодействуют друг с другом. В менее # реалистичной модели, когда взаимодействие- отсутствует, у ( 4 ~ 4 ) * в г* * Ь Г * * ( Д ^,что, однако, не влияет на последующие выводы.

пературншс поправок для подобна теорий качественно не изменяет вывода о воаноаност ивотропиаацин космологического расширения. Эффект тем­ пературного подавления квантового рохдепкя в рассматриваемом случае мог он иметь место, если первоначальное состояние (в момент t „ ) - н е вакуумное, а представляет собой горячее вещество с температурой Т,, л такой, что у, н \ ' \ I, » 1. Наличие талого вещества с паскалевскнм тензором еяергии-яипульса уже само по себе приводит и изотропизации

RJ, причем момент изотропизации равен:

Так что и в втом случае вывод о ранней изотропизация анизотропной Все­ ленной сохраняется. Что касается вариантов теорий, в которых * b Л (к ним в частности принадлежит стандартная S I K 5 ) модель, для которой \к 1,Ь), то в них вопрос о влиянии температурных аффектов на рожде­ ние частиц в анизотропной Вселенной требует дальнейшего рассмотрения.

литература

1. Люде А.Д.- Письма в ЮТ, 1962, 35, 396.

2. Зельдович Я. Б. - Письма в J&№, 1970, 12, 443.

3. Лукав В.Н., Старобмнский А.А. - лЭТФ, 1974, 66, 1515.

4. Ни B.L., Parker L. - Pfaja.Kwr., 1978, D19. 933.

5. Зельдович Я.Б. - ДАН СССР, 1966, IK5, 1369.

6. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и вволвциж Вселенной. Н.:

Наука, 1975.

СПОЯГАВНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ НЫЛШЯСКЛ КШЗТАНТН В ЛВРЕКСПВРУМОЙ

тмим ГРАВИТАЦИИ А.В.Смалга Институт теоретической я эксдервмщ rami ой фиалки, Москва Существующая теория гравитация - общая тваряя отяосятеяьностя Эйннтейиа, как известно* вклмает размерную кэвстанту связи К*$я(я/Сг, / с ~ * * ^ » системе ц » С.. I. Эта теории красила и последовательна иа классическом уровне, яз размерная константа приводит к серьезным трудностям ври попытке квантования соответетвущая теория окапывается вепереиормяруемой. Существу­ ет надежда, что суперсииметричиое обобщение общей теория относи­ тельности - перенормируемая теория. Однако простевший вариант та­ кай теории с одним полем Рариты-жвнагера, как кажется, проблемы не ревает flj. Перенэрмяруеиэсть более сложных теорий хуже исссаеЭШ.241 45 довава, аэ даже V « 8 - супергравитацая-содержит нетривиальные ковтрчлены, вовнмкалми* ва 8-петлевом урэвне [Z.]• я перенормируемосп такой теораи весьма проблеиатачна.

Известна другая теория с размерной константой - четырехфермвовная теория слабого взаимодействия Ферми, которая также кеперенормируема. В этом случае проблема в настоящее время ревена окавалось, что лаграяжиав Ферма не фундаментален, во является по существу ниэкоэнергетическим пределом перензрмируемой теории Вайнберга-Салама. Размерная конставта Gf возникает в результате спонтанного наруаеная калибровочной симметрии по механизму Хнггса.

Естественно желание построить теорию, где гравитационная констан­ та к не фигурирует в начальн.j лагранжиане, и эйнштейновское действие возникает как низкоэнергетнческяй предел перенормируемой теорвж.

Идеи подобного рода, высказанные впервые Сахаровым /5/, при­ влекла недавно значительное внимание /k-6J.

В простейшей модели вводится дополнительное скалярное поле 'f, и начальный лаг­ ранжиан выбирается в виде:

l-jtf'-vW + ifytf ш Если потенциал имеет минимум при ненулевых значениях поля у (в подвой аналогии с моделью Вайнберга-Сахама), в кизкоэмергетвческом пределе генерируется эйнвтейяовское действие с размерной константой. Эта модель не кажется, однако, особо при­ влекательной, так как здесь требуется дополнительное скалярное поле с конденсатом порядка пжанковской массы.

Важное замечание ft J состоит в том, что такое скалярное поле вовсе не необходимо, а гравитационная константа возникает спонтан­ но практически в любой теории.

Чтобы убедиться в этом, запиием действие для полей материн в искривленном пространстве:

mmit.

t-U*Kfji (2) и найдем эффективный потенциал по отвоаенвю к малым флуктуациям метрики,.

Особенно привлекательны теории шг-чнллсовского типа со спон­ танным варуненаем масжтабной симметрии. В работе /6/ считался аффективный потенциал \/($) для теории Янга-Нклдса в иодели раз­ реженного инставтонного газа. Здесь действительно возникает ко­ нечная грьвотациояная постоянная. По порядку величины к~/\~, где Л - фундаментальный масатабный параметр теории. Таким обра­ зом. Для генерации наблюдаемой гравитационной константы требуется янг-мнддсэвскэе пале с характерный масштабный параметром порядка А — 100 МвВ).

шшнкэвской массы (для Ш Главная мысль этой статьи сзстоит в замечании, чтз введение дополнительных полей материи не обязательна, и мэхно предложить механизм генерации ньютоновской константы в чистой теории грави­ тации. Рассмотрим теории с квадратичным пэ кривизне лагранжианом

r: S--tU**fj*rr*' (3)

Константа связи Н в этой теории безразмерна, так что теория перенормируема. Более того, исследование Фрадкина и Цейтлина fij показало, что в такой теории (а также в теориях с лагра. жианами «"-*/IJ и А ~~ К ) имеется асимптэтическая свобода. Выбор дейст­ вия в виде (3) будет обсуждаться несколько позже. Скажем заранее, чтэ это не есть наш окончательный выбор.

Асимптэтическая свобода означает, чтз при очень бэльаих энер­ гиях константа п обращается в нуль, нэ существует масштаб (ес­ тественно предположить, что зто плаккэвский масштаб), где К больше не мало. В полнэй аналогии с теорий Ялта-Миллса на план ковских расстояниях прэисхэдит спонтанное нарушение час.табной J симметрии, выпадают конденсат типа ^fytyr v / * « и более высокой степени пэ кривизне. Этэ лривэдит, в частности, к спонтан­ ной генерации гравитационной константы по механизму, исследован­ ному я работах /4-[7.

Основным аргументом, евидетельствупв.ем о такэи явлении, слу­ жит наличие в такой теории инставтэнвых ременям, эчень близких пэ своему смыслу к ивстантэнным решениям в теория Янга-Ииллса. Реше­ ния такого рода были найдены в работе/IQ/.

Гравитационный И Н С Т Р " тэн представляет искривленное 4-мерное эвклидовскэе пространство, асимптотически плоское «а бесконечности лэ всем направлениям с самодуальным тензором кривизны:

± г Rpyr ~ iffy*** ^ ! ~ "^"^•»*^^тг^ Легкэ видеть, что в таком пространстве удовлетворялся уравне­ ния ЭЙнатейка &цъ—0 (зтэ сразу следует из условия цикличности для тензора Ранана), а также уравнения движения, соответствующие действие (3).

Существенное преимущество действия (3) по сравнении с айнмтейновскин эаклочатеся в том, что оно положительно определено я при­ нимает ненулевое значение на янстантэннэм решении (оно пропорцио­ нально эйлеровой характеристике пространства) в полной аналогии с Явгэи-ивллсэн. акввгеквавскке хекствае аа граввтацвавням ввставтэне обрекается а нуль (сражу ввхвэ, что вкаляраая врваазва от­ сутствует во всех точках прэствавства в салу ЯрЛ = 0, а пэверхвэстнык чаев, кэтэрм», вээбяе говоря, веабхэхваэ учвтывах»/t{7, эбрацается здесь в аул* Л 2 / Ь Нулевое деаствве ав асввштэжесва плоском прзгтраастве с ветраввапнзк метрвкэк првводвт к труднос­ тям в квантовой теэрав. В этан случае эбычвык плэскак вакуум авкак ее выделев, чтэ делает бессвмслеааэк теэрав вазмуяважк а прэтввэречвт равввтэк ва еегэдвя фаввчесвэк явтуацвв.

Теарвв с действвем У*- )Я в $*•) Итг также страдав* этап вехэстаткэм. Вибзр (3) также, во вашему мневм, ае эдтамалеа. Любая линейная кэмбянацяя деястваа (3) с члевамв •* А в *• fift также првэбретает вевулевэе ввачевае ва ввстаятэввэм ревеивв.

Наабалее прввлекателев выбор:

где (• p fr - теньар Вевлв. Теэрая (5) обладает локадьяок насатабвэк аваараавхвэстьо (деиствве авварваатвэ этнэсвтельно претак чтэ деаствве (5) выделе­ но по сравнена» сэ всенм другвиа квадратвчвнма вэ кравазве фэрмавв.

Деиствве (5) вмеет важвае дэпэлввтехьвэе превнучествэ по сравненвю с девстввем (3) - эвэ воспроизводят себя пра учете дертурбатвввых квантовых поправок. Пра выборе (3) вэаввклв бы контр­ члены, которые ве свелась бы к начальному валу / V *.,,иг Ва взбехавке ведэразумева* ответам, чтэ фэриа Арил-К ' в е заввсвна от фара А в Кр» в пэлвок квватэвэк теэрав. Со­ гласно тождеству Гаусса-Бэве лввеквая кэнбанацав f Яmiff R. '~ ^/^tifC •*• К является пэлвок врэвавэдаэк.

Она весуяествевяа в кдассвческэк теэрав а в квавтэвок теэрав вэзыущенвк, вэ яра валвчвв тэпэлэгвческа ветрвваалмых реаеввй пол­ ной прэвзвэдвэк в лагравжваве пренебрегать нельзя (вспэавва проб­ лему 0 -члена в КХД; он является прояэвэдиок, на его суаествэвавае правела бы к вабшдаемш аффектам аесэхраненав СР в свхьвых взаамэдерстввях).

Пэра эставэввтьсв ва трудностях эбсуждаемэк теэрмв. Прежде всего, ураввеввв дввхевва вклвчавт здесь четвертые прэаэвэдвые метрика. Это проэдвт к духовому полосу в прэпагатэре граввтэвв, наруавпаему унитарность. Однако духэвык полюс дрвэбретает мввмуп часть пра учете квантовых поправок а выпадает аз спектра асимпто­ тических фвзвческвх сэстэяввк /107. Он, однако, портит авалатвческие свойства амплитуд рассеяния, так что теорвя ставэввтск непричияязй. Нового понимания втагв вопроса сегодня нет. Полно, няпрваер, оказать, что все непричинкости ограничены интервалами Ю~ см а ве противоречат наблюдаемой макроскопической причин­ ности.

ХОтелосъ бы обсудить другое возможное реаеяве этой проблемы.

Ни видели, чтэ теорвя весьма оохэжа ва теэрав Янга-яидлса. В пос­ ледней, как известно, имеется явсевве жоафайямевта, так чтэ п а р ­ ковые в гшовше полоса, фагурирававаие в начальном лагранжиане, исчезает пэлаостьв как полоса физических.амплитуд расссявая.

Можно предположить, что та же ситуации вмеет место в важен случае, а спектр представлен составвшв состояниями с массами планхоаского масвтаба в гравитоном, чья беаиассоаэсть связана с отсутствием космологического члена а будет обсуждаться немного позже. В атом случае реальные физические амплитуды могут бить причинны.

Помамо асммптэтвческой свободы а првсутстввя иистаитэнинх реяенвй, сальным укаванаем ва кэвфайвмент служит нерелятивистский предел конформных уравнений движения: ДД у *- \f (г) где (*($) - плотность массы, a (f - нерелвтаввстсквй граввтациониый потенциал. Реневне этого уравнения в случае точечных масс есть yf$.}"~ »***$. Лвнейао-растуиий потенциал права дат, очевидно, к кэнфайнменту тяжелых астэчннков в, вполне вероятно, к кэвфайниенту калибровочных частиц.

Наиболее серьезной трудностью, общей ждя обсуждаемого варианта теории в для всех других теорий со спонтанной генерацией гравита­ ционной константы, является возянжнонаве больного космологичес­ кого члена Лсвим."' 4» Проблема космологического члена, вероятно, реаается суперсимметрнчнвм обобщенна теории ( 5 ).

Суперкэвформная гравитация была построена работе R3J. Она также асимптотически свободна /14/, так что здесь имеется фундемеатальвый масштаб, где нарушается спонтанно конформная симметрия а вндуцнруетсн граввтацвэнкая константа. Эта теорвя очень сложна,

• поатоадг трудно сейчас ответить на вопрос; наруааетса ли так­ же на этом масштабе суперсамметржя, а на главный вопрос - возни­ кает ли космологический член в результате нарунеавя симметрии?

можно надеяться, однако, что он не возникает, и коафэрмваа супергравнтация есть реальная теория гравитационных взаимодействий.

Автор извлек больиу» пользу аз обсуждений с ЕЛ.Иоффе, Я.И.Когааоу ж Н.А.Ворономш.

Литература

1. Van BieuMohulzeD P. - Pbj».H»pta., 1961, 68, 189.

2. КаНоиЬВ.В. - PhjF».lett.,1981, 99B. 1221

3. Сахаря А.Д.- ДАН СССР, 1967, 177, 70.

4. i d l e r S. - Pbjr». Rev. Lett., i960, »Э, 15о?.

5. Aaler S. - Phj». Lett., 19B0, 25J, 241.

6. Baeelaoner B. Mottola JS. - Phya. Lett., 19ВЭ, %ъ, 237.

7.Ze» *. - Phya. Вет., 19В1, D2J, 858.

в. +» *.- Pnya. Lett., 198?, 109B, 183.

S.Fradlcia K.S., Taeytlin А.Л.-. Pbya. Lett., 1981, IOJJ, 377.

10. Xguobl n\, Ваоаао ». J., - »DD. Phya., 19?9t 120, 82.

II.Gibbon» O.B., Hawking S.H.- Pbya. Re»., 1977, M5. 2752.

12.bee T.D., Wiolc 0. 0., - Pbya. ReT., 1970. D2, 1033.

IS.Kaku U., Townsena p. к., Van IlieuweDbuiaea P.- Phye Rev., 1978, D12, 3179.

U.FradkiD E.S., Taeytlio A.».-Phy». Lett., 198?, 110В, 117.

ЯРВДСШШШ Г У Ш SO (4,1) И Э Ф С Х К Н А РП 1 Ф ОГ ОИ Г

В ПРОСТРАНСТВЕ ДЕ СИТТЕРА

А.Л.Бэгум, В.С.Отчик Институт физики АН БССР, Минск Явление излучения частиц, связанное с наличием в пространствевремени горизонтов событий, было обнаружено Хокингом в случае черное дыр [I], а затем для пространств с космологический гори­ зонтом [И]. Применительно к пространству де Ситтера аффект Хокинга рассматривался в [2-6]. В случае скалярных частиц бия установ­ лен тепловой характер излучения. Для спинорннх безмассовых частиц в [5,б] утверждается отсутствие аналогичного явления, а дня мас­ сивных в [6] найдено, что характер излучения отличен от теплово­ го. Во всех предндумих рассмотрениях эффекта Хокинга использова­ лись приближенные вычисления. Однако а случае пространства де Ситтера внсокая симметрия задачи позволяет провести соответствуацне вычисления точно. Ниже на основе использования связи решения уравнения Дирака в пространстве де Ситтера с матричными алементани представлений группы 50(4,1) установлено наличие аффекта Хо­ кинга в этом пространстве для спинорннх частиц и показано, что распределение излучаемых частиц по анергиям описывается формулой ерми-Дирака.

Пространство де Ситтера рассматривается как 4-мерный гипербо­ лоид, вложенный в 5-мерное псевдоевклидово пространство:

Уравнение для частиц со спином 1/2 в пространстве де Ситтера, впервые предложенное Дираком [7], имеет вид:

Сохранение заряда позволяет задать в пространстве ранений урав­ нения (2) скалярное произведение;

Г Д* - гипераоверхнозть в 5-нернсм шюсхск пространстве; 5" - ф ж ция в (3) вырезает на гиперповерхность в пространстве де Сеттера.

Коордгнаты, в которых метрика пространства де Саттера имеет статический вид:

–  –  –

-"(•», o*A§ t «*•«*, 0ift.2t, Система координат (5J покрывает только часть пространства де Ситтера, лежацув и нападу координат t = о блике горизонта % =.

В дальнейшем будет использоваться также сферическая система координат, задаваемая соотношениями:

*= {Itkr, KcktsiKSR,*dirc«f). --*-, ••f«r. ( ) б Координаты (6) покрывают все пространство де Ситтера и имеют лишь обычные особые точки сферической системы координат.

Немения уравнения Дирака 12) в системе координат 16) являются собственными функциями следущих коммутирущих операторов [8]:

J у*М - -im r** * • a

где n, j, m - полуцелые,/» X,|n|*, a генераторы представления группы 60(4,1),реализуемого в про­ странстве решения уравнения ( 2 ). Решения У&ЧТ) могут бить разбиты SOU, 1)-инварианпм1 образом на два взаимно ортогональ­ т ных набора Т±^ - аналоги положительно- и отрицательно-частотных составляющих. При выборе f-матриц в виде:

функции Y?** выглядят следующий образом:

–  –  –

следуяций достаточно простой вид:

Здесь F - гипергвометрически» функции, параметры, которых задаижся формулами:

a-$iijL-4*j*2); i= %(-*А-V*J**); с = j+4. (19) Положительно- и отрицательно-частотные реженкя выделяется в соот­ ветствии со знаком р (см. (15)), что при определении анергии состояний по правилу w= JS- позволяет ввести обозначения угл*т _ y, + iMK«t (20) Ори установлении условий нормировки функций \ (20) (см.

(17)} учтем, что эти функции отличны от нуля только а области, покрываемой координатами (5); вто составляет ровно половину той гиперооверхностм в пространстве да Снттера, по которой проводится интегрирование согласно формуле (3), если в качества гиперповерх­ ности в 5-мерном плоском пространстве выбрана поверхность

t*/X*~tmisLt и, следовательно, в таком случае можно написать:

Раэночастотнне раневая (см. (20)), очевидно, ортогональны ддгг другу.

Нормировочны! коэффициент равен:

Эффект Хоккнра в пространстве де Ситтера возникает из-за зави­ симости определения частицы от выбора используемой системы коорди­ нат и от местоположения наблюдателя.

С одной стороны, квантованное стопорное поле во всем пространстве де Ситтера может быть разложе­ но по решениям ^ " ( 1 0 ) уравнения Дирдеа i2), полученным при ис­ пользовании сферической системы координат 16):

где операторы а и С интерпретируются как операторы уничтожения частиц и античастиц с квантовыми числами ж,у,лс. Соответствую­ щий вакуум, • инвариантный относительно преобразований группы 5 0 ( 4, 1 ) Сен. [11,12]), удовлетворяет условиям С другой стороны, для наблидателя, находящегося в начале координат (5) 1 = 0, положительно- и отрицательно-частотныии являются реше­ ния ^ " " " ( а о ), а разложение спинорного поля по этим решениям, справедливое в области, покрываемой координатами 15), имеет вид:

М« • рде а и 6 - операторы уничтожения частиц и античастиц с кванто­ выми числами л,К,М.

lb (23) и (25), с учетом (Л), вытекает, что операторы рождения и уничтожения в двух рассмотренных системах координат связаны меж­ ду собой следующими преобразованиями Боголюбова [хЗ]:

–  –  –

Доатому для среднего значения оператора числа частиц в статической системе координат (5) относительно начального вакуума, заданного на основе использования сферической системы (6) (см.

124)), полу­ чается выражение:

•si'» "' Разумеется, входящие в {27), (28) решения уравнения Дирака должны быть взяты при одном и том же выборе f-матриц.

Тот факт, что выражение (28) отлично от нудя, означает, в соот­ ветствии с интерпретацией [ 1 - 4 ], что наблюдатель, находящийся в начале координат 15), будет регистрировать постоянное излучение спмюркнх частиц.

Покажем теперь, что суммирование г п. / ' ', « ' в (28) может быть заменено суммированием по л,т и и».грированием по/) • С этой целы», наряду со случаен однополостного гиперболоида ( I ), в том же псевдоевклидовом пространстве рассмотрим реления уравнения 12) на верхней поле двухполостного гиперболоида a XaX =?«xV = **. t«»

В этом пространстве решений реализуется неприводимое унитарное представление группы 50(4,1) с генераторами, задаваемыми форму­ лами (в), Действие опера"ра конечного преобразования на решения, которые будут обозначаться d, определяется следующим образом:

где 5(g) - матрица конечномерного представления группы S0i4,I) л с генераторами ^(l"r -X* ( ). Скалярное произведение в про­ странстве решений уравнения к2) на гиперболоиде 1Э) зададим в виде 1сравн. (Li));

Введем затем на гиперболоиде 129) следующие две системы коор­ динат:

X=ilcka, iskasinin, /tskacttt), ~—&~. (33) Решения уравнения (2) в системе координат (33) являются собствен­ ными функциями операторов (7). Яри нормировке по формуле 131) и использовании Г -матриц 19) (сравн.

(10)-ИЗ)) они имеют вид:

–  –  –

В системе же координат (32) решения уравнения \2) являются собст­ венными функциями операторов lib) и при выборе f-матриц \1б) мо­ гут быть записаны следующим образом ( *"=/+: 75 I Соответствующие выражения д м случая K=-0*J) (сравн. (17), (18)) получим, переставив в i36) Qj и 5$», а функции Mjfs).'

–  –  –

где через ЛТДО) обозначены матричные элементы рассматриваемого представления группы 5 0 ( 4, 1 ). Подставляя в (39) значения функ­ ций p'V* (34) в точке ft={*,0,0,0,c), найдем следующее выражение •

–  –  –

т.е. подчиняется, как и должно быть, раопределенив Ферми-Дирака.

литература I. Hawking S.W. - Coaa.Math.Phye., 1975, U. 199г. Bibbone G.*., Hawking S.w. - Pnya.aev., 1977, Щ%, 273b.

3. Lapedea A.S. - J.Mutti.Phy»., 1978, 12, 2289.

4. Loniya В., Paaabapakesan II. - J.Pbya., 1978, Д Ц, 1963.

5. Lohiya 1)., Pancbapakeaan a. - J.Pnye., 1979, A, ЬИKhanel U., Paticbapakeeaaft.- Дш.РЬув.СИ.К.), I9B2, iЗЬ.260.

7. Dirac P.A.M. - Ann.Mata., 1935, 1&, 657.

8. itiordan. - «uovo Uiaeato, 1974, 2, 309.

9. Беятмен Г., Зрдеяи А. Высшие трансцендентные функции» T.I.

It.; Наука, 1973.

10. Бьеркен Д*.Д., Д р е м С.Д. Релятивистская квантовая теория.

T.I. М.:Наука, 1978.

II. Chernlkov И.A., Tagirov JS.A— Ann.I.H.Poincare, 1968,2,2,109.

12. Черников H.A., Шавохина H.C. - Т », 1973, 16, 77.

13. Боголюбов Н.Н., №рков Д.В. Квантовые поля. М.;Наука, I960.

14. Отчик B.C. Препр. Г -228 № АН БССР. Минск, I960.

ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ

В.И.Страиев, П.Л.1кольнжков Белорусский институт механвэации сельского хозяйства.

Нанок I. Ввеаанже В ранках метода, названного в [ I J яелиевсквн, в ряде работ ( с и.

например, [ 2, 3 ] ж датированную з д е с ь яатературу) было показано, что больному числу дифференциальных уравнена! математической физвкж при­ суща дополнительная ннварваатность ( т. е. симметрия не пространственно-временвого провсхождения), гевераторн которой вмеют внтегро-двфференцвальную форму. Применительно к релятаввстсквм волновым у р а в неянам (РВУ) вознакновенве такой гчиметрии обусловлено спвновнма степеням! свободы в означает невозможность различения для свободных п о л е ! состояний частая с разлвчной поляризацией [ 4 ]. Бела всходить а з физического содержания дополнительной инвариантности, т о примени­ тельно к РВУ можно д а » общее олределенжв ( с м. [ 5 ] ) генераторов п о ­ ляризационной свинетриа для любого РВУ в рамках подхода, не связанно­ г о с методом, использованным в [ 1 - 3 ]. Помимо значительного упрощения рассмотрения, развитый в [ 5 ] подход, использованный ранее в работах [ 6, 7 ] на примерах уравнена* максвелла в Прока, удобен для отыскания возможных физических првложений такой симметрии РВУ. Так, в ч а с т н о с ­ т и, параметры Стожса, в и р о ю н с в о л ь з у щ и е с * в классической э л е ю р о д и намжжа для опвсанвя полярвзадвв •лектрмсагиатного вэлученвя, являет­ с я в е чем иным,как собствевнымж эначенжямж генераторов группы поляри­ зационной евмиетржж U{2) уравнений Максвелла (существование такой анваржантноств впервые было установлено в [ 8 - 1 0 ] в рамках велвевоког о м е т о д а ). Отметим также, ч т о групповая структура дополна тельной вя варвактности в а р е, чем групповая структура поляризационной евмметржж.

Однако применательно к РВУ такое расиареяве я е вмват какого-либо ф в эвческого значения [ 4, 5 ].

В настоящем сообщении предложенный в [ 5 ] метод рассмотрения поля­ ризационной евмметржж РВУ применен в случаю слабого гравитационного поля. Показано, что уравнения О О дна слабого гравитационного поли в Т вакуума, а такие ураваевжя для произвольного гравитационного поля в полевой теоржв граввтахвш догуиоаи-Денвсова внварвантаы относительно преобразований, иевящнх полярааацжв поля. Эти преобразования обра­ зуют группу U-(2) » генерируются внтегро-двфферекцвальшаа опера­ торами. Интегралы движения, соответствующие «той симметрии, для слу­ чая почта монохроматической плоско! волан равны нормированным грави­ тационным параметрам Стокса ж могут быть использованы для описания поляризации гравитационного излучения.

–  –  –

Определяй теперь группу поляризационной симметрии как единое пре­ образование одновременно во всех пространствах J2.(FJ.

Очеввдно, что ее максимальная унитарная подгруппа изоморфна группе U (aJ, Соответствуйте генераторы дав любого выбора базвса (4) могут быть определены так:

(6)

–  –  –

на массово* оболочке ( р ' « 0 ).

В координатном представлена! генервторн группы поляризационной самметрав являются антегро-даф^рвнпатмима операторами, а ах явный ввд нетрудно получать, асхоая аз (6) в явного задания Ь'*'(р).

3. Интегралы движения ГРУШУ подярваадиоянсй гаииптрвл

Система уравнений (I) может быть пожучена аэ лагранжиана вида [ 13]:

Используемая обычно ждя установления связа между группами саммет­ рав уравнена! Эйлера а законами сохранения теорема Нётер требует инварвантноств действия относительно преобразований самметрав произволь­ A ных полевых функций. Однако генераторы J образуют алгебру U(i) только на экстремалях, поэтому ждя получения соответствундах законов сохранения необходимо выйти за рамка теоремы Нётер. 6 работе [ 1 4 ] было доказано, что для существования интегралов движения, соответствупцвх какой-либо группе Ли, достаточно ннваряантноств действия при преобразованиях группы ва экстремалях. Эта условия могут бить ослаб­ лены, так что можно отыскать интегралы движения а для поляризацион­ ной симметрии.

Действительно, рассмотрим инфиннтезякальвые преобразования некото­ рой параметрической непрерывной группы для экстремалей U(x) :

uC*-)-u'(*)=u[x.)+&u(z.) = u,(x)*i7V(*K*, lt=i+%, СЮ) г гдеЗ - генераторы, - ннф* гэимальнне параметры.

к Пусть эта преобразования 1л!ясвы, что 3t'(х.) -». 2С С*-)',

–  –  –

• справедливо (12). то получки следующие выражения для сохраняющихся ж токов:

(явный вал Функции (к) несущественен, поскольку в силу (16), (1в) она не вкэсит вклада в I / ).

Для сохранявшихся "зарядов" Q ""Ji'elAt с учетом (1в) потучвм:

В импульсном представженва в произвольном базасе из (18) следует:

(20) Величины (20) описывают пояярваапвоннов ооотоянве поля относитель­ w но бааионвх состояний A., выбор которых определяется уеловвямв аквпервиевта.

Действвталмо, ждя хлаооаческой монохроматической плоской грави­ тационной волны велнчанн **/&' совпадают с 'нормироипппымв парамет­ р а м Стокса гравитационной водны", амденншв в работах [ 1 2. 1 5, 1 6 ].

В квантовой мехашше граввтоиа величины Ц" имеют прямую вероятност­ ную интерпретацию прв использовании обычного определенвя квантовомеханнческого среднего:

Напрвмер, 6 * тогда представляет резвость вероятностей обнаружить w w граватон в базвсных состояниях k в f i а т. д. ( G' а салу нормировки волновой функции ii(p) равно I ). Представляется удобным вспольаоиать ммевно параметры Gr* для описания поляраза пив граввтацвонного поля, в особвнвоста прв квантовом рассмотрении. В отдвчне от граввтацвояных параметров Стокса [ 1 6 ], она определены для любого (слабого) поля излучения, имеют прямой вероятностный смысл, групповую интерпретацию • легко устанавливаемое координатное представление.

в теоовв Югтнова-йенвооиа Проведенное расонотреяае справедливо а ОТО лишь в приближении сла­ бого поля. Однако в полвэой теории гравитации [ Г ? ], где гравитацион­ ное доле в отсутствие вещества линейно, поляризационная симметрия, установленная внве, вмеет место для любого свободного поля, действи­ тельно, уравнения такого поля в.поперечной ( Т Т ) калибровке имеют вид (ом. [ I 7 J ) :

Dji-y =0; (22а)

–  –  –

в мы можем повторить все рассуждения применительно к полевой велнчнне j t. Поскольку гравитационное поле у ^, связано в полевой теории r гравитации с fa линейным (и импульсной представлении) соотновевием, то генераторы группы поляризационной симметрии имеют тот же вид, что и раньае, прв соответствующем выборе базисных ременвй.

лагранжиан Х 1=&*иЫ,) -{*,!»')%1 (23) на уравнениях (22а) также равен «-дивергенции. Поэтому, повторяя вы­ кладка п.З, получим сохраняющиеся величавы вида ( 2 0 ), выраженные ч е ­ рез кошоневтн $ v, заданные в некотором базисе.

r Таким образом, поляризация произвольного свободного гравнтационного поля в таорвв Логунова-Денисова моавт быть опаоаяа е помощью параметров Q" - интегралов двиввая аоджрвввцвонной свмметрш.

Итак, для описания полярвэециа гравиздпионного излучения может быть использован теоретико-групповой посияй, основанный на присущей соответствуицвм полевым уравнениям поляризационной симметрии, описы­ ваемой группой W-(2).

Литература

1. Фуиич В.И. - Д Н СССР. 1979. Ш. 846.

А

2. Теоретико-групповые методы в математической физике. Киев: Изд-во Ин-та математики А JCCP, 1976.

Н

3. Фущич В.И., Вхадамиров В.А.- Д Н СССР, 1961, 255, 1105.

А

4. Стражев В.И., Школьников П.Л. - Изв. вузов СССР. Физика, 1982, * I I, 74.

5. Стравев В.И. - Изв. А БССР. Сер. фиэ.-мат* 1981, * 5, 75.

Н

6. Стравев Б.И., Федоров Ф.И., Школьников П.Л. - Д Н БССР, I9B2, А 25. « 7.

7. Стрежев В.И., Школьников П.Л, - Изв. вузов СССР. Физика, 1982, 7.

8. FuBbohioh V.I. - Lett. Киото Cii», 1974, 11, 506.

9. Fuabohiob V. I., tfikitio A.G. - Jouro. Pays., 1979, 12, 747Pu»hohloh V. I., Nikitin A.G. - Cx»oh. J.Phy».,19S2, bJ2, 476.

11. Иванеако Д.Д., Соколов А.А. - В кн. : Альберт Эйнштейн в теория гравитации. Н.: мир, 1979, 446.

12. втечет д.A. et a l. - Huoro Cta., 1975, B25_, 851.

13. Владимиров B.C. - В кн.: Эйнмтейыовскай'сооршк. II.: Наука, 1973, 280.

14. Ибрагимов Н.Х. Группы Лв в некоторых вопросах математической фи­ зики. Новосибирск: Изд-во ИГУ, 1962.

15. Breuer П.Л. e t a l. - Lett. Suovo Cia., 1972, 4, 857.

16. Aoile A.M., Breuer 8.A. - JUtrophjB. Joura., 1974, 183. 39.

17. Денисов З.И., Логунов А.А. - ЭЧАЯ.1982, I ?, 757.

Раздел Л КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОИ И ЭдИНГГАИНВ ЧАСТИШ

НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В НОЙМРМНО-ЖВАИШПНОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

К.Я.Падьчик Институт автоматики ж электрометрии СО АН СССР, Новосибирск Е.С.«редкий Физический институт им. П.Н.Лебедева АН СССР. Москва Обсуждайся замкнутые уразнения ждя конформных функций Грява вне ранок теории возмущений. Существенным пунктом оря ях выводе является р е а е н и тождеств Горда. В свяяя с тш обсуждаются коафоршше преоб­ разования тока, тянзорв эверпш - импульса я аовяевих калибровочных полей. Найден новый закон првобравованяа тях ведвчга. В новой фориудяровке конформной ияварияктяости, основанной яя втом законе, в квантовой •дехтроддвамям я слабо! граяатацяв отсутствуют все трудноотя, характерные ждя зтих творя! в старой подходе. Доказано, что классические урявнешш виксвелла • конформной гравитация ( в линейном прябжякеняя) есть сжедствве конформной аавараавтаости. Приведены я в ние вырежет* ждя 3-точечных функций Граяв в током, соответствунщяе новому закону преобразования. Тождества Уорда в ново! формулировке оказываются более информативны, чей в старо!. С ax помов» удается определять спектр размерностей пола!, входящих в операторное разлесеняе произведения двух фундаментальных полей. Это является источников замкнутых уравнении для функции Грина. Все результаты демонстрируют­ ся на модели Тирринга.

В заключение рассмотрена теория со спонтанно нарувенноя конформ­ но! симметрией. Обсуждается роль квантовых поправок к инстантояннм я неровным ревеняям. Получены точные выражения для среднего поля в о б о ­ ях случаях. Весь аффект суммирования радиационных поправок состоит в появлении аномальных размерностей в жвставтоввых и неровных ранениях.

I. Введение В докладе дав обзор недавних результатов авторов, касающихся и с ­ следования яовформво-январваятной квантовой теории поля вне рамок т е о ­ рии возмущений, начатого в [ 1 - 7 ]. Точное конформное ревевие перенориярованннх [ в ] уравнений Швнвгера-Дайсона евклидовой [ э ] теории дола, полученное в [ з - б ], содержит набор пронзвохьеых функций. Этот произ­ вол связав с тен, что уравнения ЕТвингера-Дайсова представляет собой бесконечную систему уравнений, выражающих каждую данную функцию Грива через высши. Чтобы получать однозначное решение,' необходимо ука­ зать способ выделения аз «то! беежмечаой овстеин замкнутых уравне­ на! д м кшждо! Функции Грана.

Как было показано в [5-7],ждя этого необходимо в дополнение • вышеупомянутым уравнениям учесть:

1. Тождества Уорда джя тензора энерт-шшудьса • сохраняющихся токов.

2. Члены ~ X, которые отсутствуют в уравнениях ВаяигераДайсова в прадеде Z » 2. j - * 0. ( Напомним, что конформное реме-y нве возможно л а п в служива, когда =2 - О ДР" сшпав регуляразацвх.) Сиедул этой программе сформулируем в давно! работе метод построеная конформного решенва уравнена! шввнгера-давоона. в котором указандн! вше произвол отсутствует. Метод применим ж двоим полияомиадаым лягрвнжианан, однако здесь ш ограничимся его деиовстрацке! на про­ стом примере модели Тирринга.

Существенным пунктом з т о ! программы является ременае тождеств Уор­ да. М начнем, поэтому, с анализа трансформационных свойств тока а ы тензора энергви-иноулюа. фехде всего мы покажем, что следует отка­ заться от общепринятого закона преобразования для тока а тензора энергаи-жмпульса при конформных преобразованиях • найдем новый закон преобразования. Далее мм покажем, что о учетом этого закона тождест­ ва Уорда оказываются существенно более информативными, чем считалось до недавнего времени.

Вывод замкнутых уравнена! дня перенорнированвых конформных функ­ ций Грина приведен в разделе 3.

2. Воввормные преобразования тока, тензош-эавргиж импульса и абелевых жад»Дрп»паяну поле!

Рассмотрим ток 1Ах) и электромагнитный потенциал Ау(х) (в ев­ клидовом пространстве). Для этих величай приняты следуюцве законы г преобразования при конформной инверсии х^,—/?* ^ х^/х '.

r

–  –  –

и () конформно! группы, соответствующие целым размерностям dj =3 и d =l, неразложимы (это значит, что в пространстве представления имеет­ A ся инвариантное подпространство, дополнение к которому не инвариант­ но;. Такие представления иеушиарш и, следовательно, не могут ис­ пользоваться в квантовом теории поля. Однако вместо представлений ( I ) в (2) можно использовать унитарные прелсгавленая, шдуцировашше каждый неразложимым представлением. М покажем, что этим унитарным Ы представлениям соответствуют следуюдпе законы преобразования [ 1 3 ] :

–  –  –

странстве), a UJ 1 Ц, определены в ( I ), ( 2 ).

Доказательство трансформационных законов (3) а (4) будет дано ве­ хе. Сначала ни укажем на некоторые ах внтересные следствия.

Заметан, прежде всего, что аз (4) получается следуваее внраяенае для фотонно­ го пропагатора:

где \ - кадибровочныж паранетр. Калонявм, что препаратор, которых получается ав (2), часто продолен, в это было основным препятстввем [ 14] лра попытке оформуляроввт» кояформяо-вяварваытау» влектродвввмаку. Соотяменвя (3)-(5) режают вту проолену( подробнее сн. [ 1 3, 1 5 ^ Интересной особенносты) законов преобразованм ( 3 ), (4) является ах связь с уравненаямя максвелла. Можно показа» [15], что уравнен»

Цаксвелла оказывайся следствии этвх законов. Дело в таи, что унжтарние предотавдевя. соответствущае (3) в ( 4 ). зкаввалентан. Это значат, что функцвя jj, ж Aj,, принадлежав*: пространствам представлена!, связаны оолетащам оператором.

Этот оператор, как ока­ зывается, совпадает с fl^j В результате находим:

([5,,a-So\) - -J-^jA,—;,.

Iloaao также ввеств непрвводямое предетавленве, соответствуииее тен­ зору электромагнитного поля F i. Это представхенве частично эвваваr <

–  –  –

Тажвн образом.урввнекжя иякпваяхп ло краяява мере класоячеокве) яв­ ляются следотавен жоафоржиож авварвантооста.

Раосиотрнн подробвее вывод законов (3) а ( 4 ). Пусть Hj - простран­ ство всех векторов^,,, в котором девствует жредстааленае ( I ). легко показать, что подпространство Hj *er Uj, оостоявве вз поперечных функция, коаформно-анварвантжо. Учвтввая. что

–  –  –

удовлетворяет жаж трансформационному закону ( I ), так я захожу ( 3 ), поскольку в атом случае 2 - й члеж ж (3) отсутствует, а ж 1-ом члене можно опустить лроехцжошшй оператор ( I - P ). Вторую вв независимых функций С (x x x ) ^ можно определить как продольную часть р t l i

–  –  –

где S - слан поля Р. Первые члени зхого рааложенвя анепт вад:

М где Р я fy - скалярное я векторное поля, а (.... ) - сумма членов, содержащих проваводяме раалячиого порядка. Отметям, что. по­ ля Pjj??. ^, соответствупам п*0, была вакденн ев» в [ 17].

Этот результат можно получать нз парцяааьяого раагоявнвя функпяй Грана. Дляфуашяа G«,.L*,*.*,|*,) = * ( ^ ) ^ А { *.

Л / ] » Й 1 вмеем t J :

–  –  –

наа - антеграрованве. Здесь J V O я / к ( 0 - ввязввстяве функцы, а С {ж, я Схл- поперечная • продольная явваряантнне функцяв, обсуждаввеся ввве. I - * член в (12) поперечен, а 2 - й - проделан. Следова­ r тельно, тГ/ТвУТ* J~ ° члена в (12) ве ноги компенсироваться вкладам 2-го. Это есть главное свойство нового закона преобразования ( 3 ).

ш Как известно, каждому полису в точке б? (1:,ti) выражений, стоящи под знаком У в (12), соответствует тензорное поле Р ' с квантовыми чведамш *[, причем каждое таков поле дает вклад в раадоженав ( I I ). Расомотрам 2 - • член а ваадем его полней. Нетрудно видеть (подробнее см.нвае), что функция С *.. задаваемая ( 9 ), имеет полиса в точках (10). а функция JVfe'J конечна в этах точках [ 7 ] ( как сле­ дует аз тождеств Jopxa)• Существенно, что этв полнен ве могут компен­ сироваться аналогичными полюсами 1-го члена вваду его поперечноста.

Такам образом.второму члену можно сопоставить бесконечный набор тен­ зорных поле! Р * с раамераостяма (10), даюаах вклад в ( I I ).

г Полюсн функции С ^, происходят от степевв (х,\ ) ~ ~ ^ з г * • Вычеты а зтах полюсах определятся формулой [Щ',

–  –  –

где гь« 0, 1,....

Рассмотрим кратко закон преобразованая тензора авергав-амдульса

Tfnt в метрического тензора Ц-,. Размервоста »твх величин равен:

\« A, сЦ « 0. Обычный закон преобразованая зтах величая пра Я преобравованав имеет вид;

–  –  –

Введем далее Пединипу" Г*(4'& + 5«W -v A t ) Можно провара», что оператор ( 1 ' Р ' ) является проектором на поааречвнв тензоры. Итак, джа любого свмметрвчвого бесследного тензора

R * вмени:

првчем

–  –  –

Это уравнение представляет собой уравненже Еовфоршой гравжтацжж в линейном пржблжаенжа.

З Вивод замкнутых упав""™! у конДппияот Дтакдвй Три»»

г Пусть у ш % - заряженное ж нейтральное квантовые поля в евкли­ довом пространстве с размерностями d в. В случав трлавейвого взавмодеаставя переаоражрованвое операторное уравненже жмеет авд:

–  –  –

Уравненве (18) виеат место в сдучае двух взаанодействвй:

м будем рассматрввать оба. Во втором случае поде Xfc) явжяегся сос­ ы тавным: %(*•) - Ч*[х) У(*).

Правая часть (18) содержат неопределенность 0«°°. т.к. уф'Хи)* * прв Z-*0. Для ее раскрытая подолам, как в в [ 7 J,

–  –  –

дый член суммы в (21) включает как вклад поля 0 % так а его проааводвых. Первый член описывает вклад самого поля ^(х) вместе с проазводшшв. Налвчве «того члена в равлояенва есть основное следстваа [3-6J уравнена! Швангера-Дайсона. Однако раамерностн 1 повей О*' вС

–  –  –

Подставам это рааложенва в (19). Первое слагаемое в скобках, компенсвруется массовым контрчленом, второе - асчезает прв усредневш по углам вектора /ч. Члены о третьей степень» производной в ааве так­ же всчезап в пределе *-*• О, т.к. вх вклад менее свнгулярен, чем % (. ) * Следовательно, после подстановка в (19) аз всей сум­ м останутся только 3 - й в 4 - й члени. Тсредвяя по углам вектора S/ч., ы находвм [ 7 ] : Я г fpt) Я й где аввв t% обовввчает воперачность no аргументу ос. Это ввравенве поперечно. Нервна член совпадает о каавадояадьшм членом в (34). Вто­ рой а третей члени отсутствует в (32) а в (34). мн оввдаем. что она сократятся о авааогвчнымв ввавдвмв от поля PjH. Однако следует лв огравачвться в поперечном севторе полнив Р* a Pv алв необходимо учесть вклад каках-лвбо дополввтельннх полей, в вастоявв! момент еже не ясно. Существенно, одвако, что факт сдоствованая таках дополввтельннх полей а ах количество (еслв она существуют) определяется требованвем, чтобн ах суммарный вклад в поперечном секторе, т.е. функпвя совпадал с ввавалокальннм члевом (34). Соответствувщве вычвсленвя еае не закончены.

4 г.пжтцянал каимевве КОВ&ОРШГОЙ i вшивав Т В данном разделе шжаэнвмтся, что сумму мех радмацвонвнх попра­ вок к влстантошпш [23 J • мерошшм [24J ремевяш мокло навтв метода­ ми конформно! теорва поля (см., например. [ 6 ]. [ I I ] ). При »том ока­ зывается, что весь аффект радвапвовннх поправок СОСТОЯТ В появдетя аномааьнкх размерностей. Для вллвстрацвв вдев метода ми рассмотрвм теорво скалярного похя( подробнее см. [26, 27]).

Известно [24, 25], что вяставтонние в неровные ременвя получатся кал результат спонтанного ааруяенвя конформно! сямметрвя. Пра этом остаточная самиетрвя в случае меронянх реиена! есть максамальвая ком­ пактная подгруппа $0{Ч) * SD(2j конформно! грушш, а в случае вяотантмшых реяенай (а евххвжовом пространстве) - группа $0 (5), яв­ лявшаяся подгруппой конформно! грушш 50(5,1) евклядова пространства.

В основе раооматраввемого подхода лежат предположив, что указанная скмметрвя хаассвчеохвх реаена! еохраняетоя после суммароваявл радяацвоняшс поврааок.

Пусть у(%) - конформное поле с маогабкой размерноотью & :

[ чех); Р„1. Id^wx); f » W, M * » ] - 1 ( Д 5 ^ -**%»)«*» „,с

–  –  –

В случае спонтанно-нарувенно! самнвтрав среднее поле можно найти [25] asдаффереацидышгуравнена! первого порядка, вырвтагвпгт еамметраю вакуума. Пусть & -Щ*)*30(1)щяатжтА вакуум, соответствуаща!

л мерошому ревеквв:

–  –  –

Существенно, что (37) в (38) есть вавболее общие выражения, сов­ местимые с симметрией вакуума. Размерность tL может принимать любые действительные значения в интервале o i I (положительность). В пре­ деле канонического значения d * I выражения (35) в (36) переходят в обычные классические анстантонное в мерошюе решения [ 2 4, 2 5 ]. Та­ ким образом,роль радиационных аоправок сводится к изменению размерно­ сти от канонического значенияЛ » I к некоторому аномальному значению

–  –  –

вычисления достаточно рассмотреть оежтор, связанны! о конформно-инва­ риантным вакуумом (не обязательно устойчивым). Таким образом ^размер­ ность d можно вычиолить из обычной бутстрапной программы конформ­ ной теории (ее решение для ряда взаимодействии 3-й и 4-й степени по­ лучено в [ 7, 2 8 ] ).

Значения констант Ь, и Ь можно вычислить из скелетных уравнений г для среднего поля. Явный вид уравнений приведен в [ 2 6, 2 7 ]. Существен­ но, что симметрия каждого графа в этих уравнениях совпадает о симмет­ рией среднего поля, так как внутренние интегрирования конформно-инва­ риантны. В результате координатная зависимость каждого графа такая же, как я левой части. Сокращая эту зависимость получим алгебраическое уравнение для 6, или b, t

–  –  –

где ДрФ-уйрУ - сохрешяпиийся ток, предпринята в [ 2 1 ]. Анало­ гичные решения возможны в электродинамике.

Литература

1. Migdal А. А. Ргерг. laodau Inat. for ТЬоог. Phya., CherBogolovka,1972.

2. Poljakov A.BL-Zh. Efcap. Tbeor. F i x., 1974,, 23.

3. Hack 6. HenoraalizatioD and Iovariacce ID JJuantua Plaid Theory/Sd.

tf.R. Caiaoiallo. Planum Prase, N.Y. 1974, 123-157; J. da Phyalgue 34, Suppl., 1973, 10, 99.

4. Palcbik U.Ta., Fradkln E.S. Short Com. on Fhya. 4. Lebedev Phya.

lost. Boeooir, 1974, 35.

?. 3 I K 248 i 5,. Tradkia B.S., Falchlk H,Ta.-Huel. Phys. 1975, B22, 317.

6. Fradkin B.S., Palohlk ILTa.-HUol. Phy». 1977t B126. 41?.

7. Fradklo B.S., Palchik ILTa.-РЬув. Rep. 1978, 44, 249.

6. PradkiD B.S., 3ksp.Zb.-Teor. Til. 1954, 26,* 1955, 22, 121.

9. Scbeineer J.-РЬув. Rev. 1959t 115.» 728.

10. Fradkin S.S.-DAH SSSR, 1959t 311..

11. Dobrev Т.Е., Паек G., Petkova V.B., Petrova S.G., Todorov I.T.

HarBooic analysis DO tba n-diBsnsional Lorentz group (beet.

notes ID PhjB.) 1977, 63..

12. Kllayk A.D. HatrlxeleBeote aod Clebsh-Gordoo coefficients of the group representations. Xiori Haukova Duaka, 1979.

13. Palohlk ILTa. Prepr. Inst, of Automationand Electrooetry к 180, Suvoei'cirek, 1982 (to te published iu 0. Phye. j.

14. Todorov I. T., Mincehev ILG., Petkova V. S. Cooforoal Invarlance ID quantum Field Theory. Scula Noraale Superior», Piza, 1976.

15. KoshevDlkov A.A., Palobik ILTa., Poaeranaky A.A. Prepr. l o s t, of Autoaatioo aod electrtaetry N 146, 1981 (to be published in Yaderoaya P:ulka).

16. PradkiD JUS., Koshevnlkov A.A., Palohik ILTa., Poeeranaky А.Л.

Prepr. l o s t, of Automation and b'lectroeetry H 156, 1982.

17' Fradkio B.S., Palobik ILTa.-Kuovo С1а.1976.в 44. 438.

18. Gelfaod J.JL, Sbilov G.B.-Generalized Functions, lloeoow, 1975. 1Palohlk ILTa.-In. (Proceedings of the XII International School in High JSoergy Phyeioa. Priaorako, Bulgaria 1977; Sofiya, 1978.

20. Palchik ILTa. Short Сова, on Phys. 4. Lebedev Phye. l o s t.

•овсов, 1980, 19.

21. Palchik ILTa., Pratl K.C., Zaikio V.H. Prepr. Scula Nornale Supereore, Pisa, 1962.

22. Palchik ILTa., Zalkio Т.Н. Short Сова, on Phys. 10. Lebedev Phys.

l o o t., Moscoa, 19В1, 9.

23. Belavio A.A., Polyakov A.M., Schwartz A.S., Tyupkio Tu.S.Phy». Lett. 1975* 59B. 85.

24. AlfaroV.De., Fubioi S., Furlauo G.-Phya. Lett. 1976, 653. 163.

25. Pubini S.-Киото 1976, J4A, 521.

26. Palchik tLTa., Fradkin B.S.^Prizaa 28BTF, 19B2, 6, 99.

27. Palchik ILTa. Prepr. Institute of Autoaation and Slectroaetry • 179. ffovoainirsk, 1982.

28. PradkiD B.S., Palchik ILTa., Zaikin Т.П.-J. Phys. 1980, A13. 3429;

С Н 3SSR 1981, 25J, 240.

А »

КВАНТОВАЯ ХРОЖШШАШЛ ДО БОШОГО ЧИСЛА ЦВЕТОВ

КАК АМОРФНАЯ систаи И. Я. Арефьева Математвческвв внстятут вм. В.А.Стекхова АН СССР, Москва Отпечена анаяогвя юцдМх// матрщчннмв моделям квантовой таорм подя в пределе JV-»~" В моделям неупорядоченных сшаовых саман в о я тастаческой фазане. Указана возможность существованая в пределе божьввх N ждя матрвчной модеав у* а глтдвнамвка ново! {азы, аяадохвчHot фазе спинового стекла в неупорядоченных спиновых свстеиах.

Представхеввв о тон, что многоцветная квантовав хромояянамика воспроизводит картвну сальных взааиодеяствай, заставало шогвх авто­ ров века» адекватные методн дая ошюанва ловвдовня так гвтампиит матрвчннх моделей (в частяоста гдаохввашиш) в пределе вольного чвела цветов (пленарное прволввенае). Задача соотшт в вахожжеавв я м м тотякн ара М~— вакуумного фушщвовала FV Z = e- = \exp\-S)\\djH(A{xj) (i) для моделв о двйстввем S^l^xTrlF^.x)) • (2) ивллса; df(A] включает в себя калаброаку в духа «вддеева-Пооова;

В результате работ [ l - б ] стало ясно, что яра больнвхЛ/ теорая ее может быть опасааа бесцветно! ходяектяшой оеоемевао!, как »то внеет место для векторных Л - компонентных моделей. Виясявжось, что нахоядевяе аевмптотакв при.V—— вакуумного функцвоаала ( I ) вквнвааевтжо реаеввю одной аз следупшх задач статястячесход фщявкн.

С одно! сто­ роны, задача сводвтся [ 1 - 4 ] к анчаслеивв вятеграда от свободно! м е р гва соответствуя»! 0-мерной теорвв с действвем:

–  –  –

w С другой стороны, в работе [ б ] било при дополнительных предположе­ ниях покааано, что нахождение асимптотики вакуумного функционала для матрячншс моделей пря JV—~ вкиавалевтно нахождению скейхингового пре­ дела некоторой моделя взанмодействуванх бесцветных билокалынх поле!.

Отметям, что равенство { 4 ) по существу означает с в е д е т е кванговополбвой задача к задача теоряа неупорядоченных систем. При атом пе­ ременные А и (цветные индексы можно воспринимать как нумерацию точек двумерной реветкв) подчиняются Гиббсовскому распределению, а перемен­ ные Pi ' - случайные (замороженные) переменные» распределение которых не зависит от флуктуации А. Основная трудность в изучении неупоря­ доченных саетем обусловлена тем, что приходится усреднять не статсумму, а свободную энергию. Это приводит, как было показано Андерсоном я Эдвардсом к качественно новому по сравнению с упорядоченными спино­ выми оастемамя эффекту - появлению ломимо обычных фаз - ферромагне­ тик-парамагнетик, фазы спинового стекла.

Установление эквивалентности квантово-полевой задачи анализу скейлиягова предела идя же анализу неупорядоченной слоте мы указывает на связь меяду поведением определенного тепа неупорядоченных овстем (а вмекно вида ( 3 ) ) • окейпнгомш поведением системы, подчиняющейся гябсовокому раопределеняю.

В [ б ] показана также аквивахентность скейянговой задача нахожде­ нию статистической суммы матричной мхи" (Н~А/) моделя о нарушенной U(H) симметрией в пределе М--—(редуцированная упорядоченная мо­ дель). Представляет интерес сравнять предсказания редуцированной 0 мерной задачи с замороженшня переменными с предсказаниями редуциро­ ванной 0-мервой упорядоченной моделя. Однако полученные в результате редукция 0-мерные модели довольно сложны,я ях явная асимптотика пря JV'-~O. не известна, поэтому для анализа редуцированных моделей мы ис­ пользуем приближенные методы.

Модель (4) изучалась с помощью метода рения. Оказалось, что для этой моделя в области малой константы связи для небольших размернос­ тей пространства-времени появляется новая для теории поля фаза. Эта фаза имеет своим аналогом в спиновых системах фазу спинового стекла я ее теоретико-полевой характеристикой является отличное от нуля зна­ чение параметра

–  –  –

Указание на возможность существования фаз о отличными от нуля з н а ченяаш параметров [ 5 ] я [ б ] подучено в рамках некоторого прнбляженвл ( с м. подробности в [ ? ] ) я поитому представляет вятерес непосред­ ственное обнарувенне этвх фаз о помою» вычисления параметров ( 5 ) я ( 6 ) на ЭВМ по методу Монте-Карло.

Литература

1. Bfcuchi Т., Kawal Н. - Phy».E«T.Lett., 1982, 4 8, 1063.

2. Burial G. - Phy». I * t t., 1982, 112B. 4 6 3.

3. Bhaoot G., H e l l e r U.M.,B«ubers«r B. - Pby».Lett., 1 9 8 2, 113B. 47.

4. Groee D., Kltasawa H. - Frepv. Princeton U D I Y., 19B2.

5. Slavnov A. A. - P h y a. L a t t., 1982, 112B. 157Арефьева И.Я. - TJ№. 1962, § 2, 3 3 2.

7. Арефьева И.Я. - Л№, 1982, § 4, 154.

СВОЙСТВА СШЕТРИИ ПЕРВЮРЫИРОВАНШХ ТЕОРИЙ С СИИВГРИЧВНМ

ШАССИЧЕСКИС ДЕЙСТВИЕМ

Г.В.Гриторян, Р.П.Грвгорян, Ереванский физически* янстнтут И.В.Тютян, Инствтут окввоточяо* влехтрояш» СО АН СССР, Томск Показано, что лево* свииетрая классического действия соответству­ ет определенная самметрвя пербкормвровашшх действий в производящего функционала вершинных функций.

I. При исследовании обеде свойств квантовых теорий поля важное место занимает вопрос о сохранения симметрии теория поля после пере­ нормировки. Доказательству сохранения конкретных симметрии после п е ­ ренормировки посвящено большое число работ. Нестоящая работа посвя­ щена изучении втого вопроса в общем виде. Именно здесь исследуются свойства симметрии перенормированного действия S * • производящего функционала вершинных функций Г„ при условии, что классическое действие З обладает некоторой симметрией, и показано, что в « к о м с случае действие 5 „ я функционал Г, также обладают некоторой симмет­ рией. В п. 2 исследуются теория б е з калибровочных симметрии. Пункты 3 я 4 посвящены рассмотрению этого же вопроса в калибровочных теори­ ях общего вида. В п.З покавано, что симметрия исходного классическо­ го действия соответствуют симметрии модифицированного S„(ф,К j я аф­ фективного Зу,[Ф,К) действий, а в п. 4 показано, что при атом S^ в Г также обладают некоторой симметрией.

в Ниже будет использован знак ш, который означает равенство в пер­ вом порядке по параметру малости,' (см.формулу Ш ) ; производные по полям всегда правые, по источникам - левые.

2. Исследуем оначада твори без калибровочных снммегряй ( т. е. тво­ р и о неслягулярнымв лагранвванамв). Итак, пусть воходная творвя, описываемая действием 2,(Ф), где Ф - набор всех полей, свмищична откосвтельно бесконечно малых локальных преобразований переменных Ф— Ф'= Ф + е д ф.

дФ(Ф) - локальный функционал волей Ф. два вшсвевая свойств свмметрвй перевормвровавного девствая (ф) а провзводвдего функционала л Гц(Ф) верввянис функций установим сначала, каким образом онв изме­ няются прв преобразованвях ( I ). Отметвм, что этот вопрос в случае ко­ нечных преобразована! был рассмотрев в [ i j. Здесь для полноты повто­ рам вывод необходимых вал ооотноаевна д м бесконечно малых преобраэованай. Найдем для «того ревность провзводяврх фдоипюаалов Z(J) и ?Ш теорвй, опвснваемнх девствнямв 5.(Ф) • §. ( Ф ) - 5 ( Ф + « Д Ф )

–  –  –

где /*~(2ey*f). (2.8) Такви образом,лагренкево вцрааенве дая $ - мвтраш ввдуцврованвев те*орав Явга-Млллса отличается от вввввого лаграваеаа ответа, пояучейго-го as квантовой' хромодккамнса дрв отбрасыяалвв собственного ааграваяв" на поля Янга-Ивллса. ОмИЧВе это обусловлено возявкновенвеи дополни­ тельных связей второго рода в вядуцвроваяно* теорв* в праводвт а л о кальнов nepe^i, которая в' обеспечаавет уквтаряость S - мвтрвцн в случае жндуцврованло* теорвв". Ситуация аналогична а а яндупарованной квантовой электродинамике.

В этом случав виражение для производящего функционала имеет вад:

–  –  –

Раосмотрвм возможные овяэаннне состояния:

Плотность лаграноана (3.1) со связями (3.2):

(3.3) где

Пиоткють гамялыониана:

–  –  –

Проведя ханонвческое квантованне системы следуя методу, изложенному в работах 4 - 7 ], получаем гамальтонов ответ для производящего функцио­ нала в фазовом пространстве.

После чего, провнтегрвровав по всем канонвчвсхвм импульсам, приходим • следующему лагранаеву выраиешш для производящего функционала:

+%*d.*f + COC+44 + lY+v3*A «lS'] (3.8) / J t Заметны, что корректное выраавннв для производящего функционала от­ личается от производящего функционала, выписанного в работе [ 2 ], уче­ том мери, зависящей от сшшорного поля, тем самни ранее не ухва­ тывалась часть членов в производящем функционале, делавщнх его унитар­ ным. Таким образом, Методом канонического квантования получено кор­ ректное выражение дин производящего функционала, позволящего получить г во асе фунгцяв Грана аоходвого водя Зермаонов • возможных ввязанных сос­ тояний перво-пояя, вндуцврухщвх алектрокагяатное в скадярвое по­ ля.

4г КУбРРГочное поде Янга-ащса.дшамвчесм ввдудврованное if» «уднупуоц ТРОВДВ вэ суаиственно нелинейного самодействия ОМЛЯРВОГО пом (оваяяриого в cn«""p"w« ппж»»у

Пдогность дагранввана:

–  –  –

где Тем самим показано, что вмв *а основу дублет скалярянх полей о оуваствеяво нелвиеяннм оаномаетввам, получали вдааимчвсвя ва кванто­ вом ДО*** видупарованное поае Яяга вмяло а в вачеотве связанного ооот о а ш скалярного поля.

Этот ревулиат легко обобщаете* на случая ввлнчяя дублетов скаляр­ ного в оолнорнохо поле! о оямодеяотааам.

Плотное» дагравялаш в атом случае:

–  –  –

иояво аналогично предшоавд лояааа», что ата таорвя с сунйетаеяяо велнвевянм яааяиодевстввеи яак скаларамх. так я оввморша поле! овазявается подвоет» яквваалеятлой вцдущргавявоя теоряя Явга-ляилса я, олеяряатеяьво, переаормвруамо!. Это доетвгаатся благодаря наягав в теоряя внутренне! ваабвлавой яалабровочяоя сяикетрля. что пролвдяетоя ж аалячяв роотяетотвувна! саяяв варвоао реяв. Овояяводяяя! функцаонал сястеяш в всяфигурашошон ароотраястяа виая* ляд:

C 2 -fit*?******)?**- ® "**~ V ГДв При атом калибровочное п а и Явга-мияса появляется динамически ва явавтовон уровне в качестве связавши состоя»! фундамента «вит фврмвоаов • бозонов.

В работе ароведево даавтовавн в получена $- матраца для видуцврованво! векторной калвбровочво! теорвв. Покававо, что 5 - матрлдв два яяжуцвровавво! таврив вв ооввадает со стаажвртвии вираавнаем д м обнчвой калвбромшож творив • яредам^хогдя опускается сооотвеввы!

лаграяввав калвбровочвого н о м. В мои случав в таорвв асшаниея добааочвие диаграмм ва очаг аополввтелвао! локально! мери. Отвечав вто обуожовмво тан, что во орвъиввв о обнчно! вааабровочвчз! творваа в ввдуввроввнвои яарваите в е л вовне ввавв как следствие отсутствм дагранявяна ввжвбровочвого водя. Это, в свое очередь, при­ водят в тому, что в иядуцврованво! т е о р о вровоходвт дополнвтвлиое (по сравненни о обнчно! вадвбровочной теорвв!) савраввнвв фвзвчеоквх степеве! свободу.

девстявтелно, воввиевт простеган! варваят вядуцяроваяво! злектродвнаяикя, пожученно! вв векторвого ввввиовеветввя варяяеняОго скаляр­ ного водя. Плотность ляграивваяа в втои одучае вмает ввд:

n o V(f, !/*} оявпвиват овтжярноа овиовевотвве, - - вавториоа ваавбровочвое поде, /с -- 0, I, 2 i 3 ; у - оввдврное поде, в втои случае, «ро­ ме обичних свяве! первого роли 7} «*J a T^O.-d^Xj. р гдв

–  –  –

где:

Проведя антеграроваыи no воем векторам полям в учитывая келабровочное условие, получим:

Тем самым им показала, что валу дарованный вврвант в втш случае вквавалентен теораа девмввтеямого пола. Анвлогачяое раоовотреаве аадуцврованвой 5Ща,)ч»аршш Дтга ввхвоя, обусловлевиол комплексным дуб­ летом скалярных частвц,првводвт к появаввив дг&здяательвнх 18 связей второго рода. I соответственно as 2D фнзаческвх степеней свободы обычной ^ г ^ т е о р в в анга-валлса, вэаааодвйствувцей оо скалярввн дуб­ летом, остается такав лваь две фвяячасяа» степеяв свободы в фааовом вространстве, « о я соответствует теорав митрального сввлирвого воля, в чаю делю убедвться, ввреввсвв волучаввнеся результат* в уаатарвоа калвбровве нцмншыеинп в скалярному дублету.

В случае надухвдоаяяяой теорав мига ииивпв. обусловленной свалярявш цудьтянвется вв арвооедавеваого иредстааяеивя, набор связей н е ­ сколько аадовакяаяется, оявшво окончательное утвернденве об вавваалеатноотв аваушрояяввшю варианта теорав нейтрального скалярного поля остается еарнаедииияи. Деастватеяьво. в атом случае нядуцяроваоной 5Р(г) теорав ив аолучвем добавочно 12 онявей второго рода в две свявв варкого рода во срввяекиа о сбнчвлйДО^пэдаай Вига —капа, ааалмояевстауяияй со саакярвии мультяплетом в вдасоедаваявш аредотавленав (воего в атом случая в обычной теорав а фазовом пространстве имеем 2хЭх(2+1) » IS •аанчеоких отаиаяа! свободы). Соответственно чвсло {вавческих отеааней свобода виядароваввого аарваавв «ворвв 1М уиеньваетсж (о учетом калибровки • двух добавочных связей аврвого ро­ да) во оравненжю о обычно! теорией на 16 отепевей свободы в отакоаатся тахва рввтм двум, то e o n в в втои случав видуцироаажиый ва­ риант сводится к твори окалярвого девстввтвлмого водя.

Свтуадвя авыогячва в случае произвольной грувш. При атом, андуцироваыный варвавт Р/Л(/творвв овавываетея аквавалентным теорп (/V-I) действительных скалярных aoaat.

Литература

1. Safcbarov l. D. -.DUTSSSB, 1967, 177. 70.

2. Zcl'dovieb Та.В. - Zh.BTP.Bad., 1967, §, 92*.

3. Adler S. L. - Fbya.Bav.Latt., 1960, «а, 2*1.

4. 2аа А. - Пчга.йат.,19в1,Р2Э.858.

5. Aamti D.,Baxri«rt В.,Davie А.С. and Taaastaae 0. - Thya.Latt.,

1981.102B.40e.

6. Aaatl D.,Taaaslaao в. - Рмвг.СЯШ ТяЭЭ97,19в1.

7. Jaatl 0.,Таваа1аво в. -?*•»., 19В1,СШ ТЯ-Э126.

8. Ixadklii B.S. -Aete Valtraraitataa Wr»tlal»Ti«e»«e,1973," 207.

( Г т п и И щ ! of Xth Wlntar ftahool a* Thaor.Ihja. l a Жахваав).

9. tadklB B.S.,TUkovlaky Q.A. - hya.Lett.,1975,S,224.

l O. i M k l a В.З.,ОДкот1аку O.A. -Поте Claanto Lett.,1975.13,167.

I l. B a t a l l n Х.А.,Шкот1акзг O.A. -Пцг».1*«.,1977,§9_В,309.

I 2. M U i i M.S., ГПиШла Т.Д. -Pbj».b»*t., 1978,7^,343.

13. rzadklaa T.I. - Ргевг. ИАЖ.И.,1979.» 5.

О Т П Д Г Ч С О ВЫРСЦИИГ ВШУНЛ В ШИБРСВОЧШХ ТЕОРИЯ

О О ОИ Е К И В.Н. Первушин Объединекш* внотвтут ядерных исследовала», Дубна I. Введение Топологическое вырождение вакуума в теорвв Янга-миллса быжо открыто в работе [I]. Суть его закапается в том, что множество калибровочных преобразован»* хмеет такве же свойства как множест­ во замкнутых путей на цилиндре, вследствие чего ксаифигурационное пространство неабелевых поле! вмеет топологи» цвляндра [2]. Все поля разбвваются на классы, которые характервзуются целым чкслом "оборотов", совершаемых посредством топологхческв нетрвввальннх кахвбровочных преобразований неабелевых поле!.

Структура вакуума в квантовой неабелевой теории исследовалась в основном квазиклассяческяат методами ( см. обзор [3] ), которые описывают топологические эффекты, подавленные для малых констант связи экспоненциальными факторами.

С другой стороны известно, что указанная вине топология ковфвтурационного пространства может вести к часто квантовым явлениям, кардаально меняющим основное оостоянне. Примером является незатухающий ток в основном- состояквя сверхпроводящего кольца вокруг соленожда. (Фаза волновой функция куиеровскях электронов в кольце жспнтнвает скачка прж трансляциях на целое число обороротов, ж появление незатухающего тока вследствие скачков фазы называется эффектом Даозиосока, если абстрагироваться от способа приготовления скачка фазы Л В настоящей работе ш хотим показать, что нетривиальная топо­ логия пространства калибровочных полей может приводить к эффек­ ту Джозефсона в пространстве полей, т. е. к нежсчезащиы сингуляр­ ным вакуумным полян, аналогично тому.как топология сверхпроводя­ щего кольца ведет к незатухающим токам в основном состоянии коль­ ца.

В разделе 2 будет подробно рассмотрено топологическое вырож­ дение вакуума в модели Швннгера. М воспроизведем результаты ра­ ы боты Коулмена [ 4 ] и покажем, что сингулярные полк, инеденпио в этой работе.возникают вследствие эффекта Джозефсона как чисто квантовое явление, не имеющее аналога в классической теории.

В заключения •' обсудим возможность подобного эффекта Дяозефсона в квантовой хромодинамяке.

2. Юдоль Швингеш Рассмотрим вначале свободное "электромагнитное" поле в одном пространственном измерении:

–  –  –

exp{tAw}eu(0.

(5) Нетривиальна ! топология калабровочно" группы возникает, поскольку в теории поля калибровочные преобразования забираются в классе гладких Зункцяй, и с ч е з а ю т '"а бесконечности ( или периодических):

–  –  –

ISi ;Сшшбровочные преобразования ( 4 ), ( 5 ), ( Б ) задают отображения пря­ мой R ( 1 ) ( области опроделения переменной X ) на окружности группового пространства ( / ( 4 ) • Все калибровочные преобразования разбиваются на классы, характеризуемые степенью отображения ( 4 ) цоли:! числом ( п ), которо» указываеТ| сколько раз прямая RCO накрутилась на окрушость { / ( • ! ).

Полная группа калибровочных преобразование V{i), в отли­ чие от обычной электродинамики КЭД. есть произведение груп­ s+1

–  –  –

лак было показало в работе С iD • группа несингулярных калибровоч­ ных преобразований в теории Лнга-Ыиллса имеет такие же топологи­ ческие свойства. В обоих теориях имеется релятивистски -икмрммтиая величина (называемая индексом Понтрягина), которая для чисто калибровочных нолей при t =* сх имеет вид разности степеней отображения:

–  –  –

Тогда реженже (14) мпримяжио как с математической.так и физичес­ кой точек эреяжя:

1 ) в этом случае, для плоокой волна (14) ( т. е. для представле­ ния группы трансляций ( 1 5 ) ), не было бы соответствупе! группы трансляций, поскольку N есть инвариант преобразований ( 7 ) ;

2) в теории существуют постоянные поля, что противоречит исход­ ному действию ( I ), в котором отсутствуют внешвже источника этих полей. В теории с топологически нетривиальной калибровочной груп­ пе! оба этж противоречия снимается, поскольку условие трансляци­ онной ковариантности (16) одновременно означает замкнутость сис­ темы по коллективной переменно! N, т. е. тот факт, что точки Л/, N+i физически тождественны, а в замкнутой системе возможно движение "по кругу" без вненнжх источников этого движе­ ния.

в Постоянное электрическое поле Е ' " Я Г © модели Швжнгера возникает как результат ненулевого сверхтекучего коллективного движения в пространстве полей, которое обладает топологией кольца ( как незатухающий ток в эффекте Джозефсона).

Постоянное сингулярное поле в модели Швжнгера было введено также в работе Коулмева [ 4 3 исходя из другой аргументации, основавной на свойствах пространства R (1). Энергетическая вы­ годность электрического поля в одном намерено, представленная как аргумент в работе [ 4 ], не снимает указанного вше противо­ речия о иоходшш определением действия ( I ), где отсутствует ис­ точники метрического поля.

В этой работе такие рассматривается топологическое вырожде­ ние вакуума и утверждается, что калибровочное поле в пространстве-времени ( I + I) не имеет никаких динамических степе­ ней свободы. Это утверждение основано на калибровке п =0.

{ Однако эквиалентнооть различных калибровок для сингулярных полей довольно проблематична, если калибровочные преобразования, обеспечивакяе такую эквивалентность, заданы в классе регулярных функ­ ций ( б ). (Напомним, что именно условие регулярности преобразова­ ний является ревшщим для определения их топологических свойств и, следовательно,0 - вакуума.) Поэтому мы повторим результаты Коулмека, не намаливая никаких ограничений на калибровочные поля (типа калибровочных условий), за исключением тех условий, кото­ рые следуют из самой динамики. Например, временная компонента по­ ли, которая не имеет каноничеокого импульса, не может рассматри­ ваться как квантовый оператор в противоположность А., Ё5,бЗ.

Поэтому классическое уравнение:

–  –  –

где (д ), QQ ) - кратное обозначение обратных операторов, а C ( t ) - нулевая мода уравнения (21', которая описывает коллективное возбувденнке поля. C ( i ) связана с коварнантной перемен­ ной Л соотношением, аналогичным ( 8 ) :

или

–  –  –

При атом учтено очевидное соотношение а выражение для вакуумной связности получено на основе закона композиции ( 1 8 ), взятого в виде (р/УНетрудно проверить, что в частном случае группы#2) формула (ЭО) (см. ( 2 1 ), (22)) приводит к соотнменив ( 2 ) (см. ( 3 ), ( * ) ), из которого вытекаот рассмотренные вине следствия для теории Яига-Миждоа. Лоитоиу иошяо o w n i n, что аналогичные результаты могу* бит» получены и для ео^я W»)(SW«))-«вариантной теории калибровочннх поле». C a w б* w e рав подчеркнут», что приеден­ ное рассмотрение оуиественио основано на иопольвовани» аакона коиповиции ивалкних параметров групп» калибровочннх преобраэоваиии., что особенно важно для теоретико-грулповоя трактовка кнральпнх поле».

1в*ература

1. Славно» А.А., Фад*-ев 1.Д. ведение в ввантовув теории калиб­ ровочных поле*. К.: Наука, 1978.

2. Федоров Ф.И. Группа Лоренца. N.: Наука, 1979.

3. Богув А Д. - В кв.: Творепко-групоовне методы в фвввке. T.iX.

а. : Наука, I96J. 164-170.

4. Богу» АД. Введение а полеву» теории элементарных частиц.

Минск: Наука и техника, 1961.

5. Богуи А Д., 1ирков 1.Ф.-В кн.:Ков*риактнне метода втаоретпеско» физике. *и»тсе влемеитаршх частиц и т«орш относитель­ ности. Минск: Кв-т фи»им А БССР, 1981, Н 5-15.

6., Богуи А Д., Моро» 1.Г. Введение а теории классических поле!.

Минск: Наука и техника, 1968.

? а в л е л DI

СУПЕРСМЫЕГРИЯ, СУПЕРГРЛВИТАЦИЯ, СУПЕРА1ГББРЫ

СУПЕРСНИЕГРИЯ И СУПБРГРЛВИГАЦИЯ В СУПЕРПРОСТРАНСТВЕ

НУЛЕВЫХ СУПЕРГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

Ю.И.Машш Математическв* внствтут ш. В.А.Стекдова АН СССР, Москва

1. Введете В этой докладе дан обзор новых результатов о прялоаенва когомологвй анаппчйсках • оупераналвтвчеоквх пространств к изучению геомет­ ра», связей а динамических уравнений, сявдушвмх из довольно ооаих лагранжванов. В неоуперсимметричном случае она могут содержать поля Янга-мидлса, Дврака • Хвггсв на искривленном пространстве-вреиевв.

Главным техническим средством всей программы является обобщенное пре­ образование Радона-Пенроуза вдоль нулевых супергеодезаческах [ I I ].

м начнем с объяснения геометрав пространства нулевых геодезачес­ ы ках для классвческого аскравленного комплексного пространства-време­ на, после чего выведем геометрав Л/=/ суперграввтацва ж N=3 уравненай Янга Ивллса. После атого опамм новы! класс вакуумных яеавгодуальвых ревенвй уравнений Янга-иилдса. В суперсамиетрвчном случае она содержат ременае ввда "супвранстантон а суперантиинстантон, взавмодействувщие во внутреннем пространстве". Эта ремеквя строятся с по­ мочь» обобщения конструкции внстантоноа [ 1 3 ].

2. прострааотво-жоеми Наав модель пространства-времена - это четырехмерное комплексное многообразие с комплексной конформной структурой f j j. Оно снабжено двумя голоморфными спннорнымн расслоениями $+ ранга 2 а взоморфизмом пучкаголоморфных/ -фош! Л U с S+ ® / S.. Конформная метрика 2 е принимает значения в пучке /?,&Л $- - S \Q.'U~).метрикой в атом г г конформном классе яазввается сеченае а • Г(Л 8+ ® Л $-). В вашей картине более естественно пользоваться парой сшшорннх метрик G

• r(A*S+ © A'S-) и спинорным разлоявнием q =, ® _.

Чтобы работать с вещественным пространством-временем, м долины ы = ввести на (I/,,5+ ) такую вещественную структуру, что, S iS (сигна­ t r

–  –  –

и х о точностью до изоморфизма. Обозначим через / подпучок Sl'L, любое сечение которого обращается в нуль на любом векторе, касающем­ ся одной из квадрик L(x). Он локально свободен ранга оден{ см.

подробности в работе [2]).Для дальнейшего существенно, что I мож­ но восстановить no L как пространство всех деформаций одной из квад­ рик L(x)c:L.

Стандартной плоской моделью пары (U, L) являются твисторные фла­ = говые пространства Пенроуза. Положим 7 С, (пространство твисторов);

М =G(Z; Т) (комплексное компактное пространство Шшковского, реали­ зованное как грассманиан плоскостей в Г ; ; L-F(l,3;T) (простран­ ство (1,3) - флагов в Т ). Обозначим через $ тавтологический лу­ t

–  –  –

liocTHM V*, а это свойство выражается через {$* )^ ( см. Г3J, где подробно разобран плоский случай)

5. Спиноры на L Чтобы построить спинорные расслоения ва L в терминах геометрии L, мы выберем следующие данные: а) разложение 1=1 ®1., где лучок 1+ (соотв. J. ), ограниченный на любую квадрику L (л), изоморфен @(-t,0) (соотв. &{O -f))i б) два класса когомодогий + fc h'(L, t

–  –  –

формацию, что и (U, S ±, + ) • Наша цель состоит в том, чтобы сфор­ мулировать теорию поля ж ее суперсимметричнне обобщения прямо на L.

Вот некоторые образцы.

–  –  –

.i0^po6HOCTi; и доказательства ct.'.. в работах С?» 8, 9 J. В суперccK.':cTpr.4iiUX ситуациях этот когомологический анализ проясняет компо­ нентный состав теории.

6. Репная окрестность в искривленном случае Воаважает естественный вопрос: можно ля определить "окрестности" 1_ 10 о аавжогячннма свойствами в обаем искривленном случае? Для i « у утвердительный ответ на этот вопрос дал Яе Брен [ 1 0 ]. мы ( аредвагаем здесь другой подход к проблеме: классифицируем все возможаав вервие расавреявя в затем показываем, что эта классификация е е тественао приводит в геометрии простой супергравитацив. Любая окрест­ ность L. *') определяется своим структурным пучком 0', который L

–  –  –

на U, которое удовветворяет стандартами свяэам. Нжасс когомояогай, t «•iKtBjaiaaijiBail Ei", отвечает преоотенцвалу мага аниса, недавно вредхоавваомг К. Пианов мм, который трактовая a n паве по аавлогяв с аривотаапввжом суваоцмивяаааш.

Обмоави «то аодробам. Прежде всего, теорема таяв (дикаря о с у вмштаиааавв арострааствв уяишерсаяьноя дн#ораивяв была недавно дока­ зана А.ВвяитроОом два суаапаваинтвчигвал лЦп|В1Вивй. Баагодвря атой Ж теореме мояно доказать не толмо существование, но • уотавовять его свойства, нужные для оравиеввя о более традиционными структурами с у пергравитацяи.

В частности, нетрудно о б м е н а » появление правого в левого У - м е р ­ г

–  –  –

Аксиальное "суперполе Огвевецкого-Сокачева измеряет откаовеяве отобраяеявя ТЛ—Т^т'Цс диагонали (последнее, строго говоря, определимо лияь в пространстве боэонннх координат). В точвостя таяовв яв роль когомологического январванта i,*) по отиоиенвв к вложению Ь, - » ! ^ * ^.

Аналогичное утверядевве применимо в Е, я Ei •Sf Геометрический смысл связей простой суперграватацвя талов. В ка­ сательном пучке V вмеется два янтегряруеинх %. -мерших расаредеs леаяя (оня касаются слоев тральных проекций в яамей трактовке), #ерма Фробениуса, то есть суперкоммутатор втях распределений по модулю их суммы, полностью яевыровдеяа (»то "кручение" плоского прострамства). Наконец, раопределеняе I/2-мержых нулевых супергеоиеяичеоких интегрируемо на ооответствувяем фиговом простродстве. Вое это авто­ матически выполняется д м t/. В частности, нулевые супергеодеэяче

–  –  –

ю TVi ЦП*-"*™* стоешебесах В статье [ I I ] мн дали квассиямкяпню всех суперрасаирений вввфришок плоского суперпространства М = Q ( 2, С ), которые являются фяаговнмя пространствами простых комплексных супергрупп классического типа.

Эта классификация, дополненная условиями вещественности, может рас­ сматриваться как версия хорояю известной теоремы Хаат^оауяввскогоСояяуса. Поскольку условия, которые мн накладываем с самого начала на будукаю "супергруппы Пуанкаре",отличаются от условий Хаага-Лопуманского-Сояиуоа, а нааем списке содержится ряд нестандартных плоских суперпространств. Здесь, однако, мы не будем заввматься вин, а ограни­ чимся тем классом, который приводит я классическим суадряростраиетвам имяковского с произвольным N. Кто компактной комплексной мо­ делью является фяаговое суверпростраяство Г(2/о, "Х\ц, Т) - Мы, где J=C,y*'- супертвисториое пространство. Нулевые геодеэмческве в t%/ параметриаоваяы сушряроетраяютвом L » " F f t b, ^ " l * ) c - P * P, где Р = Р ' / * - проективное суперпространство, а р - диояствеяное я нему. да Обозначим через L ^ tn, -ю ин$пнитеэимальную окрестность L ы в Рх р. Следуя Виттену [ 4 ], рассмотргл ЯК-пучки на L (влв на от­ крытых подпространствах L J, покрытых квадрвкаш L ( x j ). При N ж О, т « 3 такой пучок приводит к вакуумному полю Янга-Миллса на L U М. Цр" N • 3, т - « 0 такой пучок отвечает решению суперсшнетрвчных уравнений Янга-Мвллса.

М предлагаем обобщение конструкции работы [ 1 3 ], которое приводят ы к шврокому классу новых неавтодвойствешшх ЯП-пучков на Lj^' для всех т ж N. Среда ннх есть поля с конечным, эвклидовым действием.

Калибровочные группы могут быть разных рангов. Минимальная группа, которую мв можем пока получить, зто QLCtjd) для N «3 супер-ЯнгМиллса. Это решешв отвечает нетривиальному смешиванию суперинстантона с суперантиинстантоном [ 1 4 ].

Конкретнее, назовем монадой (на суперпространстве; комплекс локаль­ но свободных пучков 7. : 1_, • » Т. ^* ?, где °с - локально прямое А вложение, J3 - сюрьекция, ры -о. Положим ( ) = Кгл- р / 1тЫ..

Нами ЯМ-пучки на L ^ имеют вид Е(), где Т_, - Я * « 0(-т-1,о)ф F.~S!)(o.-m-iy,?.~F.xo, Т, = f / e 0(m*i,o)e F,'9 o(o,m.-n), F - конечномерные комплексные линейные суперпроотранства. Чтобы поотровть мор|мэм aL, j о нужными свойствами, м реваем матричные ы уравнения, подобные теи, которые появляются в работе [ 13], но со сле­ дующими усложнениями: матрицы зависят от i/чы однородных коорди­ нат р х р (вместо 4/с для простого инстантона) и эта зависимость не линейна, а полиномиальна отепени пг+1.

Литература

1. Манив Ю.И., Пенков И.Б. - Функц.анализ, 1982, J6:J, 78.

2. Le Brun СР. - Oxford tbesia, 1980.

3. Панин Ю.И. - В кн.: Современные проблемы математика. М.: ВИШТИ, 1981, J7, 3.

4. Witten В. - Pbj».I*tt., 197В, 78В. 394.

5. Isecberg Е., Yaaskio Ph.В., Green P.S. -РЬуа. L e t t., 1978, 78В. 464.

6. Heokin G.B., lisoin Tu.I. - Соврм. Hath., 1981, 44, ЮЗ.

7. Hankin G.H., Haoia Yu.I. - Phj*. L e t t., 1980, 95B. 405.

8. Панин Ю.И., Хенклн Г.М. - ЯФ, 1982.

9. Buobdabl K.P. Oxford prepr., 1982. •

10. I* B U С P. - IHES prepr. M/81/54, 1981.

TD

11. Манив СИ. - В кн.: Проблемы {шзнки высоких энергий и квантовой теории поля. T.I. И4ВЭ, Протвино, 1982.

12. Огвевецквй В.И., Сокачев Э.С. - ЯФ, 1978, 28:6. 1631.

13. Atlyah H.P., Drinfeld 7.G., Hitohio IT. J., Haoio Yu.I.Pbya. Lett., 1978, 65A, 185.

14. Семихатов Д. - Письма ЮТ», 1982, 35, 452.

20В

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА МНОГОМЕРНЫХ И РАЗМЕРНОРЕДУЦИРОВАННЫХ СУПЕЕШМЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЙ



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА" ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА общей физики БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА "Управление процессами формирован...»

«ГЕОРГИЙ ТИМОФЕЕВИЧ ЗАЦЕПИН 1987 г. Май Том 152, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК PERSONALIA 53(092) ГЕОРГИЙ ТИМОФЕЕВИЧ ЗАЦЕПИН (К семидесятилетию со дня рождения) Выдающемуся советскому физику, лауреату Ленинской и Государственной премий, академику Георгию Тимофеевичу Зацепину исполняе...»

«Энергетика химических превращений. 1й закон термодинамики Лекция 1 Признаки химической реакции изменение цвета появление запаха изменение вкуса выделение тепла, выпадение осадка разогревание, взрыв свечение увеличение об...»

«Современная математика. Фундаментальные направления. Том 48 (2013). С. 120-133 УДК 517.9 ЗАДАЧА НЕЙМАНА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ © 2013 г. А. П. СОЛДАТОВ Ан н о т а ц и я. Рассматриваются эллиптические системы второго порядка на плоскости с постоянными (и только старшими) матр...»

«Библиотека Математическое просвещение Выпуск 24 А. И. Дьяченко МАГНИТНЫЕ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2003 УДК 550.38 ББК 26.21 Д93 Аннотация Географические полюса нашей планеты располагаются в...»

«НЕФТЬ. Нефть и газ NEFT’ —. Нефть и газ Содержание Content Геология, поиски и разведка месторождений нефти и газа Geology, prospecting and exploration of oil and gas fields Абдрашитова Р. Н., Акжанов Р. С., Лукьяненко Е. А. Abdrashitov...»

«СТРУКТУРА ЦФ РАН ЦФ РАН был организован 8 октября 1996 г. Постановлением Президиума РАН на базе Отдела фотохимии ИХФ АН СССР, созданного в 1987 году приказомраспоряжением Минхимпрома СССР и АН СССР. ЦФ РАН работает в области структуры, динамики и фотоники супрамолекулярных систем и наноструктурированных м...»

«КОНОНОВ Артем Александрович Исследование транспорта между двумерной электронной системой со спин-орбитальным взаимодействием и металлом с макроскопическим параметром порядка 01.04.07 – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание учёной степ...»

«Занавескин Максим Леонидович АТОМНО-СИЛОВАЯ МИКРОСКОПИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ ШЕРОХОВАТОСТИ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матем...»

«Департамент образования г. Москвы Московский институт открытого образования Примерные задания школьного тура математической олимпиады 5 класс 1. Таня задумала число, разделила его на 8, из результата вычла 1. Получилось число 250. Какое число за...»

«Разработка химических технологий для производства фармацевтических субстанций OOO "БИОН" г.Обнинск, Калужской обл., Тел./факс: +7(48439) 5-75-52, 6-50-39 ОПРЕДЕЛЕНИЯ Фармацевтические субста...»

«Меньшова Роза Владимировна Полисахариды некоторых видов бурых водорослей 02.00.10 – Биоорганическая химия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Владивосток – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Тихоокеанском институте биоорганической химии им. Г.Б. Елякова ДВО РАН Научный руководитель: доктор химических нау...»

«В.И. Барсуков АТОМНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОСКВА "ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1" В.И. Барсуков АТОМНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОСКВА "ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОЕНИЕ-1" УДК 543.42 ББК 344 Б26 Р е ц е н з е н т ы: Доктор химических наук, профессор В.И. Вигдоро...»

«Серия "Транспортные средства и энергетические установки" выходе диффузора), а осредненные по расходу газа величины давлений – в таблице 1. Таблица 1 Результаты математического моделирования течения газа в диффузоре...»

«НАУН: СССР АН.АДЕМПЯ СИБНРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ТРУДЫ ИНСТИТУТА ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ Вы n у с 261 Ii Ю. Н. КОЛЕСНИК ВЫСОКОГЕМПЕРАТУРНЫЙ МЕ1'АСОМАгf03 В УЛЬТРАОСНОВНЫХ MACC:VIBAX Ответственный редатiтор д-р гео.тт.-ыннора.1. нау.r-; Г. В. Пинус И 3 Д А.Т Е ЛЬ С Т В О Н А У l{ А СИБИРСКОЕ ОТДЕJIЕНИЕ H...»

«ВЕСТНИК ОНЗ РАН, ТОМ 4, NZ9001, doi:10.2205/2012NZ_ASEMPG, 2012 Об изменении физико-химических и флотационных свойств сфалерита и халькопирита при воздействии наносекундных электромагнитных импульсов И. Ж. Бунин, И. А. Хабарова, М. В. Рязанцева, Е. В. Копорулина Институт проблем комплексного...»

«Лыскова Наталья Сергеевна Методы определения масс эллиптических галактик, применимые для больших обзоров 01.03.02 Астрофизика и звёздная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических...»

«ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ Атомистические представления о строении вещества получили свое подтверждение и развитие, прежде всего, в рамках молекулярно-кинетической теории и химии. Анализ явлений переноса (диффузии, теплопроводности, внутреннего трения) позволил оценить размеры мо...»

«А.П. Стахов Роль систем счисления с иррациональными основаниями (кодов золотой пропорции) в развитии теории систем счисления, теории компьютеров и "современной теории чисел Фибоначчи" (к обоснованию "Математики Гармонии" ) 1. Системы счисления и их роль...»

«МАНАКОВ Сергей Александрович ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД МЕТОДАМИ КОГЕРЕНТНОЙ АКУСТИКИ 01.04.06 – акустика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2016 Работа выполнена в Федеральном государ...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.