WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика»

ФИЗИКА

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для студентов специальностей и направлений ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ, ИЭФ, вечернего факультета Под общей редакцией Н. П. Наумова Москва - 2014

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика»

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 9,10,31 Москва - 2014 УДК 534 А-72 Антипенко B.C., Васина В.А.(Лабораторные работы №10, №31);

Антипенко B.C.,Васина В.А.,Пыканов И.В.(Лабораторная работа №9) Физика: Методические указания к лабораторным работам 9, 10, 31 / Под общей ред. Н. П. Наумова.

- М.: МГУПС (МИИТ), 2 0 1 4.-3 4 с.

Методические указания содержат описания лабораторных работ по физике, предназначенных для студентов первого и второго курсов институтов ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ, ИЭФ, вечернего факультета.



©МГУПС (МИИТ), 2014 Р абота 9

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ

Цель работы: Изучение собственных колебаний струны, экспери­ ментальное определение зависимости собственных частот струны от силы ее натяжения.

Приборы и принадлежности: генератор низкочастотных колеба­ ний, струна с регулируемым натяжением Введение Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением.

Для струны, вытяну­ той вдоль оси х, отдельные точки которой совершают колебания вдоль оси у, это уравнение имеет вид:

(1) ох 2 и 2 ot. 2 Д ’ V Я где и - скорость распространения волны (фазовая скорость).

Фазовая скорость волны, распространяющейся вдоль струны, запи­ сывается в виде где F - сила натяжения струны, р - линейная плотность струны (масса единицы длины).

Любая функция, удовлетворяющая уравнению (1), описывает не­ которую волну. Вдоль бесконечно длинной струны могут распростра­ няться гармонические волны, описываемые уравнением у х= A cos (wf - кх+ а), (3) если волна распространяется вдоль оси х в положительном направле­ нии, и уравнением у г —A cos (соt + кх + а ), (4) если волна распространяется в отрицательном направлении, где вол­ новое число к выражается через длину волны. В том, что выражения (3) и (4) являются решением волнового уравнения (1) можно убедить­ ся подстановкой этих выражений в волновое уравнение. Частота ко­ лебаний со при этом определяется частотой воздействий источника, возбуждающего колебания струны.

Уравнение, представляющее собой сумму выражений для встреч­ ных волн (3) и (4) У =У\ +У2 = 4 cos (ю? — °0 + ^ cos (Ш + кх+ а), также является решением волнового уравнения. Это выражение пре­ образуется к виду

–  –  –

В теории колебаний эти частоты называют гармониками (первая гармоника п = 1, вторая гармоника п = 2 и так далее). В музыкальной акустике первую гармонику называют основным тоном. Гармоники более высоких порядков называют обертонами. Частоты v„ называют также собственными частотами колебаний струны.

Зависимость амплитуды колебаний А от координаты х для различ­ ных номеров гармоник п может быть представлена выражением A„(x) = \2Ans i n ( ' ^ L )\. (9) Из выражения (9) следует, что амплитуда равна нулю в тех точках струны, для которых (nx/L) принимает целочисленное или нулевое значение. Так для первой гармоники таких точек две, с координатами х = О и х = L, то есть на концах струны. Для второй гармоники таких точек три: на концах струны и в точке х = (1/2)/-, то есть в средине сгруны. Для третьей гармоники - четыре точки: на концах струны и в точках с координатами х = (1/3)Z, и х = (2/3)L.

Точки, амплитуды колебаний в которых равны нулю, называют уз­ лами стоячей волны. Расстояние между соседними узлами Х назы­.ст вают длиной стоячей волны. Из выражения (9) следует, что мини­ мальное расстояние между узлами равно половине длины бегущей волны. Следовательно, ^пСТ = / 2.

На длине струны укладывается целое число полуволн бегущей волны, и соответственно целое число длин волн стоячей волны, чис­ ленно равное номеру гармоники п. Точки, в которых амплитуда до­ стигает максимального значения, называются пучностями стоячей волны. Число пучностей, укладывающихся на длине струны также равно п.

На рис. 1 показана зависимость смещения точек струны Y от коор­ динаты X на частоте второй гармоники для трех моментов времени;

t x = 0 (кривая 1); t2 = 778, где Т - период колебаний (кривая 2); t3 = Г/4 (кривая 3).

Рис. 1 - Зависимость смещения точек струны у от координаты х на частоте второй гармоники для трех моментов времени.

Видно, что точки струны между соседними узлами движутся в одинаковой фазе. Однако точки струны, расположенные по разные стороны узла на расстоянии, меньшем А/2, движутся в противофазе.

Рассмотрим теперь способы возбуждения стоячих волн на струнах.

В большинстве струнных музыкальных инструментов для этого ис­ пользуется либо удар по струне специальным молоточком (рояль, пи­ анино), либо рывок (гитара и другие щипковые инструменты). Во всех этих случаях зависимость возбуждающей силы от времени не является гармонической, а имеет вид кратковременного импульса.

Однако любой кратковременный импульс можно представить как сумму бесконечно большого числа гармонических функций в беско­ нечно большом диапазоне частот. Те составляющие, частоты которых совпадают с частотами, определяемыми формулой (9), возбуждают стоячие волны. Одновременно возбуждаются как основной тон, так и все его обертоны. Самую большую амплитуду колебаний имеет звук основного тона. На обертоны приходится лишь незначительная доля энергии. Соотношения между амплитудами основного тона и каждого из обертонов определяют тембр звука. Эти соотношения для разных инструментов разные. Поэтому разные инструменты, настроенные на одну и ту же частоту основного тона, звучат по-разному.

Метод измерений и описание аппаратуры Принцип действия установки основан на возникновении сил, дей­ ствующих на струну (проводник) с током в постоянном магнитном поле. Картина колебаний натянутой струны осуществляется путем наложения друг на друга, бегущих в разные стороны многократно от­ раженных волн. При некоторых частотах генератора и силе натяжения струны картина стабилизируется - в струне образуется стоячая волна.

Частота, при которой образуется стоячая волна, будет равна:

где L - длина струны;

F - сила натяжения струны;

п - количество полуволн;

р - линейная плотность струны (масса единицы длины).

Объект исследования состоит из жёсткого основания, на котором закреплены постоянные магниты, между полюсами которых натянута струна, и механизма натяжения струны. Один конец струны жёстко крепится к основанию, а второй прикреплён к тарировочной пружине.

Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, при помощи которого осуществляется изменение натяжения струны.

Сила натяжения струны измеряется при помощи указателя, переме­ щающегося по шкале при изменении натяжения струны. Измерение длины стоячих волн, образующихся на струне, производится по мил­ лиметровой шкале, нанесённой на прозрачный кожух, закрывающий переднюю стенку объекта исследования. Для улучшения видимости струны, за ней размещена лампа подсветки. Устройство питания лам­ пы выполнено в виде отдельного блока и размещается под основани­ ем объекта исследования. На задней панели устройства питания лам­ пы находятся кабель для соединения с измерительным устройством, шнур для подключения к сети, сетевой выключатель, предохранители и клемма заземления.

На передней панели измерительного устройства размещены сле­ дующие органы управления:

—ручки ЧАСТОТА "ГРУБО" и ЧАСТОТА "ТОЧНО" —для установки частоты генератора;





- ручка УРОВЕНЬ - для установки необходимой амплитуды выход­ ного напряжения генератора (амплитуда колебаний струны);

- цифровое табло частотомера.

Порядок выполнения работы

1. Подключите установку к сети 220 В. Нажмите кнопку СЕТЬ устройства питания лампы. После этого должна загореться лампа подсветки струны.

2. Нажмите кнопку СЕТЬ устройства измерительного. После этого должно загореться цифровое табло устройства.

Дайте установке прогреться в течение 3 - 5 мин.

Рис. 2 - Внешний вид установки для изучения колебаний струны

3. Установите натяжение струны 0,4 Н. Ручку УРОВЕНЬ установите в среднее положение. Изменяя при помощи ручек ГРУБО и ПЛАВНО частоту в диапазоне 20 - 45 Гц, получите хорошо различимую полу­ волну на всей длине струны.

4. Увеличивая частоту, кратно полученной, получите различимые по­ луволны п на других частотах. Максимальное число различимых по­ луволн должно быть не менее четырех. Полученные результаты, со­ ответствующее значение частоты, занесите в таблицу 1. Туда же вне­ сите данные о линейной плотности струны р, силе натяжения F и длине струны L.

5. По окончании работы отключите питание установки выключателя­ ми СЕТЬ на задних панелях устройства измерительного и объекта ис­ следования.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте значение скорости распространения поперечных волн в упругой струне по формуле

–  –  –

где N - количество измерений, а - коэффициент Стьюдента для дове­ рительной вероятности Р = 95 %; AF и Др определяются точностью соответствующих шкал приборов.

Контрольные вопросы

1. Что называется волновым процессом? Дайте определение длины волны.

2. Какое уравнение называется волновым. Приведите уравнение бе­ гущей волны.

3. Как образуются стоячие волны? Дайте пояснение понятиям узел, пучность и длина стоячей волны.

4. Что называется фазовой скоростью распространения волн в упругих средах? От чего зависит скорость распространения волн в упругих сре­ дах?

5. Что называют собственными частотами колебаний струны?

6. Какое соотношение существует между скоростью распространения колебаний в струне, длиной струны и собственными частотами колеба­ ний?

7. Как происходит возбуждение колебаний струны в данной работе?

8. Как на данной установке можно регулировать амплитуду колеба­ ний, возбуждающих струну?

9. Как на данной установке регулируется частота колебания струны?

Список литературы

1. Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2006 - 2009 (и далее). - 544 с.

2. Д е т л а ф А.А., Я в о р с к и й Б.М. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2003 - 2010 (и далее). - 718 с.

3. С а в е л ь е в И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Мо­ лекулярная физика - М.: Лань., 1979 - 2010 (и далее). - 432 с.

4. С е л е з н ё в В.А. Методические указания к вводному занятию в ла­ бораториях кафедры физики. - М.: МИИТ, 2011.

Р а б о т а 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ

СТОЯЧИХ ВОЛН

Цель работы: изучение явления образования стоячих волн и опре­ деление скорости распространения звуковых волн.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, стеклянная труба с боковым отростком и поршнем, масштабная линейка.

Введение Волновой процесс - это процесс распространения колебаний.

Например, процесс распространения колебаний в упругой среде.

Упругая среда - среда, между частицами которой действуют упругие силы. Тело, колеблющееся в упругой среде, периодически воздей­ ствует на прилегающие к нему частицы среды, выводя их из положе­ ния равновесия. Среда вблизи тела при этом деформируется, в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить частицы в положение равновесия. В среде возникают колебания, в которые во­ влекаются все более и более удалённые от тела частицы среды.

Упругие волны, распространяющиеся в какой-либо среде, напри­ мер в воздухе, имеющие частоту в пределах от 16 Гц до 20 кГц, до­ стигнув человеческого уха, вызывают ощущение звука. Такие упругие волны называют звуковыми, или просто звуком.

Упругая волна называется продольной, если колебания частиц сре­ ды происходят в направлении скорости распространения волны. Если частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направ­ лению скорости распространения волн, то, такие волны называются поперечными. Звуковая волна является продольной.

Задача изучения волн - выяснение закона изменения во времени и пространстве физических величин, однозначно характеризующих тот или иной тип волнового процесса. В случае упругих волн такой вели­ чиной может быть смещение s малых по объёму участков среды отно­ сительно положения равновесия. Зависимость s от пространственных координат и времени называется уравнением волны. Рассмотрим од­ номерную волну, которая, возбуждаясь источником, находящимся в точке О, распространяется вдоль положительного направления оси О Х {рис. 1).

о М

–  –  –

/ Рис. 1 - Распространение одномерной звуковой волны вдоль ОХ Если колебания в точке О происходят по закону s = A sincut, то ко­ лебания в точке М отстают по фазе от колебаний в точке О и совер­ шаются по закону s = A sin[(o(t - f i)], где t\ = х/и - время, необходимое для прохождения волной расстояния Таким образом, уравнение волны имеет вид s =Asin[(o(t -x /u )], ( 1) или, вводя обозначение к = 2лIX, где X = оТ, получим s = A sin[m -к х ]. (2) Параметр к называется волновым числом; он показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2л. Расстояние между дву­ мя ближайшими точками среды, для которых разность фаз колебаний равна 2л, называется длиной волны X.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновые поверхности волны, описываемой уравнением (2), являются плоскостями, перпендикуляр­ ными оси ОХ, так как все точки удовлетворяющие условию х = const, колеблются в одинаковой фазе и образуют плоскость, перпендикуляр­ ную оси ОХ. Таким образом, уравнение (2) описывает плоскую волну.

Оно выведено в предположении, что амплитуда колебаний во всех точ­ ках одна и та же. Это справедливо для случая плоской волны при от­ сутствии поглощения энергии средой.

Зафиксируем какое-либо значение фазы стоящей в уравнении (1), приняв (3) Продифференцировав выражение (3) по t, получим: — = и.

Таким образом, скорость распространения волны и в уравнении (1) есть скорость перемещения фазы, или фазовая скорость.

При наличии нескольких волн, распространяющихся одновремен­ но в среде независимо друг от друга, результирующее смещение лю ­ бой частицы среды равно векторной сумме ее смещений, обусловлен­ ных каждой из волн в отдельности. В этом заключается принцип су­ перпозиции волн. При наложении (интерференции) волн происходит их взаимное усиление в одних точках среды и ослабление в других точках. Частным случаем интерференции являются, так называемые, стоячие волны, образующиеся при наложении двух встречных волн, одинаковой частоты и амплитуды.

Пусть уравнение колебаний точки М в падающей волне имеет вид =Asin[at -&х].

В отражённой волне смещение точки М отстает по фазе от смеще­ ния в точке О на величину 2л = у h + Ф.

22—X „ _ где t2 = —— время прохождения волной пути от точки О до преграды и обратно в точку М; ф - дополнительное отставание по фазе, которое может возникнуть при отражении.

Следовательно, s2 = A sin[at + к(х -2Г) - ф ].

По принципу суперпозиции результирующее смещение s имеет вид 5 = 5, + S 2.

Таким образом, уравнение стоячей волны может быть записано в виде s = 2А cos[k(l — + ф/2] sin (tor - k l - ф/2).

дс) (4) Из уравнения (4) видно, что амплитуда стоячей волны определяет­ ся соотношением А ст = 2A cos [& (/ — + ф/2], х) то есть является периодической функцией координаты х. В точках, координаты которых удовлетворяют условию к ( / - х ) + ф/2 = 2тп/2 ( т - 0, 1, 2, 3,...), амплитуда колебаний достигает максимального значения 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Точки, где амплитуда колебаний равна нулю, покоятся; они называются узлами стоячей волны к(1 - х ) + ф/2 = (2т + 1)я /2.

В отличие от бегущей волны в стоячей волне отсутствует перенос энергии. Полная энергия каждого элемента объема среды, ограничен­ ного соседними узлами, постоянна, поэтому такого рода волны и по­ лучили название стоячих волн. Отсутствие переноса энергии стоячей волной является результатом того, что образующие эту волну пада­ ющая и отраженная волны переносят эту энергию в равных количе­ ствах в противоположных направлениях.

Метод измерения и описание аппаратуры В данной работе длина звуковой волны определяется так называе­ мым методом стоячей волны. Схема установки, на которой проводят­ ся измерения, приведена на рис. 2.

ЗГ Т П А Рис. 2 - Схема установки для определения длины звуковой волны.

А - стеклянная труба; В - боковой отросток трубы, на который надета резиновая трубка с воронкой; П - поршень; Т - мембрана телефона;

ЗГ - звуковой генератор; Ш - шкала отсчета Установка состоит из широкой стеклянной трубы А с боковым от­ ростком В, на который надета резиновая трубка с воронкой. Внутри трубы может свободно перемещаться поршень П, расположение ко­ торого отсчитывается по шкале Ш. Источником звука в трубе А слу­ жит мембрана телефона Т, соединенная со звуковым генератором ЗГ.

Звуковой генератор дает электрические колебания звуковой частоты, которые в телефоне превращаются в механические колебания мем­ браны. По столбу воздуха, заключенному внутри трубы, распростра­ няется звуковая волна, которая испытывает многократные отражения от торцов.

Скорость и распространения звуковых волн в среде можно опре­ делить, если известна частота колебаний v источника звука и длина волны X в среде. Эти величины связаны равенством и =A.

.V (5) Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отражен­ ных волн, и вообще говоря, очень сложны. Картина резко упрощает­ ся, если длина столба воздуха между поршнем и мембраной телефона равна целому числу полуволн, то есть, когда 1 = п Х 12, (и = 1,2, 3,...)• (6) Если выполнено условие (6), то волна, отраженная от поршня, вернувшаяся к началу трубы и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Аналогичным образом совпадают по фазе волны, движу­ щиеся от поршня к началу трубы после первого отражения от порш­ ня, после второго и после всех последующих отражений. Совпадаю­ щие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс.

Уравнение (6) является условием резонанса только в том случае, если отражающие поверхности являются абсолютно упругими, при этом сдвиг фаз между падающей и отраженной волнами оказывается равен л. Если уже подобрана такая длина трубы, при которой возник резонанс, то новое резкое усиление колебаний для не идеальных, но практически упругих поверхностей, всё равно произойдет при сме­ щении поршня на А/ = Х/2. Дело в том, что при увеличении длины столба воздуха на Х/2 путь, проходимый звуковой волной между дву­ мя последовательными отражениями, увеличивается на X, а фаза вол­ ны меняется на 2л, следовательно, условия резонанса снова оказыва­ ются выполненными.

Измерение длины звуковой волны X сводится к определению тех положений поршня, перемещающегося вдоль трубы, при которых громкость звука в слуховой воронке будет максимальна. Из формулы (6) следует, что I = 2Л/, (7) где А/ - расстояние между двумя ближайшими положениями поршня, соответствующими максимальному усилению звука.

После определения длины волны и отсчета частоты колебаний по шкале генератора скорость звука вычисляется по формуле (5).

В данной работе предлагается следующий способ эксперимен­ тального определения скорости звука в воздухе. При неизменной ча­ стоте изменяют длину воздушного столба /, перемещая поршень. По­ ложение поршня z отсчитывается по линейке; длина раздвижного столба постепенно увеличивается и фиксируется рядом последова­ тельных резонансов (z„).

В соответствии с формулой (6) для последо­ вательных резонансов:

l„ = п 7J2 ; 1„ \ = (и + 1) 7J2 ;...; 1 к = (и + k)U2, + п+ где к= 1, 2,...

Каждой 1 соответствует определенное значение z„. то есть Л./2 рав­ п на угловому коэффициенту наклона прямой на графике, изображаю­ щем зависимость положения резонанса z„ от номера резонанса. Эта зависимость описывается уравнением z„ = - С п + В, (8) из которого определяется С = У2. Знак «минус» в последнем уравне­ нии обусловлен тем фактом, что при увеличении длины воздушного столба показания, отсчитываемые по линейке, убывают.

Значение скорости распространения звука в воздухе определяется по формуле (5).

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор, переведя тумблер «сеть» в положение «вкл».

2. Проверить присоединение телефонной трубки к клеммам генерато­ ра «выход».

3. Установить частоту генератора 2000 Гц. Приложить воронку слу­ ховой трубки к уху и регулятором «амплитуда выхода» установить наилучшую слышимость. Перемещая поршень в трубке, найти такие его положения, при которых слышится максимум звука. Положения поршня отсчитать по линейке.

Подбирать положения z поршня для каждого максимума надо два­ жды: сначала при перемещении поршня в одном направлении (zj), а потом в противоположном (z2).

4.По двум отсчетам z b и z2 следует вычислить их среднее арифмети­ ческое zC значение.

P

5.Результаты измерений занести в таблицу 1.

6.Такие же измерения надо произвести на частотах 3000 Гц, 2000 Гц;

результаты этих измерений следует записать в таблицу 1.

–  –  –

7. Выключить генератор тумблером «сеть», переведя его в положение «выкл».

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 1 построить графики зависимости среднего поло­ жения резонанса от его порядка. По оси ординат отложить координа­ ту резонанса (z„)cp, а по оси абсцисс - порядок резонанса п, который численно совпадает с номером измерения (первый столбец табл. 1).

Зависимость (z„)cp-f{ n ), можно аппроксимировать уравнением (8). Из графика определить угловой коэффициент С.

2. Вычислить длину волны Х - 2 С,

3. По формуле и= A.V рассчитать скорость распространения звуковых колебаний и. Скорость необходимо определить для частот 2000 Гц и 3000 Гц, результаты занести в табл. 2.

Таблица 2.

–  –  –

где N —количество измерений, а - коэффициент Стьюдента для дове­ рительной вероятности Р - 95 %; суммирование идёт по числу точек измерения i, используемых при построении графика, Av - определяет­ ся точностью шкалы частот.

Определить среднее арифметическое значение скорости звука в воз­ духе иСР:

–  –  –

Температуру Т воздуха в лаборатории определите по термометру.

Согласно справочным данным, скорость l0 распространения звука в воздухе при 0°С (Го = 273 К) и давлении 105 Па равна 331 м/с.

Относительную ошибку г|и в расхождении измеренной скорости иср звука с теоретической итрассчитать по формуле Ли= Ь с р - о } / о т. (10) Контрольные вопросы

1. Как образуется стоячая волна? Запишите уравнение бегущей волны, падающей и отраженной, получите уравнение стоячей волны.

2. Что называется узлами и пучностями стоячей волны?

3. Как объяснить зависимость громкости звука от положения поршня?

4. Как влияет частота звука на число максимумов по всей длине воз­ душного столба в трубе?

–  –  –

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ (СИСТЕМА ЛЕХЕРА)

Цель работы: изучение распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии, влияние сопротивления нагрузки на это рас­ пределение и определение частоты колебаний электромагнитного по­ ля.

Приборы и принадлежности: двухпроводная линия, генератор высокочастотных колебаний, нагрузочное сопротивление, каретка, на которой расположены: зонд, детекторная секция и измеритель тока.

Введение Электромагнитные волны в двухпроводной линии бесконечной длины Если в некоторой области свободного пространства возбудить пе­ ременное электрическое поле, то, согласно теории Максвелла, в этой области возникает переменное магнитное поле, в свою очередь по­ рождающее переменное вихревое электрическое поле, и так далее.

Эти взаимосвязанные электрические и магнитные поля образуют еди­ ное электромагнитное поле, распространяющееся, как это следует из теории Максвелла, со скоростью и:

^ 1 1______1 _ _ с л/^оИИо л/^оЙо л/ёц п где с - * 3-10 м/с, е0 и ц0 - диэлектрическая и магнитная пол/оМо стоянные; в и р - относительные диэлектрическая и магнитная про­ ницаемости среды; п = с /и = - показатель преломления среды.

От способа возбуждения электромагнитных волн зависит форма волнового фронта и волновых поверхностей. В простейшем случае, когда волновой фронт - плоскость, и волна распространяется в одном направлении, совпадающем, например, с положительным направлением оси ОХ выбранной системы координат в однородной, электри­ чески нейтральной и непроводящей среде, ее можно описать системой уравнений Еу = E0sin (2) Я, = H 0sin где со = 2 n f - угловая (циклическая) частота; / - частота колебаний;

к = (о/и= 2п/Х - волновое число; X = и / / - длина волны; х - координа­ та точки, в которой в момент времени t определяется поле. Уравнения вида (2) называются уравнениями бегущей электромагнитной волны.

В этой волне векторы й, Е и Я образуют правую тройку (рис. 1а).

Распределение электрических и магнитных полей для фиксированного момента времени в распространяющейся плоской электромагнитной волне приведено на рис. 16.

Е Е

–  –  –

Рис. 1 - Векторные изображения электромагнитной волны:

а - расположение векторов Е, Я и й в бегущей волне;

б - распределение электрических и магнитных полей в плоской бегущей электромагнитной волне в фиксированный момент времени В теории электромагнитного поля доказывается, что структура плоской волны не изменится, если в свободном пространстве, в кото­ ром она распространяется, поместить две идеально проводящие плос­ кости, параллельные друг другу и направлению распространения вол­ ны и перпендикулярные вектору Е. Поле между плоскостями оста­ нется таким же поперечным, как и в свободном пространстве (рис.

2а). Произведем деформацию этих плоскостей так, как показано на рис. 2б и в, т. е. Е перпендикулярен Н и и, а Н перпендикулярен и й. В результате плоскости обратятся в бесконечные цилиндры, а поперечный характер электромагнитного поля при этом сохраняется.

Рис.

2 - Переход от плоской электромагнитной волны в свободном пространстве к электромагнитной волне в двухпроводной линии:

а - плоская электромагнитная волна между двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями; б - плоская электромагнитная волна между двумя бесконечными идеально проводящими криволи­ нейными цилиндрами, полученными деформацией плоскостей;

в - электромагнитная волна в двухпроводной бесконечной линии Система двух параллельных проводящих цилиндров образует двухпроводную линию. Электромагнитные волны, возбуждаемые в двухпроводной линии, совпадающей с осью ОХ, будут иметь Ё и Н, лежащие в плоскости YZ, причем в любой точке этой плоскости век­ торы и, Е и Н образуют правую тройку векторов. В проводах ли­ нии возникают переменные токи проводимости, которые замыкают линии токов смещения, совпадающих с линиями Е электромагнитно­ го поля, существующего в пространстве вне проводов. Токи проводи­ мости в длинных линиях зависят не только от времени, но и от координат точек линии. Величина тока проводимости в проводниках ли­ нии и величина напряжения между проводниками линии в каком-либо сечении могут быть заданы уравнениями, описывающими возникаю­ щие в линии волны тока и напряжения, аналогичными формулам (2).

Электромагнитная волна, существующая в двухпроводной линии, так же, как и плоская электромагнитная волна в свободном простран­ стве, переносит энергию.

Величиной, характеризующей плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, служит век­ тор Умова-Пойнтинга S :

–  –  –

Для электромагнитной волны в бесконечной двухпроводной линии можно ввести отношение разности потенциалов между проводами линии к величине тока в проводах линии.

Это отношение называется волновым сопротивлением линии р:

(4) где L0 и Со - индуктивность и емкость отрезка двухпроводной линии единичной длины; С/М и / М — амплитуды напряжения и тока в акс акс линии.

Электромагнитные волны в двухпроводной линии конечной длины Описанные распространяющиеся электромагнитные волны возникают в очень длинных линиях, которые можно практически рассматривать как неограниченные (бесконечные). На практике обычно имеют дело с линиями, на протяжении которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн на концах линии. Отраженные волны, складываясь с падающей волной, создают более сложные формы электромагнитных колебаний — стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам в упругом шнуре или струне.

В бегущей волне, как уже упоминалось, колебания электрического и магнитного полей происходят в одинаковых фазах.

При отражении электромагнитной волны в конце линии происходит изменение фазы колебаний. Так как в бегущей волне направления векторов о, Е и Я связаны правилом правого винта, то в первичной волне, движущейся от генератора, в положительном направлении оси X, расположение векторов и, Ё и Я будет вблизи конца линии таким, как на рис. За.

Чтобы направление распространения волны изменилось на противоположное, необходимо, чтобы один из векторов ( Ё или Я ) изменил свое направление на обратное (рис. 36 и в).

Рис. 3 - Взаимная ориентация векторов Ё, Я и О в электромаг­ нитной волне: а - бегущей от генератора (падающей);

б - отраженной от разомкнутой на конце линии; в - отраженной от конца короткозамкнутой линии Но изменение направления поля означает изменение фазы колеба­ ний на тс. Поэтому при отражении, если меняется фаза электрического поля, фаза магнитного поля сохраняется и, наоборот, при изменении фазы магнитного поля фаза электрического поля остается неизмен­ ной. Это изменение фазы одной из составляющих электромагнитного поля следует из строгого рассмотрения отражений на основе уравне­ ний Максвелла.

При рассмотрении отражения электромагнитных волн от нагрузки линии вводят коэффициенты отражения по напряжению рЕ и току рн:

–  –  –

где р - волновое сопротивление линии; Z - сопротивление нагрузки, включенной на конце линии; в общем случае может быть комплексным.

Рассмотрим режимы работы линии при некоторых значениях сопротивления нагрузки.

1. Линия на конце разомкнута: Z - оо, коэффициенты отражения Ри = 1; Ре = 1• Переменные токи, возникающие в линии, на конце ее будут вызывать наибольшие колебания зарядов. Так как проводимость между проводами идеальной линии отсутствует, то амплитуда тока проводимости на конце линии будет равна нулю, следовательно, будет равно нулю магнитное поле, а электрическое поле будет максимальным.

Для отыскания распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии при наличии отражений на разомкнутом конце запишем уравнения падающей и отраженной волн:

= EgSin((ot - кх); Я П Д= Н ^т (Ш - кх);

А Па д ^отр = -^пад'Ре = E(y sin((i3t + кх)', Я отр = Я П Д = - H^sin{mt + кх) = H $ in { m + кх + л).

А -р„

Результирующее электрическое поле:

Е = ЕпАд + отр = Е(у5ш{Ш-к х ) + EfySin((ot+ кх) = 2E0cos(kx)sin(at). (7)

Результирующее магнитное поле:

Я - Я 1 А + Я О Р-H(ySin((tt - кх) — 1Д Т H(tsin(b)t + к х)—- 2H0sin(kx)cos(cot). (8) Формулы (7) и (8) показывают, что в линии будут происходить гармонические колебания с частотой to. Амплитуды колебаний электрического поля 2E0cos(kx) и магнитного поля 2H0sin(kx) оказываются зависимыми от координаты, которая здесь отсчитывается от конца линии, и поэтому различны в разных точках линии. В определенных точках величина Е (или Я ) достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического (или магнитного) поля. В точках, называемых узлами электрического (или магнитного) поля, амплитуда напряжённости электрического и магнитного полей обращается в ноль.

Координаты пучностей электрического поля находим из условия:

&хлЕ = пп, п = 0, 1,2,...

Отсюда координаты пучностей:

–  –  –

(14) находим координаты пучностей Я :

(15) Из формул (12) и (13) следует, что для магнитного поля, так же, как и для электрического, расстояние между двумя соседними узлами составляет Л./2; между соседними узлами располагается одна пучность, а между пучностями - узел. Отличие в распределении электрического и магнитного полей в стоячей электромагнитной волне состоит в том, что узлу электрического поля соответствует пучность магнитного поля, а пучности - узел.

2. Линия на конце коротко замкнута: Z - 0; коэффициенты отражения рн = 1; рБ = - 1.

В этом случае напряжение на конце линии будет всегда равно нулю, то есть электрическое поле там будет отсутствовать. Но при этом в закорачивающем линию сопротивлении будет наибольшей амплитуда тока, и на конце линии - наибольшее магнитное поле.

Для отыскания распределения поля в короткозамкнутой линии аналогично предыдущему случаю запишем уравнения падающей и отраженной волн:

–  –  –

Методика измерений и описание аппаратуры.

Схема установки для изучения электромагнитных волн в двухпро­ водной линии приведена на рис. 4.

Рис. 4 - Блок-схема лабораторной установки для изучения электромагнитных волн в двухпроводной линии Генератор 1 создает в двухпроводной линии 2 высокочастотные колебания.

В линии устанавливается распределение электромагнитного поля, зависящее от величины нагрузочного сопротивления Z. Вдоль линии перемещается каретка, на которой расположены: зонд 3, детекторная секция 4 и измеритель тока 5. Наведенная в зонде э. д. с. детектирует­ ся, и выпрямленный ток измеряется измерителем 5.

Величина тока, протекающего через измеритель 5, зависит как от местоположения зонда, так и от его конструкции (это может быть петлевой зонд - рис. 5а, реагирующий на магнитную составляющую Н электромагнитного поля, или вибратор - 56, который реагирует на электрическую составляющую поля Е ).

а) Линия б) Линия Рис. 5. Конструкции зондов для изучения распределения составляющих электромагнитного поля: а - петлевой зонд (рамка); б - вибратор В имеющихся экземплярах работ используется расположенный в плоскости двухпроводной линии петлевой зонд, максимумы тока в котором соответствуют пучностям магнитного поля. При перемеще­ нии каретки вдоль линии по показаниям измерителя тока снимается распределение магнитного поля в линии при разных сопротивлениях нагрузки.

–  –  –

где измеренные значения X определяются из графиков в количестве,значений (коэффициент Стьюдента «вы брать из таблицы Стьюдента для доверительной вероятности 95 %).

Контрольные вопросы

1. Запишите волновое уравнение для плоской электромагнитной вол­ ны, распространяющейся в произвольном направлении и в направлении оси ОХ, и его решение

2. Как определяются величина и направление вектора Пойнтинга?

3. Когда в двухпроводной линии существует бегущая и когда стоячая волна? Как отличается распределение амплитуд в бегущей и стоячей волнах?

4. Какие волны называют падающими и какие - отраженными? Запи­ шите выражение для падающей и отраженной волн, если коэффициент отражения рЕ = 1.

5. От каких величин и как зависит коэффициент отражения? Как в двухпроводной линии получить режим бегущей волны?

Список литературы

1. С а в е л ь е в И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 1. Механика. Моле­ кулярная физика. - М.: Астрель ACT, 2011. - 352 с.

2. Я в о р с к и й Б. М., Д е т л а ф А. А. Курс физики. - М.: Изд-во «Ака­ демия», 2011. - 720 с.

3. Т р о ф и м о в а Т. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2012. с.

4. С е л е з н ё в В.А., Т и м о ф е е в Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. - М.: МИИТ, 2011. — 30 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Работа 9 Собственные колебания струны

Работа 10 Определение скорости звука в воздухе методом стоячих в о л н

Работа 31 Изучение электромагнитных волн в двухпровод­ ной линии (система Л е х е р а )

–  –  –

Подписано в печать. $,. d Формат 60x84/16. Изд.№ 182-14 Усл.-печ. л. - ___________ Заказ - / d /к ______Тираж 200 экз.

150048, г. Ярославль, Московский пр-т, д. 151.

Похожие работы:

«Уемов А. И., д. философ. н., профессор, Одесский национальный университет имени И.И. Мечинкова, кафедра философии естественных факультетов ЯЗЫК ТЕРНАРНОГО ОПИСАНИЯ КАК ФОРМАЛИЗМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ. ЧАСТЬ I * В настоящей работе мы обсуждаем проблему подходящего формального аппарата для об...»

«УДК 674.032.14+547.587 Продукты глубокой химической переработки биомассы лиственницы. Технология получения и перспективы использования В. А. Бабкин, Л. А. Остроухова, С. З. Иванова, Н. В. Иванова, Е. Н. Медведева, Ю. А. Малков, Н. Н. Трофимова, Т. Е. Фёдорова ВАСИЛИЙ АНАТОЛ...»

«УДК 543 ПЕТРОВА АНАСТАСИЯ ВЛАДИМИРОВНА МИНИАТЮРИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО ИНЖЕКЦИОННОГО ФОТОМЕТРИЧЕСКОГО И ФЛУОРИМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 02.00.02 – аналитическая химия ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата химических н...»

«ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2009, том 10, № 2, с.23-36 УДК 550.334 ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ АНОМАЛИИ СЕЙСМИЧЕСКОГО РЕЖИМА. II. ЗАПАДНЫЕ ГИМАЛАИ 2009 г. Г.А. Соболев1, Б. Арора3, В.Б. Смирнов1,2, А.Д. Завьялов1, А.В. Пономарев1, Н. Кумар3, С.К. Чабак3, П.Р. Байдия4 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия; МГУ...»

«Аннотации к рабочим программам по ФГОС ООО 5 класс математика Рабочая программа полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту ООО и составлена на основе примерной программы основного общего образования, федеральн...»

«Н.А. СОКОЛОВ В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (Иммануил Кант. Метафизические начальные основы естественной науки) ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ СЕТЕЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ 2012...»

«Дмитриев Павел Николаевич НОВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ РАДАРНОЙ СПУТНИКОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор МИХАЙЛОВ...»

«БАСОВА ЕВГЕНИЯ ЮРЬЕВНА ИММУНОХИМИЧЕСКИЕ ТЕСТ-МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКСИКАНТОВ В ПРОДУКТАХ ПИТАНИЯ И ОБЪЕКТАХ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 02.00.02. – Аналитическая химия Автореферат диссертации на соискан...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.