WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ О СТАЦИОНАРНЫХ СТРУКТУРАХ В ЦЕПОЧКЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ О.И.Канаков, ...»

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ

О СТАЦИОНАРНЫХ СТРУКТУРАХ В ЦЕПОЧКЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ

ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

О.И.Канаков, В.Д.Шалфеев

Нижегородский госуниверситет

Исследование структур в ансамблях бистабильных элементов представляет интерес с точки зрения приложений к обработке информации в таких системах. Исходная информация (например, изображение) кодируется в начальных условиях системы. Установившаяся структура считается результатом обработки.

В данной работе исследована возможность выделения границ черных и белых областей в одномерном двухуровневом (без полутонов) изображении с помощью цепочки бистабильных элементов с двусторонними нелокальными нелинейными связями.

Моделью базового бистабильного элемента является ОДУ 1-го порядка dx/dt+x–(x)=0, (1) где Ф(х) –кусочно-линейная функцию с насыщением.

( x ) = ( | x + 1 |– | x – 1 |). (2) Такой элемент может быть реализован как автогенератор, имеющий цепь обратной связи по частоте с инвертированным частотным дискриминатором, нормированная характеристика которого есть (x). В этом случае цепь управления обеспечивает не автоподстройку генератора на частоту опорного сигнала, а наоборот, максимальную расстройку частоты генератора в положительную или отрицательную сторону от опорного сигнала в зависимости от начальных условий. В стационарном режиме частотный дискриминатор работает в режиме насыщения, выдавая максимальный управляющий сигнал того или другого знака.



Соединение элементов реализуется путем обмена сигналами в цепи управления.

Для этого к управляющему сигналу на выходе частотного дискриминатора элемента прибавляются с некоторыми коэффициентами аналогичные сигналы с тех элементов, с которыми осуществляется связь.

Рассматривается математическая модель такой цепочки из N элементов:

k ( xi + k ) i = 1, N, xi + xi ( xi ) = (3) k = 2 k 0 Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 где k – коэффициенты связи. В цепочке заданы периодические граничные условия.

Полагая 0 = 1, можем переписать (3) в виде k ( xi + k ) i = 1, N.

xi = xi + (4) k = 2 Исходное изображение кодируется в виде ряда из значений 1 и (–1).

Этот ряд задается в качестве начальных условий:

x | t = 0 =(x10,…, xN0), xi0{1,–1}. (5) Отметим, что такая структура может быть получена в результате контрастирования исходного полутонового изображения в цепочке бистабильных элементов без связей.

Системы вида (4) известны как CNN (cellular neural networks). В [1] был проведен анализ устойчивых состояний равновесия в таких системах. На основании результатов, полученных в [1] показано, что при задании коэффициентов связи вида

–2=2=–, –1=1=, 0, (6) рассматриваемая динамическая система позволяет решать поставленную задачу при условии, что начальное состояние, определяемое входным изображением, не содержит участков вида ‘1,–1,1’ или ‘–1,1,–1’.

Искомые границы областей отмечаются в установившейся структуре элементами с координатами, большими по абсолютной величине, чем соответствующие координаты в начальном состоянии.

Результат численного интегрирования системы (4) с начальными условиями вида (5) методом Рунге-Кутта 4-5 порядка, демонстрирующий пример такого процесса обработки, приведен на рисунке. Численный эксперимент позволяет утверждать, что задача выделения границ в изображении может быть решена с помощью цепочки бистабильных элементов с нелокальными связями вида (6).

[1] Zou F., Nossek J.A. Bifurcation and chaos in cellular neural networks //IEEE Trans.Circuits Syst., 1993. V.40,№3. P.166.

–  –  –

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В ЦЕПОЧКЕ

ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

В.И.Некоркин, П.А.Лапшин Нижегородский госуниверситет Приводятся результаты исследования пространственно-временной динамики цепочки взаимосвязанных точечных отображений следующего вида u j ( n + 1) = u j ( n ) + d ( u j +1 ( n ) 2 u j ( n ) + u j ( n )) + f ( u j ( n )), j = 1, 2,..., N, где n Z + –дискретное время, f (u ) u (1 u )(u a ), 0 a 1, 0, параметр d характеризует величину связи между элементами, а индекс j –номер элемента, трактуется как пространственная координата. Предполагается, что выполнены граничные условия Неймана u 0 ( n ) = u1 ( n ), u N +1 ( n ) = u N ( n ).

При d = 0 динамика элемента цепочки описывается одномерным точечным отображением и в зависимости от управляющего параметра может быть как регулярной, так и хаотической. В простейшем случае все траектории этого отображения стремятся к одной из двух устойчивых неподвижных точек, “бассейны” притяжения которых разделены неустойчивой неподвижной точкой. Переход к хаотической динамике происходит в соответствие с классическим сценарием Фейгенбаума.

При d 0 за счет связи между элементами развитие процессов в модели (1) происходит не только во времени, но и в пространстве. С помощью построения в фазовом пространстве системы (1) инвариантных областей выделена область параметров Dch, для точек которой существует 2 N 2 пространственно-неоднородные и две однородные неподвижные точки. В “физическом” пространстве (,) неоднородным неподвижным точкам соответствуют одномерные стационарные структуры.

Профили структур варьируются в широких пределах – от простейших периодических до беспорядочных. Установлено, что при выходе из области Dch происходит каскад седло-узловых бифуркаций, в результате которых число устойчивых неоднородных неподвижных точек уменьшается. Обнаружено, что в пространстве параметров граница существования устойчивых неподвижных точек определяется неподвижными точками, имеющими в (,) вид неподвижных фронтов (кинков).

Показано, что распределение координат таких неподвижных точек по j достаточно хорошо описывается некоторым одномерным точечным отображением. Кроме того, показано существование устойчивых пространственно-временных структур.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-02-16400), программы “Ведущие научные школы” (проект 00-15-96582).

–  –  –

МОДЕЛЬ НЕЙРОНА С ИНТЕГРИРУЮЩИМ ОТКЛИКОМ

НА ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

Е.В.Малькова, В.Б.Казанцев Нижегородский госуниверситет Процессы коммуникации между нейронами, транспорта и обработки информации играют важнейшую роль в функционировании Центральной Нервной Системы (ЦНС) животных и человека. Способность проводить быстрые вычисления с большими объемами сенсорной информации, явления ассоциативной памяти, распознавания образов, контроля и координации движений требуют от ЦНС адекватных механизмов обмена информацией, кодирования и декодирования, мультиплексирования и т.д. В рамках этих задач одной из основных является проблема отклика отдельного нейрона на импульсные сигналы, поступающие с различных частей ЦНС через синаптические связи. Оказывается, что информация содержится в интервале следования импульсов и нейрон генерирует отклик, суммируя (интегрируя) определенное число входных импульсов.

В этой работе мы исследуем интегрирующий отклик нейрона с возбуждающим постсинаптическим потенциалом (EPSP) на последовательность N импульсов (N=1,2,…) с интервалом. Нейрон моделируется динамической системой типа ФитцХью-Нагумо, отличающейся от классической наличием порогового многообразия (сепаратрисы седла), определяющего порог возбуждения нейрона. Каждый приходящий импульс создает постсинаптический потенциал, который в пренебрежении внутренней динамикой синапса моделируется мгновенным скачком мембранного потенциала нейрона на некоторую величину u. Если этот скачок превышает порог возбуждения, оказываясь выше сепаратрисы, то нейрон генерирует отклик, в противном случае – релаксирует к состоянию равновесия до прихода следующего импульса. Количество импульсов, необходимых для возбуждения нейрона, определяется соотношением величин и u, а также подпороговой динамикой системы. В трехмерном фазовом пространстве неавтономной динамической системы 2-го порядка траектории системы определяют нелинейное точечное отображение, которое в приближении сильной релаксации ( 0 в модели Фитц-ХьюНагумо) может быть сведено к одномерному следующего вида zk (u (u + A exp( A )) uA, zk +1 = zk (1 exp( A )) A где величина А определяет порог возбуждения нейрона. Исследование траекторий и неподвижных точек этого отображения позволило выделить в плоскости параметров (, u) области, где нейрон не откликается на внешнее воздействие и реагирует на возрастающее число импульсов в последовательности, пару (дуплет), тройку (триплет) и т.д.





Таким образом, определенное соотношение между межимпульсным интервалом и параметром синаптической связи u обеспечивает избирательный отклик Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 нейрона на внешнее воздействие, селектируя в информационных потоках посылки из определенного числа импульсов.

Работа поддержана РФФИ (проекты 00-02-16400, 01-02-06359).

ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ АНСАМБЛЕМ ТРЕХ

СВЯЗАННЫХ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ

Д.В.Касаткин, В.В.Матросов Нижегородский госуниверситет Хаотические процессы являются предметом пристального внимания исследователей. Изучение свойств динамического хаоса порождает интерес к его использованию в различных прикладных задачах. Одно из важных мест среди них занимает задача, связанная с использованием динамического хаоса для передачи информации. В рамках данной задачи возникает проблема построения устройств обеспечивающих надежную генерацию хаотических колебаний с необходимыми статистическими характеристиками. Необходимо отметить, что существует множество работ посвященных созданию генераторов хаотических колебаний, в частности, генераторов с туннельным диодом, кольцевых генераторов, генераторов Чуа и др.

Устройства передачи информации, использующие регулярные сигналы, обычно основаны на применении систем фазовой автоподстройки (ФАП). Такие системы при значениях параметров из области устойчивости обеспечивают высокую точность, надежность, помехоустойчивость. Системы ФАП вне области устойчивости демонстрируют большое разнообразие автоколебательных режимов как регулярных, так и хаотических, что делает их перспективными при построении устройств передачи информации основанных на использовании хаотических сигналов. Такое применение ФАП делает актуальной задачу исследования хаотических колебаний возникающих в системах с фазовым управлением. Рассмотрение данного вопроса применительно к однокольцевой ФАП с фильтром второго порядка в цепи управления показало [1] возможность генерации хаотических колебаний, однако, реализация на практике таких режимов в силу сравнительной малости областей их существования в пространстве параметров будет представлять определенные трудности. В этой связи представляется целесообразным решение этого вопроса за счет объединения нескольких простых систем ФАП в ансамбль.

Данная работа посвящена исследованию вопроса генерации хаотических колебаний в модели трех каскадно-связанных ФАП с фильтрами первого порядка в цепях управления:

1 = y1, 1 y1 = 1 y1 sin 1 k1 sin ( 2 1 ), 2 = y2, 2 y2 = 2 y2 sin ( 2 1 ) k 2 sin ( 3 2 ), 3 = y3, 3 y3 = 3 y3 sin ( 3 2 ), (1)

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001

где i и i – текущие фазовые ошибки и начальные частотные расстройки генераторов относительно опорного сигнала, k1 и k2 - параметры дополнительных связей, i – постоянные времени фильтров в цепях управления ( i = 1,2,3).

В ходе проведенных исследований модели (1) было установлено существование различных режимов генерации хаотически модулированных колебаний (ХМК).

Проведена классификация хаотических аттракторов по принципам классификации регулярных движений [2,3]. В пространстве параметров выделены области c различными типами хаотических аттракторов. Изучены переходы от регулярных колебаний к хаотическим, при этом установлены следующие сценарии: последовательность бифуркаций удвоения периода цикла, через перемежаемость первого и третьего рода, через потерю гладкости инвариантных торов, в результате каскада бифуркаций удвоения торов, при слиянии устойчивого и неустойчивого торов.

В результате компьютерного моделирования системы (1) установлено, что:

• управляемые генераторы могут быть переведены в режим генерации хаотически модулированных колебаний (ХМК), благодаря соответствующему подбору параметров связей и значений начальной частотной расстройки даже при отсутствии в цепях управления инерционности (1=2=3=0). При этом установлено, что в случае однородной цепочки, т.е. 1=2=3= хаотизация движений возможна лишь при значениях начальной частотной расстройки 0,3;

• введение инерционности в цепи управления генераторов существенно расширяет спектр возможных хаотических режимов и повышает их устойчивость к вариациям параметров системы;

• использование ансамбля фазовых систем позволяет увеличить спектр возможных колебаний, дает возможность эффективно управлять свойствами колебаний с помощью параметров связей и цепей управления.

Полученные результаты свидетельствуют, что объединение систем ФАП в ансамбль является одним из эффективных путей создания генератора, обеспечивающего генерацию хаотически модулированных колебаний различного типа в достаточно широкой области параметров.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 99-02-17742, 00-15-96-582), программы “Университеты России” (проект 99.28.70).

[1] Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. //Зарубежная электроника.

Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С.44.

[2] Касаткин Д.В., Матросов В.В. //В кн.: Тр. 3-й научн. конф. по радиофизике.

7 мая 1999г. /Ред. А.В.Якимов. –Н.Новгород: ННГУ, 1999, с.110.

[3] Касаткин Д.В., Матросов В.В. //В кн.: Тр. 4-й научн. конф. по радиофизике.

5 мая 2000г. /Ред. А.В.Якимов. –Н.Новгород: ТАЛАМ, 2000, с.130.

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЕРДЕЧНОЙ КЛЕТКИ

ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВНЕШНЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ

О.Н.Воронина Нижегородский госуниверситет В работе исследуется отклик единичной сердечной клетки на периодическое внешнее воздействие. В качестве модели, описывающей единичную сердечную клетку, исследовалась модель Luo-Rudy. Данная модель наиболее полно описывает клетку сердца и обеспечивает практически полное совпадение результатов с экспериментом.

Сердечная клетка является возбудимой средой. Для сердечной клетки характерно наличие порога возбуждения, то есть критического значения мембранного потенциала V. Откликом системы на внешний импульс будем называть режим, при котором vV (где v –значение мембранного потенциала после действия внешнего импульса). При выполнении данного условия возбуждения возможны различные режимы отклика системы.

Будем считать, что установился режим синхронизации, если выполняется следующее условие:

ext /resp = k/m, где к, m = 1,2,3,…. При различной частоте и амплитуде внешнего периодического импульса прямоугольной формы и длительностью менее 1% от его периода обнаружены различные типы синхронизации, а так же хаотический режим отклика.

Найдена область значений амплитуды и частоты внешнего воздействия, где режим отклика клетки 1:1 переходит к режиму 2:1, а затем вновь возвращается к синхронизации 1:1. Установлены следующие результаты динамики клетки в данной локальной области параметров внешнего воздействия.

При постоянной амплитуде внешнего импульса (А=50) и увеличении частоты внешнего воздействия наблюдается переход от синхронизации 1:1 к режиму, соответствующему синхронизации 2:1 (1:1 2:1). При уменьшении частоты обнаружен переход 2:11:1. Из численного эксперимента видно, что переход 1:12:1 происходит при меньшем значении частоты внешнего воздействия, чем переход 2:11:1.

Это явление получило название “1:12:1 гистерезис”.

На рисунке показан гистерезис при А=50 и длительности внешнего воздействия меньше 1% от его периода. Из рисунка видно, что гистерезис существует в определенном интервале частот внешнего воздействия. Гистерезис обусловлен электрофизиологическими свойствами сердечной клетки, которые меняются медленно при изменении параметров внешнего воздействия. Тип поведения клетки определяется состоянием системы, в котором она находилась до изменения параметров внешнего импульса. Из рисунка видно, что в данной области параметров имеется сосуществование двух типов синхронизации. Таким образом, обнаружена бистабильность, которой и объясняется наличие возврата синхронизации 1:1 (наличие переходов типа 2:1 1:1 2:1).

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 0,070 0,065 0,060

–  –  –

0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070

–  –  –

Было обнаружено сосуществование режима 2:1 с хаотической динамикой клетки при А=10 и длительностью 5% от периода внешнего воздействия.

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ АВТОГЕНЕРАТОРА С ЧАСТОТНЫМ

И ФАЗОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

B.В.Матросов, М.Ф.Слепов Нижегородский госуниверситет В докладе представлены результаты исследования динамического поведения автогенератора с частотным и фазовым управлением. Актуальность этих исследований обусловлена, с одной стороны, традиционным широким применением такого класса систем в современной технике для управления параметрами регулярных сигналов (фазой и частотой), с другой стороны, перспективой использования таких устройств в системах связи, построенных на основе хаотических сигналов.

Уравнение, описывающее работу рассматриваемой системы частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАП) можно записать в операторной форме в виде [1]:

p + 1K1(p)F() + 2K2(p)(p) =, (1) где –текущая разность фаз подстраиваемого и эталонного генераторов, F() и (p) –нелинейные характеристики фазового и частотного дискриминаторов, а K1(p) и K2(p) (p d/dt) –коэффициенты передачи фильтров в цепях управления по фазе и частоте соответственно, 1, 2, –параметры системы. Математические модели в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений получаются из

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001

уравнения (1) при подстановки в него конкретных нелинейных характеристик дискриминаторов и коэффициентов передачи фильтров.

В работе изучены модели, когда F() = sin, (y)=2y[1–(y)2]-1 (y=d /dt) и в цепях управления стоят фильтры первого, K i ( p ) = [ 1 + T i p ]-1, или второго, Ki(p)= [1 + a i p + b i p 2 ]-1, порядков. В рассмотренных случаях динамические процессы ФАПЧ описывались системами обыкновенных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков, определенными в цилиндрических фазовых пространствах. Исследование проведено методами теории колебаний и компьютерного моделирования при 0, 0 (отрицательные значения соответствуют инвертированной характеристики частотного дискриминатора). В результате проведенных исследований обнаружены следующие закономерности.

При Т1=Т2, 0 в системе ЧФАП могут реализовываться синхронный режим, квазисинхронный режим и режим биений. Математическими образами этих режимов в фазовом пространстве модели являются устойчивое состояние равновесия, устойчивые предельные циклы колебательного и вращательного типа соответственно. Колебательный цикл возникает в результате бифуркаций Андронова-Хопфа или двойного предельного цикла. Вращательные циклы появляются либо из петли сепаратрис второго рода, либо из двойного предельного цикла, охватывающего фазовый цилиндр. Так как при 0 квазисинхронные колебания в ЧФАП отсутствуют [1], то можно утверждать, что возникновение квазисинхронных колебаний на выходе управляемого генератора является следствием инвертирования нелинейности частотного дискриминатора.

При Т1 Т2 в системе ЧФАП наряду с режимами, выявленными при Т1=Т2, могут устанавливаться режимы хаотических биений. Этим режимам в фазовом пространстве модели отвечают хаотические аттракторы вращательного типа, которые появляется в результате каскада бифуркаций удвоения периода вращательного предельного цикла. Области параметров, когда в системе ЧФАП с фильтрами первого порядка возможен режим хаотических биений, не велики. Заметим, что при 0 квазисинхронные режимы отсутствуют, а при 0 они остаются регулярными.

В случае фильтров второго порядка в цепях управления изучены возможные динамические режимы системы ЧФАП, когда a1=a2, b1=b2. Проведено разбиение одного из сечений пространства параметров на области с различным динамическим поведением, в частности, выделены области синхронизации, области регулярной и хаотической квазисинхронизации, области регулярных и хаотических биений как для 0 так и для 0. Установлены явления мультистабильности, приводящие к гистерезисным эффектам. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами исследования модели ЧФАП с фильтром второго порядка при отсутствии кольца управления по частоте [2]. Этот анализ позволяет сделать вывод, что введение частотного кольца управления генератором при 0 приводит к существенному увеличению области удержания синхронного режима, при сохранении области захвата и автоколебательных свойств системы; при 0 влечет вырождение синхронного режима и уменьшение областей параметров с хаотически модулированными колебаниями.

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 Таким образом, полученные результаты исследования математических моделей системы ЧФАП с фильтром первого и второго порядков позволяют заключить, что введение управления по частоте при 0 позволяет улучшить синхронизирующие свойства системы, не оказывая влияния на автоколебательные режимы ЧФАП, а при 0 ухудшает как синхронизирующие, так и автоколебательные свойства управляемого генератора.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 99-02-17742, 00-15-96582), программы “Университеты России” (проект 99-28-70).

[1] Шалфеев В.Д. //Изв. вузов. Радиофизика. 1969. Т.12, №7.

[2] Матросов В.В. //Письма ЖТФ. 1996. Т.22(23). С.4.

О ГЕНЕРАЦИИ И СИНХРОНИЗАЦИИ ХАОТИЧЕСКИ-МОДУЛИРОВАННЫХ

КОЛЕБАНИЙ В МАЛОМ АНСАМБЛЕ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ ФАП

К.Г.Мишагин, В.В.Матросов, В.Д.Шалфеев Нижегородский госуниверситет Известно, что хаотические сигналы имеют ряд преимуществ над регулярными при использовании их в качестве носителей информации. Широкий спектр позволяет передавать большую мощность в сигнале, слабая коррелированность различных фрагментов хаотического сигнала делает перспективным использование динамического хаоса в мобильных системах связи. Кроме того, использование динамического хаоса позволяет обеспечить скрытность передачи информации. При разработке хаотических коммуникационных технологий перспективно использование принципа хаотической синхронизации. В работе [1] показана возможность использования последовательно связанных систем фазовой автоподстройки (ФАП) для генерации, синхронизации хаотических сигналов, модуляции и демодуляции. В данной работе исследуется система из параллельно связанных ФАП.

Система параллельно связанных ФАП описывается следующими уравнениями:

d1 dy = y1, 1 1 = 1 y1 sin 1 k sin 2, d d (1) d 2 dy = y 2, 2 2 = 2 y 2 sin 2 sin 1, d d где 1,2, y1,2 –текущие фазовые и частотные рассогласования управляемых генераторов относительно опорного сигнала; 1,2, 1,2 –параметры парциальных систем;, – параметры связей.

Система (1) обладает сложной динамикой, она способна демонстрировать хаотические колебания даже при малых величинах связи [2]. В данной работе изучаются хаотические аттракторы, соответствующие генерации хаотически модулированных колебаний (ХМК), причем основное внимание уделяется вопросу, когда в рассматриваемой системе возникают колебания, обладающие нужными характеристиТруды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 ками (имеют широкий спектр без ярко выраженных пиков и резко спадающую автокорреляционную функцию). В результате исследования установлено, что такие колебания в системе (1) могут возникать через перемежаемость первого и третьего рода, а также при объединении аттракторов колебательного и вращательного типов.

На рисунке представлены проекции, спектр мощности и автокорреляционная функция аттрактора системы (1), определяющего хаотически модулированные колебания на выходе первого генератора. На плоскостях параметров ( 1, 2), ( 1, 1), (, ) выделены области существования ХМК колебаний на выходе первого генератора.

Построенные области свидетельствуют, что эти колебания существуют в достаточно широких диапазонах изменения параметров системы.

Рассмотрены вопросы синхронизации ХМК на выходе двух управляемых генераторов, один из которых является “передатчиком” другой “приемником”. В качестве передатчика использовался один из генераторов параллельно связанных ФАП, работа которого описывается первыми двумя уравнениями системы (1). В качестве приемника выступала аналогичная система, но с расстроенными параметрами. Под синхронизацией понималось совпадение соответствующих текущих фазовых и частотных рассогласований сигналов приемника и передатчика. Для обеспечения синхронизации колебаний, в локальную цепь управления приемника были введены дополнительные управляющие сигналы, зависящие от разности фаз и частот колебаний передатчика и приемника. Связь от передатчика к приемнику однонаправленная, а ошибки слежения формировались на фазовом и частотном дискриминаторах. Изучено влияние расстроек параметров связываемых систем и параметров управления на синхронизацию колебаний. В пространстве параметров выделены области, внутри которых возможна синхронизация с заданной точностью. Изучены явления захвата в режим синхронизации и удержания режима синхронизации ХМК.

Результаты моделирования свидетельствуют, что параллельно связанные ФАП могут быть положены в основу устройств, которые для передачи информации используют хаотические сигналы.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 99-02-17742, 00-15-96-582), программы “Университеты России” (проект 99-28-70).

[1] Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В. //Зарубежная электроника.

Успехи современной радиоэлектроники. 1998. 11. С.44.

[2] Матросов В.В., Чернов С.А. //В кн.: Тр. 4-й научн. конф. по радиофизике. 5 мая 2000г. /Ред. А.В.Якимов. –Н.Новгород: ТАЛАМ, 2000, с.128.

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001

ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ В СИСТЕМЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ

ГЕНЕРАТОРОВ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ

М.В.Иванченко, Г.В.Осипов, В.Д.Шалфеев Нижегородский госуниверситет Явление синхронизации весьма часто встречается как в природе, так и в технике, причем во многих случаях имеет ключевое значение для понимания динамики исследуемой системы. Однако в настоящее время говорить о более или менее полной теории синхронизации не приходится. И если случай вынужденной синхронизации в приближении малого параметра изучен достаточно подробно, случай взаимной синхронизации еще далек от подобного описания.

В настоящей работе исследовалась динамика двух связанных генераторов Вандер-Поля:

<

–  –  –

Была получена и детально объяснена бифуркационная диаграмма в пространстве трех параметров, и. Установлено, что при всех значениях на плоскости параметров, существуют: область, в которой у системы (2) отсутствуют устойчивые состояния равновесия, и присутствует устойчивый предельный цикл, т.е. в системе (1) реализуется режим биений; область, в которой единственным и устойчивым аттрактором системы (1) является нулевое состояние равновесия, т.е. в системе имеет место явление вымирания колебаний; при значениях (,), не принадлежащих этим областям, всегда существует и является устойчивым синфазный режим Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2001 синхронизации (разность фаз между генераторами близка к нулю). Последний может оказаться не единственным устойчивым режимом синхронизации. В определенных областях параметров одновременно с ним существует режим противофазной синхронизации (разность фаз близка к ). Необходимо подчеркнуть, что исчезновение режимов синхронизации может происходить не только традиционным путем – через седлоузловую бифуркацию, но и через бифуркацию АндроноваХопфа в системе (2). Кроме того, в системе (1) при =0 также имеет место бифуркация потери симметрии предельного цикла. Благодаря этим бифуркациям, система может обладать не только бистабильностью режимов синхронизации, но и мультистабильностью. Одновременно могут быть устойчивыми три и даже четыре состояния равновесия системы (2) (одно – синфазное, остальные – противофазные). Более того, система обладает бистабильностью и мультистабильностью режимов синхронизации и режимов биения (одновременно могут наблюдаться два устойчивых режима биения (могут сопровождаться устойчивым устойчивый режим синхронизации), одновременно с устойчивым режимом биений могут наблюдаться до двух устойчивых режимов синхронизации).

Многообразие полученных режимов в системе таких классических элементов, как генераторы Ван-дер-Поля, с достаточно общим видом связи показывает, что явлению взаимной синхронизации неотъемлемо присущи явления бистабильности, мультистабильности и вымирания колебаний.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 99-02-17742, 00-15-96582).

[1] R.H.Rand and P.J.Holmes //Int. J. Nonlin. Mech. 1980. V.15. P.387.

[2] T.Chakraborty and R.H.Rand //Int. J. Nonlin. Mech. 1988. V.23. P.369.

Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" V МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ" СБОРНИК ДОКЛАДОВ (Москва, НИЯУ МИФИ, 5–7 апреля) Москва, 2016 УДК 51(06)+53(0...»

«Прохоренкова Людмила Александровна СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ВЕБ-ГРАФОВ, ОСНОВАННЫХ НА ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОМ ПРИСОЕДИНЕНИИ Специальность 01.01.05 теория вероятностей и математическая статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2015 Работа выполнена на кафедре математической статистики и случайных проц...»

«В. А. В А Х Р у Ш Е 8 ВОПРОСЫ МИНЕРАЛQГИИ, ГЕОХИМИИ И ГЕНЕЗИСА ЖЕЛЕЗНЫХ РУД НОНДОМСКОГО РАЙОНА ГОРНОЙ ШОРНИ (Западная Сибирь) НОВОСИБИРСК 1 9.'5 9 АКАДЕМИЯ НАУК СССР С ИБ И Р СКОЕ ОТДЕ ЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ В. А. ВАХРУ...»

«Гога Сергей Тарасович УДК 544.351.3 + 544.623 + 544.7 Ассоциация и сольватация в растворах тетраалкиламмониевых и N-алкилпиридиниевых солей с гидрофобными анионами 02.00.04 – физическая химия Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук Научный руководитель Мчедлов-Петросян Николай Отарович доктор химических наук, профес...»

«Электронный журнал "Структура и динамика молекулярных систем". №10, A, 2011 г УДК 544.72:544.344.015.5.081.+543.52:546.11.027*3 СПЕЦИФИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АЛЬБУМИНА ЧЕЛОВЕКА И ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В СИСТЕМЕ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ1 Р...»

«Том 135, вып. 4. 1981 г. Декабрь УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК БИБЛИОГРАФИЯ УКАЗАТЕЛЬ СТАТЕЙ, ОПУБЛИКОВАННЫХ В "УСПЕХАХ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК" В 1981 ГОДУ*) (тома 133—135) I. Алфавитный Полупроводники (в том числе люуказатель авторов минесценция и спектроскопия II. П р е д м е т н ы й у к а з а полупроводников) 740 735 Преподаван...»

«Примеры заданий 1 тура прошлых лет. Тест по математике 5 класс 2009 год. Математика. Обязательное задание для поступающих в 5 класс. Фамилия, имя Выполните действия: 1. 157 100 219 = _ 2. 29400 :100 + 197 = _ 3. 28 4 91: 7 + 63 = _ 4. 117 : (71 58) 5...»

«Геология и геофизика, 2011, т. 52, № 12, с. 2001—2021 УДК 552.332.5 ПЕТРОЛОГИЯ И ВОЗРАСТНЫЕ РУБЕЖИ РАННЕМЕЗОЗОЙСКИХ ЛАМПРОФИРОВ ГОРНОГО АЛТАЯ Е.А. Васюкова, А.Э. Изох, А.С. Борисенко, Г.Г. Павлова, В.П. Сухоруков, Чан Туан Ань* Институ...»

«Сер. 10. 2011. Вып. 2 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ УДК 517.977+519.71 М. А. Александров, Н. В. Смирнов АСИМПТОТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВЫЙ ГИБРИДНЫЙ ИДЕНТИФИКАТОР В ЗАДАЧЕ МНОГОПРОГРАММНО...»

«С Е Р И Я _ _ У Ч Е Н Ы Е У Н И В Е Р С И Т Широков Е Юрий Георгиевич Т А Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет Серия "Ученые университета" Широков Юрий Георгиевич...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.