WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ПЕРЕДАЧА ИХ РАЗМЕРОВ Омск 2009 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная, автомобильно-дорожная академия ...»

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕДИНИЦ

ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ПЕРЕДАЧА

ИХ РАЗМЕРОВ

Омск 2009

Федеральное агентство по образованию

Сибирская государственная, автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра «Управление качеством и сертификация»

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ

ВЕЛИЧИН И ПЕРЕДАЧА ИХ РАЗМЕРОВ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физические основы измерений»

Составитель: Н.Н. Чигрик Омск Издательство СибАДИ УДК 519.233.4:531.7(072) ББК 30.10 я 73 Рецензент канд. техн. наук

, доц. С. М. Ломов

Работа одобрена научно-методическим советом специальностей 220501 «Управление качеством», 200503 «Стандартизация и сертификация» в качестве методических указаний для студентов специальностей 220501 «Управление качеством», 200503 «Стандартизация и сертификация»

Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров:

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физические основы измерений» / Сост. Н.Н. Чигрик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2009. – 48 с.

В предлагаемых методических указаниях кратко освещается современное состояние вопроса о единицах измерений и системах единиц, включая Международную систему единиц, принятую на XI Генеральной конференции по мерам и весам.



Рассмотрены вопросы стандартизации единиц измерений в РФ, приведены основные положения и таблицы национальных стандартов на единицы измерений. Кратко даны основные понятия, относящиеся к объектам метрологии, приведены стандартизированные термины, обозначения и определения физических величин и их единиц. Предназначены для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Физические основы измерений» студентами дневной формы обучения специальности 200501 «Управление качеством». Могут быть полезно студентам механических, электромеханических и технических специальностей.

Табл. 11. Ил. 1. Библиогр.: 4 назв.

© Составитель Н.Н. Чигрик, 2009 Введение За последнее десятилетие проведено значительное усовершенствование научно-технической терминологии, в том числе и терминологии физических величин и их единиц. Однако в научнотехнической и учебной литературе еще применяются различные нерекомендованные системы единиц и отдельные внесистемные единицы, а в ряде случаев даются устаревшая терминология и нестрогие определения единиц, в результате чего возникает разнобой в наименованиях и обозначениях, что создает серьезные и ничем не оправданные трудности в процессе обучения.

В нашей стране работу по усовершенствованию научно-технической терминологии возглавляет Всероссийский научно-исследовательский институт технической информации, классификации и кодирования (ВНИИКИ) Государственного комитета РФ по стандартизации. Результаты работы ВНИИКИ в области терминологии физических величин реализуются в виде национальных стандартов РФ, которые устанавливают термины и обозначения величин, обязательные для применения в науке, технике и документации для всех видов научно-технической, учебной и справочной литературы.

Международные терминологические стандарты разрабатываются Международной организацией по стандартизации (ИСО), Международной электротехнической комиссией (МЭК), Постоянной комиссией по стандартизации Совета экономической взаимопомощи (СЭВ). Рекомендации по терминологии и обозначениям публикуют также международные научные организации, такие как Международный союз чистой и прикладной физики, Международный союз чистой и прикладной химии, Международная светотехническая комиссия.





В предложенных методических указаниях освещены вопросы стандартизации единиц измерений в РФ, приведены основные положения и таблицы национальных стандартов на единицы физических величин, дается обзор современного состояния вопроса о единицах измерений и системах единиц, включая Международную систему единиц.

Цель выполнения лабораторной работы по дисциплине «Физические основы измерений» – изучения основных положений нормативной документации на единицы величин и закрепление теоретических знаний в области терминологии физических величин и их единиц. Лабораторная работа рассчитана на четыре академических часа, при этом необходимо самостоятельно подготовиться накануне к занятиям по методическим указаниям, полученным в учебном фонде библиотеки университета.

Задачи лабораторной работы:

1) получение практических навыков написания наименований и обозначений единиц физических величин, согласно требованиям национальных стандартов;

2) использование множителей и приставок для образования кратных и дольных единиц и их наименований;

3) применение соотношений внесистемных единиц с единицами Международной системы, умение использовать при вычислениях и решении задач перевода неметрических единиц измерения в единицы Международной системы;

4) использование размерностей единиц при выводе уравнения связи между величинами, выражающими физический закон или определение.

–  –  –

Выполнение лабораторной работы проводится по вариантам заданий из прил. А. Для выполнения работы необходимо изучить основные положения нормативных документов на единицы физических величин (ГОСТ 8.417 – 2002, РМГ 29 – 99), справочный материал и приложения данных методических указаний. Пример выполнения задания приведен в подразд. 1.3.

1.2. Оформление лабораторной работы

Работа должна быть выполнена на листах формата А4 (210 х 297 мм) на одной стороне и подписана исполнителем на титульном листе.

Необходимо отразить основные выводы по результатам расчетов.

Список литературы должен быть составлен в соответствии с правилами библиографии. Ссылки в тексте на нужную литературу из списка даются ее номером, например [9]. Страницы работы необходимо пронумеровать.

Все расчеты должны быть проведены в одной системе единиц измерений. Смешение систем единиц в работе не допускается.

Единицы физических величин, их наименования, обозначения и правила их применения должны соответствовать требованиям ГОСТ 8.417 – 2002, прил. Б, В. При выполнении работы в выводах уравнений связи между физическими величинами, выражающих физические законы и определения, необходимо использовать размерности единиц. При использовании в работе кратных и дольных единиц следует придерживаться правил их образования, которые изложены в подразд 2.2.5.3, применять множители и приставки. Для перевода неметрических единиц измерения в единицы Международной системы рекомендуется использовать приложение В данных методических указаний.

1.3. Пример выполнения задания

Три транснациональные компании предлагают услуги по морским перевозкам грузов. С какой фирмой выгоднее заключить договор на перевозку, если цены на транспортные услуги у всех компаний одинаковые, но у первой компании стоимость перевозки груза указаны за 1 км; у второй – за 1 ярд; у третьей – за 1 фут? Рассчитайте стоимость транспортных услуг каждой компании, если груз нужно перевезти на расстояние 1 000 км, а стоимость перевозки единицы длины составляет 5 долларов. Проранжируйте стоимость транспортных услуг по шкале отношений в возрастающем порядке.

Для первой компании стоимость перевозки груза составляет 5 000 долларов. Используя приложение В для перевода внесистемных единиц, принятых в Англии и США, в единицы Международной системы, были сделаны следующие расчеты для определения стоимости перевозки груза второй и третьей компанией.

Для второй компании:

а) 1 ярд = 0,9144 м;

б) 1м = 1,09361 ярда;

в) 1 км = 1 093,61 ярда;

г) 1 000 км = 1 093 610 ярдов;

д) стоимость перевозки груза для второй компании составляет 1093610 · 5 = 5 468 050 долларов.

Для третьей компании:

а) 1 фут = 0,0254 м.

б) 1м = 39,37 фута;

в) 1 км = 39 370 футов;

г) 1 000 км = 39 370 000 футов;

д) стоимость перевозки груза для третьей компании составляет 39 370 000 · 5 = 196 850 000 долларов.

На рис. 1. представлена шкала отношений стоимости транспортных услуг трех транснациональных компаний по морским перевозкам грузов, проранжированная в возрастающем порядке. Наиболее выгодно было бы заключить контракт с первой компанией, поскольку стоимость перевозки груза составляет 5 000 долларов. Заключить контракт со второй компанией было бы не очень удачным решением, так как стоимость перевозки груза составляет 5 468 050 долларов.

Заключить контракт с третьей компанией было бы совсем невыгодным решением, потому что стоимость перевозки груза составляет 196 850 000 долларов.

0,005 196,85

–  –  –

2.1. Общие сведения о физических величинах и их единицах Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей в практической деятельности человека связано с измерением физических величин. Согласно РМГ 29 – 99 под физической величиной понимается одно из свойств физического объекта (физической системы, явления, процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них [1].

Физическими величинами являются длина, температура, напряженность электрического поля, период колебаний, масса и др.

Массой, например, обладают разные физические объекты: все тела, все частицы вещества, частицы электромагнитного поля. В качественном отношении все конкретные реализации массы, т.е.

массы всех физических объектов, одинаковы. Однако масса одного объекта в определенное число раз может быть больше или меньше, чем масса другого объекта, и в этом количественном смысле масса есть свойство, индивидуальное для каждого объекта.

При проведении любых измерений измеряемая величина сравнивается с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу. Различают основные и производные физические величины [1].

Физическая величина отображает свойства объектов, которые можно выразить количественно, в принятых единицах. Всякое измерение реализует операцию сравнения однородных свойств физических величин по признаку «больше-меньше». В результате сравнения каждому размеру измеряемой величины приписывается положительное действительное число х q[x], (1.1) где q – числовое значение величины или результат сравнения;

[х] – единица величины.

Под единицей физической величины понимают такую физическую величину, которой присвоено числовое значение, равное единице.

Можно также сказать, что единица физической величины – это такое ее значение, которое принимают за основание для сравнения с ним физических величин того же рода при их количественной оценке.

Уравнение (1.1) является основным уравнением измерения.

Числовое значение q находится следующим образом:

q x /[x ], (1.2) следовательно, оно зависит от принятой единицы измерения [2].

При проведении любых измерений изменяемая величина сравнивается с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу. Различают основные и производные физические величины.

Единицы физических величин можно выбрать произвольно, получить по формулам, выражающим зависимость между физическими величинами. Такие единицы физических величин называют производными. Единицы физических величин, которые объединяются в системы единиц по определенным принципам, т.е.

произвольно устанавливают единицы для некоторых величин, называют основными единицами и через них по формулам получают все производные единицы для данной области измерений.

Основные физические величины не зависят друг от друга и служат для установления связей между производными физическими величинами.

Совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, составляет систему единиц физических величин.

Совокупность физических величин, образованную в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями, называют системой физических величин.

Системной единицей физической величины называют единицу физической величины, входящую в принятую систему единиц.

Внесистемной единицей физической величины называют единицу физической величины, не входящую ни в одну из ближайших систем единиц.

По отношению к единицам СИ внесистемные единицы подразделяют на три вида: допускаемые к применению наравне с единицами СИ, временно допускаемые, подлежащие к изъятию и употреблению.

Кратной единицей физической величины принято называть единицу физической величины, в целое число раз большую системной или внесистемной единицы.

Дольной единицей физической величины называют единицу физической величины, в целое число раз меньшую системной или внесистемной единицы.

Когерентной единицей физической величины является производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным единице.

Количественной характеристикой измеряемой физической величины является ее размер. Размер физической величины (размер величины) – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Абсурдно было бы говорить «величина скорости», правильно сказать «размер скорости». Размеры однородных физических величин различных объектов можно сравнивать между собой, если определить значения этих величин.

Физические величины в зависимости от множества размеров, которые они могут иметь при изменении в ограниченном диапазоне, подразделяются на непрерывные (аналоговые) и квантованные (дискретные) по размеру (уровню).

Аналоговая величина может иметь в заданном диапазоне бесконечное множество размеров. Таким является подавляющее число физических величин (напряжение, сила тока, температура, длина).

Квантованная величина имеет в заданном диапазоне только счетное множество размеров. Примером такой величины может быть малый электрический заряд, размер которого определяется числом входящих в него зарядов электронов. Размеры квантованной величины могут соответствовать только квантованным уровням – уровням квантования. Разность двух соседних уровней квантования называют степенью квантования (квантом).

Под значением физической величины (значением величины) понимают выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Значение величины не следует смешивать с размером. Размер физической величины данного объекта существует реально и независимо от того, знаем мы его или нет.

Значение же физической величины появляется только после того, как размер величины данного объекта выражен с помощью какой-либо единицы, например, 10 м – значение длины некоторого тела, 5 кг – значение массы некоторого тела. Значение аналоговой величины определяется путем измерения с неизбежной погрешностью.

Квантованная величина может быть определена путем счета ее квантов, если они постоянны.

Истинное значение физической величины (истинное значение величины, истинное значение) представляет собой значение физической величины, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Истинное значение физической величины может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. Для каждого уровня развития измерительной техники можно знать только действительное значение физической величины, которое применяется вместо истинного значения физической величины. Понятие истинного значения физической величины необходимо как теоретическая основа развития теории измерений.

В результате измерений получают значение физической величины, близкое к истинному значению, которое называют действительным значением физической величины. Его определяют как значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. За действительное значение физической величины обычно принимают среднее арифметическое значение из ряда значений величины, полученных при равноточных измерениях, или арифметическое среднее взвешенное при неравноточных измерениях.

Физические величины могут быть постоянными и переменными во времени. При измерении постоянной во времени величины достаточно определить одно ее мгновенное значение. Переменные во времени величины могут иметь квазидетерминированный случайный характер измерения.

Квазидетерминированная физическая величина – величина, для которой известен вид зависимости от времени, но неизвестен измеряемый параметр этой зависимости.

Случайная физическая величина – величина, размер которой изменяется во времени случайным образом.

Физические величины делятся на активные и пассивные. Активные величины, например, механическая сила, ЭДС источника электрического тока, способны без вспомогательных источников энергии создавать сигнал измерительной информации. Пассивные величины, например, масса, электрическое сопротивление, индуктивность, сами не могут создавать сигналы измерительной информации. Для этого их нужно активизировать с помощью вспомогательных источников энергии, например, при измерении сопротивления резистора через него должен протекать ток.

В зависимости от объектов исследования говорят об электрических, магнитных или неэлектрических величинах.

Физический параметр (параметр) – физическая величина, рассматриваемая при измерении данной физической величины как вспомогательная. Например, при измерении напряжения переменного тока, амплитуду и частоту рассматривают как параметры напряжения.

Иногда термин «физический параметр» понимают во множественном числе:

«параметр электрических цепей». В этом случае обычно понимают наиболее существенные физические величины, которые характеризуют электрические цепи переменного тока.

Влияющая физическая величина (влияющая величина) – физическая величина, оказывающая влияние на размер измеряемой величины или результат измерений.

Род физической величины – качественная определенность физической величины. Например, длина и диаметр являются величинами одного рода, или однородными, а длина и масса одной и той же детали – разнородными величинами.

Переменная величина – физическая величина, изменяющаяся по размеру в процессе измерения. В этом случае как антоним выступает постоянная величина, под которой понимают физическую величину, размер которой по условиям измерительной задачи можно считать неизменяющимся.

Измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении размера измеряемой величины с её единицей с целью получения значения физической величины в форме, наиболее удобной для использования.

Единица измерения физической величины (единица физической величины, единица измерения, единица величины, единица) – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.

Числовое значение – это отвлеченное число, равное отношению измеряемой величины к единице ее измерения.

Единицу измерения физической величины можно получить тремя способами:

1. Выбрать произвольно, независимо. Такая единица называется независимой единицей измерения (метр, килограмм, градус).

2. Найти при помощи формул, выражающих количественную зависимость между физическими величинами. Такие единицы называются производными единицами измерения (единица скорости – метр в секунду, единица давления – паскаль на квадратный метр).

3. Путем умножения или деления независимой или производной единицы измерения на целое число 10 n, где n – 1, 2, 3… Единицы, в целое число раз больше основных или производных единиц, называют кратными (например, килограмм, мегагерц).

Единицы, в целое число раз меньше основной или производной единицы, называются дольными (например, миллиметр, наносекунда).

Условия, соблюдение которых является обязательным при выполнении измерений, определяются исходя из метрологической практики. Измерения возможны при условии установления качественной определенности свойства, позволяющей отличить его от других свойств (т.е. при выполнении физической величины среди других), определения единицы для измерения величины, наличия возможности материализации (воспроизведения или хранения) единицы и сохранения неизменным её размера (в пределах установленной точности) в течение срока проведения измерений. Если нарушается хотя бы одно из этих условий, измерения невыполнимы.

Измерения классифицируют:

– по характеристике точности: равноточные и неравноточные;

– по числу измерений в серии: однократные и многократные;

– по отношению к измерению измеряемой величины: статические и динамические;

– по метрологическому назначению: технические и метрологические;

– по выражению результата измерений: абсолютные и относительные;

– по общим приемам получения результатов измерений: прямые, косвенные, совместимые, совокупные.

Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерения в одних и тех же условиях.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различными по точности средствами измерений и в разных условиях.

Однократное измерение – измерение, выполненное один раз.

Многократное измерение – измерение одной и той же физической величины, результат которого получают из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. измерение, состоящее из ряда однократных измерений.

Статическое измерение – измерение физической величины, принимаемое в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.

Динамическое измерение – измерение физической величины, размер которой изменяется с течением времени.

Технические измерения – измерения при помощи рабочих средств измерений.

Метрологические измерения – измерения при помощи эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин при передаче их размера рабочим средствам измерений.

Абсолютное измерение – измерение, приводящее к значению измеряемой величины, выраженному в её единицах.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по принимаемой за исходную.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно.

Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины получают на основании результатов прямых измерений других физических величин.

Совокупные измерения – измерения нескольких однородных величин в различных их сочетаниях, значения которых определяют путем решения системы уравнений.

Совместные измерения – одновременное измерение двух или нескольких однородных величин для установления зависимости между ними.

2.2. Системы единиц физических величин

Первоначально единицы измерения выбирались произвольно, без какой-либо связи друг с другом. Это создавало большие неудобства и трудности. Развитие метрической системы мер в различных отраслях науки и техники происходило разобщенно и привело к появлению многих систем единиц физических величин и большого количества внесистемных единиц. Появилось большое число произвольных единиц для одной и той же величины, что затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями.

2.2.1. Система Гаусса

Первой системой единиц физических величин считается метрическая система мер, принятая Национальным собранием Франции в 1791 г. Эта система включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимости и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и килограмм. В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику повторения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц магнитных величин, получившую название абсолютной системы единиц. За основу были приняты три основные единицы – длины, массы, времени (миллиметр, миллиграмм, секунда).

Позже метрическая система мер усовершенствовалась, менялись основные единицы, вводились и отвергались другие системы единиц физических величин, построенные по методике, предложенной Гауссом, и базирующиеся на метрической системе мер, но отличающиеся друг от друга основными единицами. Приведем некоторые их них.

2.2.2. Система СГС

В шестидесятых годах XIX столетия по предложению В. Томсона Комитет по электрическим эталонам Британской ассоциации для развития наук, в состав которого кроме Томсона входили Максвелл, Джоуль, Сименс и др., разработал систему СГС с основными единицами: сантиметр, грамм, секунда. В 1881 г. система СГС получила признание на I Международном конгрессе электриков и оказалась удобной для физических исследований. Конгресс установил систему СГС по принципам, предложенным Гауссом, и ввел название для двух важнейших производных единиц: дина – для единицы силы и эрг – для единицы работы. Для измерения мощности в системе СГС применяется эрг в секунду, для измерения кинематической вязкости – стокс, динамической – пуаз.

Давление в системе СГС измеряют в динах на квадратный сантиметр. Эта единица в прошлом называлась бар, однако в связи с преобразованием в бар единицы давления, равной 105 Н/м2, для единиц давления СГС иногда применяю наименование барий.

В области механических измерений система СГС опирается на три основные единицы, из которых остальные образуются как производные.

На основе системы СГС для электрических и магнитных измерений возникло семь систем единиц электрических и магнитных величин: СГСЭ, СГСМ, СГС (симметричная), СГС0, СГС0, СГСФ, СГСБ.

Система СГСЭ получила название абсолютной электростатической системы единиц, она построена на трех основных единицах – сантиметре, грамме, секунде. Диэлектрическая проницаемость вакуума принята равной безразмерной величине.

Система СГСМ называется абсолютной электромагнитной системой единиц, построена на таких же основных единицах, что и система СГСЭ: сантиметре, грамме, секунде. Магнитная проницаемость вакуума принята равной безразмерной величине.

Систему СГС еще называются симметричной системой СГС. В ней электрические единицы совпадают с электрическими единицами СГСЭ, а магнитные – с магнитными единицами СГСМ.

Системы СГС0,СГС0,СГСФ, СГСБ построены на четырех основных единицах – сантиметре, грамме, секунде и единице электрической величины. С системе СГС0 единицей электрической величины является электрическая постоянная 0, в системе СГС0 – магнитная постоянная, в системе СГСФ – электростатическая единица электрического заряда – франклин (Фр), в системе СГСБ – электромагнитная единица силы тока – био (Би).Система СГС была допущена к применению государственными стандартами СССР, однако большинство единиц этой системы имеет неудобные размеры и в практике не применяется.

2.2.3. Система МКГСС В период установления метрической системы мер, в конце XVIII столетия, килограмм был принят как единица веса. Применение килограмма как единицы веса, а в последующем как единицы силы привело в конце XIX в. к формированию системы МКГСС – системы механических единиц физических величин с тремя основными единицами: метр – единица длины, килограмм-сила – единица силы и секунда – единица времени. Килограмм-сила (кгс) – это сила, которая сообщает массе, равной массе международного прототипа килограмма, ускорение 9,80665 м/с2 (нормальное ускорение свободного падения). Эта система единиц широко распространилась в механике и технике, получив неофициальное наименование «техническая».

Одной из причин распространения системы МКГСС явилось удобство выражения сил в единицах веса и удобный размер основной единицы силы – килограмм-силы. Широко применялись в технике единицы работы и энергии МКГСС – килограмм-сила-метр и единица мощности – килограмм-сила-метр в секунду.

В некоторых странах (например, Бельгии) система МКГСС была названа метрической, исходя из того, что первоначально, при установлении метрической системы мер, килограмм служит не единицей массы, а единицей веса. Однако наряду с распространением системы МКГСС в технике все больше выявлялись ее недостатки, связанные с использованием в качестве основной единицы силы, а не массы.

Первый недостаток состоит в том, что нарушается принцип выбора в качестве основной единицы той, которая может наиболее точно воспроизводиться. Единица силы воспроизводится менее точно, чем единица массы.

Второй недостаток заключается в сходности наименования единицы силы – килограмм-силы и метрической единицы массы – килограмма, что часто приводит к путанице. Частичным решением этого вопроса явилось принятие в отдельных странах (Австрия, ГДР, ФРГ) нового наименования килограмм-силы: килопонд.

Третьим недостатком системы МКГСС является ее некогерентность (несогласованность) с единицами электрических и магнитных величин. Если единицей работы и энергии в системе МКГСС служит килограмм-сила-метр, то в системе практических электрических единиц работа и энергия измеряется джоулями, поэтому при переходе в расчетах от механических величин к электрическим, а также к тепловым, световым, требуется переходный множитель.

За единицу массы в системе МКГСС принята масса тела, получающего ускорение 1 м/с2 под действием приложенной силы 1 кгс. Эта единица (килограмм-сила-секунда в квадрате на метр) иногда называется технической единицей массы (т. е. м.) или инертной, хотя оба эти наименования не установлены ни в одной из рекомендаций на единицы физических величин. Единица массы МКГСС – кгс · с2/м 9,81 кг – единица массы Международной системы (СИ). Государственным стандартом ГОСТ 8.417 – 2002 применение системы МКГСС в РФ не предусмотрено.

2.2.4. Система МТС

Эта система единиц впервые появилась во Франции в 1919 г., где была принята в законоположении о единицах измерений. Ее основными единицами являются: единица длины – метр, единица массы – тонна и единица времени – секунда. В 1927 – 1933 гг.

система МТС была рекомендована советскими стандартами на механические единицы. Система МТС была принята в СССР и в соответствии с государственным стандартом применялась более двадцати лет (1933 – 1955 гг.).

Единица массы этой системы – тонна –по своему размеру оказалась удобной в ряде отраслей производства, имеющих дело со сравнительно большими массами. Система МТС имела и другие преимущества. Во-первых, числовые значения плотности вещества при выражении ее в системе МТС совпадали с числовыми значениями плотности при выражении ее в системе СГС (например, в системе СГС плотность железа 7,8 г/см3, в системе МТС – 7,8 т/м3).

Во-вторых, единица работы системы МТС – килоджоуль – имела простое соотношение с единицей работы Практической системы электрических единиц (1 кДж=1000 Дж).

В системе МТС единицей силы служит стен (сн), равный силе, сообщающей массе 1 т ускорение 1м/с2, единицей давления – пьеза – 1сн/м2.

Выбор тонны в качестве основной единицы массы казался удачным, так как достигалось соответствие между единицами длины и объема, с одной стороны, и единицей массы – с другой (с точностью, достаточной для большинства технических расчетов, 1 т соответствует массе 1 м3 воды).

Однако размер производных единиц подавляющего большинства физических величин в системе МТС оказался неудачным для практики. Поэтому система МТС не получила распространения. В СССР она была отменена в 1955 г.

2.2.5. Международная система единиц физических величин В 1948 г. на IX Генеральной конференции по мерам и весам поступили предложения принять единую систему единиц для всех стран мира. В 1954 г. X Генеральная конференция по мерам и весам установила шесть основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела). Возможность устранения многообразия применяемых единиц появилась после разработки Единой универсальной системы единиц, охватывающей все отрасли науки и техники. Эта система единиц была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. и получила наименование – «Международная система единиц» – СИ (SI от франц. – система интернациональная).

В 1963 г. в СССР был введен ГОСТ 9867 – 61 «Международная система единиц». С 1982 г. введен ГОСТ 8.417 – 81 «Единицы физических величин». В 1971 г. XIV Генеральная конференция приняла седьмую основную единицу СИ - единицу количества вещества – моль, и к семи основным были добавлены две дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан и единица телесного угла - стерадиан. С 01.09.2003 введен в действие ГОСТ 8.417-2002 «Единицы величин», в котором установлены единицы физических величин: наименования, обозначения, определения и правила применения этих единиц [3].

Важнейшими достоинствами Международной системы единиц физических величин являются:

1. Универсальность – охват всех областей науки, техники и народного хозяйства.

2. Унификация единиц для всех видов измерений; так, вместо ряда единиц давления, например, атмосферы, миллиметры ртутного столба, миллиметры водяного столба в СИ применяется единая единица давления – паскаль, вместо ряда единиц работы и энергии – одна единица для измерения работы и всех видов энергии (в том числе и теплоты) – джоуль.

3. Применение удобных для практики основных и большинства производных единиц (например, площади – метр квадратный, объема – метр кубический, электрического напряжения – вольт и др.).

4. Когерентность (связность, согласованность) системы;

коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих единицы производных величин, равны безразмерной единице.

5.Четкое разграничение в СИ единицы массы (килограмм) и силы (ньютон).

6. Лучшее взаимопонимание при дальнейшем развитии научнотехнических и экономических связей между различными странами.

Международная система единиц является предпочтительной во всех областях науки, техники, торговли, преподавания.

Применяемые в России единицы представлены в ГОСТ 8.417 –

2002. В нем указаны единицы, подлежащие обязательному применению, допускаемые к применению наравне с обязательными и временно допускаемые к применению. Образовательный процесс по дисциплине «Физические основы измерений» построен на применении единиц физических величин в соответствии с табл. 1, 2, прил. Б, В.

–  –  –

Международные обозначения единиц используют: при договорно-правовых отношениях в области сотрудничества с зарубежными странами; при указании единиц величин на табличках, шкалах и щитках средств измерений.

Международные, либо русские обозначения единиц, но одинаковые во всей работе, используют: в нормативных, конструкторских, технологических и других технических документах; учебных пособиях и методических указаниях.

2.2.5.1. Основные единицы СИ и их определения

Основными единицами, представленными в таблице 1, являются следующие семь единиц: длины – метр (м), массы – килограмм (кг), времени – секунда (с), силы электрического тока – ампер (А), термодинамической температуры – кельвин (К), силы света – кандела (кд), количества вещества (моль).

Первые три единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовать производные единицы для измерения механических и акустических единиц. При добавлении к ним четвертой единицы (кельвин) можно образовать производные единицы для измерения тепловых величин.

Метр, килограмм, секунда, ампер служат основой для образования производных единиц в области электрических, магнитных измерений, а моль используется для образования единиц в области физико-химических измерений.

Основные единицы в соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам имеют следующие определения:

метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 s;

килограмм – это единица массы, равная массе международного прототипа килограмма;

секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;

ампер – это сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 m один от другого в вакууме, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия, равную 2· 10–7 N;

кельвин есть единица термодинамической температуры, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды;

моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (молекул, атомов, частиц), сколько содержится атомов в углероде массой 0,012 кг.

кандела это сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Hz, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 W/sr.

2.2.5.2. Принцип построения систем производных единиц СИ

Производные единицы Международной системы образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами (табл. 2), или на основании определений физических величин (например, площадь – метр квадратный, объем – метр кубический, частота – герц). Соответствующие производные единицы СИ выводятся из уравнений связи между величинами, выражающими данный физический закон или определение, в случае если другие величины выражаются в единицах СИ. Зависимость каждой производной величины от основных отображается ее размерностью.

Таблица 2 Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц СИ

–  –  –

Размерность величины представляет собой произведение обозначений основных величин, возведенных в соответствующие степени, и является ее качественной оценкой. Пусть какая-то физическая величина Q выражается через основные величины: длину, массу и время. Размерности основных величин выражаются через обозначения этих величин, т.е. размерности длины, массы и времени записываются dim(l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T. В этом случае размерность (dimension) величины dim(Q) выражается формулой размерности dim(Q) = [L ·M ·T], (1.3) где L, М, Т – основные величины;,, – показатели размерности, представляющие собой целые или дробные, положительные или отрицательные целые числа.

Рассмотрим пример использования размерностей. Пусть требуется определить силу R, действующую на тело в потоке жидкости.

Допустим, что движение жидкости настолько медленно, что инерционными силами по сравнению с силами вязкости можно пренебречь.

В этом случае сила R должна зависеть от скорости, линейного размера тела l и динамической вязкости. Эта формула в соответствии с формулой (1.3) должна иметь вид dim{R} = dim(l ) = {dim(l) } {dim()} {dim()}, но dim(R) = LMT–2; dim(l) = L; dim() = LT–1; dim() = L–1MT–1, поэтому LMT–2 = L( LT–1) ( L–1MT–1) = L+ – M T– –.

Для определения показателей ; и имеем, таким образом, систему уравнений 1;

1;

2;

откуда получаем = 1; = 1 и = 1 и, следовательно, 2 l C 2 l 2, R Cl Re где – безразмерный размер, Re называемый числом Рейнольдса.

Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт (равный джоулю в секунду) – единица механической мощности равняется мощности, выделяемой электрическим током силой 1 ампер при напряжении 1 вольт.

В Международной системе единиц коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной величине.

Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью уравнений связи между величинами, в которых величины приняты равными единице СИ.

При этом руководствуются следующими правилами:

1) пишут уравнение, выражающее в явном виде величину; единицу этой величины требуется установить через другие величины, единицы которых являются основными или уже выражены через основные;

2) если в уравнении связи содержится числовой коэффициент, отличный от единицы, то в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах СИ, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1;

3) величины в правой части уравнения заменяют единицами измерения и выражают их через основные единицы.

Для пояснения способа образования когерентных производных единиц приведем пример. Для образования единицы энергии используется уравнение m v2, E где Е – кинетическая энергия; m – масса материальной точки; v – скорость движения материальной точки.

Для образования когерентной производной единицы энергии СИ используют уравнения Е 1 2 m v2 1 2kg 1m / s 2 1kg m / s 2 m 1N m 1J или Е 1 m 1 2 v 1kg 2 m / s 1kg m / s 2 m 1N m 1J.

Таким образом, единицей энергии СИ является джоуль, равный ньютон-метру.

Производные единицы могут иметь специальные наименования и обозначения. Имеют место случаи, когда для выражения производных единиц СИ применяются собственные наименования (прил. Б). Эти единицы могут быть использованы для образования других производных единиц СИ (прил. В).

В прил. Б включены единица плоского угла – радиан и единица телесного угла – стерадиан. Единица плоского угла – радиан (рад) – угол между радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 5717'44,8''. За единицу телесного угла принимается стерадиан (ср) – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы. Телесный угол измеряют косвенно – путем измерения плоского угла при вершине конуса с последующим вычислением по формуле 21 cos.

Телесному углу в 1 ср соответствует плоский угол, равный 6532', углу ср – плоский угол 120, углу 2 ср – плоский угол 180. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды.

Приборов для измерения углов в радианах нет. Единицы плоского и телесного углов используются для образования производных единиц, например угловой скорости и углового ускорения.

В Международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). Единицы радиан и стерадиан классифицировались как дополнительные, однако оставался открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными. В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980 г. решил интерпретировать класс дополнительных единиц СИ как класс безразмерных производных единиц, для которых Генеральная конференция по мерам и весам оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц СИ. В 1995 г. XX Генеральная конференция по мерам и весам постановила исключить класс дополнительных единиц в СИ, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами СИ, имеющими специальные наименования и обозначения, которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ.

–  –  –

В соответствии с резолюцией XI Генеральной конференции по мерам и весам десятичные кратные и дольные единицы от единиц Международной системы образуются путем присоединения приставок (табл. 3).

–  –  –

При образовании кратных и дольных единиц придерживаются следующих правил:

1. Присоединение к наименованию и обозначению единицы двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо наименования единицы микромикрофарад следует писать пикофарад.

2. Приставку или ее обозначение пишут слитно с наименованием единицы или с ее обозначением.

3. Если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку или ее обозначение присоединяют к наименованию или обозначению первой единицы, входящей в произведение или в отношение. Например для единицы паскаль-секунда на метр (Па с/м) правильно писать килопаскаль-секунда на метр (кПа с/м).

Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях, когда такие единицы широко распространены, например, тонна-километр (т·км), вольт на сантиметр (В/см), ампер на квадратный миллиметр (А/мм2).

4. Если единицы возведены в степень, то приставку присоединяют к наименованию исходной единицы. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы площади – квадратного метра, представляющей собой вторую степень единицы длины – метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр.

5. Выбор десятичной кратной или дольной единицы от единицы СИ или другой единицы диктуется удобством ее применения. На практике кратные и дольные единицы обычно выбирают так, чтобы числовое значение измеряемой величины находилось в диапазоне от 0,1 до 1000. Так числовое значение 10–4 м при выборе миллиметра записывается 0,1 мм, а при выборе микрометра – 100 мкм. Обе единицы удовлетворяют принятым правилам, однако какую единицу предпочесть, зависит от требуемого диапазона измерения, точности отсчета показаний и других факторов.

2.2.5.4. Относительные и логарифмические единицы СИ

Относительная величина – это безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную (например, относительное удлинение, относительная плотность, диэлектрическая и магнитная проницаемости, атомные или молекулярные массы).

Относительные величины могут выражаться в безразмерных единицах (когда отношение двух одноименных величин близко к единице) или в процентах (когда отношение близко к 10 –2 ), промилле (отношение близко к 10 –3 ) в миллионных долях (отношение близко к 10 –6).

Логарифмическая величина – это логарифм (десятичный, натуральный, с основанием два) безразмерного отношения двух одноименных физических величин. В виде логарифмических величин выражают уровни звукового давления: усиление, ослабление, частотный интервал.

Единицами логарифмической величины являются:

бел (Б), определяемый следующим отношением: 1 Б = lg P2/P1 при Р2= 10Р1, где P1, P2 – одноименные энергетические величины (мощности, энергии, плотности энергии);

фон (фон), равный уровню громкости звука, для которого уровень звукового давления равногромкого с ним звука частотой 1000 Hz равен 1dB;

октава (окт), определяется следующим образом: 1 октава равна log2 (f2/f1) при f2/f1 = 2, где f1, f2 – частоты;

декада (дек) определяется следующим отношением:1 декада равна lg (f2/f1) при f2/f1 = 10;

непер (Нп): 1 Нп = 0,8686…В = 8,686…dB.

2.2.5.5. Единицы количества информации СИ

Единицы количества информации, используемые при обработке, хранении и передаче результатов измерений величин указаны в табл. 4.

Термин «количество информации» используется в устройствах цифровой обработки и передачи информации, например в цифровой вычислительной технике, для записи объема запоминающих устройств, количества памяти, используемой компьютерной программой.

–  –  –

К единицам количества информации «бит» и «байт» применяют и некорректно используют приставки СИ. Так, вместо 1000 = 103 принято 1024 = 210. При этом обозначение приставки, например, Кбайт начинают с прописной буквы в отличие от строчной буквы «к»

для обозначения множества 103: 1Кбайт = 1024 байт, 1Мбайт = 1024 Кбайт, 1Гбайт = 1024 Мбайт.

–  –  –

Согласно ГОСТ 8.417 – 2002 «Государственная система обеспечения единства измерений.

Единицы величин» написание наименований и обозначений единиц должно соответствовать следующим правилам:

1. Наименования единиц, включая специальные наименования в честь известных ученых, пишут со строчной буквы. Например, один ампер (1 А).

2. При склонении наименований производных единиц, состоящих из произведения единиц, изменяют только последнее наименование и относящееся к нему прилагательное. Например, килограмм-метр в квадрате (кгм2), килограмм-метру в квадрате, килограмм-метра в квадрате, ньютон-секунда (Нс), ньютон-секунды.

При склонении наименований единиц, представляющих собой дробь, изменяют только последнее наименование числителя и относящееся к нему прилагательное. Например, квадратный метр на секунду, квадратного метра на секунду, килограмм-метра в секунду.

В родительном падеже множительного числа окончания должны быть:

– у несклоняемых единиц (генри, кюри, тесла) – неизменные (пять генри, три тесла);

– у единиц женского рода, оканчивающихся на «а» (кандела, тонна), – нулевые (десяти кандел, пяти тонн);

– у единиц мужского рода с нулевым окончанием (ампер, ватт, вольт), как правило, нулевые (десять ампер, пять кулон).

Исключения составляют наименования единиц мужского рода, оканчивающиеся на твердый согласный звук и имеющие нетерминологические бытовые соответствия. Они применяются с окончанием «ов»: метр – метров, литр – литров, час – часов.

3. При написании значений величин применяют обозначения единиц буквами или специальными знаками (...°,...',..."), причем устанавливают два вида буквенных обозначений: международное (с использованием букв латинского или греческого алфавита) и русское (с использованием букв русского алфавита).

4. Буквенные обозначения единиц печатают прямым шрифтом. В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят.

5. Обозначения единиц помещают за числовыми значениями величин и в строку с ними (без переноса на следующую строку).

Числовое значение, представляющее собой дробь с косой чертой, стоящее перед обозначением единицы, заключают в скобки. Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел.

Правильно: Неправильно:

100 kW; 100 кВт 100kW; 100кВт 80 % 80% 20 °С 20°С

–1 1/60/s–1 (1/60) s Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которыми пробел не оставляют.

–  –  –

7. При указании значений величин с предельными отклонениями числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки и обозначения единиц помещают за скобками или проставляют обозначение единицы за числовым значением величины и за ее предельным отклонением.

–  –  –

9. Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещать обозначения единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами или между их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.

–  –  –

10. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделяют точками на средней линии как знаками умножения. Не допускается использовать для этой цели символ “х”. В машинных текстах допускается точку не ставить. Допускается буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, отделять пробелами, если это не вызывает недоразумения.

Правильно: Неправильно:

N·m; H·м Nm; Hм А·m2; А·м2 Аm2; Ам2 Pa·s; Па·с Pas; Пас

11. В буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления используют только одну косую или горизонтальную линию. Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначения единиц, введенных в степень (положительные и отрицательные).

Если для одной из единиц, входящих в отношение, установлено обозначение в виде отрицательной степени (например, s–1, m–1, K–1, c–1, м–1, К–1 ), применять косую или горизонтальную черту не допускается.

–  –  –

13. При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т. е. для одних единиц указывать обозначения, а для других – наименования.

–  –  –

Варианты заданий для самостоятельной работы Вариант 1. При заключении купли-продажи на поставку импортных товаров сторонами не было оговорено, в каких единицах измерения будет определен размер товарной партии.

Каждая из договорных сторон имела в виду свои национальные единицы измерения. Рассчитайте возможные убытки одной из договаривающихся сторон. Информация о товарах и их единицах измерения приведены в прил. А. Дайте заключение и рекомендации по предотвращению убытков одной из сторон. Объясните возможные причины допущенных при заключении договора ошибок. Справочная таблица перевода неметрических единиц измерения, применяемых в Англии и США, в единицы Международной системы согласно рекомендациям Международной организации по стандартизации ИСО R 31 приведена в прил. Г.

Таблица Д.1 Перечень товаров и единиц их измерения

–  –  –

Справочная таблица перевода неметрических единиц измерения, применяемых в Англии и США, в единицы Международной системы согласно рекомендациям Международной организации по стандартизации ИСО R 31

–  –  –

1. Что Вы понимаете под термином «физическая величина»?

2. Что такое размер физической величины?

3. Что Вы понимаете по понятием «единица физической величины»?

4. Что Вы понимаете под системой физических величин и системой единиц физических величин?

5. Что такое размерность физической величины?

6. Опишите уравнение, связывающее между собой различные физические величины.

7. Какие системы единиц физических величин существовали до принятия XI Генеральной конференцией по мерам и весам Международной системы единиц?

8. Какие достоинства Международной системы единиц Вы можете привести?

9. Какие внесистемные единицы допускаются к применению наравне с единицами СИ?

10. Какие единицы физических величин называют системными?

11. Что такое кратные и дольные единицы? Приведите примеры кратных и дольных единиц.

12. Какие производные единицы СИ, имеющие специальное назначение, Вы знаете?

13. Приведите примеры физических величин, относящихся в оптике, магнетизму, электричеству.

14. Какие основные единицы физических величин системы СИ Вам известны?

15. Приведите примеры внесистемных единиц, временно допускаемых к применению.

16. Какие единицы физических величин называют когерентными?

Библиографический список

1. РМГ 29 – 99. Государственная система обеспечения единства измерений.

Метрология. Основные термины и определения [Текст]. – Взамен ГОСТ 16263 –70;

введ. 2001 – 01 – 01. – Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, 2002. – 50 с.

2. Сергеев, А.Г. Метрология [Текст]: учеб. пособие для вузов / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин; под ред. Е.В. Комарова. – М.: Логос, 2000. – 408 с.

3. ГОСТ 8.417 – 2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин [Текст]. – Взамен ГОСТ 8.417 – 81; введ.

2003 – 09 – 01. – Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, 2003. – 32 с.

Оглавление

–  –  –

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

И ПЕРЕДАЧА ИХ РАЗМЕРОВ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физические основы измерений»

Похожие работы:

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ "ПЕРВЫЙ МОСКОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС" (ГБПОУ "1-й МОК") МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по программе подготовки квалифицированных р...»

«Григор Артушевич Ахинов Сергей Вячеславович Калашников Социальная политика: учебное пособие Издательский текст http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=320672 Социальная политика: Инфра-М; М.; 2009 ISBN 978-5-16-003549-9 Аннотаци...»

«МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра технологии грузовой и коммерческой работы Утверждено редакционно-издательским советом университета ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗОВ МЕЖДУНАРОДНЫХ СООБЩЕНИЯХ В Методические указания к курсовому проектированию по дисциплин...»

«Berimbau Путь к сердцу через Беримбу 2008 г. От автора Основную ценность учебное пособие представляет в первую очередь для тех, кто занимается капоэйрой, поскольку умение капоэйриста играть на беримбау является обя...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.В. Вовкотруб,Л.Р.Фионова АРХИВОВЕДЕНИЕ Учебное пособие ПЕНЗА 2005 Содержание Введение 1 Государственные архивы 1.1 Архивы в Древнерусском государстве, в период феодальной...»

«Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ Описание и методические указания Казань 1996 РАЗДЕЛ 4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. 4.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН ( БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ ). В наборе имеется бипризма с углом ме...»

«Г.И. Зебрев ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРЕМНИЕВОЙ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ Г.И. Зебрев ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРЕМНИЕВОЙ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ Учебное пособие Москва БИНОМ. Лаборатория знаний УДК 121.382(075)+620.3(075) ББК 32.85я73 З-47 С е р и я о с н о в а н а в 200...»

«Инвентаризация жмыстарын жргізу масаты ауыл шаруашылы жерлерін дрыс тиімді пайдалану жолдарын анытау, пайдаланылмай жатан жерлерді анытап шара олдану болып табылады [3]. дебиеттер 1. азастан Республикасыны 2012 жылы жер жадайы жне оны пайдалану туралы жиынты талдамалы ес...»

«Методические рекомендации при разработке программы обучения каратэ лиц с ограниченными возможностями здоровья (лиц со спинальными нарушениями подвижности нижних конечностей и лиц с ампутацией нижних конечностей) Каратэ является старинным боевым искусством дальнего Востока, зароди...»

«Методические указания Форма СО ПГУ 7.18.1-07 Министерство образования и науки Республики Казах-стан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра географии и туризма МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам студентов по дисциплине: География международного туризма для студентов сп...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.