WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«ОРДЕНА Трудового КРАСНОГО ЗНАМВ«4 АВТОМОбИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ в.А. КИС1^ЛВВ РАСЧЕТ БАЛОК Н УПРУГОМ ОСНОВАНИИ А Учебное аоооОм Угаерждвю в к а ч в о п е учвбяого поооОвя ...»

МИНИСТЕРСТВО

гЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО 06РАЮВАНИЯ СССР

ОРДЕНА Трудового КРАСНОГО ЗНАМВ«4

АВТОМОбИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

в.А. КИС1^ЛВВ

РАСЧЕТ БАЛОК Н УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

А

Учебное аоооОм

Угаерждвю в к а ч в о п е

учвбяого поооОвя

рвяоовегон ЦАДИ

МОСКВА 1961

Киселев В.А. Рас15т балок на упругом осний п.

1981. - 58 с.

Рецензенты: заслЩеят.науки и техн. РСФСР д-р ^рй.наук, проф. А.А. Хачатуров д-р Ихн.наук, проф. И.С. Цурков Учебное пособие содержит расчет коротких и длинных оалок яа упругой основании с одним коэффициентом посмели.

Приведены понятия о расчете балок на основаниях с двумя коэффициентами постели и на упругом полупространстве.

Рассмотрен расчет неразрезных балок на упругом основании.

Пособив содержит примеры. Предназначено для студентов строительных специальностей по курсу сопротивления материалов.

© Московский автомобильно-дорожвый институт, 1-)^ т. потъи, о Б Л. Ж Х Ш СПЛОШНОМ ОСНОВА^Ш Ьалко;; на сплошном основании наэнваето! балка, огшрающаяся по всеп длине на некоторое тело, которое является для нее осно­ ванием.

Часто сплошннм основанием для балок является грунт.

Ьалку на сплошном основании можно встретить во многих отра­ слях строительной техншш: шпалы на железных дорогах, ленточные аундамеиты мостов и зданш:, днища доков, флютбеты перепадов и быстро­ токов и мюгие другие элементы инженерных сооружений (рис. I ).



Рис. I.

Сплошные основания под балкой при нагрузках на балку деформиру­ ются от давлени-; на них передающихся.

При неравномерном давлении образуются керавномврные просад­ ки основания, порождающие изгиб балок, на который они и должны быть рассчитаны.

Сплошные основания, особенно грунты, могут иметь различные механические свойства.

В зависимости от того, что представляют собой основания, являются ли они упругими или пластичными, а также в зависимости от развиваадихся в них напряжений различают основания упругие, упруго-аластичные и пластичные* Упругими основаниями називаютсл упругие тела с раэвнвапчиюся от нагрузки напряжениями только в пределах упругости (рис» 2 ^ ), Упр.\то-пластичнши основаниями - упругие тела с напряжения­ ми от нагрузки, выходиадими в некоторых местах за пределы упруго­ сти (рис. 2, 6 ).

Пластичными основаниями считаются тела, в основном пластиче, в которых упругими деформациями можно пренебрегать ( р и с. 2, в ).

Рис. 2.

Во время деформации нагружаемой балки соприкасающиеся точки ее подошвы и основанк1 получают одинаковые перемещения, если, р а з у ­ меется, нет отрыва или сдвига "одошвы балки относительно основа­ ния, что и принято д а л е е.

Таким образом,расчет балок на сплошном основании представляет собой контактную задачу, в которой между подошвой балки и основа­ нием в общем случае возникают нормальные и касательные напряжения, определяющие собой реакцию сплошного основания.

Если пренебрегать касательными напряжениями (что обычно и д е ­ лается), то реакция основания будет представлена только воркшхьными напряжениями, т. е. будет перпендикулярна к подошве балки.

При расчете балок на сплошном основании обычно полагаюг, что балка в поперечном направлении не деформируется, т. е, перемещения точек подошвы балки, соответствующей координате 2, - одинаковы.





Это позволяет записать условие контактности подошвы балки, которую для наших рассуждений будег представлять горизонтальной, по равенству перемещений! линии подошвы и основания, расположенных под осью балки, Исходя из этого основное условие контактности балки и осно­ вания представляют в таком виде:

\/(Е1 ^ = у/^г) "Росадки, (I) М Ьси балки ^\^} осаоъвшя.

где V оси балки - вертикальные перемещения оси балки;

основания - вертикальные перемещения линии основания, расположенные под осью балки.

При этслл сплошное основание считают двухсторонним, т. е. спо­ собным работать как на сжатие, так и на растлже^^ие.

Поскольку реакция сплошного основания на балку представляет собой определяемую по условию контактности ( I ) непрерывную функ­ цию '^{1^, зависящую от перемещений оси балки, контакта л задача расчета балки на сплошном основании в общем случае всегда статиче­ ски неопределима.

Перемещени;! оси балки определяются из известных диф^.бренциальнкх у ^ н е н и ;. ^ _^ (2) ^^^^ ' *г^ ' ' Еу или где ^ ( ^ ) - заданная нагрузка;

'^(Е) - реакция сплошного основания.

Пере»лещения оснований зависят от различных допущений.

Сплошное основание для расчета балок заменяется гипотетиче­ ским основанием, наделенным главными свойствами загиеняемого реаль­ ного основания, которое иногда принято называть моделью основания.

2. иОДЕЛИ СПЛОШНЫХ ОСЛОВАНИЯ Рассмотрим некоторые модели сплошного основания.

Первая модель сплошного основания (Е.Винклера) построена на следующих допущениях:

I. Основание считается упругим (рис. 3) и линейно-деформируе­ мым.

2. Касательными реакциями по подошве пренебрегают, 3, Реакции по ширине подошвы балки одинаковы с реакциеГ: на ее осевой линии, 4, Нормальная реакция на подошву балки ропорциональна иор1ЕЛЬному ее перемещению в данной точке (рис, 3 ).

г (г). уСг), (З) где К (а кгс/см^ или Н/м^) - коэффициент пропорциональности меж­ ду давлением на основание и его перемещением, именуемый коэффици­ ентом сопротивления, часто называемый коэффициентом постели.

5. - ширина балки;

- прогиб балки.

–  –  –

Рис. 4.

а - без нагрузки; б - при нагрузке; в - после снятия нагрузки б Характерно, что такое основание не обладает распределитель­ ной способностью, так как дефордируется только в пределах балки, где на него оказывается давление. Это противоречит опыту, если основанием является упругое тело, которое при загрузке балки д е ­ формируется и за пределами ее подошвы, что свидетельствует об од­ ной из порочных сторон данной модели упругого основания, используе­ мой для ее критики.

Надо, однако, заметить, что наблюдаемые д-"формации упругого основания за пределами подошвы не всегда существенны для расчета самой балки, поэтому данная модель упругого основания в подходя­ щих случаях все же заслуживает внимания хотя бы за ее простоту.

Если учесть, что несвязные грунты вообще малоспособны к дефор­ мации за пределами подошвы балки, то данная модель зтругого о с ­ нования тем более может иметь практическое применение. Кроме того есть случаи, где эта модель основания является в е с ь ш совершен­ ной, к а к, например, когда бал1^ плавает на воде (рис. 5, а) или поперечная балка лежит на сплошном продольном настиле (рис, 5, 6 ).

–  –  –

Рис, 5, Четвертое допущение для первой модели было высказано еще до Винклера русским академиком Н,И.Фруосом, но он рассматривал грунт как пластическое тело (рис, 6 ),

–  –  –

Рис. 7.

Вторая модель сплошного упругого осг10ван11я(Г.Э.Проктора^ К.Вигхордта, Н.М.Г^рсеванова, Б.Н.^емочкина, М.И.ГорбуноваПосадова и д р. ) тлеет вид упругого полупространства ( р и с. 8 ).

где Сосм и /^оси - модуль упругости и коэффициент Пуассона осно­ вания;

- расстояние от точки, где определяется переме­ щение, до точки приложения силы Р.

Обратим внимание, что при г = с, где де.;ствует сосредото­ ченная сила, г ов. Это явилось следствием абстрактного представления силы как сосредоточенно!., передающейся в одну точку.

Поскольку перемещение (просадка) линии поверхности основания на следе подошвы балки под ее осью надо находить от неизвестного давленш!. на поверхность, просадка определяется интегра­ лом от функ]ши (4) по следу подошвы балки.

При этом приходится прибегать к дополнительным допущения1.1 относительно закона отпо1)а основания по ширине балки, т. е. зависи­ мости его от координаты У (рис. 9 ).

–  –  –

Если в качестве примера принять приближенно закон распреде­ ления отпора основания по теории давления жесткого штампа (в плоской задаче теории упругости) в виде тс просадку основания по линии под осью балки (по линхи сен ^ рис.

9) можно представить так:

Если же считать балку деформируемой в поперечном направлении, то жв.. 4 •\1(г.^)'.(о.,Г в э'^ом случае давление 'С(^) должно вычисляться по формуле ( а ).

Прл основании в виде упругого полупространства надо одновремен­ но удовлетворить выршсениям (2) и ( 5 ), что порождает большие мате­ матические трудности.

Третья модель сплошного основания (К.Вигорта, М.М.ФилоненкоБородича, Ь.З.Власова, П.Л.Пастернака) определяет собой основание, нормальная реакция которого определяется двумя коэффициентами с о ­ противления основания (двумя коэффициенталш постели) по выражению ^ (^)'', ^1Г(^ -Кг ^ ^Уг;, (кГ/см или Н/м) (6) где ^/ - первый коэф(|)Ициент постели, учитывающий просадки основания от сжатия, в кГ/см^ или Н/м^;

' - второй коэффициент постели, учитывающий сдвиги основания, в кГ/см или Н/м;

'^^'^) - прогиб (просад:а) бс лки.

Проис::ождение коэффициентов К, и Х'^ и их аналитические выражения объясняются разными авторами по-разному, в зависимости от того, что представляет собой основание.

Примером основания по третьей модели может служить упругий слой конечной толщины Н, лежащий на абсолютно жестком основа­ нии.

Основание можно представить в виде вертикальных пружин с г о ­ ризонтальными упругими прокладками между соседними витками, вовле­ кающими при деформации в работу соседние пружины ( р и с. 1 0 ).

При третьей модели основания надо одновременно удовлетворить выражениям (2) и ( 6 ), что при положительном направлении оси V вниз приводит к дайзеренциальному уравнению Рис. 10.

Отметим одну особенность такого основания, состоящую в том, что по краям свободно лошщей б а ж и появляются сосредоточенно по­ лосовые реакции, учет которых в расчете пороадает значительные сложности.

М рассмотрели только основные простейшие модели.

ы Существует много более сложных моделей, представляющих собой различные комбинации рассмотренных нами моделей, как, например: на упругое полупространство положено основание Ьинклера, на котором располагается бажз..

Ше более сложные модели основания получаются для упругопластических оснований.

Необходимо еще раз особо отметить, что все упругие линейнодеЦюрмируемые основания считаются двухсторонними, т. е. способными воспринимать как сжимающие, так и растягивающие напряжения.

Такое допущение позволяет получать решения от нескольких ^лиовреметю -.де;;ствующих нагрузок путем суммирования частных реш2НИ11 от отдельных нагрузок.

Однако расчет при односторонних основаниях (грунтах) будет действителен только в том случае, если основание от в с е х на­ грузок не будет шлеть растягивающих напряжений по подошве балки.

В противном случае участок с растягивающими напряженияД1 должен быть исключен из рассмот'^чния. Но появятся новые его грани­ цы. Путем последовательных приб^шжений можно наконец получить при­ емлемый р а с ч е т. Расчет в этой случае будет сложным.

–  –  –

Ди(|;ференциальные уравнеш:: (XI) и (14) для балок постоянного сечения особыми преимуи;ествами одно перед другим не обладают. Но при линейньа нагрузках уравнение (14) будет однородныгл, а уравне­ ние ( I I ) - с правой частью.

При переме1Ш11х сечениях следует ожидать, что диф|)еренциальное уравнение изгибающих моментов будет проще дифференциального уравнения прогибов. Поэтому далее будем рассматривать уравнение (14).

–  –  –

и^-А/'^-.'А^-:-^ ^^-.у -^-^ ^-/--У - («)

-у^ллг ^ ^^А--;/ *) Отметим, что из выражения (4^;^ при Л» = ^, раскрывал неслредсленности, под,чим уравнение перемещений (прогибов) балю! без упругого основания.л,/', )/,,^1) = У^,(г)^^У(^»)*^УГ^УРг^а)^'^-^ ("уй.,

–  –  –

О;

Граничные условия на правом конце при г //Ре)'О (И/^]=о.

из выра.у.е1к1 (28)-(29) и ( 3 4 ) - ( 3 5 ), используя^схему ( 4 7 ), полуНапош1Шл, что в выражениях ( а ) и (в) уравнения всех участков начинаются от знака равенства; до первой черты уравнение на первом участке, до втором черты - на втором участке, до третье;, черты - на третьем участке и т. д.. и вертикальные черты в них уже не записываются.

Так как г « ^ находится на третьем у ч а с т к е, то Отсюдг. и определяются начальные параметры Р^'о) У^Р'РЯ) • Пример 2. Определить перемещения б а ж и, нагруженной р а с ­ пределенной нагрузкой по всей ее длине ( р и с. 1 5 ).

–  –  –

По)=.1^,^1У{о).-о.

Отсюда Но выражению (41), при И^О Учитывая (а), получаем Перемещенш! балки определяются лине шым уравнением. Это зна­ чит, что балка под линейно-распределенной нагрузкой по всей ее длине остается прямой, т. е. не изгибается.

Поэтому в ней из (28)-(29):

///^;го и ЦС1):0 в балках, лежащих на грунте под равномерно распределенной нагруз­ кой, по все/; длине наблюдался изгиб, что свидетельствует о недо­ статках первой модели осношния.

Пример 3. Построить эпюру моментов для балки, указанной на рис.

16, при следующих данных: б'^Аг,, /О^/у^^з)»

–  –  –

Решая их, получаем:

Теперь по (28) /УА; - -4ТГ '^"г. * «"^'^ или

По этому уравиешш:

^{1)'0,ис^, А//г)'/,/о^^;

Эпюры / ^ ^ У представлены на рис. 17.

Без упругого основания д /-2

–  –  –

то в соответствии с (34) получим Н1':[^л:^Рг:зшЕ г.л::;{и НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ Иераэрезные оалки саг.ш по себе (без упругого основании) с т а ­ тически неопределимы.

Расчет.»,'{:)аэрезных балок постоянного сечения может бить про­ веден по выражениям ( 2 8 ) - ( 3 [ ) и ( 3 4 ) - ( 3 7 ), где за неизвестние принимают реакции промежуточных опор. Так;;,.: образом к двум иеиз-^естным начальным параметрам добгАвгиется столько неизвестных, сколь­ ко промежуточных опор. ' Дополнительные уравнения записываются в ^иде прогибов балки на опорах, где они дожны равн г ься н лю.

Однако такой путь громоздок, и к тому же часто величина

-и^^ выходит за пределы шиеющихся таблиц функ л А, б,^ я 2), а значения самих пункциГ; определяются оолыиати числами.

Такой способ пригоден лишь для коротких балок с двуи-.-треия пролетами (рис. 21).

Рис. 2 1.

ИЗЛ0Ж1Ш другол прием расчета, считая длл общности балпсу с разними сечени г^и в отдельных пролетах (рис. 22 ) •

–  –  –

Это уравнение трех моментов неразрезной балки на упругом основании.

Свободнш! (грузовой) член в (57) определяется в зависимости от заданной нагрузки в пролетах ^ и.

Для этого необходимо две балки с пролетами Л - и Лг//- на упругом основа}и;и с опоралш по концам рассчитать на действущую на них нагрузку ( р и с. 29). При этом рекомендуется пролет РАС перевернуть, как это указано на рис. 29, с тем чтобы начальный парал-етр У'^Со) сразу мог быть использован для вычисления Лк^

–  –  –

Соответственно под грузом:

Эпюры построены на рис. 31, Эпюры, изображенные на р и с. 3 1, быстро затухающие. Это позволяет балку конечной длины рассматривать как бесконечно д;пшн] если нагрузка от свободных концов расположена на расстоянии в таких случаях эгаоры на рис, 31 удобно рассматривать как линии влияния соответствующих величин для сечения, в котором эти величины определяются.

Линии влияния можно применять для сечений, отстощих от кон­ цов балки на расстоянии й ^ ^2. -^,^)^

–  –  –

г (по условию косой симметрии) По выражениям (60) и (62) Значит ^^ « ; =о\ по (бО)-(бЗ)

8. РАСЧЕТ ПОЛУБЕаЮНЕЧНОЙ БАЛКИ Полубесконечной называется балка, удалящаяся в одном на­ правлении в бесконечность (рис, 3 3 ).

Р

–  –  –

Окончательно где. = : ; ("72) Это дид4|ерендиальное уравнение перемещени'л оалки.

Для получения диф])еренциального уравнения изгибающих моментов используем выра­ жение:

Учитывая (70), получим: ^ Диф^;еренцируем (75) дважды: „ Учитывая (70), на^Шем

Окончательно получаем:

где Для линейных нагрузок Решение этого уравнения зависит от соотношения между и.

Для случая, когда тУ» /?, решение уравнения (76) будет Для балок на упругом основании с двумя коэ(|4'Ициентами по­ стели возможен метод начальных параметров, (Подробнее см.В.А.Ки­ с е л е в. Расчет пластин. - М,: Стройиздат, 1973.

Похожие работы:

«1 Аннотация Методические указания по выполнению практических работ составлены согласно программе профессионального модуля ПМ 01 Документирование хозяйственных операций и ведение бухгалтерского учета имущества организации. Методиче...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" Кафедра электротехники и эл...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"...»

«ОСНОВНЫЕ МОМЕНТЫ СОСТАВЛЕНИЯ СЦЕНАРИЯ. Подготовила материал Иванова Ольга Ивановна – заместитель директора по воспитательной работе БОУ ДОД г.Омска ЦДТ "Созвездие" ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ. Для написания хорошего сценария необходимо учесть несколько основных моментов. Первое – опред...»

«М и н и сте р ств о о б щ е го и п р о ф е с с и о н а л ь н о го о б р а з о в а н и я Р о сси й ско й Ф е д е р а ц и и Р О С СИ Й СК И Й ГО С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й Г И Д Р О М Е Т Е О Р О Л О ГИ Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т В.Н. М ал ин ин О БЩ АЯ О К ЕА Н О Л О ГИ Я Ч А С Т Ы. Ф И ЗИ Ч Е С К И Е П Р О Ц Е С С Ы Учебное пособие Рекомен...»

«1 МОСКОВСКИЙ АНТИКОРРУПЦИОННЫЙ КОМИТЕТ М.Р. Юсупов МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ПРОВЕРОК КОНТРОЛЬНО-НАДЗОРНЫМИ ОРГАНАМИ В СФЕРЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (методическое пособие для предпринимателей) Москва Рецензент: Майоров А.В., руководитель Департамента региональной безопасности г. Мо...»

«С.Г. Тер-МинаСова, о.Г. КуТьина Английский язык 6 класс Методическое пособие С.Г. Тер-МинаСова, о.Г. КуТьина Методическое пособие к учебнику с.Г. тер-Минасовой, Л.М. узуновой, о.Г. кут...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых" (В...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.