WWW.LIB.KNIGI-X.RU
Ѕ≈—ѕЋј“Ќјя  »Ќ“≈–Ќ≈“  Ѕ»ЅЋ»ќ“≈ ј - Ёлектронные материалы
 

Ђ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ ¬џ—Ў≈√ќ ѕ–ќ‘≈——»ќЌјЋ№Ќќ√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я Ђё∆Ќџ… ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ї ќ.Ѕ. ...ї

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈

¬џ—Ў≈√ќ ѕ–ќ‘≈——»ќЌјЋ№Ќќ√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я

Ђё∆Ќџ… ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ї

ќ.Ѕ. „≈Ѕќ“ј–≈Ќ ќ

»——Ћ≈ƒќ¬јЌ»≈ ’ј–ј “≈–»—“»  —≈√Ќ≈“ќ- ѕ№≈«ќћј“≈–»јЋќ¬ ѕќ

ѕ≈“Ћяћ ƒ≈‘ќ–ћј÷»» ¬ —»Ћ№Ќџ’ ЁЋ≈ “–»„≈— »’ ѕќЋя’

»Ќ‘–јЌ»« ќ… „ј—“ќ“џ

”чебно-методическое пособие –остов-на-ƒону

ќ.Ѕ. „≈Ѕќ“ј–≈Ќ ќ »——Ћ≈ƒќ¬јЌ»≈ ’ј–ј “≈–»—“»  —≈√Ќ≈“ќѕ№≈«ќћј“≈–»јЋќ¬ ѕќ ѕ≈“Ћяћ ƒ≈‘ќ–ћј÷»» ¬ —»Ћ№Ќџ’

ЁЋ≈ “–»„≈— »’ ѕќЋя’ »Ќ‘–јЌ»« ќ… „ј—“ќ“џ. –ќ—“ќ¬-Ќј ƒќЌ”,

2008.

”чебно-методическое пособие предназначено дл€ студентов факультета ¬ысоких технологий. ¬ нем даны основные пон€ти€ сегнетоэлектричества. Ќа основе литературных данных приведены результаты экспериментальных исследований характеристик сегнето- пьезоматериалов по петл€м деформации в сильных электрических пол€х. ƒан обзор методов измерени€ малых деформации.

ќглавление ¬ведение

1 ћодуль є1 ќсновные пон€ти€ физики сегнетоэлектричества

1.1 —егнетоэлектрики и пироэлектрики

1.2 —понтанна€ пол€ризаци€ и доменна€ структура



1.3 јнтисегнетоэлектрики

1.4 ѕьезоэлектрический эффект, пол€ризаци€ сегнетокерамики

ѕроектное задание

“ест рубежного контрол€ є1

2 ћодуль є2 Ёлектромеханические свойства сегнетоэлектриков

2.1 ѕр€мой и обратный пьезоэффект

2.2 —в€зь между механической деформацией и полем, электрострикци€

2.3 ¬ли€ние старени€ на форму петель пол€ризации, тока и деформации

2.4 “еоретическое рассмотрение процессов перепол€ризации сегнетокерамики............ 16 ƒругим способом приближенного определени€ ≈во и ≈ко €вл€етс€ нахождение полуразности и полусуммы напр€женностей, при которых деформаци€ образцов l/l на петле деформации l/l(≈) проходит через минимумы [13].

2.5 ¬ли€ние сильных электрических полей на параметры сегнетокерамики

2.6 ћетоды измерени€ малых деформаций

ѕроектное задание

“ест рубежного контрол€ є2

Ћитература

¬ведение Ќасто€щее учебно-методическое пособие предназначено дл€ студентов, факультета ¬ысоких технологий. ¬ нем даны некоторые основные пон€ти€ сегнетоэлектричества. Ќа основе литературных данных приведены результаты экспериментальных исследований характеристик сегнето- пьезоматериалов по петл€м деформации в сильных электрических пол€х. ƒан краткий обзор методов измерени€ малых деформации.

—егнетоэлектричество €вл€етс€ одним из интенсивно развивающихс€ разделов физики твердого тела. »нтерес к нему велик, что обусловлено, с одной стороны важностью и общим характером физических проблем, возникающих при изучении сегнетоэлектричества, а с другой Ц все возрастающим практическими применени€ми сегнетоэлектриков.

—егнетоэлектрики примен€ютс€ дл€ изготовлени€ пьезокерамических элементов дл€ преобразователей и датчиков различного назначени€ (дефектоскопи€, измерение вибрационных и ударных ускорений, пульсаций давлени€, пьезодвигатели, приемники и излучатели звуковых и ультразвуковых колебаний, пьезотрансформаторы дл€ вторичных источников питани€, фильтров, пироэлектрических приемников лучистой энергии, нелинейных емкостных элементов; оптических устройств дл€ записи, хранени€ и обработки информации).





¬се эти применени€ были успешно реализованы благодар€ достижени€м в области синтеза новых материалов, а также прогрессу в технологии получени€ керамических сегнетоэлектриков.  ерамические сегнетоэлектрики (сегнетокерамика) довольно быстро заменили кристаллы, поскольку искусственное выращивание больших механически и термически прочных монокристаллов представл€ет большие трудности, довольно дорого и в р€де случаев практически неосуществимо.

 роме того, использование монокристаллов ограничивает размеры и форму преобразователей. ќт всех этих недостатков свободна керамика, котора€ имеет существенно более низкую стоимость и позвол€ет получать издели€ практически любой формы.

Ќашим ученым принадлежат большие заслуги в изучении сегнетоэлектриков.

Ётапными в этом отношении были работы ».¬. урчатова с сотрудниками по пионерским исследовани€м сегнетоэлектриков в 30-х годах прошлого века. Ѕ.ћ.¬ула с сотрудниками, приведшие к открытию важнейшего сегнетоэлектрика титаната бари€ в 1944 году, работы по теории сегнетоэлектричества выполненные ¬.Ћ.√инзбургом. »сследовани€ сегнетоэлектриков получили широкое развитие, в частности, в –остовском университете.

1 ћодуль є1 ќсновные пон€ти€ физики сегнетоэлектричества

1.1 —егнетоэлектрики и пироэлектрики —егнетоэлектриками называютс€ вещества, у которых в отсутствие внешнего электрического пол€ в определенном интервале температур и давлений существует спонтанна€ электрическа€ пол€ризаци€, направление которой может быть изменено электрическим полем и в р€де случаев механическими напр€жени€ми. ќднако, известны сегнетоэлектрики, например титанат свинца, в которых электрический пробой наступает раньше, чем успевает произойти переориентаци€ спонтанной пол€ризации [1].

¬первые сегнетоэлектрические свойства были открыты у сегнетовой соли (KNaC4H4O6Ј4H2O), откуда и возникло название Ђсегнетоэлектричествої. ¬ р€де стран употребл€етс€ термин Ђферроэлектричествої, который подчеркивает аналогию с ферромагнетизмом. ќднако эта аналоги€ имеет место лишь в чисто феноменологическом плане.

ћикроскопическа€ природа этих €влений различна.

—егнетоэлектрики относ€тс€ к классу пол€рных кристаллов и образуют подгруппу в группе пироэлектриков. —понтанна€ пол€ризаци€ –с в пироэлектриках и сегнетоэлектриках возникает благодар€ смещению ионов или упор€дочению атомных групп, обладающих дипольным моментом. ѕри этом в сегнетоэлектриках ионы, ответственные за по€вление –с сравнительно легко перемещаютс€ (а дипольные группы сравнительно легко мен€ют направление электрического момента), благодар€ чему и оказываетс€ возможным сегнетоэлектрический фазовый переход. ¬ пироэлектриках такие ионы или дипольные группы жестко закреплены во всей температурной области существовани€ твердого состо€ни€. ¬ этом случае внешние электрические пол€ не в состо€нии переориентировать спонтанную пол€ризацию.

ѕри изменении температуры кристалла, обладающего такой пол€ризованностью –с, измен€етс€ и амплитуда теплового колебани€ атомов, а также благодар€ тепловому расширению (или сжатию) измен€ютс€ размеры кристаллов. »з-за перечисленных выше эффектов спонтанна€ пол€ризованность –с обычно зависит от температуры. ¬ св€зи с этим измен€ема€ часть пол€ризованности, определ€ема€ температурой, про€вл€етс€ на поверхност€х кристалла. ≈сли нанести электроды на поверхности кристалла и между двум€ электродами включить гальванометр, то можно обнаружить, что при посто€нной температуре электрический ток не протекает, а если температуру “ повысить, то будет протекать ток ѕротекающий ток соответствует температурным изменени€м пол€ризованности –с.

≈сли электроды разомкнуты, а температура измен€етс€, то между электродами возникает разность потенциалов. Ёто €вление называют пироэлектричеством (или пироэффектом), а такие материалы называют пироэлектриками. ѕричиной пироэлектричества служит спонтанна€ пол€ризаци€ кристаллов. ƒл€ того чтобы кристаллы обладали спонтанной пол€ризацией, они должны иметь структуру, в которой распределение зар€дов должно быть пол€рным. »з 32 кристаллических классов такое состо€ние имеет место только у 10.

ѕироэлектрические кристаллы обладают более низкой симметрией, чем пьезоэлектрические, поэтому если в пироэлектрических кристаллах создать механическое напр€жение, то об€зательно будет наблюдатьс€ и пьезоэффект. ѕирокристаллы непременно обладают пьезосвойствами, однако не все пьезоэлектрические кристаллы обладают пироэлектрическими свойствами [2].

≈сли к пироэлектрическим кристаллам прикладывать электрическое поле в направлении, противоположном направлению спонтанной пол€ризованности –с, то у некоторых из них направление спонтанной пол€ризованности не переориентируетс€ вплоть до разрушени€ пол€ризации, а у других направление вектора –с изменитс€ на противоположное.

¬ первом случае мы имеем дело с простым пироэлектрическим кристаллом, во втором Ч с так называемым сегнетоэлектриком. “аким образом, сегнетоэлектрики точно определ€ют по переориентации вектора спонтанной пол€ризованности –с под действием внешнего электрического пол€. ¬се сегнетоэлектрики Ч пироэлектрики и всегда обладают пьезоэлектрическими свойствами, однако не все пироэлектрики €вл€ютс€ сегнетоэлектриками. —казанное можно проиллюстрировать следующей диаграммой (рис 1) [3].

Ц  Ц  Ц

–ис 1. лассификаци€ твердых диэлектриков по наличию у них пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств.

1.2 —понтанна€ пол€ризаци€ и доменна€ структура ѕри повышении температуры сегнетоэлектрики испытывают фазовый переход, сопровождающийс€ исчезновением спонтанной пол€ризации и изменением симметрии кристаллической решетки. “емпературу “к, при которой происход€т фазовый переход, называют температурой точки  юри. Ќепол€рна€ фаза сегнетоэлектрика выше температуры точки  юри называетс€ параэлектрической фазой или парафазой по аналогии с ферромагнетиками. ” пироэлектриков (например, турмалин) фазового перехода в непироэлектрическое состо€ние не существует. —ледует заметить, что существуют сегнетоэлектрики с весьма высокими температурами точки  юри, у которых спонтанна€ пол€ризаци€ не исчезает вплоть до температуры плавлени€ (например, LiNbO3).

ѕри охлаждении ниже температуры точки  юри происходит спонтанна€ деформаци€ €чеек и возникает спонтанна€ пол€ризаци€. ¬есь объЄм сегнетоэлектрика оказываетс€ разбитым на области с различным направлением вектора спонтанной пол€ризации Ц домены (домен Ц область, в которой вектор спонтанной пол€ризации отличен от нул€). ѕроисходит образование доменной структуры. ѕоведение сегнетоэлектриков ниже точки  юри в значительной мере определ€етс€ их доменной структурой. ѕричины образовани€ доменов можно качественно объ€снить следующим образом. ≈сли спонтанно пол€ризован однородный кристалл, то зар€ды, возникающие на его поверхности, создают электрическое поле направленное противоположно пол€ризации (это поле называетс€ депол€ризующим). –азбиение кристалла на домены, т. е. области с различным направлением спонтанной пол€ризации, уменьшает депол€ризующее поле а, следовательно, св€занную с ним энергию, и поэтому энергетически выгодно. Ёто хорошо видно из рис. 2 [4].

–ис. 2. ”меньшение депол€ризующей энергии при разбиении кристалла на домены

ќднако по мере разбиени€ кристалла на домены увеличиваетс€ энерги€, необходима€ дл€ образовани€ доменных стенок, и, таким образом, доменна€ структура определ€етс€ энергетическим компромиссом между этими факторами.   основным типам доменов относ€тс€ (см. рис. 3) 90∞-ные, 180∞-ные и их комбинаци€ [5]. ѕоверхности, раздел€ющие домены, называютс€ соответственно 90∞-ными и 180∞-ными стенками.

а - 90∞-ные, б - 180∞-ные, в - 90∞ и 180∞-ные домены –ис. 3 ќсновные доменные конфигурации.

ќтметим, что при охлаждении кристалла через точку  юри процесс разбиени€ его на домены носит случайный, статистический характер и возникающа€ доменна€ структура может не отвечать минимальному значению его энергии (реализуетс€ так называемое метастабильное состо€ние). ѕри более строгом рассмотрении необходимо учитывать также вли€ние механических напр€жений.

«ависимость пол€ризации от пол€, свойственна€ сегнетоэлектрикам, приводит в переменных электрических пол€х к диэлектрическому гистерезису, т.е. несовпадению по фазе пол€ризации – и электрического пол€ ≈. ѕетл€ диэлектрического гистерезиса (рис.

4 а) €вл€етс€ одной из наиболее важных характеристик сегнетоэлектриков и дает представление о его динамической пол€ризуемости. »менно поэтому метод диэлектрического гистерезиса широко распространен дл€ исследовани€ пол€ризации сегнетоэлектриков в сильных пол€х.

ѕод вли€нием внешнего электрического пол€ в многодоменном кристалле происходит перестройка доменной структуры, при этом в некотором объеме кристалла спонтанна€ пол€ризаци€ мен€ет свое направление. ѕроцесс переориентации спонтанной пол€ризации осуществл€етс€ путем движени€ доменных стенок, а также путем образовани€ и прорастани€ зародышей новых доменов с направлением спонтанной пол€ризации, близким к направлению электрического пол€.

– –

Ц  Ц  Ц

–ис. 4 а - петл€ диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика, б - двойные петли гистерезиса антисегнетоэлектрика.

1.3 јнтисегнетоэлектрики ƒругой большой группой электроупор€доченных кристаллов €вл€ютс€ антисегнетоэлектрики. ¬ этом случае ионы одного сорта смещаютс€ не параллельно друг другу, как в сегнетоэлектриках, а в противоположном направлении, что приводит к антипараллельной ориентации дипольных моментов. —хематически это можно представить так (см. рис5 б).

јнтисегнетоэлектрики можно рассматривать как совокупность двух и более вставленных друг в друга подрешеток. —понтанна€ пол€ризаци€ каждой подрешетки не равна нулю, но суммарна€ спонтанна€ пол€ризаци€ антисегнетоэлектрика равна нулю.

 ристаллическа€ структура антисегнетоэлектрика имеет центр симметрии, и пьезоэффект отсутствует. јнтисегнетоэлектрики, так же как и сегнетоэлектрики, имеют фазовые переходы. ¬ точке фазового перехода наблюдаетс€ максимум диэлектрической проницаемости, величина которого меньше, чем у сегнетоэлектрика с той же кристаллической структурой. ѕри фазовом переходе из параэлектрического состо€ни€ в антисегнетоэлектрическое происходит кратное увеличение размеров элементарной €чейки и на рентгенограмме наблюдаетс€ сверхструктура.

а б –ис. 5. —хематическое изображение: а- расположени€ ионов в дипольном кристалле ј ¬, б

- антисегнетоэлектрического расположени€ атомов в части элементарной €чейки ¬ насто€щее врем€ прин€то к числу антисегнетоэлектриков относить кристаллы, равновесна€ величина свободной энергии которых близка к соответствующей величине свободной энергии изоморфных сегнетоэлектриков. ѕоэтому при наложении электрического пол€ вблизи точек  юри антисегнетоэлектрик может перейти в сегнетоэлектрическое состо€ние. ƒело в том, что параллельна€ ориентаци€ дипольных моментов в присутствии внешнего пол€ может оказатьс€ энергетически выгоднее антипараллельной. ѕри таком Ђвынужденномї фазовом переходе в поле наблюдаютс€ Ђдвойныеї петли гистерезиса (рис. 4 б). ѕри небольшой напр€женности пол€ зависимость пол€ризации антисегнетоэлектрика от пол€ практически линейна.  огда напр€женность пол€ достигает критической величины ≈кр1, происходит переход в сегнетоэлектрическое состо€ние. ѕри уменьшении напр€женности пол€ кристалл возвращаетс€ в антисегнетоэлектрическое состо€ние, но уже при Eкр2, которое меньше ≈кр1 [6]. “акие двойные петли гистерезиса найдены у цирконата свинца PbZrO3 и в некоторых других антисегнетоэлектриках вблизи их точек  юри.

1.4 ѕьезоэлектрический эффект, пол€ризаци€ сегнетокерамики —егнетоэлектрические керамические материалы с практической точки зрени€ интересны тем, что они при определенных услови€х обладают пьезоэлектрическим эффектом. ѕьезоэлектрический эффект, открытый в 1880 году брать€ми ѕьером и ∆аком  юри, заключаетс€ в возникновении на противоположных поверхност€х твердого тела при его деформации (сжатии или раст€жении) одинаковых по величине, но противоположных по знаку электрических зар€дов. Ёто пр€мой пьезоэффект. —уществует и обратный пьезоэлектрический эффект: при приложении к пьезоэлектрику электрического пол€ происходит деформаци€ тела. ќба эти пьезоэффекта широко используютс€ в технике, как упоминалось выше.

¬ обычном состо€нии сегнетоэлектрическа€ керамика €вл€етс€ изотропной непьезоэлектрической текстурой группы симметрии / или /Јm, так как домены (а, следовательно, и векторы спонтанной пол€ризации) отдельных хаотически распределенных и ориентированных кристаллитов расположены своими пол€рными ос€ми статистически равномерно по всем направлени€м и –=0. “.е. она не обладает пьезоэффектом.

ѕри пол€ризации керамики (приложении достаточно большого посто€нного электрического пол€) домены получают преимущественную ориентацию и располагаютс€ ос€ми вдоль тех их допустимых направлений вектора спонтанной пол€ризации –с в кристаллитах, которые наиболее близки к направлению пол€ризующего пол€. ƒомены сегнетоэлектрических кристаллитов в отличие от ферромагнитных не могут ориентироватьс€ строго вдоль пол€ризующего пол€, если последнее не совпадает ни с одним из возможных дл€ –с кристаллографических направлений. ѕоэтому оси доменов при пол€ризации оказываютс€ распределенными в некотором телесном угле вокруг направлени€ пол€ризующего пол€. ”гол зависит от величины пол€ризующего пол€, условий пол€ризации и т. д., но минимальна€ (предельна€) его величина, соответствующа€ максимальной пол€ризации, определ€етс€ только допустимыми поворотами доменов на определенные фиксированные углы [5].

¬ итоге пол€ризованна€ керамика, например “Ѕ, оказываетс€ пол€рной пьезоэлектрической текстурой с симметрией Јm. имеющей отличную от нул€ остаточную пол€ризацию –0 и обладающую пьезоэффектом. “.е. после пол€ризации сегнетоэлектрическа€ керамика становитс€ пьезоэлектрической керамикой или пьезокерамикой.

ћонодоменный сегнетоэлектрический кристалл имеет отличную от нул€ спонтанную пол€ризацию, поэтому он также обладает пьезоэффектом. ѕолидоменный сегнетоэлектрический кристалл можно монодоменизировать приложением пол€, аналогично сегнетокерамике.

ѕроектное задание ѕо каким характерным зависимост€м можно отличить сегнетоэлектрик от антисегнетоэлектрика?

Ц  Ц  Ц

 омбинированна€ весомость вопросов 1,2,4,6 - 0,08балла, вопросов 3,5 - 0,09 балла.

 омбинированна€ весомость модул€ є1 0.5 балла.

2 ћодуль є2 Ёлектромеханические свойства сегнетоэлектриков

2.1 ѕр€мой и обратный пьезоэффект ѕьезоэффект есть совокупность €влений линейно (пропорционально) св€зывающих механические напр€жени€ (деформации) с электрическим полем (индукцией, пол€ризацией).

¬ыбира€ различные параметры в качестве независимых переменных, можно получить восемь различных форм записи уравнений пр€мого и обратного пьезоэффекта [7]

Ц  Ц  Ц

;

- электрическа€ восприимчивость;

Ц обратна€ диэлектрическа€ восприимчивость (тензор второго ранга);

Ц упруга€ податливость (тензор четвертого ранга);

Ц упругий модуль (тензор четвертого ранга);

«начок сверху определ€ет услови€, при которых измер€етс€ соответствующа€ посто€нна€. ѕьезоэлектрические модули и пьезоэлектрические коэффициенты €вл€ютс€ параметрами, характеризующими электромеханическое взаимодействие.

—имметри€ накладывает существенные ограничени€ на вид тензорных матриц,, обраща€ в нуль часть компонент тензора в,,,,,, кристаллографической системе координат [8].

ѕьезоэлектрический модуль определ€ет как плотность зар€да, вызываемую механическим напр€жением в 1н/м, так и деформацию, вызываемую полем в 1 в/м.

»ли соответственно:, ѕьезоэлектрический коэффициент характеризует плотность зар€да при единичной деформации или механическое напр€жение, вызываемое электрическим полем:

ѕьезоэлектрический коэффициент напр€жени€ характеризует напр€женность электрического пол€, обусловленного механическим напр€жением, или деформацию, вызываемую единичным зар€дом:

ѕьезоэлектрический коэффициент деформации характеризует механическое напр€жение, обусловленное изменением плотности зар€да, а также напр€женность электрического пол€, вызываемого деформацией:,.

2.2 —в€зь между механической деформацией и полем, электрострикци€ ƒеформаци€ диэлектрика, пропорциональна€ квадрату приложенного пол€ ≈ называетс€ электрострикцией —оответствующие уравнени€, определ€ющие электрострикционный эффект в центросимметричных кристаллах, имеют следующий вид [9]:

,,,.

Ёлектрострикционные коэффициенты св€зывают, соответственно, напр€жение с пол€ризацией, деформацию с пол€ризацией, напр€жение с полем и деформацию с полем.

ƒл€ сегнетоэлектрических монокристаллов, не имеющих в параэлектрической фазе пьезоэлектрического эффекта по сегнетоэлектрической оси, единственным электромеханическим эффектом будет электрострикци€. ѕри сегнетоэлектрическом фазовом переходе в кристаллах, центросимметричных в параэлектрической фазе, возникновение спонтанной пол€ризации сопровождаетс€ спонтанной деформацией, пропорциональной квадрату пол€ризации, т.е. она €вл€етс€ электрострикционной.

≈стественно поэтому считать, что и индуцированна€ электрическим полем деформаци€ в сегнетоэлектрической фазе также св€зана с электрострикцией.

¬ самом деле, дл€ титаната бари€, например, спонтанные деформации имеют вид:

, ≈сли в пол€рной фазе внешним полем по сегнетоэлектрической оси индуцируетс€ дополнительно пол€ризаци€ –инд, то обща€ деформаци€, учитыва€, что Pc –инд и кристалл механически свободен (т.е. X = 0)будет равна:

ѕервые слагаемые справа равны, очевидно, спонтанной деформации, поэтому выражени€ описывают деформацию, линейную по отношению к пол€ризации, индуцированной внешним полем.

Ќетрудно видеть, что величины 2Q12Pc и 2Q11Pc представл€ют собой, соответственно, коэффициенты g31 и g33 пьезоэлектрические свойства пол€рных фаз сегнетоэлектриков тесно св€заны с электрострикцией. ¬ызываема€ внешним электрическим полем деформаци€ €вл€етс€ как бы Ђпродолжениемї спонтанной электрострикционной деформации, обусловленной внутренним электрическим полем спонтанной пол€ризации.

Ёлектрострикцию не следует смешивать с обратным пьезоэффектом. ѕоследний, как отмечалось выше, также результат приложени€ внешнего пол€, но €вл€етс€ эффектом линейным (деформаци€ пр€мо пропорциональна полю), а электрострикци€ Ч эффект квадратичный. Ёто означает, в частности, что знак электрострикции (т. е. факт того, расшир€етс€ или сжимаетс€ кристалл в электрическом поле) от направлени€ пол€ не зависит, в то врем€ как в пьезоэффекте изменение направлени€ пол€ на противоположное мен€ет знак деформации на противоположный. ¬ переменном поле в результате электрострикции кристалл колеблетс€ с частотой, удвоенной по сравнению с частотой пол€, а в результате пьезоэффекта частота пол€ и деформации совпадают.

Ёлектрострикци€ обусловлена смещением зар€дов под действием пол€ и имеет место дл€ всех диэлектриков независимо от их симметрии. ѕьезоэффект же, как известно, имеет место только в случае нецентросимметричных кристаллов.  оличественно электрострикционна€ деформаци€, обусловленна€ квадратичным эффектом, меньше, чем пьезоэлектрическа€. ѕоскольку у электрострикционных материалов (магнониобат свинца) отсутствует спонтанна€ пол€ризаци€ и, следовательно, диэлектрический гистерезис они представл€ют интерес дл€ использовани€ в различного рода устройствах перемещени€, так как у них очень мал и электромеханический гистерезис. ¬ центросимметричных кристаллах электрострикци€ выступает Ђв чистом видеї и пьезоэффектом не маскируетс€.

—в€зь между механической деформацией и полем характеризуетс€ квадратичной петлей гистерезиса [10] (рис. 6 б). “акую форму петли можно лучше пон€ть, если сравнить ее с обычной петлей гистерезиса –(≈). приведенной на рис. 6 а. ѕр€молинейные участки 1Ч3 и 5Ч6 представл€ют истинную пьезоэлектрическую компоненту деформации. “ангенс угла наклона этих пр€мых на рис. 6 б равен пьезоэлектрическому модулю dзз. Ќа участках 0Ч3 и 0Ч6 поле направлено противоположно спонтанной пол€ризации, однако имеет недостаточную величину, чтобы переориентировать еЄ. ¬ точках 3 и 6 внешнее поле становитс€ равным коэрцитивному полю (силе) ≈к, ориентаци€ спонтанной пол€ризации мен€етс€ на обратную и пьезоэлектрический эффект измен€ет знак. ƒеформаци€ может быть записана в виде Ц l/l = = Ќарушение линейной зависимости l/l = (E) наблюдаетс€ там, где зависимость –инд(≈) становитс€ нелинейной, либо если нарушаетс€ условие –инд –c

Ц  Ц  Ц

а Ч петл€ диэлектрического гистерезиса; б Ч квадратична€ гистерезисна€ зависимость деформации от пол€; в Ч гистерезисна€ петл€ типа бабочки.

Ц  Ц  Ц

≈сли поле направлено вдоль –с, то будет несколько убывать и условие –инд –с нарушатьс€ не будет (нужны очень сильные пол€). ≈сли поле направлено против –c будет расти и –инд может оказатьс€ сравнимы с –c в непосредственной близости от критической точки на кривой –(≈) (т.е. при ≈=≈к). “аким образом, схематически Ђбабочкуї пьезоэффекта можно представить в виде (рис 6. б). ¬ реальных, образцах происходит сглаживание минимума и искривление пр€молинейных участков за счет разброса доменов по значени€м ≈к (рис 6. в).

2.3 ¬ли€ние старени€ на форму петель пол€ризации, тока и деформации ѕри исследовании характеристик сегнетоматериалов необходимо учитывать, что форма петли гистерезиса, тока и деформации сильно зависит от времени. “ак свежеизготовленна€, не испытавша€ эффектов старени€, сегнетокерамика имеет формы петель гистерезиса, тока и деформации близкие к показанным на рис.7. ѕетли имеют симметричную форму относительно оси ординат.

ѕри хранении сегнетоэлектрических материалов, их свойства измен€ютс€, характеризу€ старение сегнетокерамики [11]. Ќар€ду с возможными структурными изменени€ми и химическими процессами (аналогично старению несегнетоэлектрической керамики) в сегнетоэлектриках основной вклад в старение вносит стабилизаци€ доменной структуры со временем. ќтражением этого процесса €вл€етс€ так называема€ "пропеллерообразна€" петл€ гистерезиса, характерна€ дл€ состарившегос€ образца (рис.8 а). ѕри этом на каждой ветви осциллограммы тока i(≈) (рис.8 б) наблюдаютс€ по два пика тока вместо одного, характерного дл€ образца, не испытавшего старени€ (рис 7 б). Ќаличие двух максимумов тока свидетельствует о существовании в керамике двух групп доменов с различными значени€ми критического пол€ ≈кр, необходимого дл€ изменени€ направлени€ пол€ризации. Ёто критическое поле можно представить как сумму собственно коэрцитивного пол€ ≈к домена и внутреннего пол€ ≈в, действующего на домен и обусловленного взаимодействием между доменами (пол€ рассе€ни€ у границы домена, электромеханическое взаимодействие), а также пол€ми объемных зар€дов, накапливающихс€ у границ доменов или отдельных зерен [2]. “огда наличие двух оптимальных значений ≈кр может определ€тьс€ либо двум€ значени€ми ≈к (двухфазова€ система), либо двум€ значени€ми ≈в (различающимис€ только знаком). ѕоследнее предположение подтверждаетс€ экспериментально: при изменении амплитуды приложенного пол€ оба пика тока возникают и исчезают одновременно. —ледовательно, петл€ гистерезиса состарившегос€ образца может рассматриватьс€ как суперпозици€ двух частных циклов: верхний лепесток петли образован в результате перепол€ризации доменов с отрицательными ≈в; нижний лепесток петли - доменов с положительными значени€ми ≈в. ѕоскольку наличие внутреннего пол€ отражает стабилизацию вектора спонтанной пол€ризации Pс в доменах, то величины ≈в 0 характеризуют домены, у которых вектор Pс в исходном состо€нии ориентирован по положительному направлению пол€; соответственно величины ≈в 0 характеризуют домены, ориентированные "против пол€".

—остарившийс€ нетренированный образец имеет характерную петлю тока с двум€ пиками и "зажатую" петлю деформации l/l(≈) с малой амплитудой удлинени€ и отсутствием минимумов деформации при изменении знака пол€ (рис.8 в).

—уществование внутренних полей сказываетс€ также на форме петель деформации, у нее по€вл€етс€ асимметри€ [13]. ѕод действием сильного переменного электрического пол€ частотой 0,03 √ц внутреннее поле и асимметри€ петли деформации образца уменьшаютс€ (рис.8 г). ќднако на сегнетом€гком образце (3-го состава) достигаетс€ полна€ симметри€ петли деформации относительно знака действующего пол€, в то врем€ как у жесткого образца (÷“—Ч24) асимметри€ сохран€етс€ [2]. Ёто различие обнаруживаетс€ также и на петл€х тока.

Ц  Ц  Ц

2.4 “еоретическое рассмотрение процессов перепол€ризации сегнетокерамики Ѕолее детальное рассмотрение процессов перепол€ризации сегнетокерамики можно провести, по аналогии с перемагничиванием ферромагнетиков, статистическим методом ѕрейзаха [14, 15]. —егнетокерамика в этом случае рассматриваетс€ как совокупность очень большого числа пол€ризованных до насыщени€ (–с) доменов, каждый из которых перепол€ризуетс€ по пр€моугольной петле гистерезиса с полушириной ≈к 0;

петл€ сдвинута относительно оси ординат на величину ≈в (см рис. 9).  оэрцитивное поле ≈к определ€етс€ внутренней структурой и граничными услови€ми данного домена, внутреннее поле ≈в; создаетс€ в месте расположени€ данного домена всеми остальными доменами и свободными зар€дами сегнетокерамики.

Pис. 9. ѕрейзаховска€ диаграмма сегнетокерамики [5] –ассмотрим идеальную сегнетокерамику перепол€ризаци€, которой почти полностью осуществл€етс€ путем 180∞ поворотов доменов. ’аотическое распределение кристаллографических осей доменов учтем приближенно, прин€в, что в направлении внешнего электрического пол€ ориентирована 1/3 общего числа доменов сегнетокерамики.

¬ведем функцию распределени€ доменов по коэрцитивным и внутренним пол€м f (≈к, ≈в.), так что f (≈к, ≈в,) d≈к d≈в; представл€ет собой долю объема материала, занимаемую доменами, коэрцитивные и внутренние пол€ которых лежат в интервале от ≈к до ≈к + d≈к и от ≈в до ≈в + dEв. —читаем, что к сегнетоэлектрику приложено переменное внешнее поле ≈ = ≈аХsint, период которого “ = 2/, где ~ 10-6сек - врем€ перепол€ризации домена [16].

јнализ диаграммы ѕрейзаха с помощью методов, рассмотренных в работах [15, 17], позвол€ет получить следующие выражени€ дл€ пол€ризации на нисход€щей ( ) и восход€щей ( ) ветв€х петли гистерезиса:

Ц  Ц  Ц

ѕервый член в правой части уравнений (3) и (4) представл€ет собой обратимую, а второй необратимую части дифференциальной восприимчивости.

ƒл€ функции распределени€ f (≈к, ≈в) характерно наличие пиков при наиболее веро€тных значени€х коэрцитивного (≈к) и внутреннего (≈в) полей. ¬ состарившейс€ керамике ¬а“iO3 имеютс€ два таких пика с координатами (≈к∞,≈в∞) и (≈к∞,-≈в∞).

»з формулы (3) видно, что зависимость дифференциальной восприимчивости (≈) в случае функции распределени€ с двум€ пиками имеет два максимума при ≈ и≈, где и - напр€женности пол€, при которых область интегрировани€ в выражении (3) проходит через пики f (≈к, ≈в,).

Ёкспериментально дифференциальна€ восприимчивость определ€етс€ из петель тока по формуле (5) где S - площадь электрода;

- частота приложенного пол€.

“аким образом, максимумы ( ) соответствуют пикам на петл€х тока.

ƒл€ определени€ значений ≈о и ≈о можно воспользоватьс€ формулами:

к в

Ц  Ц  Ц

2.5 ¬ли€ние сильных электрических полей на параметры сегнетокерамики —ледует ожидать, что сегнетоэлектрические материалы в зависимости от их состава, структуры и технологии изготовлени€ обладают разными значени€ми не только коэрцитивных, но и внутренних полей. ¬ таблице приведены значени€ внутренних полей дл€ некоторых составов сегнетокерамик [12]

Ц  Ц  Ц

»сследовани€ показывают, что внутреннее поле зависит от температуры. “ак, при нагревании керамики BaTi03 ≈в в точке  юри падает до нул€ и сразу же по€вл€етс€ вновь при охлаждении. ќднако после прогрева величина пол€ не достигает своего первоначального значени€, а приближаетс€ к нему в процессе дальнейшего старени€ при комнатной температуре.

ѕод вли€нием сильного переменного пол€, приложенного к образцу, ≈в убывает со временем. ѕричем дл€ сегнетом€гких материалов (таких как, например, 3-й состав, ÷“—разрушение внутреннего пол€ происходит буквально в течение первого цикла действи€ пол€ и дл€ его определени€ необходимо прибегать к другим способам измерени€ (подача напр€жени€ импульсами малой длительности). ѕо мере воздействи€ (тренировки) переменным полем на состаренный образец происходит постепенное разрушение исходной стабильной доменной структуры керамики и растекание свободных зар€дов, закрепл€вших положение доменов. ¬сЄ это приводит к облегчению доменных переориентаций под действием пол€. ѕетл€ тока приобретает нормальную форму с одним максимумом, на петле деформации возрастает амплитуда удлинени€ и по€вл€ютс€ минимумы и она становитс€ симметричной (см. рис 8 г).

Ц  Ц  Ц

Ќа рис. 10 показано изменение коэрцитивного пол€ ≈к непол€ризованной керамики ÷“—-23, определенного по положению минимумов на кривой l/l(≈), максимального удлинени€ l/l, внутреннего пол€ ≈в определ€емого по раздвоению пиков на петле тока i(≈) в зависимости от количества циклов электрического пол€. ¬идно, что наиболее резко кривые ≈к и l/l возрастают при воздействии первых 20 циклов пол€, после чего этот рост замедл€етс€. ¬ то же врем€ внутреннее поле измен€етс€ значительно и после воздействи€ 100 циклов пол€. “аким образом, можно считать, что процесс формовки непол€ризованной Ђсегнетожесткойї керамики ÷“—-23 нельз€ признать законченным даже после воздействи€ 100 циклов переменного электрического пол€ напр€женностью 30 к¬/см.

—уществование внутренних полей сегнетокерамики вызывает р€д особенностей при ее пол€ризации. “ак, величина пол€ризующего пол€ при пол€ризации материала в сегнетоэлектрической области должна превышать сумму коэрцитивного и внутреннего полей, т. е. ≈пол ≈кр = ≈к + ≈в. ѕри этом в св€зи с изменением направлени€ пол€ризации происходит изменение величины внутреннего пол€ дл€ группы доменов, в которых оно было направлено противоположно пол€ризующему полю. ¬ процессе пол€ризации внутреннее поле уменьшаетс€ до нул€, мен€ет свой знак и возрастает до некоторой величины. ¬рем€ протекани€ этого процесса и определ€ет врем€ пол€ризации керамики.

2.6 ћетоды измерени€ малых деформаций “ехника измерени€ малых деформаций позвол€ет регистрировать их с большой точностью и чувствительностью. Ќаиболее просто в исследовании электромеханических свойств измер€ть деформацию как функцию внешнего электрического пол€ при посто€нном механическом напр€жении.

—ледует отметить, что дл€ измерений деформаций во внешнем электрическом поле (особенно дл€ измерени€ электрострикционных деформаций) чувствительность установки должна достигать, по крайней мере, 10-6 до 10-8 см.  роме того, установка должна иметь автоматическую запись измерений.

—уществуют следующие методы измерени€ малых деформаций:

- механические,

- оптико-механические,

- оптические,

- электрические.

ƒл€ измерени€ электрострикционных деформаций первые два метода практически неприменимы из-за малой чувствительности (до 2Х10-6 см [19]), а также из-за трудностей реализации автоматической записи результатов.

»з оптических методов следует выделить метод модул€ционной интерферометрии.

[20]. ƒл€ повышени€ чувствительности примен€етс€ узкополосный фильтр (с полосой.0,1 √ц) и специальный высокостабильный генератор возбуждени€ электрострикционных колебаний. »сточником света служит гелий-неоновый лазер. “аким образом, достигнута чувствительность измерени€ перемещений до 1Х10-9 см с точностью 5-8%. ќднако необходимо отметить, что дл€ достижени€ такой высокой чувствительности прибор работает только на одной частоте I к√ц и невозможно получение временных зависимостей деформации.

¬ литературе имеютс€ данные, что методом оптической интерферометрии может быть достигнута ещЄ больша€ чувствительность - 10-12 см [21], однако это требует стабилизации температуры механической части дилатометра с точностью 10-6 ∞—.

ќптические методы измерени€ деформаций требуют дорогосто€щего оборудовани€, не всегда удаетс€ с их помощью получить временные зависимости деформации, у них зачастую ограничен диапазон рабочих частот и возникают большие трудности с реализацией автоматической записи результатов.

»з электрических методов следует выделить методы измерени€ малых деформаций с помощью Ємкостных и индуктивных датчиков.

ќдним из методов измерени€ деформаций, обладающих достаточно высокой чувствительностью, €вл€етс€ метод измерени€ с помощью Ємкостных датчиков.

—уществуют разные модификации этого метода. ¬о всех этих методах сам образец из сегнето- пьезокерамики или один из его электродов €вл€ютс€ элементом схемы, зачастую в контуре генератора или автогенератора. ѕри подаче высокого напр€жени€ на элемент осуществл€етс€ либо частотна€, либо амплитудна€ модул€ци€, котора€ затем преобразуетс€ в выходное напр€жение пропорциональное удлинению образца. “рудности применени€ этого варианта заключаютс€ в обеспечении стабильности начальной частоты автогенератора и амплитуды соответственно и возможности пробо€ и выхода из стро€ измерительной схемы. ѕри использовании этих методов измерений чувствительность при статических измерени€х достигает 3Х10-8 см [22], а дл€ динамических - 10-8 см [23] и даже была получена чувствительность 5Х10-14 см [24, 25].

ƒругой модификацией этого метода €вл€етс€ компенсационный метод, в котором изменение рассто€ни€ между пластинами датчика компенсируетс€ пьезоэлектрическим преобразователем (кварц ’-среза). „увствительность достигает 2Х10-8 см при точности 12“акие высокие чувствительности нужны дл€ исследовани€ электрострикционных деформаций в диэлектриках. ƒл€ исследовани€ полевых зависимостей деформации в сегнетоэлектриках достаточно чувствительности прибора 10-6-10-7 см.

ќбщим недостатком дл€ схем измерени€ с емкостным датчиком €вл€етс€ высокое требование по помехозащищенности. ¬ыполнить это требование довольно сложно, поскольку датчик (исследуемый образец) включен непосредственно в измерительную схему, работающую на достаточно высоких частотах, и сам €вл€етс€ источником помех, особенно при подаче на него высокого напр€жени€ и электрических пробо€х образца.

ѕреимуществом индуктивных датчиков €вл€етс€ линейна€ зависимость между механическим смещением и выходным сигналом в широком интервале амплитуд. Ћегко реализовать автоматическую запись результатов. ћаксимальна€ чувствительность индуктивных датчиков достигает 10-7 см [27]. “акой чувствительности вполне достаточно дл€ исследовани€ характеристик сегнетоматериалов.

»змерени€ с помощью индуктивных датчиков нашли широкое применение при исследовании поведени€ сегнетоэлектриков в сильных электрических пол€х, особенно при измерении деформации как функции электрического пол€. ¬ схемах с их применением можно получать не только петли деформации, но петли пол€ризации и тока, что зачастую практически невозможно получать с помощью емкостных датчиков. Ќа рис. 11 приведена одна из возможных блок-схем дл€ измерени€ деформации с помощью индуктивного датчика.

Ц  Ц  Ц

1 - высоковольтный генератор инфранизкой частоты, 2 - прибор с индуктивным датчиком, 3,4,5, - усилители сигналов, обеспечивающие на выходе сигналы пропорциональные l/l, i, и E соответственно, R1,C1 - фильтр, R2, R3, - делитель напр€жени€, Co Ц емкость образца, C2 Ц емкость.

–ис.11 Ѕлок-схема измерени€ деформации с помощью индуктивного датчика:

—игнал с высоковольтного генератора 1 синусоидального или пилообразного напр€жени€ (частотой 0,001 0,03 √ц) через фильтр R1C1 подаетс€ на исследуемый образец Co. ѕри условии, что C2 Co (обычно Co 500 2000 п‘, а C2 0,5 1,0 м‘) практически всЄ напр€жение прикладываетс€ к образцу. —игнал пропорциональный деформаци€ образца l/l с прибора с индуктивным преобразователем 2 подаетс€ на усилитель 3, обеспечивающий развертку по оси Y регистрирующего устройства (например, самописца).

—игнал с делител€ R2, R3, пропорциональный напр€женности пол€ ≈ подаетс€ на усилитель 5, обеспечивающий развертку по оси X регистрирующего устройства.

—игнал пропорциональный току i через образец Co, через Ємкость C2 поступает на усилитель 4, обеспечивающий развертку по оси Y регистрирующего устройства. “аким образом, мы получаем зависимости l/l(≈) и i(E).

ѕри наличии интерфейса у измерительных приборов и усилителей и программного обеспечени€ можно получать зависимости l/l(≈) и i(E) на экране монитора и обсчитывать параметры петель деформации и тока.

ƒл€ предотвращени€ пробоев при подаче высоких полей образец помещаетс€ в ванну с полиэтилсилоксановой жидкостью или трансформаторным маслом, а дл€ получени€ удлинени€ при различных температурах образец помещаетс€ в термостат.

»спользу€ описанное устройство мы можем получить петли деформации и тока при нарастающей амплитуде напр€женности пол€ при посто€нных температуре и механическом напр€жении ( l/l=f(≈) и i=f(E) при “ и ’ =const). ѕетли деформации при посто€нной напр€женности и температуре от времени действи€ пол€ (количества циклов), петли деформации при посто€нной напр€женности пол€ и различных температурах и наконец, петли деформации при посто€нной напр€женности пол€ и температуре от частоты. ѕо этим петл€м деформации могут быть определены максимальное удлинение lмах/l, рассчитаны по формулам (6), (7) коэрцитивное ≈к и внутреннее ≈в пол€ и построены зависимости этих характеристик сегнетокерамики от напр€женности электрического пол€, времени действи€ пол€, температуры и частоты.

 оэрцитивное и внутреннее пол€ €вл€ютс€ важными характеристиками сегнетокерамики. „ем больше коэрцитивное и внутреннее пол€, тем стабильнее ведут себ€ еЄ параметры при внешних воздействи€х (поле, давление, температура).

ќдной из характеристик сегнетокерамики €вл€етс€ электромеханический гистерезис H. Ёта характеристика очень важна дл€ пьезоприводов, используемых дл€ перемещений в корректорах волнового фронта, туннельных микроскопах и.т.п. ¬ажно, чтобы при изменении напр€жени€ от нул€ до максимального рабочего и оп€ть до нул€ в идеальном случае величина удлинени€ была одинакова на пр€мом и обратном ходе при одном и том же значении напр€жени€. ¬ действительности такого не происходит. » эту неоднозначность характеризуют электромеханическим гистерезисом (рис. 12).

Ёлектромеханический гистерезис H определ€етс€.

ѕри этом рабочие напр€жени€ пьезодвигателей составл€ют несколько сотен(100вольт, что в пересчете на напр€женность обычно меньше напр€женности коэрцитивного пол€ дл€ используемого сегнетоматериала. ѕол€рность прикладываемого напр€жени€ обычно совпадает с направлением пол€ризации предварительно пол€ризованного образца. „ем меньше гистерезис, тем больша€ точность позиционировани€ достигаетс€.

–ис.12 «ависимость удлинени€ l от напр€жени€ дл€ пол€ризованного образца керамики ѕ –-7ћ ѕроектное задание ѕолучить петли деформации одного сегнетом€гкого и одного сегнетожесткого составов сегнетокерамики при нарастающей амплитуде пол€. ѕо формулам (6), (7) рассчитать ≈к, ≈в и построить зависимости lмах/l,(≈) и ≈в(≈).

Ц  Ц  Ц

ј (отлично) Ц прин€тие ответственных решений на основе критической оценки новых идей, способов их доказательств и экспериментальных данных;

¬ (очень хорошо) Ц разрешение проблемных ситуаций на основе анализа их причин с учетом специальных умений и навыков;

— (хорошо) Ц разрешение проблемных ситуаций прикладного характера на основе обширной базы знаний, умений и навыков;

D (удовлетворительно) Ц совершение осознанного выбора из большого числа вариантов в сложных видах де€тельности;

≈ (посредственно) Ц применение знаний, умений и навыков в услови€х общеприн€той практики;

F и FX (плохо и плохо с правом пересдачи) Ц ограниченное применение небольшого диапазона прикладных знаний и умений.

Ћитература

1 —моленский √.ј., Ѕоков ¬.ј., »супов ¬.ј. и др. ‘изика сегнетоэлектрических €влений.

»зд. Ќаука, Ћенинград, 1985.

2. ќкадзаки  . ѕособие по электротехническим материалам. »зд. Ёнерги€, ћосква, 1979.

3. Ѕольша€ советска€ энциклопеди€, издание третье, —оветска€ энциклопеди€, 1969 Ч 1978.

4 —онин ј.—., —труков Ѕ.ј. ¬ведение в сегнетоэлектричество. »зд. ¬ысша€ школа, ћосква, 1970.

5. ѕол€ризаци€ пьезокерамики, »здательство –остовского университета, 1968.

6. —моленский √.ј.,  райник Ќ.Ќ. —егнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. »зд. Ќаука, ћосква, 1968.

7.  эди ”. ѕьезоэлектричество и его практическое применение. »зд. »Ћ, ћосква. 1949.

8. Ќай ƒж. ‘изические свойства кристаллов. »зд. »Ћ, ћoсква, 1960.

9. ћэзон ”. ѕьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. »зд. »Ћ, ћосква, 1952.

10. »она ‘., Ўиране ƒ. —егнетоэлектрические кристаллы. »зд. ћир, ћосква, 1965.

11. Ќовосильцев Ќ.—., ’одаков ј.Ћ., Ўульман ћ.—. ƒјЌ ———–, 1952, т. 83, с. 824

12. Ѕородин ¬.«., “урик ј.¬.,  рамаров ќ.ѕ.,  ривцова —.ѕ., янчич ¬.¬. ¬нутреннее поле в сегнетокерамике и проблема устойчивости напол€ризованного состо€ни€. Ёлектронна€ техника (Ё“), сер.14, вып. 1, 1969, с. 145-155.

13. Ѕалаш ¬.ј.,  рамаров ќ.ѕ., Ўпол€нский я.ј. »сследование пр€мого и обратного пьезоэлектрического эффекта сегнетокерамики. »звести€ јЌ ———–, сер. физическа€, 1965, т. 29, с 2086-2090.

14. Preisach F. Z. Phys., 1935, Bd. 94, s. 277.

15. јкулов Ќ.—. ƒислокаци€ и пластичность. »зд. јЌ Ѕ——–, ћинск, 1961.

16. Merz W.J. J. Appl. Phys., 1956, v. 27, p. 938

17. “урик ј.».   теории пол€ризации и гистерезиса сегнетоэлектриков. ‘““, 1963, т. 5, в.

4, с. 1213-1215.

18.  рамаров ќ.ѕ., ƒорошенко ¬.ј.,  ривцова —.ѕ., ∆уравлева Ќ.—. Ёффект формовки в пьезокерамике под воздействием электрического пол€ инфранизкой частоты. Ќовые пьезо- и сегнетоматериалы и их применение. ћатериалы семинара. ћƒЌ“ѕ, ћосква, 1969, с. 83-86.

19. —трелков ¬.ј.,  осоуров ¬.»., —амойлов Ѕ.Ќ. ƒилатометр дл€ образцов малых размеров. »звести€ јЌ ———–, сер. ‘изическа€, 1953, т.17, є3. с. 383-388

20. «айцева “.ѕ. »сследование электрострикционного и других физических свойств при фазовых переходах в некоторых сегнетоэлектрических кристаллах.  андидатска€ диссертаци€,  расно€рск 1968.

21. Jones R.V. Richards J.C., J. Sci. Instr. 1959, v. 36, p. 90-92

22. Ѕеда ј.“. »змерение пьезомодулей кварца и керамики ÷“— при низких температурах.

‘““, 1967, т. 9, є 5, с. 1332-1335.

23. Allsop H.L., Gibbs D.E. A sensitive electronic strain gauge. J. Sci. Instr., 1957, v. 34, No. 8, p. 308-311.

24. Ѕрагинский ¬.Ѕ. ‘изические эксперименты с пробными телами. ћ., ЂЌаукаї, 1970.

25. Ѕрагинский ¬.Ѕ., ћитрофанов ¬.»., –уденко ¬.Ќ. и др. »змерение слабых акустических волн при помощи емкостного датчика. ѕриборы и техника эксперимента (ѕ“Ё), 1971, є 4, с. 241-243.

26. Schmidt G. Exp. Techn. Phys., 1958, v. 6, p. 250.

27. ѕуриньш Ё.’., ‘рицберг ¬.я. »сследовани€ электрострикции в непол€рной фазе у сегнетоэлектрических твердых растворов со структурой перовскита. ”ченые записки Ћатвийского университета, 1974, т. 189.

28. —афонцев —.ј.  редитно-модульна€ рейтингова€ технологи€. ”чебно-методическое

ѕохожие работы:

Ђћетодические рекомендации при разработке программы обучени€ каратэ лиц с ограниченными возможност€ми здоровь€ (лиц со спинальными нарушени€ми подвижности нижних конечностей и лиц с ампутацией нижних конечностей)  аратэ €вл€етс€ старинным боевым искусством дальнего ¬остока, зародившимс€ в средние века на острове ќкинава, н...ї

Ђћ≈“ќƒ»„≈— »≈ –≈ ќћ≈Ќƒј÷»» по освещению подвига новомучеников и исповедников ÷еркви –усской ѕо€снительна€ записка Ќасто€щие методические рекомендации разработаны по решению дистанционного семинара ”чебного комитета от 9.12.2015, утвержденного председателем ”чебно...ї

Ђћ»Ќ»—“≈–—“¬ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я » Ќј” » –ќ——»…— ќ… ‘≈ƒ≈–ј÷»» ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ ј¬“ќЌќћЌќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ ¬џ—Ў≈√ќ ѕ–ќ‘≈——»ќЌјЋ№Ќќ√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я "—≈¬≈–ќ- ј¬ ј«— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“"...ї

Ђћ»ЌќЅ–Ќј” » –ќ——»» ‘едеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образовани€ "ёго-«ападный государственный университет" (ё«√”)  афедра уголовного права ќ—ќЅ≈ЌЌќ—“» ”√ќЋќ¬Ќќ… ќ“¬≈“—“¬≈ЌЌќ...ї

Ђ1 ћ≈“ќƒ»„≈— »≈ –≈ ќћ≈Ќƒј÷»» по разработке и прин€тию организаци€ми мер по предупреждению и противодействию коррупции ћосква —одержание I. ¬ведение.. 3 1. ÷ели и задачи ћетодических рекомендаций. 3 2. “ермины и определени€.. 3 3.  руг субъектов, дл€ которых ра...ї

ЂЌалогообложение организаций (методические указани€ по выполнению курсовых работ)  урск Ц 2013 —ќƒ≈–∆јЌ»≈ ¬ведение... 4 1. ќбъем, структура и содержание курсовой работы..6 2. “ематика курсовых работ..11 3. ќформление курсовых работ.. 4. «ащи...ї

Ђѕулева€ стрельба ”чебно-методическое пособие ƒорогие друзь€, спортсмены, любители стрелкового спорта! ѕулева€ стрельба Ц один из старейших видов олимпийских сост€заний. —оревновани€ по спортивной стрельбе были включены ѕьером де  убертеном в программу первых ќлимпийских »гр со...ї

Ђћежрегиональна€ (территориальна€) —анкт-ѕетербурга и Ћенинградской области организаци€ ќбщероссийского ѕрофсоюза работников государственных учреждений и общественного обслуживани€ –‘ ƒата образовани€ 13...ї

Ђћетодическое пособие по использованию E-rating ћетодическое пособие по e-rating ќглавление 1 ”становка программы 2 ѕервый запуск e-rating 3 –егистраци€ программы и ввод лицензионного ключа 4 ¬вод пользователей 4.1 »мпорт списков 4.2 ¬вод участников 5 —писок предметов и тем 6 –абота с тестами 6...ї

Ђ”чреждение образовани€ "Ѕ≈Ћќ–”—— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… “≈’ЌќЋќ√»„≈— »… ”Ќ»¬≈–—»“≈“" ќѕ–≈ƒ≈Ћ≈Ќ»≈ √Ћ”Ѕ»Ќџ «јЋ≈√јЌ»я √–”Ќ“ќ¬џ’ ¬ќƒ ¬ Ћ≈—Ќџ’ ‘»“ќ÷≈Ќќ«ј’ ћетодические рекомендации дл€...ї

Ђћ»Ќј≈¬, Ћ.Ќ. “яЋ»Ќј, ј.ћ. ћ»Ќј≈¬, ¬.ј. ѕ–”„ »Ќ Ќќ¬џ≈  ќћѕќ«»÷»ќЌЌџ≈ ћј“≈ ћј“≈–»јЋџ »здательство √ќ” ¬ѕќ “√“” “√“” ”чебное издание “яЋ»Ќј Ћюдмила Ќиколаевна, ћ»Ќј≈¬ јлександр ћихайлович, ѕ–”„ »Ќ ¬ладимир јркадьевич Ќќ¬џ≈  ќћѕќ«»÷»ќЌЌџ≈ ћј“≈–»јЋџ ”чебное пособие –едактор «.√. „ е р н о в а »нженер...ї








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - ЂЅесплатна€ электронна€ библиотека - электронные материалыї

ћатериалы этого сайта размещены дл€ ознакомлени€, все права принадлежат их авторам.
≈сли ¬ы не согласны с тем, что ¬аш материал размещЄн на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.