WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 

«1 Проективные свойства измерений Цыбульский О.А. Показана необходимость применения дробно-линейной функции при описании характеристики преобразования широкодиапазонных приборов У ...»

1

Проективные свойства измерений

Цыбульский О.А.

Показана необходимость применения дробно-линейной функции при описании

характеристики преобразования широкодиапазонных приборов

У измерительной техники, изобразительного искусства, проективной геометрии есть

общие закономерности, определяемые тем, что в каждой из перечисленных дисциплин

осуществляется проецирование или отображение. Измерительная техника осуществляет

проецирование измеряемой величины на измерительную шкалу, в изобразительном искусстве и фотографии осуществляется проецирование отображаемого объекта на плоскость картины или фотографии, проективная геометрия исследует закономерности проективных преобразований. И хотя проективная геометрия создана Ж. Дезаргом для архитектурных и инженерных проектов в 17 веке, теория перспективы применялась художниками гораздо раньше.

Математическая модель теории перспективы разработана уже в настоящее время академиком Раушенбахом Б.В. [1] В рамках этой модели сделан вывод о невозможности отображения реальности на плоскость без искажений. Интуитивно этот вывод понятен. Невозможно, за исключением частных случаев, пространство большей размерности без потерь информации проецировать на пространство меньшей размерности. Но можно, при определенных условиях, минимизировать эти искажения. Например, параллельная проекция небольшого предмета на плоскость будет иметь минимальные искажения, если этот предмет расположен или очень близко, или очень далеко от плоскости проекции [1].



В измерительной технике это соответствует измерению какого-либо параметра либо в узком диапазоне, либо с большим пьедесталом. В обоих случаях, нормируется предельная абсолютная погрешность и, соответственно, применяется параллельная проекция.

В остальных случаях теории перспективы применяется центральная проекция, обеспечивающая меньшие искажения при проецировании на плоскость.

Аналогичная закономерность должна присутствовать и в измерительной технике. Например, если диапазон измеряемого параметра шире диапазона измерительной шкалы, то для неискажающего преобразования должна применяться центральная проекция. Аналогом центральной проекции в измерительной технике является измерение с дробно-линейной функцией преобразования.

Но, если широкодиапазонное измерительное преобразование строится на основе параллельной проекции вместо центральной, то, согласно выводу математической модели теории перспективы, это должно проявиться в виде дополнительной погрешности преобразования.

Попробуем убедиться в этом. При калибровке измерительных приборов входной величиной является аналоговая величина, значение которой задано с необходимой точностью. Выходной величиной прибора является цифровой код, отражающий численное значение измеряемой аналоговой величины. После градуировки прибора между входной и выходной величиной прибора устанавливается линейное соотношение с точностью до нормируемой предельной погрешности.

Для нормирования предельной погрешности измерительного прибора с узким диапазоном измерения достаточно задать его полосу погрешности неизменной по диапазону в виде постоянной абсолютной погрешности, которую можно записать как

–  –  –

где Хн -нижняя граница диапазона измерения, а - аддитивная составляющая погрешности.

Для приборов с более широким диапазоном измерения уже необходимо задавать полосу предельной абсолютной погрешности с помощью двух составляющих: аддитивной а и м мультипликативной

–  –  –

В работе [2] показано, что для адекватного представления предельной погрешности широкодиапазонных приборов без использования разбиения на поддиапазоны, уже необходимо задавать полосу предельной погрешности с помощью трехчленной формулы

–  –  –

где г - нелинейная (гиперболическая) составляющая предельной погрешности;

Хв - верхняя граница диапазона измерения.

Формулы (1)-(3) отражают реальное изменение полосы предельной погрешности по мере роста диапазона измерения. Но, если с изменением диапазона изменяется полоса погрешности, то должно меняться и уравнение измерения.

В работе [3] показано, что с расширением диапазона, по мере перехода полосы предельной погрешности от одночленной формы представления (1) к двухчленной (2) форме представления, уравнение измерения также изменяется. Линейное уравнение измерения с аддитивной шкалой квантования (4)

–  –  –

где N, Nн - соответственно, текущее значение выходного кода линейной шкалы и его значение в нижней границе диапазона измерения, становится уравнением с экспоненциальной, или мультипликативной шкалой квантования (5)

–  –  –

В уравнении измерения (5) измеряемая величина Х находится только в числителе. Как и в уравнении (4), т.е. вид уравнения измерения не изменился. Изменилась только шкала квантования. Вместо линейной шкалы квантования она стала экспоненциальной. Поэтому, если в приборе применяется линейное аналого-цифровое преобразование, необходимо иметь, либо избыток его разрядности, либо использовать поддиапазоны с различными масштабирующими коэффициентами.

–  –  –

Т.е. в уравнении (6) по сравнению с уравнением (5) шкала квантования осталась экспоненциальной, но измеряемая величина Х появилась также и в знаменателе уравнения измерения, сделав его дробно-линейным.

–  –  –

Таким образом, если с расширением диапазона измерения продолжать применять в приборе уравнение измерения (5), то появится методическая погрешность измерения, определяемая величиной гиперболической составляющей г из трехчленной формулы (3).

Эта погрешность определяется отличием представления градуировочной характеристики в линейной форме уравнения измерения, от представления в дробно-линейной форме, для одного и того же типа измерительного прибора. Разработчики приборов включают эту погрешность в полосу погрешности прибора, увеличивая тем самым нормируемую предельную погрешность.

Из теории перспективы известно, что с увеличением размера объекта в глубину пространства, закономерности евклидовой геометрии при изображении объекта сменяются закономерностями проективной геометрии, что в алгебраической записи соответствует переходу от линейного уравнения к дробно-линейному. Это же происходит и с уравнением измерения при переходе от узкого диапазона измерения к широкому диапазону.

Иллюстрация примеров формирования функции преобразования при параллельной проекции и центральной, изображена на рис.1

–  –  –

Характеристика преобразования, получаемая в результате центральной проекции, (т.е. при проектировании лучами, исходящими из удаленного центра), является равносторонней гиперболой. Поэтому третий член в формуле предельной погрешности назван гиперболической составляющей погрешности.

А функция, описывающая равностороннюю гиперболу, получаемую в результате центрального проективного преобразования оси Х на ось К, в алгебраической записи является дробно-линейной функцией.

Метод построения приборов с дробно- линейной функцией преобразования на основе линейных аналого-цифровых преобразователей изложен в работе [4].

На основании вышесказанного, можно сделать следующие выводы:

Какова бы не была градуировочная характеристика преобразования прибора, с точками перегиба или нет, но, если она на интервале диапазона измерения вошла в предельную полосу погрешности, задаваемую трехчленной формулой (3), то для исключения дополнительной методической погрешности она должна быть записана в виде дробнолинейной функции.

Если в приборе, предельная погрешность которого описывается трехчленной формулой, уравнение преобразования имеет линейный вид, то этот прибор имеет дополнительную погрешность преобразования, определяемую гиперболической составляющей полосы погрешности.

Только дробно-линейная функция преобразования позволяет в этом случае осуществить измерение без искажения, т. е. без дополнительной погрешности.

Только за счет более адекватного представления предельной погрешности измерения, и замены уравнения измерения широкодиапазонного прибора с линейной формы записи на дробно-линейную, можно существенно сузить полосу предельной погрешности прибора.

–  –  –





1.Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы.

М., Наука, 1986.

2.Цыбульский О.А Погрешность широкодиапазонных измерений//Законодательная и прикладная метрология-2010.-№4

3. Цыбульский О.А. Инварианты измерительного преобразования// Законодательная и прикладная метрология-2011.-№1, с. 22-26.

4. Цыбульский О.А. Аналого-цифровое преобразование с гиперболической шкалой. // Метрология. 1990, №12, с.9-19.



Похожие работы:

«УДК 662.2–3 НАПРАВЛЕНИЯ МОДИФИКАЦИИ ДИСПЕРСНОГО АЛЮМИНИЯ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ В.Г. Шевченко DIRECTIONS OF MODIFICATION OF DISPERSED ALUMINUM ENERGETIC CONDENSED SYSTEMS V.G....»

«"УТВЕРЖДЕНО" Предварительно "УТВЕРЖДЕНО" Решением годового Общего собрания акционеров Решением Совета директоров ОАО "Коми энергосбытовая компания" ОАО "Коми энергосбытовая компания" "30" июня 2014 (Протокол № 16) "23" мая 2014 (Протокол № 84) ГОДОВОЙ ОТЧЕТ ОТКРЫТОГО АКЦИОНЕРН...»

«Зайни Резеда Локмановна ОСОБЕННОСТИ НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ НА СТРАНИЦАХ РЕЛИГИОЗНЫХ КАЛЕНДАРЕЙ НА ТАТАРСКОМ ЯЗЫКЕ В статье представлен анализ некоторых отличительных особенностей функциональности печатных религиозных календарей на татарском языке как типа периодического издания. Характерной черто...»

«УДК 81'255.4 С. В. Сахневич S. V. Sakhnevich Король Джеймс: неграмотные тоже хотят спасти свои души King James: the illiterate people want to save their souls too В статье рассматриваются трудности перевода библии. Автор отмечает, чт...»

«Размышления на дороге Данкан Хистер Reflections On The Road (Russian edition) Duncan Heaster Carelinks, PO Box 152 Menai NSW 2234 AUSTRALIA www.carelinks.net email: info@carelinks.net Обилие благодати Правильно начать Ошеломление Удивление "Это есть любов...»

«A Архимандрит Гавриил (Ургебадзе) 1929 – 1995 Жизнь и деятельность Архимандрит Гавриил, в миру Годердзи Васильевич Ургебадзе, родился 26 августа 1929 года, в Тбилиси. Годердзи окрестили еще в младенчестве в соборе Св. Великомученицы Варвары, в Навтлугском районе. Крестной матерью Годерд...»

«5 НЕВА 2 016 ВЫХОДИТ С АПРЕЛЯ 1955 ГОДА СОДЕРЖАНИЕ ПРОЗА И ПОЭЗИЯ Александр КАРПЕНКО Стихи •3 Алексей ГРЕКОВ Безлунье (Непрожитая жизнь Михаила Булгакова). Фарс-фантасмагория в четыр...»

«• "Наука. Мысль: электронный периодический журнал".• Научный журнал • № 4. 2016 • "A science. Thought: electronic periodic journal" • scientific e-journal • УДК 57 МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРИКЛЕТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ЭРИТРОЦИТОВ ПО ДАННЫМ АТОМНО-СИЛОВОЙ...»

«1 p. Альберто Савинио — настоящее имя Андреа Де Кирико (1891—1952) — итальянский писатель, художник, музыкант, чье творчество отмечено чертами европейского авангарда начала века. В 1910—1914 гг., живя в Париже, А. Савинио сближается с Аполлинером, Дягил...»

«Крым без Перемещение гражданского населения правил Российской Федерации на окупированную территорию Украины Тематический обзор ситуации с правами человека в условиях оккупации СПЕЦИАЛЬНЫЙ ВЫПУСК УГСПЛ РЦПЧ CHRO...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.