WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

Pages:   || 2 |

«МЕТОДЫ АНАЛИЗА НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ И СИНХРОНИЗИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА НА БАЗЕ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

На правах рукописи

Коваленко Павел Юрьевич

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

И СИНХРОНИЗИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА

НА БАЗЕ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор техн. наук, профессор А.С. Бердин Екатеринбург – 2016 СОДЕРЖАНИЕ Введение

ГЛАВА 1. Сравнительный анализ методов идентификации низкочастотных колебаний и их параметров

1.1 Методы оперативной идентификации (экспресс-анализа) НЧК............. 16

1.2 Выделение доминантных мод

1.3 Определение параметров доминантных мод

1.4 Выводы

ГЛАВА 2. Развитие методов анализа низкочастотных колебаний, алгоритмы подготовки данных

2.1 Метод скользящих статистических отрезков

2.2 Частотный EMD

2.3 Модифицированное преобразование Гилберта

2.4 Подготовка первичных данных СМПР

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. Метод анализа синхронизирующего действия синхронного генератора в ходе низкочастотных колебаний



3.1 Анализ синхронизирующего действия синхронного генератора в ходе низкочастотных колебаний

3.2 Определение угла нагрузки синхронного генератора

3.3 Сравнительный анализ методов определения угла нагрузки синхронного генератора

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. Анализ низкочастотных колебаний и синхронизирующего действия синхронного генератора

4.1 Оценка распространения колебательных мод по энергосистеме.......... 107

4.2 Оценка степени опасности НЧК

4.3 Анализ НЧК в результате технологического нарушения

4.4 Выводы

Заключение

Перечень сокращений и обозначений

Список литературы

Приложение 1 – Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.............. 162 Приложение 2 – Скриншоты графического интерфейса ПО мониторинга низкочастотных колебаний

Приложение 3 – Патент на изобретение

Приложение 4 – Блок-схемы алгоритмов анализа низкочастотных колебаний 168 Приложение 5 – Графики зависимостей в ходе технологического нарушения 179 ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы:

Низкочастотные колебания (далее – НЧК) параметров электрического режима (далее – ПЭР) представляют угрозу устойчивости работы и надежности энергосистем по всему миру [1, 2, 3, 4]. Их наличие вынуждает значительно снижать допустимые перетоки мощности вследствие чего ухудшаются экономические показатели при условии обеспечения необходимого уровня надежности [5].

Проблема НЧК известна на протяжении многих лет, в отечественной практике это явление получило название «синхронные качания»; однако в последние годы с активизацией работ в этой области в обиход в исследовательской среде вошел именно термин «низкочастотные колебания». НЧК присущи любой энергосистеме – они появляются и развиваются в результате незначительных колебаний нагрузки и возмущений, например, отключений генераторов или линий электропередачи (далее – ЛЭП). НЧК ПЭР в ходе электромеханических переходных процессов (далее – ЭМПП) в энергосистемах возникают, как правило, в результате возникновения существенного небаланса мощности в энергоузле или энергорайоне. К основным факторам, способствующим развитию НЧК, относятся приближение режима к пределу по устойчивости в сечениях и некорректная настройка системных регуляторов (автоматический регулятор возбуждения, далее – АРВ, автоматический регулятор скорости вращения, далее – АРСВ). Несвоевременная идентификация НЧК и отсутствие мер, направленных на их демпфирование, могут привести к нарушению устойчивости работы электроэнергетической системы (далее – ЭЭС) [6], повреждению оборудования в результате перехода синхронных качаний в асинхронный ход и др. [7].

На протяжении всех периодов развития мировая энергетика тяготеет к укрупнению масштабов деятельности, будь то расширение зоны покрытия электрических сетей с повышением их рабочего напряжения или наращивание единичной мощности генерирующего оборудования и станций [8]. В связи с тем, что мировые запасы энергоресурсов и центры их потребления распределены неравномерно, начиная с середины XX в. протяженность и разветвленность электрических сетей постоянно возрастали, было сформировано множество международных энергообъединений в Северной, Центральной и Южной Америке, Европе, Северной и Южной Африке. Результатом такого развития глобальной энергетики стало формирование высокомощных энергосистем [9], связанных протяженными ЛЭП, пропускная способность которых ограничена. Электрогенерация в последние годы активно развивается за счет повсеместного включения установок распределенной генерации, в том числе на основе возобновляемых источников энергии. Более того, в ближайшие годы доля ветровой и солнечной генерации, отличающихся непостоянством выработки и затрудненным прогнозированием, по оценкам экспертов, будет лишь возрастать [10, 11, 12]. Непрерывное изменение структуры электрогенерации и потребления влечет за собой снижение инерционности энергосистем в целом [13], из-за чего повышается влияние возмущений на параметры их работы [14]. Для улучшения управляемости энергосистем широко применяется передовое оборудование, зачастую дополненное прогрессивными быстродействующими системами регулирования, такое как асинхронизированные синхронные машины, «гибкие системы передачи переменного тока» (FACTS) [15], системы аккумулирования энергии и др. [16]. Таким образом, изменяются свойства энергосистемы в целом, что проявляется, в том числе, в возникновении НЧК ПЭР [17].

Результат незначительного изменения нагрузки может различаться для малоамплитудных колебаний, существующих в нормальном режиме на протяжении длительного времени и считающихся допустимыми, и слабодемпфированных колебаний, развитие которых может привести к нарушению устойчивости. Постоянный рост межсистемных перетоков мощности приводит к тому, что межзональные НЧК становятся слабозатухающими, незатухающими или нарастающими, что представляет угрозу для функционирования энергосистемы.

К низкочастотному диапазону колебаний, как правило, относят частоты 0,13,0 Гц [18]. Кроме того, НЧК по территориальной локализации подразделяют на локальные и общесистемные [19], причем последние, как предполагает термин, могут затрагивать всю энергосистему. Под локальными НЧК понимают взаимные качания синхронных генераторов (далее – СГ) в подсистемах, а под общесистемными – качания друг относительно друга подсистем или групп генераторов.

НЧК представляют собой результат взаимодействия нескольких вращающихся масс в энергорайоне или энергоузле, чем и обусловлены их свойства – нелинейность и нестационарность [20, 21]. При этом возможно возникновение также и дополнительных составляющих, соответствующих взаимному движению концентрированных частей или целых энергосистем.

Решению задачи мониторинга НЧК посвящено значительное число исследований по всему миру [22]. При этом основной традиционный подход к анализу устойчивости энергосистем основан на исследовании их расчетных или физических моделей [23]. Такие модели специально разрабатываются [24] и на регулярной основе верифицируются [25] для обеспечения соответствия реальным свойствам и поведению энергосистемы в переходных режимах. Однако все потенциально опасные ситуации в ЭЭС невозможно точно воспроизвести в рамках ее динамической модели [26], поэтому мониторинг НЧК на основе измерений параметров режима работы энергосистемы необходим для минимизации потенциальных угроз, прежде чем они будут способствовать нарушению устойчивости [27].

При анализе результатов измерений параметров режима работы энергосистемы часто выявляются периоды времени, в течение которых демпфирование колебаний оказывается недостаточным. Недостаточное демпфирование означает, что работа системы является менее надежной, так как последующие возмущения могут привести к нарушению динамической устойчивости.

Система мониторинга переходных режимов (далее – СМПР) [28], развернутая в Единой энергетической системе (далее – ЕЭС) России, обеспечивает получение с регистраторов переходных процессов (далее – РПП, PMU) синхронизированных во времени измерений напряжения, тока и синхронной электрической частоты частоты с высокой точностью [29].





СМПР активно развивается: по состоянию на июнь 2015 года в ЕЭС было установлено 400 PMU на 69 объектах электроэнергетики (электростанциях и подстанциях) [30], а на сентябрь 2016 года – уже 480 PMU на 78 объектах.

Более того, в перспективе до 2020 года планируется развернуть более 1000 PMU на 200 объектах [30]:

на подстанциях напряжением 500 кВ и выше:

o на всех отходящих ЛЭП высшего напряжения;

на электростанциях установленной мощностью 500 МВт и выше:

o на всех отходящих ЛЭП высшего напряжения;

o на гидроагрегатах мощностью 100 МВт и выше;

o на турбогенераторах АЭС и ТЭС мощностью 200 МВт и выше;

o на генераторах парогазовых установок (далее – ПГУ) при общей мощности ПГУ 200 МВт и выше;

на межгосударственных ЛЭП напряжением 220 кВ и выше;

при мониторинге перетоков активной мощности в контролируемых сечениях, токовой нагрузки ЛЭП, напряжений в узлах электрической сети по требованию АО «СО ЕЭС»:

o на отходящих ЛЭП среднего класса напряжения энергообъекта;

o на стороне высшего напряжения автотрансформаторов.

Для сбора и обработки информации, поступающей от РПП, в автоматическом режиме предназначена Автоматическая система сбора информации с регистраторов СМПР (далее – АС СИ СМПР). Система обеспечивает получение динамической информации от регистраторов, расположенных на объектах

ПАО «ФСК ЕЭС» и генерирующих компаний ЕЭС России, в различных режимах работы:

offline (офлайн) – по запросу специалиста, в случае выполнения регистратором функции хранилища данных;

online (онлайн) – автоматический сбор информации от регистраторов с выполнением при этом функции концентратора данных.

АС СИ СМПР поддерживает распределенную децентрализованную модель сбора и хранения информации с регистраторов, предоставляя при этом возможность доступа к данным как в режиме запроса, так и в автоматическом режиме подписки [29].

Система является объективным источником информации об актуальных динамических свойствах ЕЭС и установившегося режима, обеспечивает выявление и фиксацию аварийных событий, связанных с выходом контролируемых параметров за границы настраиваемого диапазона [31]. Информация АС СИ СМПР как источник информации о доаварийном режиме повышает точность моделирования защищаемой энергосистемы, что обеспечивает увеличение точности расчёта управляющих воздействий [32].

АС СИ СМПР обеспечивает визуализацию значений параметров установившегося электрического режима, доступных от регистраторов СМПР, в оперативном режиме отображения, а также обеспечивает возможность выполнения ретроспективного анализа собранных данных. Анализ ретроспективных данных играет важную роль при усовершенствовании динамических моделей систем, основанных на сравнении результатов моделирования с данными зарегистрированных событий. Однако неоспоримой ценностью обладает предоставляемая системой возможность работы с данными измерений в режиме реального времени. Использование оперативной информации о состоянии энергосистемы существенно повышает наблюдаемость и управляемость энергосистемы, позволяя приблизиться к предельному значению ее устойчивости.

Целью расширения функциональности АС СИ СМПР в части реализации на ее базе системы мониторинга НЧК является обеспечение технологических процессов контроля текущего состояния энергосистемы в реальном времени с точки зрения возникновения и развития НЧК. Данные синхронизированных векторных измерений (далее – СВИ), полученные в режиме online от СМПР, подлежат обработке с целью определения параметров НЧК в случае их возникновения в как в аварийных, так и в нормальных режимах работы ЭЭС.

Малые НЧК СГ электрических станций имеют место постоянно из-за непрерывного возникновения незначительных небалансов мощностей электропотребления и генерации, они эффективно демпфируются и не вызывают опасений. При возникновении значительных небалансов мощности в энергосистемах возникают циклические ЭМПП, сопровождающиеся отклонениями частоты электрического тока от номинальной на величину свыше 0,05 Гц. В таких ситуациях крайне важной становится оперативная идентификация (экспресс-анализ) НЧК для мониторинга эффективности демпферных свойств каждого генератора, в значительной степени определяемых настройками установленных системных регуляторов. Мониторинг демпферных свойств системы в целом и каждого СГ необходим для выявления причин НЧК и внесения корректировок в действия регуляторов в дальнейшем.

Цель исследования – совершенствование теоретических основ и развитие практических методов оперативной идентификации НЧК и их параметров, а также выполнения оценки синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Сравнительный анализ существующих и применяемых методов идентификации НЧК и их параметров.

2. Разработка новых методов применительно к задачам идентификации и анализа НЧК в ЭЭС и подготовки данных СМПР для выполнения анализа НЧК.

3. Реализация в программном виде существующих и разработанных методов идентификации НЧК и анализ эффективности и производительности их работы для применения в промышленном программном комплексе.

4. Формирование критериев оценки опасности НЧК и их территориальной градации в зависимости от локализации.

5. Разработка метода оценки синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК на основе определения величин удельной синхронизирующей мощности (далее – УСМ) и ее нормированной интегральной оценки (далее – НИО УСМ).

6. Сравнительный анализ на физической модели расчетных методов определения угла нагрузки генератора с непосредственными измерениями этой величины.

7. Оценка эффективности разработанных методов и влияния принятых допущений путем их тестирования на данных математического и физического моделирования, а также на реальных данных СМПР.

Объектами исследования являются энергосистема с оборудованием, системами управления и развернутой в настоящее время системой СВИ, а также общепризнанные цифровые и физические модели энергосистемы и СГ, описывающие и воспроизводящие ЭМПП.

Методология исследования. В ходе исследований были применены методы анализа и модели энергосистем и оборудования, разработанные в рамках теории электромеханических переходных процессов. Все алгоритмы тестировались на общепризнанных моделях энергосистем и оборудования с помощью математического моделирования, а также моделирования переходных процессов на физической электродинамической модели (далее – ЭДМ) энергосистемы в составе цифро-аналого-физического комплекса (далее – ЦАФК) Научнотехнического центра Единой энергетической системы (далее – НТЦ ЕЭС) и на реальных данных, полученных от регистраторов СМПР ЕЭС России.

Научная новизна заключается в

разработке новых методов идентификации и анализа НЧК;

проведении экспериментального сравнительного анализа способов определения угла нагрузки СГ – расчетных, отличающихся разным уровнем допущений, с эталонными непосредственными измерениями;

выполнении впервые анализа синхронизирующего действия реальных СГ в ходе НЧК в процессе технологического нарушения на основе расчета УСМ и НИО УСМ.

Достоверность результатов подтверждается корректным использованием положений теорий электроэнергетических систем и обработки сигналов, применением соответствующих математических методов, а также вычислительными экспериментами на применяемых в исследованиях и практике математических и физической моделях ЭЭС и анализом данных, полученных от систем измерений ПЭР, установленных в ЕЭС России. Исследования выполнялись и обсуждались в контакте с научно-технической (АО «НТЦ ЕЭС», г. Санкт-Петербург) и диспетчерско-технологической (АО «СО ЕЭС», г. Москва) организациями, а также ведущими компаниями-разработчиками программного и аппаратного обеспечения современных измерительных систем, развернутых в ЕЭС России (ООО «АльтероПауэр», г. Екатеринбург и ООО «Прософт-Системы», г. Екатеринбург).

Теоретическая и практическая значимость работы состоят в:

предложенных решениях задач идентификации НЧК и их параметров по данным, полученным на объектах электроэнергетики;

оценке синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК в режиме реального времени тремя способами по имеющимся данным для определения угла нагрузки СГ;

разработке программного комплекса «ПО мониторинга низкочастотных колебаний» (получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ), реализующего автоматизированный анализ НЧК;

разработке «Системы определения синхронизирующей мощности синхронной машины», защищенной патентом РФ;

возможности использования полученных результатов в учебном процессе и при повышении квалификации сотрудников профильных организаций.

Выводы, полученные в ходе исследований, реализованы в программном комплексе «Оценка тяжести режима и мониторинга динамических свойств энергосистем на основе данных системы мониторинга переходных режимов» (далее – ПК МНЧК) (см. Приложение 1 – Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ и Приложение 2 – Скриншоты графического интерфейса ПО мониторинга низкочастотных колебаний). ПК МНЧК предназначен для ретроспективного анализа данных, получаемых от АС СИ СМПР, – для мониторинга и анализа НЧК ПЭР в ЭЭС. Выполнена модификация ПК МНЧК для работы в режиме реального времени. ПК МНЧК введен в промышленную эксплуатацию в подразделениях АО «СО ЕЭС». С использованием ПК МНЧК было выполнено комплексное исследование НЧК в ЕЭС России по данным архивов ПЭР в течение контрольных суток 2013 и 2014 годов [33, 34], которое позволило установить наличие доминантных мод межзональных и локальных НЧК в операционных зонах (далее – ОЗ) объединенных диспетчерских управлений (далее – ОДУ) и определить объекты с недостаточным демпфированием НЧК. Ключевым результатом, имеющим неоспоримую практическую важность, является обнаружение НЧК с амплитудой, достигающей десятков мегаватт, на крупных транзитах активной мощности.

Система определения синхронизирующей мощности синхронной машины (см. Приложение 3 – Патент на изобретение) предполагается к использованию в Системе мониторинга системных регуляторов (далее – СМСР) [35] в качестве дополнения, расширяющего ее функциональность в части анализа синхронизирующего действия СГ в процессе НЧК.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные методы идентификации НЧК и их параметров.

2. Результаты сравнительного анализа методов идентификации НЧК и их параметров, а также методы решения прикладных задач, возникших в ходе выполнения работы.

3. Обоснование и доказательство эффективности разработанных методов с точки зрения качества получаемых результатов и быстродействия.

4. Результаты сравнительного анализа методов определения угла нагрузки генератора и величины УСМ, выполненного на физической модели.

5. Оценка синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК на основании определения величин УСМ и НИО УСМ: обоснование и аспекты реализации.

Результаты оценки синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК на реальных данных СМПР.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 12 конференциях, в том числе:

Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодежи» – Екатеринбург-2012, Новочеркасск-2013, ТомскИваново-2015, Казань-2016;

Международная научно-техническая конференция «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем» – Екатеринбург-2013, Сочи-2015;

International Conference on Energy Production and Management in the 21st Century: The Quest for Sustainable Energy, Екатеринбург, 2014;

XXII конференция «Релейная защита и автоматика энергосистем», Москва, 2014;

The International Workshop on Electric Power Control Centers (EPCC Workshop) 13, Блед (Словения), 2015;

International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), Омск, 2015;

International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Челябинск, 2016.

Основные положения работы рассматривались на научных семинарах кафедры «Автоматизированные электрические системы» УралЭНИН УрФУ, Екатеринбург, 2013-2016.

Всего по результатам исследований опубликовано 30 печатных работ, из них по теме диссертации – 22 печатных работы, в том числе 4 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ («Вестник Южно-Уральского государственного университета», «Научное обозрение», «Электрические станции», «Известия НТЦ Единой энергетической системы») и 4 – в зарубежных изданиях, входящих в международные базы цитирования Web of Science и Scopus. Получены Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ («ПО мониторинга низкочастотных колебаний») и Патент РФ на изобретение («Система определения синхронизирующей мощности синхронной машины»).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 120 наименований и 5 приложений. Объем работы: страниц – 188, включая рисунков – 77 и таблиц – 17.

В первой главе выполнен сравнительный анализ методов идентификации НЧК и их параметров. НЧК в энергосистемах представляют собой колебательные процессы, для которых характерны нелинейность и нестационарность, что служит определяющим фактором в выборе методов для их исследования.

Во второй главе представлены разработанные методы идентификации и анализа НЧК. Для выполнения экспресс-анализа разработан метод скользящих статистических отрезков: он позволяет оперативно идентифицировать НЧК, определить время их существования и оценить амплитуды и частоты.

В третьей главе представлен метод анализа синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК на основе определения величины УСМ, оценка эффективности разработанного метода на данных математической и физической электродинамической моделей и реальных данных, а также сравнительный анализ методов определения угла нагрузки СГ.

В четвертой главе представлен пример анализа НЧК и оценки участия СГ в них с применением разработанной методики и оценка ее эффективности на реальных данных СМПР.

В заключении приведены выводы и обобщены основные результаты, полученные в ходе выполнения работы.

ГЛАВА 1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ

ИДЕНТИФИКАЦИИ

НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ И

ИХ ПАРАМЕТРОВ

В главе представлены обзор и сравнительный анализ методов, используемых для решения широкого спектра задач анализа колебательных процессов, а также актуальных разработок в этой области, ориентированных на применение именно в задачах анализа НЧК в ЭЭС.

1.1 Методы оперативной идентификации (экспресс-анализа) НЧК Экспресс-анализ данных выполняется с целью выявления наличия НЧК в массиве данных, их начала, времени существования и параметров в режиме реального времени или максимально приближенном к таковому. Разделение задач экспресс-анализа и детального анализа НЧК широко практикуется во всем мире [4, 36] ввиду колоссальных объемов данных, собираемых от систем СВИ, и соответствующих вычислительных мощностей, необходимых для обработки потоков данных в темпе процесса.

В работе рассмотрены методы экспресс-анализа данных: Бюи-Балло, спектрального анализа на базе дискретного преобразования Фурье (далее – ДПФ, ПФ) и спектрального анализа на базе дискретного преобразования Прони.

С целью сравнительного анализа качества и скорости работы, а также проверки на соответствие требованиям, предъявляемым в задаче экспресс-анализа НЧК [37, 38] в части производительности и качества работы на реальных данных и сигналах цифровой модели, указанные методы реализованы в виде алгоритмов в программном комплексе Matlab [39].

1.1.1 Метод Бюи-Балло Для выявления скрытых периодичностей реальных процессов в практике применяются наиболее простые и быстрые линейные методы (усреднения ординат через пробный период, усреднение процесса через пробный период, селективные преобразования Брукса, схема Бюи-Балло и др.) [40]. Наиболее подходящим из них для выявления наличия колебательного процесса по СВИ частоты и активной мощности является метод Бюи-Балло [41, 42].

Алгоритм метода Бюи-Балло:

проход окном заданной ширины с шагом по всему массиву значений с формированием периодограммы на каждом окне;

формирование периодограммы подразумевает выполнение преобразования Бюи-Балло для каждого пробного периода (через абсциссу точки, расположенной правее окна пробного периода):

( )= (+ ); (1.1) определение начала колебаний по установившейся частоте (5 окон подряд значение частоты, отличающееся не более чем на 1 долю пробного периода), определение конца колебаний по прекращению установившейся частоты (5 окон подряд значения частот отличаются более чем на 5 долей пробного периода).

Выводы:

метод позволяет определить только наличие периодических колебаний на рассматриваемом интервале наблюдения и оценить примерную частоту этих колебаний;

производительность работы метода можно считать приемлемой;

оперативность установления наличия НЧК в значительной степени зависит от выбора параметров работы метода.

1.1.2 Метод спектрального анализа на базе ДПФ Одной из широко применяемых для решения задач анализа колебательных процессов техник является ДПФ [43, 44, 45]. Рассмотрен метод спектрального анализа на его базе применительно к задаче экспресс-анализа НЧК в ЭЭС. Возможно применение двух подходов к выполнению экспресс-анализа с использованием указанного метода: последовательное выполнение всех операций алгоритма полностью с заданным набором данных или выполнение всех операций с каждым окном поиска НЧК. Базовое отличие этих подходов заключается в сфере их применения: первый пригоден только для режима ретроспективного анализа (offline), тогда как второй обеспечит выполнение функции экспрессанализа также и в режиме реального времени (online). Это отличие обусловлено тем, что для первого подхода необходимо располагать конечным набором данных, а при втором подходе анализ выполняется по мере поступления данных.

Алгоритм метода спектрального анализа на базе ДПФ:

формирование выборки исходных данных для выполнения анализа на окне поиска НЧК заданной ширины с применением заданной оконной функции:

прямоугольное окно (Rectangular window) [46] [0, 1] 1, ( )=, (1.2) [0, 1] 0, окно Блэкмана (Blackman) [47], = 0,16

–  –  –

окно Кайзера (Kaiser) [50], – функция Бесселя первого рода нулевого порядка, = 0,5 ( )= ; (1.6) | ( )| выполнение ДПФ сформированных выборок для определения наличия в них гармонических составляющих и оценки частот, амплитуд и фаз последних – для сформированного вектора ( ) размерности рассчитывается ( )( ) ( )= ( ), (1.7) ) ( где = ;

нормирование полученного спектра по амплитуде путем деления на ширину окна;

учет коэффициента ослабления оконной функции путем деления спектра на среднее значение оконной функции на окне;

поиск локальных экстремумов полученных спектров упрощенным методом (некоторая точка спектра считается локальным максимумом, если ее значение амплитуды больше значений амплитуд соседних с ней точек слева и справа (по 1 точке)) или методом скользящих парабол (см. раздел 2.1.1) поиск спектральных пиков путем отбора из множества локальных экстремумов спектра – были рассмотрены различные варианты критериев отбора спектральных пиков:

o значение экстремума превышает медиану интервала, заключенного между серединами отрезков, отделяющих соседние экстремумы от текущего, o значение экстремума превышает МО+2СКО (МО – математическое ожидание, СКО – среднеквадратическое отклонение) интервала, заключенного между серединами отрезков, отделяющих соседние экстремумы от текущего, o значение экстремума превышает медиану интервала, заключенного между соседними с текущим экстремумами, o значение экстремума превышает МО+2СКО интервала, заключенного между соседними с текущим экстремумами, o экстремум доминирует над окружением в контексте абсолютного значения амплитуд, o экстремум доминирует над окружением в контексте нормированного отношения амплитуд, o экстремум доминирует над окружением по величине соотношения амплитуд, а также удовлетворяет требованиям к «форме»;

повторение предыдущих шагов для следующего окна поиска НЧК, смещенного на шаг поиска НЧК;

сопоставление спектральных пиков для установления последовательности окон существования колебательной составляющей;

проверка длительности существования колебательной составляющей в течение заданного количества периодов соответствующей частоты.

Применение оконных функций, отличных от прямоугольного окна, обусловлено отчасти особенностью оконного ПФ, которая заключается в обратной зависимости разрешающей способности преобразования по частоте и по времени:

чем выше разрешение по времени – тем ниже разрешение по частоте, и наоборот [51, 52]. Сравнение разрешений преобразования по времени и частоте в зависимости от ширины окна поиска НЧК при частоте дискретизации исходных данных 50 Гц представлено в таблице 1.1.

–  –  –

Доминирование экстремума над окружением в контексте абсолютного значения амплитуд определяется следующим образом. Из всего множества локальных экстремумов спектра путем ранжирования отбираются экстремумов с максимальным значением амплитуды соответствующей спектральной составляющей. Предполагается, что для решения задачи экспресс-анализа НЧК достаточно выбрать от 3 до 5 экстремумов с максимальным значением амплитуды для последующей идентификации продолжительно существующих колебательных составляющих путем сопоставления спектральных пиков.

Доминирование экстремума над окружением в контексте нормированного отношения амплитуд определяется следующим образом. Рассматриваются следующие суммы амплитуд:

амплитуда самого экстремума ( );

сумма амплитуд экстремума и двух ближайших спектральных составляющих ( );

сумма амплитуд экстремума и четырех ближайших спектральных составляющих ( );

сумма амплитуд экстремума и шести ближайших спектральных составляющих ( );

сумма амплитуд экстремума и восьми ближайших спектральных составляющих ( );

сумма амплитуд экстремума и десяти ближайших спектральных составляющих ( ).

На Рис. 1.1 синей линией и красными вертикальными отрезками изображен некоторый участок спектра, а также черными «скобами» – первые три рассматриваемых суммы амплитуд.

Если количество контролируемых отношений, не превышающих соответствующих пороговых значений, составляет или более – экстремум доминирует над окружением и может быть отнесен к числу спектральных пиков.

Особенность данного критерия заключается в том, что при его использовании корректно определяются как «острые» пики (соответствующие близким к «чистым» гармоникам), так и «размазанные» (получающиеся в результате Фурьепреобразования кривых, в которых присутствуют модуляции), что соответствует условию доминирования пика над окружением.

Доминирование экстремума над окружением по величине соотношения амплитуд, а также соответствие требованиям к «форме» определяется следующим образом. Используются три характеристики формы спектрального пика: основная

– коэффициент высоты ( ) и две дополнительных – коэффициент симметричности ( ) и коэффициент вогнутости ( ). Определение этих коэффициентов показано на примере на Рис. 1.2.

Амплитуда, им.ед.

( ) = ; (1.8) = ; (1.9) (,) (, ) ( ) ( ),,,, =, (1.10) (,,) ( ),,

–  –  –

Предельное минимальное значение коэффициента высоты пика установлено по умолчанию равным 3. Дополнительные характеристики формы спектрального пика определяются в ходе первичных подбора и настройки оптимальных параметров алгоритмов мониторинга НЧК.

Характерной особенностью результатов данного метода является необходимость введения порога по минимальной амплитуде во избежание обнаружения шумовых составляющих, величина которых не превышает точности измерительного оборудования, применяемого в настоящее время в энергосистемах.

Выводы:

метод обеспечивает высокую скорость идентификации НЧК;

для выполнения анализа безусловно требуется задание априорного базиса;

обратная зависимость разрешающей способности ПФ по времени и частоте требует компромиссного выбора ширины окна поиска НЧК и применения оконных функций;

метод отвечает требованиям экспресс-анализа в режиме реального времени [53].

1.1.3 Метод спектрального анализа на базе метода Прони В качестве альтернативы методу спектрального анализа на базе ДПФ (см. раздел 1.1.2) рассмотрен метод спектрального анализа на базе метода Прони [54, 55]. В основу данного метода положено разложение сигнала исходных данных на отдельные частотные составляющие, что делает его похожим на ПФ.

Отличие метода Прони заключается в том, что в качестве составляющих выступают гармоники с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

–  –  –

где ( ) – исходные данные, – амплитуды составляющих, – частоты составляющих, – фазы составляющих, – коэффициенты демпфирования составляющих.

Алгоритм спектрального анализа на базе метода Прони:

–  –  –

( + 1) ( + 2) + ( + 3); (1.12) ( ) вычисление составляющих:

[ ] = 0;

+ ++ (1.13) расчет параметров составляющих:

(1) (2) = (3), (1.14) ( )

–  –  –

вычисление энергии составляющих:

для действительных мод =, (1.15) для комплексно-сопряженных мод = 2 ; (1.16) ранжирование мод по энергии с выбором заданного количества наибольших по энергии мод с набором частот { } ;

повторение предыдущих шагов для следующего окна поиска НЧК, смещенного на шаг поиска НЧК с получением набора частот { } ;

сопоставление мод с близкими частотами на последовательных окнах и определение их как доминантных, при условии, что частоты удовлетворяют соотношениям

–  –  –

Выводы:

применение преобразования Прони в задаче экспресс-анализа НЧК позволяет учесть изменение их амплитуды;

для выполнения анализа безусловно требуется задание априорного базиса;

результат экспресс-анализа на основе преобразования Прони в значительной степени зависит от заданного количества мод преобразования [56];

метод является весьма ресурсоемким [57];

метод пригоден для использования только в рамках ретроспективного анализа.

1.1.4 Выводы Среди рассмотренных методов, которые возможно применить для целей экспресс-анализа НЧК в ЭЭС, требованиям этой задачи отвечает только метод спектрального анализа на базе ПФ.

Метод Бюи-Балло не позволяет установить параметры НЧК, что полностью лишает смысла его применение, а метод спектрального анализа на базе преобразования Прони отличается высокой ресурсоемкостью, исключающей его применение в реальном времени. Тем не менее, использование этого метода в режиме ретроспективного анализа представляется разумным благодаря возможности учета изменения амплитуды НЧК.

Несмотря на такие известные недостатки метода спектрального анализа на базе ПФ, как обратная зависимость разрешающей способности по времени и частоте вследствие применения окон, его использование оправдано возможностью применения в задачах реального времени благодаря хорошо проработанной теории и существованию множества программно-расчетных модулей, отличающихся высокой степенью оптимизации [58]. Невозможность из-за априорно заданного базиса учета реальных свойств колебательных процессов, имеющих место в энергосистемах, не играет существенной роли, т.к. целью экспрессанализа являются выявление наличия НЧК и приближенное определение их параметров. Тем не менее, целесообразна разработка метода, обеспечивающего выполнение экспресс-анализа, но не имеющего подобных недостатков.

1.2 Выделение доминантных мод Ввиду того, что электромеханические колебания в ЭЭС являются нелинейными и нестационарными процессами [20, 21], выбор метода их анализа следует выполнять с учетом этого факта [59, 60]. Общим свойством методов, рассмотренных в разделе 1.1, помимо априорно задаваемого базиса, является также их ориентирование на анализ линейных и стационарных процессов [61].

Для анализа линейных нестационарных процессов находят применение вейвлет-анализ [62, 63], сингулярный анализ [64, 65] и метод ВигнераВилла [66, 67, 68]. Их рассмотрение не проводилось, поскольку использование априорно заданного базиса (вейвлеты Хаара, Мейера и т.д.) может вносить недопустимую погрешность в результаты исследования [69].

Наиболее полно нелинейные и нестационарные свойства НЧК в ЭЭС учитываются методом эмпирической модовой декомпозиции (Empirical Mode Decomposition, далее – EMD) [69, 70, 71]. Основным его достоинством является использование адаптивного базиса, формируемого на основе исходных данных [72].

EMD предполагает последовательное разложение непрерывных или дискретных сигналов исходных данных на модовые составляющие (эмпирические моды). Модовая составляющая – функция, обладающая следующими свойствами:

общее количество ее экстремумов (максимумов и минимумов) и количество нулевых переходов отличаются не более чем на единицу, в любой ее точке среднее значение огибающих должно быть приближенно нулевым.

Ниже рассмотрен классический вариант [73] и основные модификации метода EMD. Блок-схемы всех рассмотренных методов сведены в Приложение 4 – Блок-схемы алгоритмов анализа низкочастотных колебаний.

1.2.1 Классический EMD

Алгоритм классического EMD:

выполняется предварительная фильтрация данных с применением фильтра нижних частот Баттерворта (см. раздел 1.2.7);

выполняется поиск локальных экстремумов сигнала методом «скользящих парабол» [74], суть которого изложена в разделе 2.1.1, или упрощенным методом, в соответствии с которым некоторая точка спектра считается локальным экстремумом, если значение сигнала в ней больше (локальный максимум) или меньше (локальный минимум) значений в точках слева и справа (по 1 точке) от нее (по умолчанию используется упрощенный метод в совокупности с предварительной фильтрацией данных, поскольку таким образом достигается лучшее быстродействие в сравнении с методом скользящих парабол);

выполняется интерполяция локальных экстремумов кубическим сплайном [75]:

( )= + + +, (1.18),,, где коэффициенты определяются независимо для каждого промежутка интерполирования исходя из значений соседних одноименных локальных экстремумов;

выполняется коррекция концевых эффектов (см. раздел 1.2.6);

рассчитывается средняя линия сигнала, определяемая как среднее арифметическое верхней и нижней огибающих;

средняя линия вычитается из сигнала;

выполняется проверка на завершение поиска моды (т.н. процедура «отсеивания»): если поиск завершен, мода удаляется из сигнала, а остаток рассматривается как исходные данные для поиска следующей моды, если нет

– остаток используется для поиска текущей моды на следующей итерации;

выполняется проверка на завершение процесса декомпозиции.

Проверка на завершение моды выполняется в соответствии с т.н. критерием | () ( )| =, (1.19) где и – результаты вычитания средней линии из сигнала на текущей и предыдущей итерациях, соответственно.

–  –  –

Проверка на завершение процесса декомпозиции выполняется в соответствии с критерием монотонности остатка, то есть отсутствия в нем разноименных экстремумов. В таких данных не может быть выявлено ни одной модовой составляющей.

Выводы:

Основным преимуществом метода EMD является возможность учета нелинейности и нестационарности анализируемых процессов благодаря адаптивному базису разложения, формируемому на основе исходных данных. Кроме того, классический EMD показывает хорошую вычислительную производительность на фоне некоторых модификаций, что показано ниже. Тем не менее, процедуре декомпозиции свойственны недостатки, обусловленные ее итерационным характером, такие как необходимость задания критериев остановки, невозможность параллельного выполнения одновременных вычислений и др. Кроме того, для классического EMD характерны проявление концевых эффектов, один из вариантов коррекции которых представлен ниже, а также явление «смешения мод», для минимизации влияния которого на результат разложения предложено множество модификаций метода EMD, некоторые из которых рассмотрены в настоящем разделе.

1.2.2 EMD с процедурой отсеивания по локальным «центроидам»

В рассматриваемом варианте метода EMD с процедурой отсеивания по локальным «центроидам» [76] модифицирована процедура отсеивания, а именно определения средних значений.

Отличие алгоритма EMD с процедурой отсеивания по локальным центроидам от алгоритма классического EMD заключается в следующем:

поиск средних значений расчетом среднего арифметического огибающих локальных экстремумов заменяется определением локальных центроидов с их последующей интерполяцией.

Локальные центроиды – интегральные средние значения («центры масс») фрагментов рассматриваемого сигнала, заключенных между двумя последовательными (разноименными) экстремумами.

На Рис. 1.3 для сигнала локальные максимумы обозначены красными маркерами (первый из них обозначен розовым маркером), локальные минимумы обозначены зелеными маркерами (первый из них обозначен голубым маркером), локальные центроиды обозначены черными треугольными маркерами.

50.02 50.019 50.018

–  –  –

Цель модификации процедуры отсеивания заключается в минимизации эффекта смешения мод близких частот, что дает преимущества при работе с нелинейными данными.

Расчет локальных центроидов для интервалов времени [ ; ], где – координаты чередующихся локальных экстремумов сигнала, в литературе [76] предлагается выполнять методом интегрирования:

= ( ) 1 + ( ), (1.20) = 1 + ( ) где = 1 + ( ). (1.21)

Однако приведение процедуры интегрирования к изначальному условию дискретности данных и последующее упрощение такого метода позволяет реализовать прямой расчет координат центроидов на интервалах [ ; ], где – координаты чередующихся локальных экстремумов сигнала:

() =, (1.22) () = где =. (1.23)

–  –  –

В определенных ситуациях – например, при колебаниях мгновенной частоты сигнала при сохранении амплитуды – средняя линия, вычисленная в соответствии с классическим EMD, может достигать близких к нулю значений. Средняя линия, вычисленная для этих же точек по центроидам, имеет ненулевые значения, что позволяет разделить составляющие, близкие по частоте.

Средняя линия как среднее арифметическое огибающих локальных экстремумов заменяется на среднюю линию, учитывающую несимметрию сигнала в виде аналога «центра масс», определяемого интегрированием (вычислением площадей). Указанная несимметрия является центральной относительно нулевого пересечения на каждом полуцикле колебаний. Появление такой несимметрии может быть обусловлено «неравномерностью» колебаний – например, меньшей угловой скоростью в положительном полуцикле и большей в отрицательном, пример такой модовой составляющей представлен на Рис. 1.4. На рисунке изображены модовая составляющая и идеальная синусоида, частота которой на каждом полуцикле «выравнивается» по частоте моды на основании нулевых пересечений.

Мода 0.25 Синусоида 0.

2 0.15 0.1

–  –  –

Выводы:

Метод EMD с процедурой отсеивания по локальным центроидам, практически не уступая в производительности классическому EMD, позволяет учесть нелинейный характер сигналов, свойственный для НЧК в ЭЭС. Получение средней линии на основе интегральных средних значений фрагментов рассматриваемого сигнала, заключенных между двумя последовательными (разноименными) экстремумами, вместо расчета среднего арифметического огибающих локальных экстремумов обеспечивает выделение модовых составляющих, мгновенная частота которых колеблется внутри цикла, в том числе значительно.

1.2.3 EMD с многократным добавлением шумового сигнала В рассматриваемом варианте метода EMD с многократным добавлением шумового сигнала [77, 78, 79] реализован иной подход к самому алгоритму поиска модовых составляющих. На каждом этапе разложения к исходным данным добавляется соответствующая (по номеру) модовая составляющая белого шума, а расчет повторяется многократно, за счет чего достигается лучшее разделение модовых составляющих в исходном сигнале, а добавочные компоненты ввиду многократности взаимно уничтожаются.

Алгоритм EMD с многократным добавлением шумового сигнала:

к сигналу исходных данных добавляется некоторая реализация белого шума с целью улучшения выделения первой высокочастотной моды;

выполняется выделение первой модовой составляющей из сигнала с добавленной шумовой составляющей полностью аналогично классическому методу EMD;

вышеуказанные операции выполняются некоторое достаточно большое количество раз (например, 500), после чего первой модовой составляющей исходного сигнала считается среднее арифметическое всех выделенных таким образом мод (таким образом, введенная шумовая составляющая самоуничтожается);

из сигнала исходных данных вычитается первая модовая составляющая, после чего остаток рассматривается как исходные данные для поиска следующей моды (второй этап);

к новым исходным данным тоже многократно прибавляется шумовая составляющая, но уже не сам белый шум, а его первая модовая составляющая, выполняется разложение до первой моды;

второй модой исходных данных считается среднее арифметическое мод, выделенных на втором этапе;

таким образом, этапы повторяются, порядок выделенных из шумовой составляющей мод увеличивается;

выполняется стандартная проверка на завершение процесса декомпозиции.

Выводы:

В силу возросшей вычислительной нагрузки, метод EMD с многократным добавлением шумового сигнала показывает на порядки худшую производительность, чем классический EMD, хоть и позволяет минимизировать влияние дефектов измерений на результат разложения. Резкое увеличение продолжительности расчетов в совокупности с итерационным характером процедуры, исключающим возможность параллельных вычислений, ограничивают сферу применения такого метода ретроспективным анализом в условиях значительного запаса времени.

–  –  –

и =. (1.30)

Выводы:

EMD с применением сдвига частот позволяет коренным образом решить проблему смешения мод с близкими частотами. Однако его применение не представляется возможным в случае наличия в сигнале трех и более колебательных компонент – как правило, невозможно будет выбрать такую частоту модуляции, при которой все составляющие будут извлечены с применением классического EMD. При этом задействование ПГ в составе алгоритма модуляции вносит дополнительные ограничения – например, необходимость иметь полные данные сигнала на всем рассматриваемом интервале.

1.2.5 EMD с частотным управлением (Frequency-operated EMD) Для классического метода EMD известны проблемы, связанные со «смешением мод» (Mode Mixing) [81] – попадании в низкочастотные составляющие фрагментов мод более высокой частоты, что обусловлено особенностями итерационной процедуры отсеивания. Для преодоления этих сложностей предлагается использовать модифицированный метод – EMD с частотным управлением (Frequency-operated EMD) [82, 83]. Сущность метода заключается в применении полосовой фильтрации исходных данных таким образом, чтобы при выделении колебательных составляющих определенного частотного диапазона не имело места явление «смешения», как показано на Рис. 1.6.

Спектр исходных данных Амплитуда, им.ед.

–  –  –

= ; ; (1.31) каждому частотному диапазону ставится в соответствие сигнал, выделяемый из исходного методом частотной фильтрации со следующими параметрами:

–  –  –

( )= ( ) + ( ); (1.32) совокупность разложений частотных диапазонов представляет полное разложение сигнала:

=. (1.33) При выполнении фильтрации сигнала необходимо учитывать, что на частотах из множества значение амплитудных коэффициентов отлично от 1, то есть при выполнении полосовой фильтрации, которая представляет собой суперпозицию фильтрации нижних частот и фильтрации верхних частот, амплитуда колебательной составляющей будет уменьшена. Требуется ввести поправочный коэффициент, определяемый следующим образом:

=. (1.34) ( ) Тогда для рассматриваемого пика не будет иметь место уменьшение амплитуды, что позволит после выделения модовой составляющей в соответствующем частотном диапазоне корректно определять ее амплитуду.

Выводы:

Использование EMD с частотным управлением обеспечивает высокую избирательность метода и минимизирует эффект смешения мод в случаях, когда их частоты отличаются более чем на величину минимальной необходимой переходной зоны фильтра. При этом за счет уменьшения числа шумовых и незначительных по амплитуде мод, достигаемого благодаря фильтрации, производительность метода EMD с частотным управлением оказывается сопоставима или даже выше, чем классического, поскольку сама по себе процедура фильтрации не является ресурсоемкой: в теории цифровой обработки сигналов разработаны соответствующие быстродействующие вычислительные алгоритмы.

1.2.6 Коррекция концевых эффектов При выполнении построения огибающих локальных экстремумов в ходе разложения сигнала в соответствии с методом EMD из-за отсутствия информации для построения интерполирующей кривой на отрезках, заключенных между крайними экстремумами и границами интервала исходных данных в некоторых случаях возникают т.н. «концевые эффекты» [84]. На Рис. 1.7 представлен начальный фрагмент сигнала, на котором построены огибающие без коррекции концевых эффектов. Найденные локальные максимумы обозначены красными маркерами (первый из них обозначен розовым маркером), локальные минимумы обозначены зелеными маркерами (первый из них обозначен голубым маркером).

50.035 Из рисунка видно, что огибающие не соответствуют действительному поведению сигнала и требуется их корректировка. Применяется следующая методика коррекции концевых эффектов в крайней точке сигнала (Рис. 1.8):

–  –  –

Таким образом, для минимизации влияния концевых эффектов на результаты разложения сигнала построения огибающих необходимо выполнять только после коррекции концевых эффектов. Это особенно важно, поскольку итерационный характер процедуры метода EMD приведет к «накоплению» вносимых концевыми эффектами искажений.

1.2.7 Применение фильтра Баттерворта для фильтрации данных С целью фильтрации исходных данных применяется фильтр Баттерворта с нулевым фазовым сдвигом [85, 86, 87], характерными особенностями которого являются максимально гладкая амплитудно-частотная характеристика (далее – АЧХ) на частотах полосы пропускания, снижение АЧХ практически до нуля на частотах полосы задержания и отсутствие фазового сдвига.

АЧХ фильтра Баттерворта с нулевым фазовым сдвигом задается следующим образом:

–  –  –

Как следует из описания, использование фильтра Баттерворта с нулевым фазовым сдвигом позволяет задавать полосу пропускания, полосу задержания и переходную зону фильтра, таким образом, частотные составляющие в диапазоне поиска НЧК не подвергаются фильтрации или урезанию при задании соответствующих параметров.

1.2.8 Выводы Результаты сравнительного анализа по критериям качества работы и быстродействия показали, что метод EMD позволяет выполнять анализ НЧК в реальных энергосистемах, с учетом их свойств – нелинейности и нестационарности.

Классический вариант метода обладает рядом обусловленных его универсальностью недостатков, для устранения или минимизации которых предложены соответствующие специализированные модификации. Общим слабым местом модификаций, за исключением EMD с частотным управлением, является резкое снижение производительности относительно классического EMD, который в силу итерационной сущности не отличается высокой скоростью работы.

Наиболее рационально в решении задачи по выделению доминантных мод для мониторинга НЧК в ЭЭС выглядит использование методов EMD с применением сдвига частот и EMD с частотным управлением, однако и они не позволяют в полной мере избежать негативных последствий работы с многочастотными сигналами. Поэтому с учетом указанных недостатков целесообразна разработка нового метода выделения доминантных мод для анализа НЧК в ЭСС, учитывающего существующие наработки и позволяющего выполнять обработку данных, получаемых с объектов энергетики, в режиме реального времени.

1.3 Определение параметров доминантных мод Для определения амплитуды, частоты и длительности на всем интервале существования доминантных мод рассмотрены 2 варианта ПГ и альтернативный метод. Блок-схемы всех рассмотренных методов сведены в Приложение 4 – Блоксхемы алгоритмов анализа низкочастотных колебаний.

1.3.1 Преобразование Гилберта с расчетом через прямое и обратное преобразования Фурье В соответствии с классическим ПГ [73, 80, 82], исходный сигнал представляется в виде двух составляющих: амплитудной и фазовой. Для этого произвольному сигналу ставится в соответствие т.н. «аналитический сигнал». Аналитический сигнал – такой комплексный сигнал, который имеет действительную часть, идентичную исходному сигналу, и мнимую часть, представляющую собой исходный сигнал, но сдвинутый по фазе на.

Получив аналитический сигнал, можно определить частоту и амплитуду исходного сигнала для любого момента времени его существования в соответствии со следующими выражениями:

–  –  –

() () ( ) ( ) ( ) =, (1.42) () где – номер координата по оси абсцисс дискретного сигнала (порядковый номер точки измерения), ( ) – значения исходного сигнала, ( ) – мнимая часть аналитического сигнала, ( ) – значения мгновенных амплитуд исходного сигнала, ( ) – значения мгновенных фаз исходного сигнала, ( ) – значения мгновенных частот (угловых скоростей) исходного сигнала.

Нормированный коэффициент демпфирования НЧК рассчитывается по следующей формуле:

=, (1.43) ( ) где – логарифмический декремент колебаний (безразмерная величина), определяемый как

–  –  –

Физический смысл логарифмического декремента – это количество периодов колебаний, за которое их амплитуда уменьшится в раз. Нормированный коэффициент демпфирования можно вычислять в каждой точке процесса при наличии мгновенных значений амплитуд и частот

Алгоритм классического ПГ с расчетом через прямое и обратное ПФ:

–  –  –

Исходные данные, им.ед.

-1

-2

-3

-4

–  –  –

Для расчета ПГ через прямое и обратное ПФ характерна низкая вычислительная нагрузка и, как следствие, высокая производительность благодаря существованию максимально оптимизированных расчетных модулей, реализующих алгоритмы БПФ.

1.3.2 Преобразование Гилберта с расчетом через суммирование Как альтернатива расчету аналитического сигнала через прямое и обратное ПФ рассмотрен вариант расчета по формуле суммирования [72, 82], заменяющей интегрирование при работе с дискретными сигналами:

() ()=,. (1.46) ( )

–  –  –

Исходные данные, им.ед.

-1

-2

-3

-4

–  –  –

Рис. 1.12. Частоты и амплитуды исходного сигнала, полученные с помощью ПГ с расчетом через суммирование Результат незначительно отличается от варианта расчета через прямое и обратное ПФ: в полученной частоте на периодах существования колебаний присутствуют чуть бо льшие отклонения. При этом расчет ПГ через суммирование оказывается значительно более ресурсоемким, чем расчет через прямое и обратное ПФ, в связи с чем резко снижается вычислительная производительность метода.

1.3.3 Определение параметров НЧК в соответствии с методом оценки энергии сигнала Рассмотрен также отличный от ПГ метод, не использующий идею аналитического сигнала, – метод оценки энергии сигнала [88], согласно которому параметры исходного сигнала определяются приближенно на полуциклах колебаний.

Алгоритм оценки параметров колебаний в соответствии с методом оценки энергии сигнала:

амплитуда модовой составляющей на каждом полуцикле определяется как максимум по абсолютному значению на соответствующем полуцикле:

<

–  –  –

( ) – множество значений модовой составляющей на соответствугде ющем полуцикле;

частота модовой составляющей на каждом полуцикле определяется как величина, обратная удвоенной продолжительности соответствующего полуцикла:

=, (1.48) () где ( ) – продолжительность соответствующего полуцикла.

–  –  –

Результат расчета соответствует применяемому методу: амплитуда и частота определяются ступенчато, их графики имеют кусочно-постоянный вид. При этом определение параметров с использованием метода энергии сигнала отличается весьма высокой производительностью расчета.

–  –  –

1.3.4 Выводы Рассмотренные методы определения параметров колебательных составляющих позволяют определять мгновенные значения частот, амплитуд и фаз электромеханических колебаний в ЭЭС. При этом для метода оценки энергии сигнала характерна низкая точность ввиду определения параметров на полуциклах колебаний, а для ПГ с расчетом через суммирование – низкая вычислительная производительность. Обоим рассмотренным вариантам расчета ПГ присущ общий недостаток – для их работы требуется полный временной интервал анализируемых данных. Однако в случае развития НЧК в ЭЭС и необходимости определения их параметров в реальном времени такие данные получить невозможно.

Таким образом, несмотря на достаточную вычислительную производительность ПГ с расчетом через ПФ, применение методов в режиме реального времени исключено. Требуется доработка существующих подходов или разработка новых, обеспечивающих точное определение параметров колебательных составляющих в темпе процесса.

1.4 Выводы Для целей экспресс-анализа НЧК в ЭЭС по критериям качества работы и вычислительной производительности соответствует только метод спектрального анализа на основе ДПФ, тогда как метод Бюи-Балло не обеспечивает определение параметров НЧК, а метод спектрального анализа на базе преобразования Прони обладает высокой вычислительной нагрузкой и, как следствие, низкой скоростью работы. На основании сравнительного анализа установлена целесообразность разработки нового метода, обеспечивающего выполнение экспрессанализа, но не имеющего указанных и общего для рассмотренных метода недостатка – необходимости априорного задания базиса.

Результаты сравнительного анализа методов выделения доминантных мод НЧК в ЭЭС позволяют заключить, что метод EMD позволяет учесть их свойства – нелинейность и нестационарность. При этом классический вариант метода требует усовершенствования для минимизации влияния известных недостатков на результат работы, однако рассмотренные модификации, за исключением EMD с частотным управлением, вызывают резкое снижение вычислительной производительности. Поэтому с учетом указанного сделан вывод о необходимости разработки нового метода выделения доминантных мод для анализа НЧК в ЭСС, который бы учитывал имеющиеся наработки и позволял выполнять обработку данных, получаемых с объектов энергетики, в реальном времени.

На основании анализа рассмотренных методов определения мгновенных частот, амплитуд и фаз колебательных процессов в ЭЭС по критериям качества и скорости работы установлено, что метод оценки энергии сигнала обладает недопустимо низкой точностью, а ПГ с расчетом через суммирование – неприемлемо низкой производительностью. Более того, оба варианта расчета ПГ для работы требуют наличия данных на полном анализируемом временном интервале. Однако для мониторинга НЧК в ЭЭС приоритетом является определение их параметров в темпе процесса. Поэтому, несмотря на высокие точность и вычислительную производительность ПГ с расчетом через ПФ, его применение в указанном приложении невозможно. Таким образом, для решения поставленной задачи – получения параметров колебательных составляющих в режиме реального времени с высокой точностью – требуется совершенствование существующих методов или разработка новых.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ,

АЛГОРИТМЫ ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ

В главе описаны разработанные для снижения влияния недостатков существующих подходов, выявленных в рамках сравнительного анализа, методы экспресс-анализа, выделения доминантных мод и определения их параметров.

Кроме того, решен ряд задач, связанных с подготовкой данных, получаемых от реальных измерительных устройств, установленных на объектах энергетики.

2.1 Метод скользящих статистических отрезков Результаты сравнения методов экспресс-анализа показывают, что требованиям по производительности отвечает только метод спектрального анализа на базе ДПФ, не позволяющий корректно учитывать изменение параметров НЧК. Следовательно, требуется быстродействующий метод, обеспечивающий такую возможность. Метод скользящих статистических отрезков разработан для решения задачи экспресс-анализа НЧК в режиме реального времени – определения времени существования колебаний и приближенного определения их амплитуды и частоты с учетом возможного изменения последних во времени.

Сущность метода оценки параметров НЧК схематически изображена на Рис.

2.1.

Для выполнения анализа необходимо задать параметры, представленные в таблице 2.1.

<

–  –  –

кальной оси (значений) середины вертикального отрезка, соединяющего некоторый локальный экстремум и отрезок, соединяющий смежные с ним и экстремумы, – координаты по вертикальной оси (значений) смежных экстремумов;

приближенно определяются значения частоты НЧК на интервалах, соответствующих полупериодам колебаний (заключенных между последовательными разноименными экстремумами), по формуле =, (2.2) ( )

–  –  –

На Рис. 2.2 представлены результаты выполнения процедур метода – соединение одноименных экстремумов отрезками (пунктирные линии) и определение пересечений (треугольные маркеры), вертикальные линии не показаны во избежание перегруженности графика.

На Рис. 2.3 показаны результаты работы метода: набор интервалов существования НЧК (начало и конец интервала обозначены, соответственно, красной и зеленой вертикальными линиями) с оценкой амплитуд и частот.

Применение метода также позволяет выполнить в упрощенном виде устранение тренда сигнала за счет определения его «средней линии» на интервале НЧК.

50.03 50.02

–  –  –

Поиск локальных экстремумов сигнала методом скользящих парабол реализуется в соответствии со следующим алгоритмом (перед выполнением поиска следует задать параметры, представленные в таблице 2.1):

рассмотрение интервала одномерной оптимизации, полученного путем выборки интервала аппроксимации из исходных данных;

аппроксимация данных на интервале параболой (полиномом второй степени), уравнение аппроксимирующей кривой имеет вид ()= ( )+ ( )+, (2.3) где ( ) – аппроксимирующая парабола, ( ) – исходные данные на интервале аппроксимации,,, – коэффициенты, полученные в результате расчета аппроксимирующей параболы;

определение экстремума параболы в соответствии с выражением = ; (2.4) определение, находится ли экстремум аппроксимирующей параболы внутри интервала аппроксимации (по оси абсцисс) ( ): (2.5) если да – то считается, что исходные данные на данном интервале имеют локальный экстремум в точке экстремума параболы, если нет – то считается, что исходные данные на данном интервале не имеют локальных экстремумов;

переход к следующему интервалу одномерной оптимизации путем переноса интервала аппроксимации на шаг аппроксимации вправо;

повторение всех шагов алгоритма до достижения окончания интервала поиска локальных экстремумов.

Поскольку ширина шага обычно выбирается меньше ширины окна, в результате работы метода скользящих парабол будет найдено множество экстремумов вблизи действительного положения экстремума. Рассмотрено несколько вариантов определения этого положения, в результате сравнения сделан вывод об оптимальности выбора экстремума путем усреднения координат полученного множества.

На Рис. 2.4 на примере фрагмента сигнала, представленного на Рис. 2.1, показан выбор наиболее вероятного положения экстремума.

50.03 50.025

–  –  –

2.1.2 Определение интервала существования НЧК Интервал существования НЧК определяется по превышению амплитудой значения нерегулярной составляющей сигнала. Нерегулярная составляющая сигнала (совокупность случайных незначительных изменений процесса и погрешностей измерений) оценивается как 3 СКО исходных данных на начальном интервале от кривой, аппроксимирующей (полиномом 3-ей степени) данные на этом же интервале, исходя из того, что распределение нерегулярной составляющей близко к нормальному.

Исходя из предположения, что нерегулярная составляющая, представляющая собой совокупность погрешностей измерений и случайных процессов, распределена по нормальному закону, считается, что колебания имеют место на тех интервалах, где амплитуда превышает 3 СКО исходных данных. Результат определения интервала существования НЧК показан на Рис. 2.3.

2.2 Частотный EMD В разделе 1.2.5 показано, что в отдельных случаях невозможно выделить колебательные составляющие с близкими частотами, применяя только полосовую фильтрацию. Это обусловлено необходимой ненулевой переходной зоной фильтра [83]. Для разделения по частоте таких составляющих применяется метод EMD со сдвигом частот (см. раздел 1.2.4), как показано на Рис. 2.5, а такую комбинацию методов предлагается назвать методом «частотной эмпирической модовой декомпозиции» или «частотным EMD».

Алгоритм частотного EMD (блок-схема представлена в Приложении 4):

исходные данные анализируются с целью определения частотных диапазонов, содержащих колебательные составляющие, для чего определяется их спектральный состав методом ДПФ, после чего фиксируются спектральные пики, соответствующие колебательным составляющим сигнала:

поскольку не все колебания можно разделить по частоте полосовой фильтрацией, для колебаний, частоты которых отличаются менее чем на 0,5 Гц, фиксируются максимальная и минимальная частоты;

выделение колебательных составляющих выполняется аналогично методу EMD с частотным управлением (см. раздел 1.2.5);

в случае наличия в некотором частотном диапазоне колебательных составляющих, которые не поддаются разделению по частоте с использованием классического метода EMD, используется метод EMD с применением сдвига частот (см. раздел 1.2.4).

–  –  –

Совмещая преимущества наиболее соответствующих характеру исходных данных модификаций метода EMD, частотный EMD обеспечивает качественно новый уровень выделения нелинейных и нестационарных колебательных составляющих в результатах измерений параметров режима работы энергосистемы.

Таким образом, применение метода частотного EMD позволяет выделять колебательные составляющие, которым присущи определенные частоты. Для предварительного поиска таких составляющих рекомендуется использовать методы экспресс-анализа, описание которых представлено в разделах 1.1 и 2.1.

По совокупности характеристик именно частотный EMD обеспечивает получение наиболее полных и качественных результатов, при этом обладает относительно невысокой ресурсоемкостью. На основании этого рекомендовано использование частотного EMD для выделения доминантных мод.

2.3 Модифицированное преобразование Гилберта Разработан также метод определения параметров сигнала [17] с вычислением аналитического сигнала по результату определения амплитуд сигнала, который предложено назвать модифицированным преобразованием Гилберта.

Алгоритм модифицированного ПГ (блок-схема представлена в Приложении 4):

за амплитуду сигнала принимается огибающая локальных экстремумов (максимумов) абсолютных значений центрированного сигнала (сигнала «по модулю»);

мнимая часть аналитического сигнала определяется в соответствии со следующим выражением:

()= ( ) ( ), (2.6) где ( ) – мнимая часть аналитического сигнала, ( ) – значения мгновенных амплитуд исходного сигнала, ( ) – значения исходного сигнала;

частота сигнала определяется в соответствии со следующим выражением:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =, (2.7) () где ( ) – значения мгновенных частот (угловых скоростей) исходного сигнала, ( ) – значения исходного сигнала, ( ) – мнимая часть аналитического сигнала, ( ) – значения мгновенных амплитуд исходного сигнала.

<

–  –  –

Исходные данные, им.ед.

-1

-2

-3

-4

–  –  –

Рис. 2.7. Частоты и амплитуды исходного сигнала, полученные с помощью модифицированного ПГ Результат заметно отличается от классического ПГ в обоих вариантах его расчета: амплитуда, полученная с помощью модифицированного преобразования, не содержит заметных пульсация и отклонений, а частота на периодах устойчивых колебаний определена с сопоставимой точностью.

Кроме того, наиболее значительным отличием модифицированного ПГ от классического является возможность работы в режиме реального времени благодаря поэтапной процедуре расчета. Таким образом, параметры НЧК могут быть определены по мере поступления информации на интервалах, соответствующих четверти их цикла.

2.4 Подготовка первичных данных СМПР Данным, получаемым от СМПР, свойственны дефекты измерений, которые могут возникать по различным причинам – в частности, из-за погрешностей измерительного оборудования (как измерительных трансформаторов [89, 90], так и PMU), сбоев при передаче данных и др. По описанным причинам в регистрограммах параметров электрического режима могут появляться выбросы [91, 92]

– значения, резко выделяющиеся из общей выборки, и пропуски [91, 92]. При этом если для измерительного тракта резкое изменение погрешности измерений маловероятно, то для PMU появление выбросов измерений типично в моменты динамических переходов, на что указывают результаты тестирования PMU [93, 94]. Кроме того, для корректной работы алгоритмов идентификации НЧК часто требуется установить момент начала переходного процесса и выделить его тренд.

В ходе исследований [95] задача подготовки данных была разделена на следующие подзадачи:

устранение выбросов;

устранение пропусков;

поиск начала ЭМПП (точки «слома»);

удаление тренда.

2.4.1 Устранение выбросов При обработке «сырых» данных возникают ситуации, когда записанное значение параметра резко выделяется среди соседних значений – происходит т.н.

«выброс». Выбросы могут возникать по различным причинам – например, из-за ошибки измерителя, сбоев при передаче данных – и могут существенно повлиять на достоверность результатов. В целях более точного определения характера процесса выполнены исследования для разработки алгоритма поиска выбросов и их устранения.

Алгоритм устранения выбросов:

к рассматриваемым исходным данным ( ( )) применяется медианная фильтрация, причем ширина окна для медианного фильтра определяемая как 2 + 1, где – максимальное число последовательных точек, считаемых выбросом () ( ); (2.8) после применения медианного фильтра отфильтрованный сигнал вычитается из исходного сигнала с выбросами ( )= ( ) ( ); (2.9) для полученной разности определяется значение СКО = ( ), (2.10) где – МО разности на интервале;

все значения разности, превышающие по абсолютной величине 3 СКО, заменяются в исходном сигнале с выбросами линейным отрезком, интерполирующим смежные с выбросом точки сигнала.

–  –  –

49.98 49.98 49.96 49.96 49.94 49.94

–  –  –

49.98 49.98 49.96 49.96 49.94 49.94 49.92 49.92

–  –  –

Рис. 2.9. Результат устранения выбросов по второму набору данных СМПР Выводы Разработанный алгоритм поиска и устранения выбросов с использованием медианного фильтра обеспечивает устранение соответствующих дефектов измерений СМПР и обладает высокой производительностью. Для работы алгоритма не требуется задание дополнительных параметров, его можно применять к сигналам различных ПЭР без необходимости предварительной настройки.

2.4.2 Устранение пропусков При обработке «сырых» данных возникают ситуации, когда значения исследуемого параметра отсутствуют на протяжении некоторого времени, например, по причине сбоя сети передачи данных. На таких фрагментах данные не определены, что может существенно влиять на результаты их обработки. В целях коррекции характера процесса выполнена разработка алгоритма поиска пропусков и их «восстановления».

Алгоритм устранения пропусков:

в исходных данных определяются участки, на которых размер пропуска данных не превышает максимальное допустимое число точек пропуска;

значения сигнала на интервалах таких пропусков восстанавливаются путем линейной интерполяции краев пропуска;

пропуски величиной более максимального последовательного числа точек, считаемых пропуском, игнорируются при обработке алгоритмом, на таких участках для дальнейшего анализа выставляется флаг «отсутствие сигнала».

Алгоритм был протестирован на данных СМПР с большим числом пропусков:

благодаря его применению было достигнуто заметное улучшение качества сигнала. На Рис. 2.10 и Рис. 2.11 показан фрагмент исходного сигнала СМПР, содержащего значительное число пропусков, и результат их устранения.

50.1 Выводы Разработанный алгоритм поиска и устранения пропусков обеспечивает высокое качество подготовки данных, получаемых с объектов энергетики, для задач идентификации и анализа НЧК. За счет низкой вычислительной нагрузки применение метода не оказывает влияния на возможность решения этих задач в режиме реального времени.

2.4.3 Поиск возмущения Поиск возмущения выполняется с целью определения участков исходных данных, на которых устранение тренда имеет некоторые особенности. Процедура устранения тренда сигнала описана в разделе 2.4.4.

Алгоритм нахождения возмущения («слома траектории») (блок-схема представлена в Приложении 4):

–  –  –

50.01 Таким образом, для корректного определения тренда достаточно исключить из сигнала найденный интервал существования ЭМПП. Кроме того, для исключения ошибочной повторной фиксации возмущения введена зона нечувствительности – интервал, в течение которого возмущения не фиксируются после уже зафиксированного.

–  –  –

Рис. 2.14. Результаты определения возмущения при незначительном начальном изменении ПЭР с последующим развитием высокоамплитудных НЧК Выводы Разработанный алгоритм поиска возмущения предназначен для обнаружения моментов резкого и значительного изменения ПЭР, «сломов траектории», что необходимо для работы процедуры устранения тренда данных (раздел 2.4.4).

При обработке реальных измерений, содержащих измерительный шум, фиксировать незначительные изменения не требуется, поскольку они не оказывают значительного влияния на построение тренда данных, отражающего медленные процессы (частоты которых, в предположении их колебательного характера, не превышают 0,1 Гц).

Значительные изменения ПЭР могут быть обусловлены возникновением небалансов электрогенерации и потребления (при рассмотрении сигналов мощности) или иными аварийными ситуациями, а также работой систем релейной защиты и автоматики. В то же время аналогичные события могут и не приводить к «сломам траектории», в таком случае они не влияют на построение тренда данных и их фиксация не требуется.

2.4.4 Устранение тренда После удаления пропусков и выбросов для анализа колебаний сигнала при применении ПФ во избежание появления искажений спектра требуется исключить «тренд» – т.е. медленную траекторию изменения сигнала. В результате получается сигнал, содержащий колебания относительно нулевой линии. Для выполнения этой операции разработан алгоритм удаления тренда из исходного сигнала и выделения НЧК.

Алгоритма устранения тренда:

на интервале устранения тренда выполняется аппроксимация исходных данных кривой третьего порядка;

аппроксимирующая кривая вычитается из исходных данных;

результирующая разница является сигналом с устраненным трендом.

Результат поиска возмущения и устранения тренда показан на Рис. 2.15. Устранение тренда выполнено успешно.

Активная мощность, МВт

–  –  –

Выводы Разработанный алгоритм устранения тренда обеспечивает повышение качества экспресс-анализа методом спектрального анализа на базе ДПФ путем исключения искажений спектра. Благодаря высокой вычислительной производительности алгоритма возможно его применение в режиме реального времени совместно с указанным методом. При этом для выполнения анализа с применением разработанного метода скользящих статистических отрезков устранение тренда не требуется, т.к. метод включает упрощенное выполнение этой процедуры.

2.5 Выводы Разработаны методы экспресс-анализа, углубленного анализа НЧК и подготовки первичных данных СМПР. Благодаря учету выявленных недостатков существующих подходов предлагаемые подходы наиболее полно отвечают требованиям соответствующих задач.

Для выполнения экспресс-анализа НЧК – определения времени существования и оценки их параметров – разработан метод скользящих статистических отрезков. Обладая достаточной производительностью для работы в режиме реального времени, метод позволяет приближенно определять амплитуду и частоту НЧК с учетом их возможного изменения, что выгодно отличает его от метода спектрального анализа на базе ДПФ. Кроме того, применение метода не требует выполнения дополнительных процедур поиска возмущения и устранения тренда, что также положительно сказывается на скорости его работы.

Разработанные частотный EMD и модифицированное ПГ предназначены для выделения доминантных мод и определения их параметров. Существенно отличаясь от рассмотренных в Главе 1 классического EMD и нескольких модификаций с позиций качества определения колебательных составляющих, частотный EMD обладает также относительно невысокой ресурсоемкостью, что позволяет применять его в режиме реального времени. При совместном использовании с модифицированным ПГ достигается достаточная для работы в темпе процесса вычислительная производительность решения задачи детального анализа НЧК, поскольку модифицированное ПГ не требует наличия полного анализируемого сигнала, в отличие от классического варианта, но в то же время позволяет определять параметры колебательных составляющих с высокой точностью.

Разработанные методы подготовки первичных данных измерений СМПР обеспечивают корректную работу всех алгоритмов как экспресс-анализа, так и детального анализа НЧК в условиях реальных данных, получаемых с регистраторов СМПР ЕЭС. Благодаря низкой вычислительной нагрузке, с ориентиром на которую разрабатывались методы, их использование незначительно сказывается на снижении общей производительности анализа НЧК, не ограничивая его реализацию в режиме реального времени.

ГЛАВА 3. МЕТОД АНАЛИЗА

СИНХРОНИЗИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ

СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА В ХОДЕ

НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

В главе предложен метод анализа синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК и выполнен сравнительный анализ расчетных методов определения угла нагрузки СГ с принятыми в качестве эталона непосредственными измерениями.

3.1 Анализ синхронизирующего действия синхронного генератора в ходе низкочастотных колебаний 3.1.1 Понятие удельной синхронизирующей мощности синхронного генератора При внезапных изменениях нагрузки СГ и, соответственно, изменении угла нагрузки синхронизацию ротора (установление синхронной скорости) хараки, соответственно, теризуют удельный синхронизирующий момент удельная синхронизирующая мощность (УСМ) [96, 97].

В качестве меры синхронизирующего действия СГ предложено использовать интегральную величину УСМ, характеризующую величину энергии, затраченной генератором на противодействие изменению мгновенной скорости вращения ротора, на интервале времени ЭМПП или цикла электромеханических колебаний [69, 98, 99], названную нормированной интегральной оценкой (НИО) УСМ.

Величина НИО УСМ СГ в течение цикла НЧК (при р( ) н доп.откл., где р – угловая скорость вращения ротора, а н – номинальная угловая скорость) определяется выражением

–  –  –

Важно отметить, что синхронизирующие свойства СГ в ходе НЧК определяются [100]:

конструкцией СГ – наличием и параметрами замкнутых контуров на роторе, в том числе демпферной обмотки, конструкцией системы возбуждения;

механической инерционной составляющей;

настройками регуляторов СГ (АРВ и АРСВ);

исходным установившимся режимом, относительно которого происходят колебания;

частотой колебаний;

характеристиками связи СГ с системой.

–  –  –

При корректной работе систем регулирования синхронизирующее действие СГ заключается в препятствовании изменению электрической синхронной частоты за счет приложения синхронизирующего момента, действующего на уменьшение скольжения СГ. Однако ввиду того, что синхронизирующее действие СГ зависит не только от регуляторов [100], очевидно, что возможны ситуации, когда демпфирование НЧК может оказаться эффективным вопреки неоптимальным управляющим воздействиям.

3.1.2 Анализ синхронизирующего действия синхронных генераторов в ходе колебаний на математической модели Для анализа синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК рассмотрено возмущение в тестовой энергосистеме, включающей два полностью симметричных энергорайона, связанных двумя ЛЭП 230 кВ длиной 220 км каждая. Она была разработана в [23] специально для изучения явления электромеханических НЧК в крупных объединенных энергосистемах. Несмотря на компактность, в ней предельно точно повторяется поведение существующих энергосистем. В каждом энергорайоне установлено по два идентичных турбогенератора номинальной полной мощностью 900 МВА, выдающие электроэнергию на напряжении 20 кВ. Генераторы обладают идентичными параметрами, за исключением постоянных времени, которые равны H1 = 6,5 с в энергорайоне 1 и H2 = 6,175 с в энергорайоне 2 [101], как показано на Рис. 3.1.

Рис. 3.1. Параметры генераторов M1 и M3

Все генераторные блоки оснащены одинаковыми АРСВ и быстродействующими АРВ (коэффициент усиления 200). Дополнительные системные стабилизаторы (Power System Stabilizers – PSS) также установлены на всех блоках и воздействуют на системные регуляторы с целью демпфирования НЧК. Нагрузка представлена постоянными полными сопротивлениями и распределена между энергорайонами таким образом, чтобы переток из первого энергорайона во второй составлял 413 МВт. Поскольку натуральная мощность каждой линии составляет порядка 140 МВт, режим работы системы является довольно тяжелым даже в установившемся режиме. Потокораспределение в нормальном режиме, рассчитанное с принятием генератора M2 в качестве балансирующего, таково, что все генераторы вырабатывают около 700 МВт каждый. Модель энергосистемы сформирована в ПК Simulink, ее изображения представлены на Рис. 3.2, Рис. 3.3 и Рис. 3.4. Параметры работы СГ в исходном установившемся режиме показаны в таблице 3.1.

Рассмотрено короткое замыкание в середине ЛЭП 1, отключаемое через 0,05 с выключателями на обеих сторонах ЛЭП, с последующим успешным автоматическим повторным включением через 0,5 с после отключения.

Описанное возмущение было повторено для следующих ситуаций:

PSS всех СГ включены и работают нормально;

PSS СГ 1 выведен;

PSS всех СГ включены, но в модели PSS СГ 1 задан отрицательный коэффициент усиления (GainPSS1=-15), то есть стабилизатор действует на «раскачивание» колебаний;

PSS СГ 2 выведен;

PSS всех СГ включены, но в модели PSS СГ 2 задан отрицательный коэффициент усиления (GainPSS2=-15), то есть стабилизатор действует на «раскачивание» колебаний;

PSS СГ 3 выведен;

PSS всех СГ включены, но в модели PSS СГ 3 задан отрицательный коэффициент усиления (GainPSS3=-15), то есть стабилизатор действует на «раскачивание» колебаний;

PSS СГ 4 выведен;

PSS всех СГ включены, но в модели PSS СГ 4 задан отрицательный коэффициент усиления (GainPSS4=-15), то есть стабилизатор действует на «раскачивание» колебаний.

–  –  –

Полученные в результате моделирования графики изменения активной мощности СГ представлены на Рис. 3.5, угла нагрузки СГ – на Рис. 3.6, в качестве примера показаны ситуации отключения и действия на «раскачивание» PSS СГ 3.

–  –  –

При моделировании возмущения в условиях нормальной работы PSS всех генераторов возникшие НЧК эффективно демпфируются. В ситуации отключения PSS отдельных СГ продолжительность НЧК увеличивается, но эффективное действие PSS остальных СГ приводит к их демпфированию. Продолжительность НЧК незначительно увеличивается в случае заведомо ошибочной настройки PSS СГ 1 и СГ 2 в избыточном по активной мощности энергорайоне 1. Однако в дефицитном энергорайоне 2 задание отрицательного коэффициента усиления PSS СГ 3 и СГ 4, определяющее действие этих СГ «на раскачивание», приводит к возникновению незатухающих НЧК. Расчетные значения НИО УСМ СГ для всех рассмотренных случаев сведены в таблицу 3.2.

–  –  –

Как видно, НИО УСМ всех СГ в случае вывода PSS оказывается ниже, чем аналогичный показатель для остальных СГ, кроме СГ 2. При ошибочной настройке PSS всех СГ НИО их УСМ оказывается существенно ниже аналогичного показателя для остальных СГ.

Таким образом, установлена целесообразность применения НИО УСМ в качестве индикатора для оценки эффективности синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК. Важно отметить, что синхронизирующее действие СГ обусловлено не только управляющими воздействиями системы регулирования, но также его принципиальными и конструктивными особенностями, а также схемнорежимными условиями. За счет этого разница НИО УСМ оказывается наиболее показательна в случае сравнения эффективности действия однотипных или конструктивно схожих СГ, работающих на общие шины или расположенных максимально близко друг к другу с позиции электрического расстояния.

3.2 Определение угла нагрузки синхронного генератора Для определения значений УСМ в произвольных режимах работы СГ необходимо значение его угла нагрузки. В работе [98] приведены три из возможных способов определения угла, соответственно, для трех вариантов состава параметров СГ, непосредственно измеряемых (контролируемых) регистраторами СМПР на месте размещения генератора [98].

3.2.1 Определение угла нагрузки синхронного генератора с помощью непосредственных измерений

Для СГ, работающего параллельно с системой, выполняются измерения и имеются полученные только из них следующие параметры:

–  –  –

На Рис. 3.7 представлен фрагмент сигнала, генерируемого системой измерения углового положения ротора СГ. Полученные данные носят кусочнопостоянный («ступенчатый») характер, поскольку измерение выполнено с помощью зубчатого колеса с конечным числом зубцов (см. раздел 3.3). Для уточнения данных измерений выполняется кусочно-линейная аппроксимация в предположении, что в пределах малого угла поворота ротора, соответствующего одному зубцу измерительного колеса, угловая скорость ротора неизменна.

Центрирование измерительной системы относительно «нулевого» положения зубчатого колеса на валу СГ выполняется в ходе опыта холостого хода, когда угловое положение ротора соответствует углу напряжения статора СГ.

Угловое положение ротора, градус

-50

-100

-150

–  –  –

Рис. 3.7. Фрагмент сигнала измерения углового положения ротора СГ, градусы Таким образом, в нагрузочных режимах угол нагрузки СГ в случае наличия соответствующих измерений угла напряжения статора СГ определяется как разность углового положения ротора и угла напряжения статора СГ.

3.2.2 Определение угла нагрузки синхронного генератора расчетным путем с учетом измерений параметров возбуждения

Для СГ, работающего параллельно с системой, выполняются измерения следующих параметров:

–  –  –

частота напряжения системы с.

В ЕЭС России такой набор измерений СМПР, как правило, характерен для крупных СГ мощностью от 300–500 МВт.

В качестве приближения принимается, что при малых колебаниях ротора отклонения угла нагрузки СГ от его установившегося значения малы, тогда sin() =. При таком условии допустимо для определения угла нагрузки использовать полученные при испытаниях или проектные параметры СГ (номинальные значения напряжения и тока, величины индуктивных сопротивлений Потье и рассеяния фазы обмотки якоря и др.) и характеристики (3-фазного короткого замыкания, холостого хода и др.).

Тогда значение угла нагрузки СГ можно определить согласно уравнениям, полученным на основе векторных диаграмм явнополюсного и неявнополюсного СГ, изображенных на Рис. 3.8.

–  –  –

Важнейшим отличием метода расчета угла нагрузки с учетом параметров возбуждения является точный учет изменения ЭДС возбуждения на основании измеренных значений тока возбуждения. Получить значения ЭДС возбуждения в зависимости от измеренного тока возбуждения возможно по экспериментальной характеристике холостого хода рассматриваемого СГ или, в случае ее отсутствия, – по проектной или по «нормальной» характеристикам, соответствующим типу СГ, как показано на Рис. 3.9. Этот метод позволяет учесть нелинейность зависимости ЭДС возбуждения от тока возбуждения, обусловленную насыщением магнитной цепи СГ в произвольный момент времени.

Таким образом, алгоритм расчета принимает следующий вид:

расчет значений ЭДС возбуждения по значениям тока возбуждения по аналитической характеристике холостого хода:

; (3.11)

–  –  –

ЭДС возбуждения Ef, В В ЕЭС России такой набор измерений СМПР, как правило, характерен для крупных СГ мощностью от 300–500 МВт.

В таком случае определение значений угла нагрузки СГ выполняется приближенно расчетным путем, при этом значения параметров считаются постоянными вне зависимости от нагрузки СГ и величины тока возбуждения.

3.3 Сравнительный анализ методов определения угла нагрузки синхронного генератора Наиболее достоверным из рассмотренных способов следует считать определение угла нагрузки СГ по непосредственным измерениям углового положения ротора и электрических параметров режима работы – тока и напряжения обмотки статора. В случае отсутствия непосредственных измерений определение угла нагрузки генератора выполняется расчетным путем. В условиях неопределенности величины угла нагрузки СГ, являющейся следствием принятых допущений, актуальна задача оценки ее величины для определения области применения результатов упрощенных расчетов и оценки необходимости оснащения генераторов передовыми системами непосредственных измерений угла нагрузки.

Точность оценки синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК по данным синхронизированных векторных измерений с использованием математических моделей СГ [98] зависит от допущений, принимаемых при моделировании СГ, поэтому целесообразно выполнение сравнительного анализа методов определения угла нагрузки на реальных устройствах или их физических моделях.

Для сравнения определения УСМ на основе полученных разными методами значений угла нагрузки СГ проведены экспериментальные исследования [102] на физической модели неявнополюсного СГ в составе цифро-аналогофизического комплекса (далее – ЦАФК) НТЦ ЕЭС. ЦАФК включает в себя крупную электродинамическую модель (далее – ЭДМ) энергосистемы (более 1000 единиц физических моделей генераторов, первичных двигателей, силовых трансформаторов, линий электропередачи, комплексной нагрузки, передач постоянного тока, FACTS и т.д.) [103, 104].

Для реализации алгоритмов анализа УСМ в состав ЭДМ была внедрена измерительная система, включающая PMU с регистрацией параметров возбуждения генератора и подсистему измерения углового положения и скорости вращения ротора, состоящую из магнитного датчика и зубчатого колеса, информация от подсистемы также регистрируется отдельным каналом PMU. Система измерения была предоставлена компанией Прософт-Системы [105, 106, 107, 108].

Структурная схема измерительной системы представлена на Рис. 3.10. Фрагмент результата измерения углового положения ротора СГ представлен на Рис.

3.11.

Рис. 3.10. Структурная схема измерительной системы Угловое положение ротора, градус

-50

-100

-150

–  –  –

Для первичной обработки экспериментальных данных применялась программа SignW компании Прософт-Системы. Получение параметров электрического режима по измерениям их мгновенных значений с частотой дискретизации 10 кГц выполнялось в соответствии с [109, 110, 111].

Для сравнения методов определения УСМ СГ выполнена серия опытов, среди которых подача импульсов большой и небольшой величины на приводной двигатель СГ при разных типах нагрузки, ступенчатое изменение уставки по напряжению статора в АРВ генератора, быстрое включение и отключение линий схемы, двух- и трехфазные короткие замыкания, запуск асинхронной нагрузки. Краткая характеристика опытов представлена в таблице 3.3.

–  –  –

Результаты измерений и первичной обработки измеряемых величин, послужившие исходными данными для определения угла нагрузки СГ и расчета его УСМ, представлены на Рис. 3.14 – Рис. 3.17. Для обмотки статора СГ параметры приведены для фазы.

Ток, А Напряжение, В Угол между векторами напряжения и тока статора, эл.градус 1.4 1.3 1.2

–  –  –

0.9 0.8 0.7

–  –  –

Угол нагрузки СГ, эл.градус так и при значительных возмущениях.

При выполнении расчета способом 2 не требуется задавать параметры индуктивных сопротивлений обмотки статора и/или. ЭДС фаз обмотки статора СГ определяется по характеристике холостого хода, полученной предварительно при проведении испытаний СГ, для измеренных значений скорости вращения ротора р ( ) и тока возбуждения ( ) СГ. Вследствие этого способ может быть рекомендован для анализа малых возмущений, поскольку результат определения угла нагрузки с его помощью незначительно отличается от эталонных значений, полученных путем непосредственных измерений.

Для выполнения расчета способом 3 [98] необходимо предварительно задать параметры сопротивления СГ и/или, значения которых корректируются путем пересчета пропорционально частоте. При этом заданные значения могут не соответствовать режиму работы, предшествующему возникновению колебаний, поскольку известно [96], что с изменением нагрузки и тока возбуждения СГ параметры его схемы замещения и/или также меняются из-за изменения распределения магнитного поля и нелинейных магнитных свойств ферромагнитных участков магнитопровода. Несоответствие значений и/или приводит к смещению значения угла нагрузки СГ в сторону бо льших (Рис.

3.19) или меньших значений, причем расхождение может оказаться существенным.

<

–  –  –

были определены экспериментально для измеренного значения угла нагрузки СГ в установившемся режиме работы, предшествующем возникновению колебаний.

–  –  –

этом достоверно установить актуальную величину сопротивления для действующего СГ, как правило, не представляется возможным. Следовательно, расчет угла нагрузки способом 3 отличается значительной степенью неопределенности вследствие принятых допущений.

В стационарном симметричном режиме работы угловая характеристика активной мощности и УСМ могут быть определены по аналитическим формулам, полученным при допущении, что мощность системы бесконечно больше мощности СГ [96] для заданных значений параметров режима работы р,,, г, и параметров СГ,. При изменении значений параметров режима работы СГ зависимости () и с () будут, соответственно, изменяться.

–  –  –

УСМ СГ, Вт/эл.градус УСМ СГ, Вт/эл.градус Как видно, вследствие того, что значения углов нагрузки, полученные с помощью расчетных методов, оказываются больше реальных измеренных показателей, величина УСМ, соответствующая этим углам, оказывается меньше определенной по измеренным значениям угла.

Статистические показатели УСМ, определенные без учета разрывов, показаны также в таблице 3.4, расчет выполнен как для всего процесса, так и раздельно для трех интервалов:

установившийся режим до возмущения (0–3,3 с);

переходный процесс непосредственно после него и кратковременные высокоамплитудные колебания частоты порядка 1,25 Гц (3,3–7,3 с);

НЧК частоты порядка 0,35 Гц, длительно существующие после затухания высокоамплитудных колебаний (7,3–30 с).

–  –  –

Способ определения угла нагрузки влияет на результаты расчета НИО УСМ и в целом они соответствуют полученным ранее значениям УСМ. Отдельно стоит отметить, что наибольшая разница характерна для интервала непосредственно после возмущения, на котором зависимость от способа определения угла нагрузки выражена наиболее ярко.

В качестве альтернативного подхода к расчету УСМ рассмотрено численное дифференцирование ( )( ). Непосредственное дифференцирование позволяет получить «динамическое» значение УСМ для электромеханической ситраектос( ) как тангенс угла наклона касательной в точке стемы рии ( ) от ( ), учитывающее влияние момента инерции ротора электромеханической системы, влияние изменений значений напряжения СГ, частоты напряжения СГ, тока возбуждения СГ, действие синхронизирующего момента СГ, асинхронного демпферного момента СГ и действие регуляторов. Однако результат такого расчета содержит разрывы тангенциального характера в окрестности точек, где 0, и может оказываться неопределенным в квазиустановившихся режимах, когда, что значительно осложняет дальнейшее применение полученных значений.

3.4 Выводы Динамику развития НЧК в ЭЭС, будь то демпфирование или нарастание амплитуды, определяют демпферные свойства генераторов, которые, в свою очередь, зависят от активного регулирования. Для выявления некорректных действий систем регулирования СГ на основе их численной оценки предложено использование УСМ и НИО УСМ СГ. Для расчета УСМ СГ необходимы данные о его угле нагрузки – выполнено сравнение методов определения угла нагрузки СГ.

Результаты сравнительного анализа, выполненного для рассмотренного возмущения тестового модельного генератора, позволяют сделать следующие выводы. Сравниваемые методы расчета угла нагрузки и УСМ позволяют получать приемлемые результаты. Наиболее надежным с позиции точности результата является метод непосредственного измерения угла нагрузки СГ или его дорасчета на основе измерений углового положения ротора. Расчетные методы при этом могут применяться в отсутствие непосредственных измерений, однако область их использования следует ограничить с учетом погрешностей, вносимых принятыми допущениями. Так, определение угла нагрузки СГ с использованием измерений параметров возбуждения позволяет получить близкие к эталонным результаты. Однако определение угла нагрузки на основе измерений только ПЭР статора может отличаться высокой погрешностью ввиду несоответствия априорно заданного значения параметров индуктивного сопротивления обмотки якоря СГ реальным, поскольку они не остаются постоянными и зависят от изменения распределения магнитного поля и уровня насыщения магнитопровода при изменении тока возбуждения и тока якоря.

Целесообразно выполнить углубленный сравнительный анализ методов определения угла нагрузки как на аналогичной модели, так и на моделях, включающих несколько генераторов, и на реальных данных СМПР о возмущениях, затронувших несколько генераторов.

Применение метода оценки участия генератора в НЧК на основе УСМ позволит улучшить управляемость энергосистемы и своевременно детектировать некорректные действия систем регулирования генераторов. Предполагается реализация данного метода в составе системы мониторинга системных регуляторов (СМСР). Основной функцией СМСР [35] является своевременное выявление незатухающих НЧК в эксплуатационных и аварийных режимах работы энергосистемы с определением генератора, являющегося их источником. Алгоритмы СМСР на сегодняшний день позволяют идентифицировать характерные неисправности в системе возбуждения генератора: отсутствие или несвоевременный ввод форсировки возбуждения, преждевременное снятие форсировки возбуждения при наличии возможности ее продолжения, некорректность работы ограничителя минимального и максимального токов возбуждения.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ НИЗКОЧАСТОТНЫХ

КОЛЕБАНИЙ И

СИНХРОНИЗИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ

СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

В главе представлены предложенные методы оценки распространения колебательных мод по ЭЭС и критерии оценки степени опасности НЧК. Кроме того, на примере анализа НЧК и оценки синхронизирующего действия СГ показана эффективность применения разработанной методики на реальных данных СМПР.

4.1 Оценка распространения колебательных мод по энергосистеме 4.1.1 Территориальная градация доминантных мод НЧК

НЧК, характеризующие протекание ЭМПП, могут возникать и существовать:

в отдельном оборудовании (СГ или синхронной нагрузке) – агрегатные;

на электростанции между СГ, присоединенными к одной системе шин – межмашинные;

между объектами территориальной зоны в рамках энергообъединения – локальные (например, в пределах ОЗ регионального диспетчерского управления);

между энергообъединениями – межзональные.

НЧК в ЭЭС возникают, как правило, в результате возмущений (возникновения небаланса мощности), но могут и развиваться, например, при некорректной работе системных регуляторов. При возмущении в зависимости от величины возникшего небаланса мощности он может быть компенсирован агрегатом (малый), группой агрегатов объекта (небольшой), группой близко расположенных объектов (средний), и двумя и более энергообъединениями (большой). Последние три сопровождаются потоками обменной мощности и характеризуются значительным изменением частоты переменного тока и НЧК относительных углов векторов напряжения в узлах, расположенных в разных энергорайонах.

Для анализа представляет интерес выделить моды НЧК на каждой стадии ЭМПП. Целесообразно рассматривать 3 стадии развития ЭМПП: на первой определяющими являются агрегатные и межмашинные НЧК небольшой длительности (до 14 с) с частотами, близкими к собственным частотам СГ ( 1,5 Гц), которые, за счет возникновения обменных потоков мощности с ближними объектами, переходят в более длительные (до 610 с) локальные НЧК (вторая стадия) с более низкими частотами ( 1,50,7 Гц) из-за увеличения количества и инерционности участвующих вращающихся масс. Локальные НЧК, как правило, являются синфазными. Далее локальные НЧК переходят в межзональные с еще большей длительностью и более низкой частотой (0,70,1 Гц). Такие колебания могут быть как синфазными, так и противофазными в зависимости от схемно-режимной ситуации. В зависимости от величины небаланса и эффективности средств демпфирования существование НЧК может прекратиться на любой стадии либо НЧК могут существовать перманентно в случае некорректной работы системных регуляторов.

При резком возникновении небаланса (аварийное отключение нагруженного оборудования) на СГ, расположенных вблизи места возмущения, возникают собственные НЧК (с частотой порядка 1,5 Гц), частота и длительность которых определяется свойствами участвующих в них СГ. Наиболее ярко такие НЧК проявляются в измерениях угла нагрузки СГ, его активной мощности и изменении частоты переменного тока в данном узле относительно частоты переменного тока некоторого удаленного узла.

Из-за разной реакции подключенных к узлу (системе шин) СГ на образовавшийся небаланс между ними возникают потоки обменной мощности, которые определяют межмашинные НЧК. Частоты и длительность межмашинных НЧК существенно не отличаются от агрегатных. Амплитуды НЧК параметров СГ на объекте определяются также их свойствами.

Алгоритм определения территориальной градации мод:

выделяются группы мод с близкой частотой с применением алгоритмов корреляционного анализа (см. раздел 4.1.2);

моды группируются по времени существования – времени начала и окончания: для всех модовых составляющих определяется время наступления первого экстремума колебательного процесса и его тип – максимум или минимум;

на основании выполненной группировки определяются зоны распространения мод – устанавливается группа PMU, на которых зафиксирована группа мод;

в зависимости от зоны распространения группа мод может быть идентифицирована как агрегатные колебания (присутствующие на одном СГ), межмашинные колебания (присутствующие на нескольких СГ одного энергообъекта), локальные (присутствующие на нескольких энергообъектах в пределах одного энергообъединения (ОЗ)) или межзональные (присутствующие на энергообъектах, находящихся в разных энергообъединениях (ОЗ)).

Выявление территориальной зоны существования мод НЧК осуществляется путем сравнительного анализа их основных характеристик – частот, амплитуд, времени возникновения, фаз с учетом распространения волны частоты и длительности существования. Оценка степени их подобия (принадлежности к одному процессу) контролируется с помощью корреляционного анализа (см. раздел 4.1.2). Выявление состава оборудования, участвующего в ЭМПП, и территориальной зоны существования НЧК осуществляется путем сравнительного анализа основных характеристик мод НЧК измеряемых системных параметров (частоты переменного тока, изменения частот, абсолютных и относительных углов векторов напряжения узлов, мощности СГ, потоков мощности между агрегатами, объектами, районами).

По установленным частотам мод НЧК, зонам существования и времени распространения мод НЧК определяется их тип: агрегатные, межмашинные, локальные или межзональные. Следует отметить, что при межмашинных НЧК имеют место агрегатные, при локальных – и межмашинные и агрегатные, а при межзональных – все виды НЧК.

4.1.2 Алгоритмы корреляционного анализа С целью определения принадлежности мод к одному процессу применяется метод корреляционного анализа. Поскольку даже вследствие одного возмущения электромеханические колебания на разных объектах энергосистемы возникают не одновременно, для оценки их подобия может потребоваться выполнить сопоставление несовпадающих по времени и, как следствие, фазе процессов.

Алгоритм корреляционного анализа для высокоамплитудных колебаний:

для всех модовых составляющих определяется время наступления первого экстремума колебательного процесса и его тип – максимум или минимум;

выполняется расчет корреляции мод при условии совпадения первых экстремумов – «совмещение» мод по первым экстремумам – и определяется разность фаз мод;

по коэффициенту корреляции определяется принадлежность модовых составляющих к одному процессу (если абсолютное значение коэффициента превышает 0,7);

по разности фаз определяется, являются ли моды синфазными (разность фаз не превышает 90°) или противофазными (разность фаз составляет 90° и более).

4.2 Оценка степени опасности НЧК Оценка степени опасности НЧК осуществляется по данным измерений и выявленным НЧК на объектах ЕЭС. Для этого целесообразно использовать полученные характеристики НЧК, применяя систему критериев и пороговых значений для оценки степени опасности НЧК. В случае выявления превышения пороговых значений по амплитуде колебаний и их длительности формируется уведомление для ответственных специалистов, а данные о событии и характеристики НЧК архивируются.

4.2.1 Оценка степени опасности разных категорий НЧК

Оценка степени опасности агрегатных НЧК В качестве параметров для оценки используются амплитуды НЧК частоты и активной мощности, нормированный коэффициент демпфирования (его величина и изменение во времени), а также длительность превышения параметрами установленных пределов.

Оценка степени опасности межмашинных НЧК Оценка осуществляется по величине амплитуд НЧК частоты и активных мощностей СГ, коэффициентам их демпфирования (величине и изменению во времени) и длительности превышения параметрами установленных пределов.

Оценка степени опасности локальных НЧК Оценка может осуществляться по величине амплитуд НЧК частоты, относительных углов векторов напряжения между объектами ЭЭС и обменных потоков активных мощностей по сечениям, коэффициентам их демпфирования (величине и изменению во времени) и длительности нарушения установленного предела.

Оценка степени опасности межзональных НЧК Оценка может осуществляться по величине амплитуд НЧК частоты, относительных углов между векторами напряжения шин электростанций и обменных потоков активных мощностей по сечениям между электростанциями, коэффициентам демпфирования (величине, знаку и изменению во времени) и длительности нарушения установленного предела.

4.2.2 Критерии оценки степени опасности НЧК Оценка степени опасности НЧК ПЭР должна основываться на анализе характера изменения параметров НЧК и фактов нарушения индикаторами установленных пределов и допустимой длительности существования таких нарушений.

Предложено использовать следующие индикаторы:

величина амплитуды НЧК ПЭР при установленном времени превышения предела;

нормированный коэффициент демпфирования НЧК ПЭР при установленном времени превышения предела.

Допустимую длительность превышения предела необходимо устанавливать с учетом величины превышения.

Допустимые пределы и допустимые длительности их превышения параметрами НЧК устанавливаются экспертным путем на основании анализа данных СМПР и корректируются на основании практического опыта применения. Допустимая длительность превышения параметром НЧК установленного предела определяется в зависимости от величин амплитуды и частоты НЧК. В таблице 4.1 приведены значения критериев, предлагаемые по умолчанию. Величины допустимого времени превышения параметром НЧК предела должны устанавливаться для каждого вида НЧК [112]. Графическая интерпретация критериев оценки опасности НЧК и их пороговых значений представлена на Рис. 4.1 и Рис.

4.2:

«тревожному» уровню соответствуют оранжевые линии (горизонтальные для указания на значение критерия и вертикальные – на время превышения) и штриховка, а «опасному» – красные.

Таблица 4.1 Значения критериев оценки степени опасности НЧК

–  –  –

Значения критериев оценки степени опасности рекомендуется в дальнейшем корректировать относительно нерегулярной составляющей случайного процесса изменения ПЭР, которую можно упрощенно определить как

–  –  –

нения ПЭР, МО( ) – математическое ожидание ПЭР, СКО( ) – среднеквадратическое отклонение ПЭР. В [112] рекомендуется устанавливать пределы для диспетчерского персонала в 56 раз выше нерегулярной составляющей, а для инженеров – ниже этого уровня и меньшей длительности в 2-3 раза в соответствии со спецификой задачи и отдельными требованиями.

Исходные данные 50.06 50.05 50.04 50.03 50.02 50.01 49.99 49.98 49.97 49.96 49.95

–  –  –

4.3 Анализ НЧК в результате технологического нарушения Разработанные методы применены для анализа технологического нарушения, произошедшего в ОЗ ОДУ Юга. При отделении Объединенной энергетической системы (далее – ОЭС) Юга от ЕЭС в ОЗ ОДУ Юга произошло снижение частоты до 48,2 Гц.

4.3.1 Краткое описание технологического нарушения В результате технологического нарушения ОЭС Юга отделилась от ЕЭС [113], в ней произошло снижение частоты, что вызвало срабатывание автоматической частотной разгрузки (далее – АЧР). Частота снизилась до 48,2 Гц с последующим восстановлением через 23 секунды. После отделения ОЭС Юга от ЕЭС на Невинномысской ГРЭС, находящейся в ОЗ ОДУ Юга, возникли НЧК [113].

Электрическая схема Невинномысской ГРЭС представлена на Рис. 4.3.

Рис. 4.3. Электрическая схема Невинномысской ГРЭС

Исследуемое оборудование Невинномысской ГРЭС:

энергоблок №6 – котлоагрегат ТГМ-94, паровая турбина К-150-130, турбогенератор ТВВ-165-2;

энергоблок №7 – ТГМ-94, К-150-130, ТВВ-165-2;

энергоблок №8 – ТГМ-94, К-150-130, ТВВ-165-2;

энергоблок №9 – ТГМ-94, К-150-130, ТВВ-165-2;

энергоблок №10 – ТГМ-94, К-150-130, ТВВ-165-2.

По электрической схеме ГРЭС, СГ 8–10 работают на общие шины 330 кВ (ШСВ замкнут), при этом СГ 6 и СГ 7 отделены от остальных (СГ 8–10) автотрансформаторами 330/110 кВ, соответственно. На всех рассматриваемых энергоблоках применяются однотипные блочные трансформаторы. На всех СГ применяется одинаковое оборудование: как возбудитель, так и регулятор возбуждения, при этом настройки регуляторов выполняются раздельно, т.е. на момент рассматриваемого технологического нарушения уставки АРВ могли быть различными.

Целесообразно разделить рассматриваемый временной интервал технологического нарушения на шесть характерных интервалов:

1. 700 с – 722,18 с: доаварийный установившийся режим.

2. 722,18 с – 732,30 с: кратковременный затухающий колебательный переходный процесс, последовавший за отделением ОЭС Юга от ЕЭС и работой АЧР.

3. 732,30 с – 800 с: повторный длительный слабодемпфированный колебательный переходный процесс, развившийся после первичного затухающего.

4. 800 с – 1200,66 с: постепенное восстановление частоты, предшествующее ресинхронизации.

5. 1200,66 с – 1220,44 с: колебательный переходный процесс, ставший следствием ресинхронизации энергосистемы.

6. 1220,44 с – 1450 с: послеаварийный установившийся режим.

–  –  –

Для рассматриваемых турбогенераторов как экспериментальные, так и проектные характеристики недоступны, поэтому для расчета угла нагрузки с учетом параметров возбуждения применена «нормальная характеристика холостого хода» турбогенераторов в относительных единицах [116], представленная в таблице 4.3.

–  –  –

На основании данных значений с применением аппроксимации полиномом 4-го порядка получена следующая аналитическая характеристика:

= 1,6903 10 + 2,0609 10 9,1398 10 + 1,8683 10. (4.2) Для расчета угловых характеристик в режиме форсировки возбуждения путем линейной аппроксимации была получена аналитическая зависимость, описывающая «насыщенную» часть характеристики холостого хода (для значений от 3 до 4,5 о.е.):

= 0,0013 + 12,0545. (4.3)

Таким образом, получены все необходимые для расчета угла нагрузки способами 2 и 3 согласно разделу 3.2 данные. Однако для их использования необходимо также определить следующие допущения:

отсутствуют потери в стали;

отсутствуют электрические потери в обмотке статора – то есть активное сопротивление фазы обмотки статора равно 0;

нагрузка СГ симметрична;

скорость вращения ротора СГ соответствует синхронной и остается постоянной в течение переходного процесса;

ввиду отсутствия экспериментальных характеристик холостого хода и короткого замыкания при расчете способом 3 предполагается [118, 119]

–  –  –

4.5 3.5 Активная мощность СГ P, МВт

Существенные отличия наблюдаются в начале интервала 4 (до момента 900 с):

учет измерений возбуждения позволяет зафиксировать значительное снижение угла нагрузки СГ 6, СГ 7 и, в меньшей степени, СГ 9 – и, как следствие, рост величины их УСМ. В разделах 4.3.3 и 4.3.4 показано, что поведение в переходных режимах именно этих генераторов вызывает наибольший интерес с точки зрения оценки работы систем регулирования.

4.3.3 Анализ НЧК Графики НЧК активной мощности для СГ 6 и СГ 7 на интервалах 2, 3 и 5 представлены на Рис. 4.12 – Рис. 4.17. Из результатов разложения отбираются только значимые моды на основании величины амплитуды и нахождения средней частоты моды в пределах рассматриваемого частотного диапазона. Так, на интервале 2 отобраны две моды (1 Гц и 0,5 Гц), на интервале 5 – также две моды (1,3 Гц и 0,3 Гц), а на интервале 3 – одна мода (1,3 Гц).

Исходные данные: интервал 2, генератор 6 (активная мощ ность)

–  –  –

Примеры определения параметров НЧК на интервале 3 представлены на Рис.

4.18 и Рис. 4.19. Значительные пульсации мгновенной частоты отражают нелинейный характер колебаний: относительная разность мгновенных частот на циклах колебаний достигает 17 %.

Интервал 3, генератор 6 (активная мощ ность), Мода 1

–  –  –

СГ 9 0.02 СГ 10 0.015

–  –  –

СГ 6 СГ 7 СГ 8 СГ 9 СГ 10 Колебания не были спровоцированы возмущением, поэтому их анализ представляет наибольший интерес. В ходе НЧК нагрузка рассматриваемых генераторов снижалась незначительно: снижение составило порядка 15 МВт для СГ 6, порядка 10 МВт для СГ 7 и СГ 8, порядка 25 МВт для СГ 9 и менее 10 МВт для СГ 10. Ток возбуждения значительно возрос только на СГ 10, на остальных – снижался; допустимые перегрузки по току ротора для генераторов рассматриваемого типа, в соответствии с [120], приведены в таблице 4.7.

–  –  –

Как следует из графиков тока возбуждения, управляющие воздействия на увеличение (форсировку) тока возбуждения не применялись.

На интервале 2 выделяются собственные и межмашинные колебания генераторов на частотах порядка 1 и 0,5 Гц, соответственно; на интервале 3 – агрегатные/межмашинные колебания на частоте 1,3 Гц; на интервале 5 – локальные колебания на частоте порядка 1,3 Гц и межсистемные колебания низкой частоты порядка 0,3 Гц, обусловленные восстановлением параллельной работы ОЭС.

–  –  –

10.4 10.3 10.2 10.1 Напряжение, В Причины такого развития колебаний рассматриваются в следующем разделе.

4.3.4 Анализ результатов расчета углов нагрузки и удельной синхронизирующей мощности генераторов Для интервалов 1, 4 и 6 определение УСМ по аналитическим зависимостям () является безальтернативным: при малых изменениях угла нагрузки результаты численного дифференцирования окажутся недостоверными. Для интервалов же 2, 3 и 5 использование аналогичного метода продиктовано необходимостью получения сопоставимых результатов.

Упрощенно этот подход заключается в «восстановлении» идеальной угловой характеристики СГ в каждой точке процесса с принятием соответствующих допущений о том, что мощность системы бесконечно больше мощности СГ [96].

Результаты расчета УСМ для всех интервалов и генераторов представлены в таблице 4.8.

На основе полученных аналитическим путем значений УСМ рассчитывается ее НИО, причем расчет выполняется как для всего процесса, так и раздельно для всех интервалов. Результаты расчета НИО УСМ представлены в таблице 4.9. В данном случае расчет выполнен на основании значений УСМ, вычисленных с учетом параметров возбуждения.

–  –  –

Как видно из результатов расчета УСМ и НИО УСМ, СГ 6, для которого характерна наибольшая амплитуда колебаний на интервале 3 (Таблица 4.5), обладал худшим из рассматриваемых генераторов синхронизирующим действием. Кроме того, в районе стыка интервалов 2 и 3 колебания, возникшие после первичного возмущения, затухали на СГ 7, СГ 8 и СГ 10. СГ 6 и СГ 9 несли наибольшую среди рассматриваемых нагрузку, что, предположительно, и способствовало развитию НЧК в период выделения ОЭС на изолированную работу. Именно для СГ 6 на интервале 3 характерно наличие колебаний реактивной мощности и напряжения статора: амплитуда колебаний реактивной мощности на других генераторах незначительна, а амплитуда колебаний напряжения существенна, помимо СГ 6, только на СГ 7, что можно объяснить схемной ситуацией на станции (Рис. 4.3). Картина колебаний тока возбуждения в целом повторяет таковую для напряжения статора, тогда как в измерениях напряжения возбуждения колебания на СГ 6 достигают амплитуды 100 В и опережают по фазе колебания напряжения возбуждения СГ 7 и СГ 9, что указывает на «ведущую»

роль регулятора возбуждения СГ 6 в развитии и «поддержании» колебательного процесса. Вызвано ли такое поведение наибольшей загрузкой агрегата до начала технологического нарушения или индивидуальными параметрами и настройками регулятора, возможно выяснить в ходе моделирования аналогичного возмущения.

После завершения колебаний, ограниченных интервалом 3, для СГ 6, СГ 7, и СГ 9 произошел рост УСМ, прекращающийся после некоего возмущения либо введения управляющих воздействий в момент времени порядка 900 с. В этот промежуток времени (800 с – 900 с) по измерениям фиксируется снижение тока возбуждения и увеличение потребления реактивной мощности СГ 6 и СГ 7, а также снижение до нуля выдачи реактивной мощности СГ 9 при незначительном повышении напряжения статора.

При рассмотрении поведения активной и реактивной мощностей в пределах интервала 5 заметно, что СГ 6 после возмущения (в данном случае – синхронизации) «принимает» большую нагрузку, нежели остальные рассматриваемые генераторы при сопоставимой исходной – непосредственно предшествующей возмущению. Предположительно, это обусловлено характером настройки регуляторов СГ 6.

4.4 Выводы Распространенность НЧК по ЭЭС и их опасность обладают чрезвычайной важностью наряду с характеристиками самих НЧК – частотой, амплитудой и коэффициентом демпфирования. Представляя комплексную оценку свойств НЧК, их распространенность и опасность будут играть одну из главных ролей в выборе управляющих воздействий для препятствования распространению НЧК и ограничению их влияния на режим работы ЭЭС. Более того, информация о распространенности НЧК обязательно должна фиксироваться для дальнейшего ретроспективного анализа технологических нарушений, сопровождавшихся колебательными переходными процессами: определения связанных групп генераторов и/или энергообъектов, отслеживания хронологии развития колебаний и т.д.

Предложены полученные путем экспертного анализа критерии и соответствующие пороговые значения для оценки опасности НЧК. Критерии разработаны для решения задачи своевременного информирования диспетчерского и технологического персонала о возникновении НЧК, угрожающих устойчивости ЭЭС.

Пороговые значения и выдержки времени выбраны таким образом, чтобы исключить «ложные» – то есть в действительности не требующие внимания и вмешательства оперативного персонала – срабатывания.

Представленный анализ технологического нарушения выполнен в полном соответствии с методологией, разработанной в ходе исследования. Показано, что НЧК во время нарушения возникали не только в результате возмущений, но и самопроизвольно, представляя угрозу функционированию оборудования. На основании имеющихся данных проведен анализ НЧК, выполнено определение угла нагрузки рассматриваемых генераторов расчетным путем и расчет их УСМ и НИО УСМ во время переходного процесса. Выявлены некорректные действия системы регулирования СГ 6, обнаружить которые стало возможно только по данным СВИ. Для установления причины некорректной работы регуляторов, потенциально угрожающей устойчивости и безопасности эксплуатации оборудования, требуется детальный анализ настроек и условий работы системы регулирования СГ 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертации разработаны методы, позволяющие с использованием измерений

СМПР:

определить наличие НЧК и оценить их параметры в режиме реального времени в масштабах энергообъединений;

выполнить детальный анализ НЧК для наиболее точного определения их параметров с учетом возможности нелинейного изменения последних;

установить территориальную распространенность НЧК в энергосистеме и выделить синфазные и противофазные группы генераторов, энергообъектов, энергорайнов или энергосистем;

оценить опасность НЧК;

определить углы нагрузки СГ, участвующих в НЧК, и их удельную синхронизирующую мощность и ее нормированную интегральную оценку для выявления некорректных действий систем регулирования.

Для достижения этих результатов был выполнен сравнительный анализ существующих методов идентификации НЧК с учетом свойств рассматриваемых процессов и допущений, принятых в этих методах:

экспресс-анализ НЧК:

o метод Бюи-Балло, o спектральный анализ на базе дискретного преобразования Фурье, o спектральный анализ на базе преобразования Прони;

детальный анализ НЧК:

o EMD и ряд его модификаций, o Преобразование Гилберта с расчетом через прямое и обратное преобразование Фурье и через суммирование, o метод оценки энергии сигнала.

Результаты сравнительного анализа показали, что критериям качества и скорости работы для экспресс-анализа НЧК в ЭЭС отвечает только метод спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье. Метод Бюи-Балло не позволяет оценивать параметры НЧК, а метод спектрального анализа на базе преобразования Прони обладает низкой вычислительной производительностью.

Также установлена целесообразность разработки нового метода экспрессанализа, лишенного указанных недостатков и не требующего задания априорного базиса.

Также показано, что метод EMD позволяет учесть нелинейность и нестационарность НЧК. Однако классический вариант метода неприменим без снижения влияния эффекта смешения мод, а рассмотренные модификации, за исключением EMD с частотным управлением, приводят к значительному снижению производительности работы алгоритма. На основании этого сделан вывод о потребности в разработке метода выделения доминантных мод для анализа НЧК в ЭСС, в котором негативные эффекты были бы минимизированы. Среди методов определения мгновенных частот, амплитуд и фаз НЧК в ЭЭС метод оценки энергии сигнала выделяется неприемлемо низкой точностью, а преобразование Гилберта с расчетом через суммирование – недопустимо низкой вычислительной производительностью. Кроме того, известно, что для работы обоих вариантов преобразования Гилберта требуются анализируемые данные на всем рассматриваемом интервале, тогда как для мониторинга НЧК в ЭЭС критически важна возможность определения их параметров в режиме реального времени.

Поэтому для получения параметров колебательных составляющих в темпе процесса с высокой точностью необходима разработка новых методов или совершенствование существующих.

С учетом указанных недостатков существующих методов экспресс-анализа НЧК разработан метод скользящих статистических отрезков. Метод обеспечивает оценку амплитуды и частоты НЧК с учетом их изменения в режиме реального времени. Применение метода дополнительно упрощено за счет исключения операций поиска возмущения и устранения тренда.

Для выделения доминантных мод разработан частотный EMD, а для определения их параметров предложено модифицированное преобразование Гилберта.

Частотный EMD обладает сравнительно низкой ресурсоемкостью и отличается от других модификаций высоким качеством выделения колебательных компонент. Благодаря его совместному использованию с модифицированным преобразованием Гилберта обеспечивается вычислительная производительность, достаточная для решения задачи детального анализа НЧК в режиме реального времени, чему также способствует отсутствие необходимости наличия полного рассматриваемого сигнала для работы модифицированного преобразования Гилберта.

В ходе работы с массивами данных, полученных от развернутой в ЕЭС России СМПР, было выявлено значительное число дефектов измерений, негативно влияющих на результаты анализа НЧК. Кроме того, для повышения качества результатов анализа оказалось полезным устранение тренда данных.

На этом основании разработаны методы подготовки данных СМПР:

устранение выбросов;

устранение пропусков;

поиск возмущения;

устранение тренда.

Разработанные методы поддерживают работу алгоритмов экспресс-анализа и детального анализа НЧК на основе данных, получаемых с регистраторов СМПР ЕЭС. За счет высокой производительности их использование практически не отражается на общей скорости выполнения анализа НЧК.

Разработаны методы модального анализа НЧК в энергосистеме, в том числе:

выделение синфазных и противофазных колебаний;

территориальная градация НЧК в зависимости от локализации;

предложены критерии оценки опасности НЧК.

Локализация НЧК по ЭЭС и их опасность отражают комплексную оценку свойств НЧК и являются основой для принятия мер по противодействию НЧК и минимизации их влияния на режим работы ЭЭС. Предложенные критерии и соответствующие пороговые значения для оценки опасности НЧК разработаны для своевременного информирования персонала о возникновении НЧК. Две ступени пороговых значений и выдержек времени установлены с учетом исключения ложных срабатываний.

Разработан метод анализа синхронизирующего действия СГ в ходе НЧК на основе определения величины его удельной синхронизирующей мощности и ее нормированной интегральной оценки. Эффективность метода подтверждена на данных математических моделей и физической электродинамической модели.

Выполнен экспериментальный сравнительный анализ методов определения угла нагрузки СГ, необходимого для оценки его удельной синхронизирующей мощности. Выбор метода определения угла нагрузки обусловлен набором непосредственно выполняемых на генераторе измерений. Результаты сравнения показали, что наивысшей точностью обладает метод прямого измерения угла нагрузки. Метод расчета угла нагрузки с использованием измерений параметров возбуждения обладает достаточной для практического применения точностью, тогда как результаты расчета методом без использования измерений параметров возбуждения в значительной степени зависят от корректности заданной величины сопротивления СГ. В перспективе предполагается провести детальный сравнительный анализ методов определения угла нагрузки как на физической модели одного СГ, так и на многомашинных моделях, а также на данных СМПР, когда в ЭМПП участвовало несколько генераторов. Результаты такого анализа послужат основанием для выработки рекомендаций по оснащению генераторов ЕЭС системами измерений, отвечающим требованиям улучшения управляемости системы в целом и своевременного выявления ненормальных режимов работы оборудования, некорректных действий систем регулирования и др.

Применимость и эффективность разработанных методов подтверждена с использованием реальных данных, полученных от СМПР: выполнены модальный анализ НЧК и анализ синхронизирующего действия генераторов в ходе технологического нарушения в операционной зоне ОДУ Юга. Установлена некорректная работа системы регулирования СГ 6, обнаружить которую стало возможно только в результате анализа измерений СМПР.

Разработанные методы положены в основу программного комплекса «ПО мониторинга низкочастотных колебаний», реализующего автоматизированный анализ НЧК (см. Приложение 1 – Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ и Приложение 2 – Скриншоты графического интерфейса ПО мониторинга низкочастотных колебаний). Разработана «Система определения синхронизирующей мощности синхронной машины», защищенная патентом РФ (см. Приложение 3 – Патент на изобретение). С применением ПК МНЧК было проведено исследование НЧК в ЕЭС России по данным СМПР, в результате которого были выявлены межзональные и локальные НЧК во всех ОЭС, а также были установлены объекты с недостаточным демпфированием НЧК. В дальнейшем предполагается выполнить корректировку настроек систем регулирования генераторов на таких объектах, а также принять иные меры к минимизации влияния НЧК на ограничение пропускной способности крупных транзитов мощности и технологические параметры работы оборудования.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

EMD Метод эмпирической модовой декомпозиции FACTS Гибкая система передачи переменного тока PMU см. РПП АРВ Автоматический регулятор возбуждения АРСВ Автоматический регулятор скорости вращения АС СИ Автоматическая система сбора информации с регистраторов сиСМПР стемы мониторинга переходных режимов АЧР Автоматическая частотная разгрузка АЧХ Амплитудно-частотная характеристика ДПФ Дискретное преобразование Фурье ЕЭС Единая энергетическая система КПД Коэффициент полезного действия ЛЭП Линия электропередачи МО Математическое ожидание НИО Нормированная интегральная оценка удельной синхронизирующей УСМ мощности НЧК Низкочастотные колебания ОДУ Объединенное диспетчерское управление ОЗ Операционная зона ОЭС Объединенная энергетическая система ПГ Преобразование Гилберта ПГУ Парогазовая установка ПК МНЧК Программный комплекс «Оценка тяжести режима и мониторинга динамических свойств энергосистем на основе данных системы мониторинга переходных режимов»

ПФ Преобразование Фурье ПЭР Параметр электрического режима РПП Регистратор переходных процессов СВИ Синхронизированное векторное измерение СГ Синхронный генератор СКО Среднеквадратическое отклонение СМ Синхронная машина СМПР Система мониторинга переходных режимов СМСР Система мониторинга системных регуляторов УСМ Удельная синхронизирующая мощность ЦАФК Цифро-аналого-физический комплекс ЭДМ Электродинамическая модель ЭМПП Электромеханический переходный процесс ЭЭС Электроэнергетическая система

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Jones K.D., Cano E.B., Chen H.(., Robinson F., Thomas K. Strategies for success with synchrophasors // IEEE Power&Energy, Т. 13, Сентябрь/Октябрь 2015.

2. Sattinger W., Giannuzzi G. Monitoring continental Europe // IEEE Power&Energy, Т. 13, Сентябрь/Октябрь 2015.

3. Soonee S.K., Agrawal V.K., Agrawal P.K., Narasimhan S.R., Thomas M.S. The view from the wide side // IEEE Power&Energy, Т. 13, Сентябрь/Октябрь 2015.

4. Lu C., Shi B., Wu X., Sun H. Advancing China's smart grid // IEEE Power&Energy, Т. 13, Сентябр/Октябрь 2015.

5. Аюев Б.И. Методы и модели эффективного управления режимами Единой электроэнергетической системы России, Екатеринбург, Дисс. докт. техн.

наук 2008.

6. Farmer R.G. Power System Dynamics and Stability. Arizona State University, 2001.

7. Шульгинов Н.Г., Кощеев Л.А., Жуков А.В., Демчук А.Т. Повышение эксплуатационной надежности ЕЭС России средствами противоаварийного автоматического управления // Материалы 43 сессии СИГРЭ. 2010.

8. Коваленко П.Ю., Осинцев К.А. Перспективы формирования глобального энергетического объединения // Электроэнергетика глазами молодежи:

материалы VII Международной научно-технической конференции. Казань.

2016. Т. 1.

9. Павлушко С.А. Автоматическое регулирование возбуждения синхронных генераторов как эффективный инструмент обеспечения надежности параллельной работы генерирующего оборудования и ЕЭС в целом // Электрические станции, № 07, 2012.

10. Межправительственная группа экспертов по изменению климата (МГЭИК). Пятый оценочный доклад «Изменение климата, 2014 г.:

Обобщающий доклад», 2014.

11. Чжэнья Л. Глобальное энергетическое объединение. Москва: Издательский дом МЭИ, 2016.

12. Глобальный совет по ветроэнергетике. Отчет о перспективах мирового рынка ветроэнергетики за 2015 год, 2015.

13. McNabb P., Wilson D., Hay K., Bialek J. Dynamic Model Validation of the Icelandic Power System using WAMS based Measurement of Oscillatory Stability // 16th Power Systems Computation Conference. Glasgow, Scotland, UK. 2008. С. 1046-1053.

14. Wilson D., Hay K., McNabb P., Bialek J., Lubosny Z., Gustavsson N., Gudmansson R. Identifying Sources of Damping Issues in the Icelandic Power System // 16th Power Systems Computation Conference. Glasgow, Scotland, UK. 2008. С. 563-571.

15. Суд В.К. HVDC and FACTS Controllers: применение статических преобразователей в энергетических системах. Москва: НП "Научноинженерное информационное агентство", 2009.

16. С4.601 W.G. Wide Area Monitoring and Control for Transmission Capablity Enhancement, 2007.

17. Бердин А.С., Герасимов А.С., Захаров Ю.П., Коваленко П.Ю., Шубин Н.Г.

Методы исследования нелинейных и нестационарных свойств низкочастотных колебаний в энергосистеме // Сборник докладов 4-ой Международной научно-технической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Екатеринбург. 2013.

18. Messina A.R. Inter-area Oscillations in Power Systems: A Nonlinear and Nonstationary Perspective. Springer US, 2009.

19. Rogers G. Power System Oscillations. Springer US, 2000.

20. Жуков А.В., Захаров Ю.П., Коваленко П.Ю., Лагуткина М.А., Опалев О.Л., Шубин Н.Г., Юдин А.В. Применение модального анализа для исследования низкочастотных колебаний // Сборник материалов Международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи-2012». Екатеринбург. 2012. Т. 2. С. 226-231.

21. Жуков А.В., Захаров Ю.П., Коваленко П.Ю., Опалев О.Л., Юдин А.В.

Модальный анализ низкочастотных колебаний в энергосистеме // Сборник докладов 4-ой Международной научно-технической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Екатеринбург. 2013.

22. Уилсон Д., Баглейбтер О., Небера А.А. Мониторинг устойчивости энергосистем с применением СМПР: международный опыт // Релейщик, No. 3, Декабрь 2013.

23. Kundur P. Power System Stability and Control. McGraw-Hill Professional, 1994.

24. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. Москва: Высшая школа, 1985.

25. Куликов Ю.А. Использование технологии векторного измерения параметров в ЕЭС России для информационного обеспечения оперативнодиспетчерского управления // Энергетик, № 1, 2009.

26. Pu J., Tang Y., Shi X., Zhang J., Ye H., Liu Y. Oscillation source location based on abnormal signal analysis // IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC). 2013.

27. Wilson D.H. Continuous Damping Measurement for Power System Analysis // IEEE PowerTech. St. Petersburg. 2005.

28. Аюев Б.И. О системе мониторинга переходных режимов // Энергорынок, № 2, 2006.

29. Гайдамакин Ф.Н., Топорков Д.Н., Данилин А.В., Дубинин Д.М.

Автоматическая система сбора информации с регистраторов системы мониторинга переходных режимов. Практический опыт создания WAMS в ЕЭС России // Сборник докладов 4-ой Международной научнотехнической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Екатеринбург. 2013.

30. Жуков А.В. Современное состояние и перспективы развития систем РЗА в ЕЭС России // Сборник докладов 5-ой Международной научнотехнической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Сочи. 2015.

31. Демчук А.Т., Жуков А.В., Кац П.Я., Данилин А.В. Система мониторинга запасов устойчивости энергосистемы с использованием технологии векторного измерения параметров // Сборник трудов Международной научно-технической конференции "Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем". Москва. 2009.

32. Демчук А.Т., Штефка Й. Методики и алгоритмы анализа переходных процессов в энрегосистеме по данным СМПР // Вторая международная научно-практическая конференция "Мониторинг параметров режимов электроэнергетической системы". Санкт-Петербург. 2008.

33. Опалев О.Л., Жуков А.В., Дубинин Д.М., Уткин Д.Н. Разработка и внедрение в ОАО «СО ЕЭС» системы мониторинга низкочастотных колебаний в ЕЭС России по данным СМПР // Научные труды V международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи-2014». Томск. 2014. Т. 1.

34. Жуков А.В., Сацук Е.И., Дубинин Д.М., Опалев О.Л., Уткин Д.Н.

Мониторинг низкочастотных колебаний в ЕЭС России по данным СМПР // Сборник докладов 5-ой Международной научно-технической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Сочи. 2015.

35. Герасимов А.С., Есипович А.Х., Шескин Е.Б., Штефка Й., Жуков А.В., Негреев А.П. Результаты комплексных испытаний и опытной эксплуатации пилотной системы мониторинга системных регуляторов // Сборник докладов 4-й Международной научно-технической конференции CIGRE «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Екатеринбург. 2013.

36. Koellner K.M., Burks S., Blevins B., Nuthalapati S.(., Rajagopalan S., Holloway M.L. Synchrophasors across Texas // IEEE Power&Energy, Т. 13, Сентябрь/Октябрь 2015.

37. Коваленко П.Ю., Захаров Ю.П. Идентификация низкочастотных колебаний в энергосистеме // Журнал "Научное обозрение", № 12, 2013. С. 171-177.

38. Бердин А.С., Захаров Ю.П., Коваленко П.Ю., Лагуткина М.А., Семенова Л.А., Юдин А.В. Применение модального анализа для исследования низкочастотных колебаний в энергосистемах // Известия НТЦ единой энергетической системы, № 2(67), 2012. С. 34-41.

39. MATLAB - MathWorks [Электронный ресурс] // MathWorks – Makers of MATLAB and Simulink: [сайт]. URL: http://www.mathworks.com/products/ matlab/



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«УДК 519.682.1 Пожидаев Михаил Сергеевич АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ ТРАНСПОРТА 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Томск 2010 Работа выполнена в Томском государственном университете. Научный руководитель:...»

«ОТЧЕТ Бассейн реки Исфары Данный отчет написан в рамках проекта “Укрепление трансграничного водного сотрудничества на реках Угам, Аспара и Исфара” (USAID). Исполнитель: Научно-информационный центр МКВК...»

«УДК 658.15:[330.31:330.14 ББК 65.291.57 Д 46 Рецензенты: доктор экономических наук, профессор Орловского государственного технического университета П.Н. Машегов доктор экономических наук, профессор Орловского государстве...»

«Ultima ratio Вестник Российской Академии ДНК-генеалогии Том 3, № 9 2010 сентябрь Российская Академия ДНК-генеалогии ISSN 1942-7484 Вестник Российской Академии ДНК-генеалогии....»

«ПАСПОРТ И ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ВЕНТИЛЯТОРЫ КРУГЛЫЕ СЕРИИ А Оглавление ВВЕДЕНИЕ 1. НАЗНАЧЕНИЕ ИЗДЕЛИЯ 2. ОГРАНИЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 3. КОМПЛЕКТ ПОСТАВКИ 4. МОДЕЛЬНЫЙ РЯД, ПРИНЦИП РАБОТЫ 5. ТЕХНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ 6. СХЕМЫ ПОДКЛЮЧЕНИ...»

«ГУМАНИТАРИЙ ЮГА РОССИИ HUMANITIES OF THE SOUTH OF RUSSIA 2016 Том 22 № 6 2016 Vol. 22 Issue № 6 УДК 338.338.2 ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ INSTITUTIONAL FACTORS ФАКТОРЫ IN ECONOMIC В ХОЗЯЙСТВЕННОМ DEVELOPMENT РАЗВИТИИ ОБЩЕСТВА OF THE SOCIETY Жулега Ирина Анатольевна Irina A. Zhulega Кандидат экономических наук, доцент Candidate of Economic Scien...»

«МОДЕРНИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ НАЛОГОВОГО КОНТРОЛЯ © Арутюнян О.К.1, Арутюнян Н.О.2 Ереванский государственный университет, Республика Армения, г. Ереван Авторы рассматривают некоторые механизмы модернизации налогового контроля, а также предлагают основные направления по улучшению эффективности работ налоговых органов. Данная статья п...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра информационных радиосистем ПРОЕКТИРОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого НЕДЕЛЯ НАУКИ СПбПУ МАТЕРИАЛЫ научной конференции с международным участием 14–19 ноября 2016 года ЛУЧШИЕ ДОКЛАДЫ Санкт-Петербург•2016 А.В. Бабкин, В.Э. Га...»

«УДК: 621.039.51 Раскач Кирилл Федорович НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБЫЧНОЙ И ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссерт...»

«Министерство путей сообщения РФ Петербургский государственный университет путей сообщения (ПГУ ПС) МОБИЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕНТРАЛИЗАЦИЯ СТРЕЛОК И СИГНАЛОВ НА БАЗЕ МИКРО-ЭВМ И ПРО...»

«Информационные технологии 2011 г Кафедра КИТиС Лабораторная работа №3 Формирование страниц сайта и наполнение их контентом "1С-Битрикс: Управление сайтом" содержит множество готовых модулей, использующихся при создании интернет-страниц сайта. Рассмотрим основные и наиболее часто применяемые модули. Информационные блоки Модуль...»

«Приложение к приказу Генерального директора ОАО СК "Альянс" от "02"декабря 2013 г. №357 УТВЕРЖДЕНО приказом Генерального директора ОАО СК "Альянс" от "02"декабря 2013 г. №357 ПРАВИЛА СТРАХОВАНИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ПРИЧИНЕНИЕ ВРЕДА ВСЛЕДСТВИЕ НЕДОСТАТКОВ РАБОТ ПО ИНЖЕНЕРНЫМ ИЗЫСКАНИЯМ, ПО ПО...»

«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ISSN: 2225-4293 2016. Том 5. № 2 (19) ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ. 2016. Т. 5. № 2 (19) К 90-летию со дня рождения Владимира Логвиновича Рвачёва (1926 – 2005) Выпуск журнала посвящен 90-летию со дня рожден...»

«ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ЛАЗЕРА. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ноябрь–декабрь 2015 Том 15 № 6 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/ SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNO...»

«ООО "АРСЕНАЛ" 454126 г. Челябинск, ул. Витебская, 4 тел. (351) 267-06-64 тел./факс (351) 260-87-53 http://www.arsenal74.ru E mail: arsenal@arsenal74.ru БЛОК УПРАВЛЕНИЯ КОТЛОМ БУК-МП-01 (на жидком топливе) Техническое описание и инструкция по эксплуатации (V16.84) г. Челябинск...»

«Vdecko vydavatelsk centrum "Sociosfra-CZ" Russian-Armenian (Slavic) State University Tashkent State Pedagogical University named after Nizami Shadrinsk State Pedagogical Institute Penza State Technological University B...»

«СНиП 2.03.11-85 СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ И ПРАВИЛА Защита строительных конструкций от коррозии Дата введения 1986-01-01 РАЗРАБОТАНЫ НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук, проф. С.Н. Алексеев руководитель темы, д-р техн. наук, проф. Ф.М. Иванов, кандидаты техн. наук М.Г. Булгакова, Ю.А. Сав...»

«УДК 159.9:37.015.3 ГРАЖДАНСКИЙ БРАК В ПРЕДСТАВЛЕНИИ СОВРЕМЕННОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ МОЛОДЕЖИ Сираева Д. Т. Аспирант 3 курса, специальность "Математика и механика" ФГБОУ ВО "Уфимский государственный авиационный технический университет", Уфа, Россия CIVIL MARRIAGE IN T...»

«ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ НАСОСЫ Серии AMK AHV AH ASH AE_ AKP ASV ASP AP ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 3000 1.5 3.30 28 Тип об/мин кВт A (400V) кг –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Тип об/мин кВт A (...»

«Соколова Мария Анатольевна КПД-3 Проф-отчет: для респондента ИНФОРМАЦИЯ О ТЕСТИРОВАНИИ ДАТА ТЕСТИРОВАНИЯ 14.07.2014 16:32:24 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ТЕСТИРОВАНИЯ 00:27:37 ИНФОРМАЦИЯ О РЕСПОНДЕНТЕ ДАТА РОЖДЕНИЯ 05.03.1989 ПОЛ РЕСПОНДЕНТА женский СОКОЛОВА МАРИЯ АНАТОЛЬЕВНА КПД-3 ТЕСТ: ИНФОРМАЦИЯ О ТЕСТИРОВАНИИ Название теста КПД-3 (в...»

«СОГЛАСОВАНО Руководитель ГЦИ СИ ФТУ "Пензенский ЦСМ" длл^, профессор А. А. Дэдилов Z008 г. Автотопливозаправщики Внесены в Государственный реестр модели 56216, средств измерений автоцистерны модели...»

«Правительство Калужской области Министерство развития информационного общества и инноваций Калужской области КАТАЛОГ научно-технических разработок и инновационных проектов Калужской области Калуга 2012 г. ...»

«Коллектив авторов Технический анализ. Курс для начинающих Серия "Reuters для финансистов" Текст предоставлен правообладателем http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=8321392 Технический анализ: Курс для начинающих / Пер. с англ. –...»

«ГИНДУЛЛИН Рамиз Вилевич ОПТИМИЗАЦИЯ МАРШРУТА ДОСТАВКИ ОДНОРОДНОГО ГРУЗА ОТ МНОЖЕСТВА ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ МНОЖЕСТВУ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в п...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.