WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

Pages:   || 2 |

«3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Выполнение лабораторных работ является обязательной составной частью при изучении дисциплины “Физика”. Настоящая работа по разделу ...»

-- [ Страница 1 ] --

3

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Выполнение лабораторных работ является обязательной составной частью при изучении дисциплины “Физика”. Настоящая работа по разделу

“Механика” составлена в соответствии с программой для технических специальностей вузов. В лабораторном практикуме изложены 16 лабораторных работ, которые нужно выполнить в первом (втором) семестре.

Цель практикума научить применять физические законы, изученные в

теоретическом курсе, к решению конкретных практических задач. Также при выполнении лабораторных работ студенты приобретают навыки исследовательской работы, учатся пользоваться современными измерительными приборами и аппаратурой, знакомятся с методами измерений различных физических величин и обработкой полученных результатов.

Описание каждой работы содержит краткий теоретический материал, в котором излагается сущность изучаемого физического явления, затем. подробно раскрывается экспериментальная часть метода, положенного в основу изучения каждого опыта, а также приводится порядок выполнения работы и обработки результатов.

Практикум предназначен для студентов всех специальностей очной формы обучения.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

На каждое лабораторное занятие студент должен приносить с собой:

тонкую тетрадь, физический практикум, в котором дано описание выполняемой лабораторной работы, калькулятор, ручку, карандаш, линейку, миллиметровую бумагу для построения графиков Студент обязан являться в лабораторию подготовленным.


К лабораторным занятиям студенты готовятся в часы их самостоятельной работы. Для этого необходимо тщательно изучить описание работы по лабораторному практикуму, ознакомиться по конспекту и учебнику с теоретическим материалом, необходимым для сознательного выполнения работы. В результате студент должен понимать физическую сущность явлений, которые будут изучаться в предстоящем эксперименте; отчетливо представлять те действия, которые необходимо произвести при работе с установками.

Форма отчета выполняемой лабораторной работы должна быть подготовлена заранее дома.

ФОРМА ОТЧЕТА

Отчет каждой работы следует готовить в отдельной тонкой тетради (можно с двумя листами в зависимости от объема работы). Первый лист оформляется как титульный:

Федеральное агентство по образова нию Федеральное государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Институт фундаментальной подготовки Кафедра физики Лабораторная работа № __ “Полное название р аботы”

Работу выполнил:

студент ______ гр. №__

–  –  –

На следующей странице написать:

1) название работы;

2) цель работы;

3) приборы и принадлежности с их характеристиками;

4) расчетная формула с пояснением обозначений входящих в нее величин;

5) таблицы наблюдений (с учетом числа измерений);

6) вычисление искомой величины;

7) вычисление относительной погрешности в % и абсолютной погрешности;

8) окончательный результат с учетом абсолютной погрешности;

9) построение графиков;

10) выводы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешности измерений физических величин

Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения разделяют на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. К таким измерениям относятся измерения длины линейкой, штангенциркулем, микрометром; измерение массы тела, интервалов времени, величины напряжения или силы тока по шкале соответствующего прибора.

При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина определяется вычислением по соответствующей формуле. Конкретная формула включает в себя ряд параметров, определяемых путем прямых измерений.

Например, при определении объма V цилиндра необходимо измерить его диаметр D и высоту H, а затем по формуле V = HD 2 /4 вычислить объм.

Некоторые физические величины, входящие в расчетную формулу, остаются неизменными (параметры измерительной установки, физические и математические константы), а некоторые величины x i при проведении серии опытов измеряются. Причем в общем случае, в каждом из опытов значения измеренной величины x 1, x 2, …, x n могут быть различными.

Это объясняется тем, что при измерении любой величины мы всегда получаем не истинное, а приближенное значение этой величины. Причина же связана как с измерительной точностью используемых инструментов и приборов, так и невозможностью учета всех внешних факторов, влияющих наконечный результат измерений.

Даже повторные измерения одной и той же величины при одних и тех же условиях и посредством одних и тех же приборов дают несколько различные результаты. Таким образом, любые измерения всегда выполняются с погрешностями или ошибками.

Погрешностью (или ошибкой) измерения называют отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины.

Классификация погрешностей измерений

По характеру проявления погрешности подразделяют на систематические и случайные.

Систематическая погрешность – это составляющая ошибки измерения, которая при повторных измерениях остатся постоянной или изменяется по определенному закону. Эти погрешности могут быть обусловлены неправильным выбором метода измерения, несовершенством или неисправностью приборов (например, измерения с помощью прибора, у которого смещен нуль).

Для того чтобы максимально исключить систематические погрешности, следует всегда тщательно анализировать метод измерений, сверять приборы с эталонами. В дальнейшем будем считать, что все систематические погрешности устранены, кроме тех, которые вызваны неточностью изготовления приборов и ошибкой отсчета. Эту погрешность будем называть аппаратурной.

Случайная погрешность - это составляющая ошибки измерения, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Причина данной погрешности заранее не может быть учтена.

Случайные погрешности зависят от несовершенства наших органов чувств, от непрерывного действия изменяющихся внешних условий (изменение температуры, давления, влажности, вибрация воздуха и т.д.).

Хотя исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, математическая теория случайных явлений дает возможность уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений и установить разумное значение погрешностей. Для этого необходимо выполнить не одно, а несколько измерений той же самой величины, причем, чем меньшее значение погрешности мы хотим получить, тем больше измерений нужно произвести.

Иногда при проведении измерений возникают грубые погрешности или промахи, являющиеся результатом небрежности отсчета по прибору или неожиданных сильных воздействий на измерения, неразборчивости записи показаний. Например, запись результата 26,5 вместо 2,65; отсчет по шкале 18 вместо 13 и т.д. При обнаружении грубой ошибки результат данного измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить.

Обработка результатов прямых измерений

Обычно в реальных измерениях присутствуют и случайные и систематические (аппаратурные) погрешности. Если вычисленная случайная погрешность прямых измерений равна нулю или меньше аппаратурной в два и большее число раз, то при вычислении погрешности косвенных измерений в расчет должна приниматься аппаратурная погрешность. Если эти погрешности отличаются меньше, чем в два раза, то абсолютная погрешность вычисляется по формуле x xсл. xсист.. (1) Случайная погрешность измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Поэтому задача элементарной обработки результатов измерений заключается в установлении интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой физической величины.

Пусть в результате прямых измерений физической величины получен ряд ее значений: x1, x2,..., xn.





Зная этот ряд чисел, нужно указать значение, наиболее близкое к истинному значению измеряемой величины, и найти величину случайной погрешности. Эту задачу решают на основе теории вероятностей, подробное изложение которой выходит за рамки нашего курса.

Наиболее вероятным значением измеряемой физической величины (близким к истинному) считают среднее арифметическое n x1 x2... xn 1 x xi. (2) n n i1 Здесь xi - результат i-го измерения, n - число измерений. В случае малого n правильная оценка погрешности основана на использовании распределения Стьюдента (t – распределения). Случайная ошибка измерения может быть оценена величиной случайной абсолютной погрешности x с л., которую вычисляют по формуле

–  –  –

Поясним смысл терминов абсолютная погрешность x и доверительная вероятность, используя числовую ось. Пусть среднее значение измеряемой величины x (рис. 1), а вычисленная абсолютная погрешность x. Отложим x от x справа и слева. Полученный числовой интервал от (x x) до (x + x) называется доверительным интервалом. Внутри этого доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины x.

–  –  –

За меру точности измерения принимают величину 1/. Следовательно, чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерений.

Таким образом, при обработке результатов прямых измерений необходимо проделать следующее:

1. Провести измерения n раз (обычно 5).

2. Вычислить среднее арифметическое значение x по формуле (2).

3. Задать доверительную вероятность (обычно берут = 0,95).

4. По табл. 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности и числу измерений n.

5. Вычислить абсолютную погрешность по формуле (3) и сравнить ее с аппаратурной погрешностью. Для дальнейших вычислений взять ту из них, которая больше (см. пример на с. 8).

6. По формуле (4) вычислить относительную ошибку.

7. Записать окончательный результат

–  –  –

с указанием относительной погрешности и доверительной вероятности.

Обычно кроме прямых измерений в лабораторной работе присутствуют косвенные измерения.

–  –  –

Среди величин x 1, x 2,..., x n имеются величины, полученные при прямых измерениях, и табличные данные. Требуется определить абсолютную y и относительную погрешности величины y.

В большинстве случаев проще сначала вычислить относительную погрешность, а затем - абсолютную. Из теории вероятностей относительная погрешность косвенного измерения е= е21 +е22 +...+е2n.. ( 6) x x x 1f f Здесь xi, где - частная производная функции по переменной xi y xi xi xi, при вычислении которой все величины, кроме xi, считаются постоянными;

xi - абсолютная погрешность величины xi. Если xi получена в результате прямых измерений, то ее среднее значение x и абсолютную погрешность x вычисляют по формулам (1) и (3). (Эти величины можно найти при помощи многофункционального калькулятора. Как это сделать смотрите в приложении.) Для всех измеренных величин x i задается одинаковая доверительная вероятность.

Если какие-либо из слагаемых в выражении (6) меньше на порядок (в 10 раз) других слагаемых, то ими можно пренебречь. Это нужно учитывать при выборе табличных величин (, g и др.), входящих в формулу относительной погрешности.

Конечный результат записывается в виде:

y = y y.

Здесь y - среднее значение косвенного измерения, полученное по формуле (5) при подстановке в нее средних величин x i, а y-абсолютная погрешность косвенного измерения, найденная из определения относительной погрешности y = y. Обычно в абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной погрешности.

Действия с приближенными числами

Многие считают, чем больше цифр содержит вычисленная или измеренная величина, тем она точнее. Вопрос о различной точности вычисления очень важен, так как завышение точности вычисления приводит к большому объему ненужной работы. Студенты часто вычисляют искомую величину с точностью до пяти и более значащих цифр. Следует понимать, что эта точность излишняя. Нет никакого смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается точностью определения непосредственно измерявшихся величин. Проведя обработку измерений, часто не подсчитывают ошибки отдельных результатов и судят об ошибке приближенного значения величины, указывая количество верных значащих цифр в этом числе.

Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях:

1. когда он стоит между значащими цифрами (например, в числе 1071 четыре значащих цифры);

2. когда он стоит в конце числа и когда известно, что единица соответствующего разряда в данном числе не имеется. Пример. В числе 5,20 три значащих цифры, и это означает, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые, и сотые, а в числе 5,2 - только две значащих цифры, и это значит, что мы учитывали только целые и десятые.

При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем рекомендуют правила (так называемая запасная цифра). Е обычно пишут меньшим размером. В окончательном результате запасная цифра отбрасывается. Если она окажется меньше пяти, ее следует просто отбросить, а если пять или больше пяти, то, отбросив ее, следует предыдущую цифру увеличить на единицу.

Обычно в абсолютной ошибке оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной ошибки.

Приближенные вычисления следует производить с соблюдением следующих правил:

1. При сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков. Например: 0,8934 + 3,24 + 1,188 = 0,893 + 3,24 + 1,188 = 5,321 5,32. Сумму следует округлить до сотых долей, т.е. принять равной 5,32.

2. При умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр. Например, необходимо перемножить 8,632 2,8 3,53. Вместо этого выражения следует вычислять 8,63 2,8 3,53 = 85,3 85.

3. Результат расчета значений функций xn, n x, lg(x) некоторого приближенного числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе x. Например:

–  –  –

где D и H - абсолютные погрешности прямых измерений диаметра и высоты, а затем определить абсолютную погрешность плотности вещества из выражения =. Пусть случайные абсолютные погрешности оказались равными: Dсл.= 0,01 мм; Hсл.= 0,23 мм, а m = 0,05 г. Сравним вычисленные случайные погрешности с аппаратурной, равной цене деления штангенциркуля. Dсл.0,1, поэтому в формулу (8) подставим D = 0,1 мм. А так как ( Hсл./ Hап.)3, то H вычисляем по формуле (3) и получаем 0,25 мм.

Значение нужно выбрать таким, чтобы относительной погрешностью / в формуле (8) можно было пренебречь. Из анализа измеренных величин и вычисленных абсолютных погрешностей D и H видно, что наибольший вклад в относительную погрешность измерения объема вносит ошибка измерения высоты. Вычисление относительной ошибки высоты дает H = 0,0057.

Если взять = 3,1, то = 0,013, что превышает H. Следовательно, значение нужно взять 3,14. В этом случае / 0,00064 ( = 3,142-3,14 = 0,002),что значительно меньше H и относительную погрешность можно не учитывать.

Вычисления относительной погрешности плотности по формуле (8) дат значение = 0,00769, а = 0,0077·2,72· 103 = 20,9 кг/м3.

Так как в абсолютной погрешности принято оставлять одну значащую цифру, то конечный результат следует записать в виде:

= (2,72 ± 0,02)103 кг/м3.

Необходимо сделать вывод по ответу. Полученное экспериментально значение величины плотности вещества равное 2,72·103 кг/м3 с точностью до ошибки измерений составляющей ± 0,02·103 кг/м3 совпадает с табличным (теоретическим) значением плотности алюминия равное 2,71·103 кг/м3.

Текст, выделенный курсивом, является шаблоном вывода по ответу в любой лабораторной работе.

Примечания:

1. Если измерения производят один раз или результаты многократных измерений одинаковы, то за абсолютную погрешность измерений нужно взять аппаратурную погрешность, которая для большинства используемых приборов равна цене деления прибора (более подробно об аппаратурной погрешности см. в разделе “Измерительные приборы”).

2. Если табличные или экспериментальные данные приводятся без указания погрешности, то абсолютную погрешность таких чисел принимают равной половине порядка (разряда) последней значащей цифры. Например, если m = 2,47 г, тогда m = 0,5·0,01 = 0,005 г.

Построение графиков

Результаты, полученные в ходе выполнения лабораторной работы, часто важно и необходимо представить графической зависимостью. Для того чтобы построить график, нужно на основании проделанных измерений составить таблицу, в которой каждому значению одной из величин соответствует определенное значение другой.

Графики выполняют на миллиметровой бумаге. При построении графика значения независимой переменной следует откладывать на оси абсцисс (X), а значения функции - на оси ординат (Y). Около каждой оси нужно написать обозначение изображаемой величины и указать, в каких единицах она измеряется (рис. 2).

Для правильного построения графика важным является выбор масштаба: кривая занимает весь лист, и размеры графика по длине и высоте получаются приблизительно одинаковыми. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единица измеренной величины (0,1; 10; 100 и т.д.) соответствует 1, 2 или 5 см.

Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями откладываемых величин.

Каждое полученное экспериментальное значение наносится на график достаточно заметным образом: точкой, крестиком и т.д.

Погрешности указывают для измеряемых величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал, в центре которых расположены экспериментальные точки. Так как указание погрешностей загромождает график, то делается это лишь тогда, когда информация о погрешностях действительно нужна: при построении кривой по экспериментальным точкам, при определении ошибок с помощью графика, при сравнении экспериментальных данных с теоретической кривой (рис. 2). Часто достаточно указать погрешность для одной или нескольких точек.

Через экспериментальные точки необходимо проводить плавную кривую. Нередко экспериментальные точки соединяют простой ломаной линией.

Тем самым как бы указывается, что величины каким-то скачкообразным образом зависят друг от друга. А это является маловероятным. Кривая должна быть плавной, и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии. Если какая-либо точка сильно выпадает из графика, то это измерение следует повторить. Поэтому желательно строить график непосредственно во время опыта. Тогда график может служить для контроля и улучшения наблюдений.

–  –  –

Для прямых измерений физических величин применяют измерительные приборы. Любые измерительные приборы не дают истинного значения измеряемой величины. Это связано, во-первых, с тем, что невозможно точно отсчитать по шкале прибора измеряемую величину, во-вторых, с неточностью изготовления измерительных приборов. Для учета первого фактора вводится погрешность отсчета x0, для второго - допускаемая погрешность xд.

Сумма этих погрешностей образует аппаратурную или абсолютную погрешность прибора xпр.:

xПР. x0 xД..

Допускаемую погрешность нормируют государственными стандартами и указывают в паспорте или описании прибора. Погрешность отсчета обычно берут равной половине цены деления прибора.

Но для некоторых приборов (секундомер, барометр-анероид) - равной цене деления прибора (так как положение стрелки этих приборов изменяется скачками на одно деление) и даже нескольким делениям шкалы, если условия опыта не позволяют уверенно отсчитать до одного деления (например, при толстом указателе или плохом освещении). Таким образом, погрешность отсчета устанавливает сам экспериментатор, реально отражая условия конкретного опыта.

Если допускаемая погрешность значительно меньше ошибки отсчета, то ее можно не учитывать. Обычно абсолютная погрешность прибора берется равной цене деления шкалы прибора.

Измерительные линейки обычно имеют миллиметровые деления. Для измерения рекомендуется применять стальные или чертежные линейки со скосом. Допускаемая погрешность таких линеек составляет 0,1 мм и ее можно не учитывать, так как она значительно меньше погрешности отсчета, равной ± 0,5 мм. Допускаемая погрешность деревянных и пластмассовых линеек

- ± 1 мм.

Допускаемая погрешность измерения микрометра зависит от верхнего предела измерения и может составлять ± 3-4 мкм (для микрометров с диапазоном измерения 0 - 25 мм). За погрешность отсчета принимают половину цены деления. Таким образом, абсолютную погрешность микрометра можно брать равной цене деления, т.е. 0,01 мм.

При взвешивании допускаемая погрешность технических весов зависит от нагрузки и составляет при нагрузке от 20 до 200 г - 50 мг, при нагрузке меньше 20 г - 25 мг.

Погрешность цифровых приборов определяется по классу точности.

–  –  –

1. Зайдель, А. Н. Ошибки измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – с. 112.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель работы: изучение статистических методов обработки опытных данных, подчиняющихся нормальному закону распределения случайных величин.

Оборудование: наручные часы с секундной стрелкой, электронный секундомер.

–  –  –

Эту функцию называют плотностью вероятности или законом распределения по t. Чтобы сравнить наблюдаемое распределение с нормальным распределением (1), нужно найти по данным измерений параметры t и функции Гаусса (приближенно, поскольку число измерений ограничено). Параметр t есть среднее арифметическое случайной величины

–  –  –

в котором вероятность Р12 попадания результата измерения в интервал (t1, t2) c одной стороны может быть вычислена как интеграл функции Гаусса в этих пределах, а с другой стороны - найдена как относительное число наблюдений N12, результаты которых попали в этот интервал. При сравнении наблюдаемого распределения с нормальным (1) можно воспользоваться известными значениями вероятности распределения случайной величины для наиболее употребительных в технике измерений пределов:

–  –  –

5. Постройте гистограмму (рис. 1), для чего по оси абсцисс откладывайте интервалы ti, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна плотности вероятности i.

–  –  –

6. Вычислите t по (3) и по (4). Можно воспользоваться результатами двадцати наблюдений. Полученные значения занесите в табл. 1.

7. По формуле (5) найдите максимальное значение плотности вероятности max при t = t. Результаты занести в табл. 1. Сравнить полученные значения max с наибольшей высотой гистограммы.

8. Для значений t, соответствующих границам выбранных интервалов, вычислите по функции Гаусса (1) значения плотности вероятности (t) и занесите их в четвертый столбец табл. 2.

9. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проведите через них плавную кривую. Сравните их. В чем причина неполного соответствия кривой Гаусса и гистограммы?

10. Проверьте, насколько точно выполняется в опытах соотношение (1).

Вычислите границы интервалов, указанных в первом столбце табл. 3. По данным табл. 1 подсчитайте число наблюдений N12, попадающих в каждый из трех интервалов, а также отношение N12/N (6). Сравните их с известными значениями Р12, соответствующими нормальному распределению случайных величин (1). В чем причина небольшого расхождения?

Таблица 3 Интервал, с N12 N 1 2 /N P12 от до t t 2 t 3

–  –  –

При обработке результатов измерения емкости для партии конденсаторов получено C = 1,1 мкФ, = 0 1 мкФ. Если взять коробку со 100 конденсаторами из этой партии то сколько среди них можно ожидать конденсаторов с мкостью меньше 1 мкФ больше 1,3 мкФ меньше 0 8 мкФ

–  –  –

1. Что называется абсолютной, относительной, систематической и случайной погрешностями измерений?

2. Что такое средняя квадратичная погрешность, доверительный интервал и доверительная вероятность?

3. Какими свойствами обладает нормальное распределение результатов измерений?

4. Как найти случайную погрешность среднего значения из результатов эксперимента?

5. Как найти погрешность косвенных измерений?

6.Каков смысл введения коэффициентов Стьюдента? Как их определить.

–  –  –

1. Зайдель, А. Н. Ошибки измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – с. 112.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА

НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: проверка второго закона Ньютона.

Оборудование: машина Атвуда с грузами и перегрузками, электрический секундомер.

Общие сведения По второму закону Ньютона произведение массы частицы на ускорение равно действующей силе:

–  –  –

6. По формуле (6) вычислить отношение сил, обозначенное через X1, по формуле (8) – отношения ускорений X2, подставляя средние значения времени t1 и t2.

7. Вычислить абсолютную погрешность измерения времени t1:

–  –  –

Выполнение этого неравенства является критерием выполнимости следствия (2) второго закона Ньютона. Сделать вывод.

ЗАДАНИЕ № 2 Цель работы: на машине Атвуда проверить следствие (3) второго закона Ньютона при постоянной силе. По результатам измерений определить отношение масс и отношение ускорений. Полученные результаты сравнить. Следствие (3) проверяется при движении системы тел под действием силы тяжести.

Если на правый груз C2, движущийся вниз, поместить перегрузок массой m0, то на систему тел будет действовать сила, равная силе тяжести m0g перегрузка. Движение будет равноускоренным с ускорением а1.

Общая масса системы

–  –  –

1. Что называется массой тела? Что такое сила?

2. Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами? В каких системах отсчета они справедливы?

3. Дать определение единиц силы в системах единиц СИ и СГС.

4. При каких условиях движение тела будет равномерным, равнопеременным?

5. Как определить силу давления перегрузка на груз?

6. Что называется средней и мгновенной скоростью?

7. Дать определение среднего и мгновенного ускорения.

8. Вывести кинематическое уравнение равнопеременного движения.

9. Какие следствия второго закона Ньютона проверяются в этой работе?

При каких условиях они выполняются? Как достигается выполнение этих условий в данной работе?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 1.1–1.4, 2.1–2.4.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 1–3, 5–7.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 3–4, 5–7.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В.

Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.4. Гл. 1.2 § 1.6–1.10.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ УДАРА И КОЭФФИЦИЕНТА

ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРА С ПЛОСКОЙ

СТЕНКОЙ Цель работы: измерение времени соударения металлических тел, определение средней силы удара и коэффициента восстановления скорости.

Оборудование: массивная плита с мишенями из разных металлов, шар на подвесе, электронный секундомер.

–  –  –

7. Вычислить коэффициент восстановления скорости по (6), используя средние значения,.

8. Подвесить шар с противоположной стороны плиты и произвести измерения и расчеты согласно п.п. 1-7 для другой пары соударяющихся тел. Результаты опыта занести в таблицу.

9. Вычислить погрешность измерения силы удара по формуле

–  –  –

1. Что такое масса тела? Что такое действующая на тело сила? В каких единицах измеряются эти величины в системе СИ и СГС.

2. Сформулируйте законы Ньютона.

3. Какие виды механической энергии существуют? Дайте их определения и вывод формул.

4. В каких единицах измеряется энергия в системах СИ и СГС?

5. При каких условиях справедлив закон сохранения механической энергии? Как он формулируется?

6. Вывести расчетную формулу для определения средней силы удара шара с плитой.

7. Какие удары называют абсолютно упругими и абсолютно неупругими? Чему равен коэффициент восстановления скорости при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 2.1–2.5, 3.1–3.4, 5.1.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 5–7, 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 7–9, 19–24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 6 § 6.1.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 28.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ШАРОВ

Цель работы: проверить закон сохранения импульса, определить среднюю силу удара.

Оборудование: специальная установка, металлические шары (рис. 1).

–  –  –

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют провести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы нижний кронштейн 4 и верхний кронштейн 5.

На верхнем кронштейне закреплены стержни, на которых подвешены шары. Винт 7 позволяет менять расстояние между шарами. С помощью винта 8 можно изменять длину подвески шаров. На нижнем кронштейне закреплены пластины со шкалами 9, 10 и электромагнит 11. Электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и менять высоту его установки. Силу притяжения электромагнита можно регулировать винтом 12. Угольники со шкалами также можно передвигать вдоль нижнего кронштейна.

К основанию прибора привинчен цифровой микросекундомер 13, измеряющий время соударения (взаимодействия) шаров.

На лицевой панели прибора расположены также три клавиши: 14 (сеть) – выключатель сети; 15 (пуск) – отключение электромагнита и запуск секундомера; 16 (сброс) – включение электромагнита и подготовка микросекундомера к следующему измерению.

ЗАДАНИЕ № 1

–  –  –

1. Провести корректировку осевой установки шаров. Для этого шар, который расположен выше, повернуть так, чтобы риски на шарах находились на одном уровне.

2. Установить электромагнит на выбранном расстоянии от начала шкалы и на такой высоте, чтобы его ось была продолжением черты на шаре.

3. Включить прибор в сеть. Нажать клавишу "СЕТЬ" микросекундомера.

4. Отжать клавишу "ПУСК".

5. Правый шар отклонить от положения равновесия на угол и удерживать его в этом положении электромагнитом. Левый шар оставить в состоянии покоя.

6. Нажать кнопку "СБРОС".

7. Нажать кнопку "ПУСК".

8. После столкновения шаров отметить углы отклонения шаров 1 и.

–  –  –

Углы необходимо выражать в радианах; l равно цене деления мерной ленты; - цене деления шкалы.

16. Сравнить полученные значения px и px', которые должны совпадать в пределах ошибок измерений при выполнении следующего неравенства:

–  –  –

1. Что такое сила и масса тела? В каких единицах они измеряются?

2. Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами?

3. Что такое импульс тела? Вывести закон сохранения импульса.

4. Какова связь закона сохранения импульса с законами Ньютона?

5. Какие существуют виды механической энергии? Сформулировать закон сохранения механической энергии.

6. Какие превращения энергии происходят при столкновении тел?

7. В каких единицах измеряется энергия в СИ и СГС?

8. Вывести расчетные формулы (2), (6), (7).

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 2.4–2.5, 5.1, 5.6.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 5–9, 18–24, 27.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В.

Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель работы: измерить скорость пули динамическим и кинематическим методами.

Оборудование: баллистический маятник, шкала, пружинный пистолет, линейка.

ЗАДАНИЕ № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

–  –  –

где m - масса пули; - ее скорость; 1 - скорость маятника с пулей сразу после удара.

Чтобы определить скорость 1, применим закон сохранения механической энергии. В результате приобретенной механической энергии маятник отклонится от вертикали на некоторый угол, а все его точки поднимутся на высоту h (рис. 1).

В момент наибольшего отклонения маятника его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию:

–  –  –

1. Что называется импульсом тела?

2. Какая система называется замкнутой или изолированной ?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какова связь этого закона с законами Ньютона?

4. Какие существуют виды механической энергии?

5. В каких единицах измеряется энергия в системах единиц СИ и СГС?

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии?

7. Какие силы называются потенциальными и непотенциальными?

8. Какова связь законов сохранения энергии и импульса со свойствами пространства и времени?

9. Как найти изменение механической энергии неизолированной диссипативной системы?

10. Какие превращения энергии происходит в данной работе?

11. Выведите расчетную формулу.

ЗАДАНИЕ № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Так как скорость пули в этой работе мала, и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то ее можно определить кинематическим методом.

Выстрел из пружинного пистолета производится в горизонтальном направлении (рис. 2). Движение пули вдоль оси X является равномерным, поэтому дальность полета

–  –  –

1. Произвести 5 выстрелов из пистолета, расположенного на столе, в ящик с песком или лист бумаги, расположенный на полу. После каждого выстрела по отметке пули на песке, или на листе, измерить дальность полета s.

2. Измерить высоту h.

3. Результаты измерений s и h записать в табл. 1.

–  –  –

1. Что такое средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение, тангенциальное и нормальное ускорение?

2. Получить уравнение траектории пули.

3. Определить скорость и ее направление при приземлении пули.

4. Определить нормальное и тангенциальное ускорение пули при вылете и приземлении.

5. Определить время полета пули

6. Определить радиус кривизны траектории при вылете и приземлении пули.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 1.1–1.3, 3.2–3.4, 5.1.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 2, 3, 9, 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 3–4, 10–24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.2 § 2.1–2.4. Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 1–5, 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.3, 1.4. Гл.1.3 § 1.12–1.15.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Цель работы: определить момент инерции маховика динамическим методом и силу трения в подшипниках.

Оборудование: маховик, груз, штангенциркуль, секундомер, линейка.

–  –  –

где - скорость груза; - угловая скорость маховика; J - момент инерции маховика относительно оси вращения; m - масса груза.

После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту h2h1.

По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:

–  –  –

5. По формуле (3) вычислить силу трения в подшипниках.

6. По формуле (9) вычислить момент инерции маховика, подставляя средние значения времени t и высоты h.

7. Вычислить относительную погрешность

–  –  –

1. Что называется моментом инерции точки тела относительно оси вращения? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Сформулировать закон сохранения и изменения механической энергии.

3. Вывести формулу кинетической энергии для тела, движущегося поступательно и вращательно.

4. Дать определение угловой и линейной скорости, углового и тангенциального ускорения. Какова связь между этими величинами? Как они направлены?

5. Назвать вид движения маховика и груза, подвешенного к нити. Записать кинематические и динамические уравнения движения груза и маховика.

6. Вывести расчетную формулу.

7. Вывести формулу для момента инерции маховика без учета силы трения.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 3.2, 3.3, 4.1, 4.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 9, 16, 17.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38–42.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33–1.34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: определить момент инерции маятника экспериментально и сравнить его с теоретическим значением.

Оборудование: маятник Максвелла с комплектом колец.

–  –  –

где m0, mд, mk - массы оси маятника, диска и кольца, указанные на соответствующих элементах.

13. По формуле (6) вычислить момент инерции маятника, подставляя среднее значение времени t.

14. Вычислить относительную погрешность

–  –  –

подставляя сюда t.

Погрешность измерения времени вычислить по формуле случайной абсолютной ошибки при прямых многократных измерениях для надежности = 0,95. Ошибкой (g) пренебречь (взять g = 9.81).

15. Вычислить абсолютную погрешность

–  –  –

с надежностью = … и относительной погрешностью = ….

16. Сравнить полученное в опыте значение момента инерции маятника с теоретическим значением Jт, вычисленным по формуле

–  –  –

1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно точки и относительно оси вращения? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Как вычислить момент инерции сплошного тела? От чего зависит момент инерции тела?

2. Что называется моментом силы относительно точки, неподвижной оси? Как определить направление момента силы ?

3. Дать определение угловой скорости и углового ускорения. Как определить их направления?

4. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?

5. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

7. С каким фундаментальным свойством симметрии времени связан закон сохранения механической энергии.

8. Вывести формулу кинетической энергии вращающегося тела и тела движущегося поступательно.

9. Вывести расчетную формулу (5) и формулы (7).

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 4.1–4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16–18.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 19–24, 39,41.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33, 1.34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ

Цель работы: построить для маховика график зависимости углового ускорения от момента силы натяжения Мн и определить из него момент силы трения Мтр и момент инерции маховика J.

Оборудование: маховик, штангенциркуль, набор грузов, секундомер, линейка.

–  –  –

Маховик состоит из диска 1 и шкива 2, насаженных на вал (рис. 1). Вал может вращаться около горизонтальной оси OO'. На шкив намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз 3.

При падении груза маховик начинает вращаться с угловым ускорением.

Результирующий момент, создающий это ускорение, складывается из момента Мн силы натяжения нити и момента Мтр силы трения в подшипниках вала. Так как направления этих моментов противоположны, то уравнение (1) можно представить в виде

–  –  –

1. Измерить штангенциркулем диаметр D шкива.

2. Вращая маховик, поднять висящий на нити груз на высоту h. Измерить высоту с помощью линейки (отсчет вести по нижнему основанию груза).

3. Отпустив маховик и, одновременно включив секундомер, определить время t опускания груза с высоты h. Измерение времени провести три раза. Результаты опыта занести в табл. 1.

–  –  –

1. Что называется моментом инерции материальной точки? Единицы его измерения. От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Что называется моментом силы относительно точки, неподвижной оси? Как определить направление момента силы? В каких единицах он измеряется?

3. Дать определения угловой скорости и углового ускорения. Как определить их направления?

4. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?

5. Вывести основное уравнение динамики вращательного движения.

6. Какие силы сообщают вращающий момент маховику?

7. Почему движение подвешенного к нити груза и вращение маховика являются равноускоренными?

8. Вывести расчетные формулы (5) и (7).

9. Объяснить, как графически находят момент силы трения и момент инерции маховика.

10. Проведите аналогию между величинами и формулами, описывающими поступательное и вращательное движение.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 4.1–4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 6, 16, 18.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.31– 1.34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: проверить прямо пропорциональную зависимость между угловым ускорением и моментом силы M при постоянном моменте инерции J и обратно пропорциональную зависимость между и J при M = const.

Оборудование: маятник Обербека, штангенциркуль, электросекундомер.

<

–  –  –

Для проверки равенства (12) необходимо по результатам опыта определить отношение моментов сил по формуле (13) и отношение угловых ускорений по формуле (14) и сравнить эти отношения.

Для определения отношений (13) и (14) нужно изменять вращающий момент, подвешивая к нити грузы разной массы m1 и m2, не изменяя положения грузов m0 на стержнях.

Согласно (4), угловое ускорение обратно пропорционально J при M = const.

Если построить график зависимости 1/ = f(J) при M = const, то его линейность должна подтвердить обратно пропорциональную зависимость от

J. Величину, обратную, найдем из (11):

–  –  –

3. Определить расстояние R1 (см. рис. 1). Для этого надо измерить высоту l0 цилиндрического груза m0, диаметр шкива D, расстояние l1 от груза m0 до шкива. Вычислить R по формуле R = l1 + l0/2 + D/2.

Результаты измерений п.п. 1 – 3 записать табл.1.

4. Вращая маятник, намотать нить на шкив и поднять груз m1 на высоту h. Затем отпустить маятник и измерить время t1 опускания груза. Опыт повторить три раза. Результаты записать в таблицу.

5. Заменить груз m1 на m2 и повторить измерения, приведенные в п. 3.

Измеренное время t2 записать в таблицу. По результатам измерений вычислить средние значения t1 и t2.

6. По формуле (13) вычислить отношение моментов сил, а по формуле (14), используя средние значения t1 и t2, вычислить отношение угловых ускорений. Сравнить полученные отношения.

Если ( x1 ) 2 ( x2 ) 2, | x1 x2 | то (12) выполняется. Для вычисления x1 и x2 смотрите обработку результатов измерений.

7. Оставляя массу подвешенного груза неизменной (m1), измерить время t3 опускания груза для двух симметрично расположенных грузов m0 на крестовине маятника, и время t0 опускания груза для маятника без грузов m0.

8. Установить расстояние R2 примерно на 5 см меньше R1 и измерить время t4 и t5 для двух и четырех грузов m0 соответственно. В каждом случае опыт провести три раза. Результаты измерений записать в табл. 1 и 2.

9. По формуле (15) для каждого случая определить 1/, подставляя tn.

Построить график зависимости 1/ от J, располагая неизвестное J0 в начале координат. Для построения графика использовать данные двух последних строк в таблице, кроме данных для времени t2. По виду графика сделать вывод о характере зависимости 1/ от J.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. При любом ли расположении грузов на крестовине их можно считать точечными?

3. Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Как определить его направление? В каких единицах он измеряется?

4. Дать определение угловой скорости и углового ускорения.

Как направлен вектор угловой скорости?

5. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?

6. Какая сила сообщает вращающий момент маятнику?

7. Вывести основной закон динамики вращательного движения. Как он записывается для маятника Обербека?

8. Какова цель работы?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 4.1–4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 6, 16, 18.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33, 1.34 Гл. 3.2 § 3.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ

КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определить момент инерции тела, используя трифилярный подвес.

Оборудование: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, образец для измерения.

–  –  –

Твердое тело, подвешенное на упругой нити, будет совершать крутильные колебания, если его повернуть на некоторый угол относительно вертикальной оси, совпадающей с нитью подвеса, и затем отпустить. Такие колебания происходят под действием упругих сил, возникающих при закручивании нити. Период гармонических крутильных колебаний зависит от упругости нити и момента инерции колеблющегося тела.

В данной работе метод крутильных колебаний осуществляется путем применения трифилярного подвеса.

Трифилярный подвес состоит из диска массой m, радиусом R (рис. 1), подвешенного на трех симметрично расположенных нитях длиной l. Наверху эти нити закреплены по краям диска меньшего радиуса r. При повороте диска на небольшой угол относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, все три нити принимают наклонное положение, и диск начинает совершать крутильные колебания.

В процессе колебания диска его центр массы перемещается по оси вращения (рис. 1). Обозначим через h = h1 – h2 высоту, на которую поднимается центр массы диска при наибольшем отклонении его от положения равновесия. При этом потенциальная энергия диска

–  –  –

При малых углах поворота диска (4 - 60) колебания можно считать гармоническими. Тогда угловое смещение диска от положения равновесия будет изменяться с течением времени по закону

–  –  –

Формула (5) является расчетной для вычисления момента инерции диска. Величину периода колебаний диска Тд измеряют в ходе опыта, а остальные величины указаны на установке.

Если на диск положить тело произвольной формы так, чтобы центр массы его лежал на оси, вокруг которой совершаются колебания, то момент инерции всей системы Jc определится по формуле

–  –  –

1. Поворотом нижнего диска привести систему в колебательное движение. Следите за тем, чтобы центр масс диска не смещался в сторону, т.е. перемещался вертикально. Амплитуда колебаний не должна превышать 4 - 60.

2. Секундомером измерить время tд для 20 полных колебаний (n) и вычислить период колебаний T = tд/n. Измерение повторить 5 раз. Результаты записать в табл. 1. Вычислить среднее значение периода T.

–  –  –

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно точки (полюса) и относительно оси вращения? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Вывести формулу момента инерции диска относительно оси перпендикулярной к диску и проходящей через центр инерции.

3. Что представляют собой крутильные колебания?

4. Какие колебания называют гармоническими? Что такое амплитуда, фаза, период, частота? Напишите кинематическое уравнение гармонических колебаний.

5. Что называется угловой скоростью? Как найти мгновенную угловую скорость при гармонических крутильных колебаниях?

6. Вывести формулу кинетической энергии вращающегося тела.

7. Вывести расчетную формулу (5).

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16–17, 140–141.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39, 41, 53.

3. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 4 §4.4. Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

4. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 33–36, 39,42.

5. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МАЯТНИКОМ-СТЕРЖНЕМ

Цель работы: построить график зависимости периода колебаний маятника-стержня от расстояния между верхним концом стержня и осью качания.

Вычислить ускорение свободного падения.

Оборудование: маятник-стержень, секундомер.

–  –  –

Приведенная длина (рис. 2) L = MN + MK. Очевидно, что другому периоду колебаний будет соответствовать другая приведенная длина.

После подстановки (5) в (2) получим

–  –  –

3. Перемещать опорную призму к середине стержня через 0,01 м измеряя для каждого ее положения время 10 полных колебаний и занося результаты измерения в табл. 1.

Измерения можно прекратить после того, как получится, что время 10 колебаний стало больше времени, полученного при самом первом измерении, когда опорная призма находилась на конце стержня.

Перевертывать маятник и определять периоды для различных положений призмы на другом конце стержня нет необходимости.

4. Вычислить периоды колебаний Т по формуле Т = t/n и занести в табл.

5. Построить график T = f(x). Для этого по оси абсцисс откладывают расстояние х от конца стержня до опорной призмы, а по оси ординат - соответствующее значение периода.

Масштаб по оси ординат следует выбрать по возможности больше, чтобы точнее определить по графику величины L и T. Для этого за начало отсчета по оси ординат нужно взять не нуль, а некоторое значение периода, меньшее Тmin, но близкое к нему.

Отметить на оси абсцисс середину стержня и провести через эту точку прямую, параллельную оси ординат. В итоге получится график, показанный на рис. 3.

6. По графику определить для 5 различных значения периода соответствующие им значений приведенной длины маятника L (5). Для этого нужно провести 5 прямых, параллельных оси абсцисс так, чтобы каждая прямая пересекала построенную кривую в двух точках. Значения Т и L, определенные для каждой такой прямой, записать в табл.

2.

Таблица 2 Номер Период колеба- Приведенная Ускорениеgi, (gi - g) м/с2 опыта i ний T, с длина L, м (gi - g) t(, n) g

7. По формуле (6) вычислить g для каждого измерения и найти среднее значение g

–  –  –

1. Какие колебания называются гармоническими? Дать определение их основных характеристик (амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты). При каких условиях колебания физического маятника можно считать гармоническими?

2. Что называется физическим маятником?

3. Вывести формулу периода колебаний физического маятника.

4. Что называется приведенной длиной физического маятника? Вывести формулу (5).

5. Как определить точку подвеса, для которой период колебаний минимальный? Проверьте, соответствует ли расчетное значение экспериментальному?

6. Что называется моментом инерции материальной точки? Как вычислить момент инерции твердого тела? Сформулировать теорему Штейнера.

7. Вывести расчетную формулу (6).

8. Почему для определения g не пользуются непосредственно формулой периода колебаний маятника?

Библиографический список.

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 4.3, 27.1–27.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16, 140–142.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 53–54.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 2 § 2.1–2.4. Гл.7 § 7.3, 7.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д.В.Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 33, 42.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК

Цель работы: проверить закон Гука; определить жесткость пружины статическим и динамическим способами.

Оборудование: пружина с линейкой, набор грузов, секундомер.

–  –  –

Под влиянием внешних сил всякое твердое тело деформируется, т.е. изменяет свою форму и размеры. Упругой называется деформация, исчезающая с прекращением действия силы. Так, упруго растянутая пружина принимает свою прежнюю длину после прекращения действия растягивающей силы. С изменением знака силы меняется и знак упругой деформации. Например, если под влиянием растягивающей силы пружина удлиняется, то под влиянием сжимающей силы она укорачивается.

По закону, установленному английским физиком Р. Гуком, величина деформации х пропорциональна действующей силе F: х F.

Под абсолютно твердым телом подразумевается такое тело, которое нисколько не деформируется под влиянием приложенных к нему сил. В природе нет неизменных, абсолютно твердых тел. Любое тело под действием сил испытывает большую или малую деформацию. Если при устранении внешних сил деформация исчезает, то тело называют упругим. Вообще под упругостью подразумевают присущее телам стремление восстанавливать измененную внешними силами форму. Одно и то же тело в зависимости от внешних условий (например, температуры или давления) может быть упругим или неупругим (пластичным). Так, с хорошей упругостью стальная пружина по мере повышения температуры становится вс более пластичной.

Если на упругое тело действуют какие-либо внешние силы, то, согласно третьему закону Ньютона, и со стороны упругого тела на внешние тела действуют такие же, но противоположно направленные силы. Эти силы называют упругими силами.

Поэтому закон Гука можно выразить и таким образом:

при малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации. Например, рассмотрим растянутую пружину. Если е длину из недеформированного состояния увеличили на х, то согласно закону Гука сила упругости пружины F уп р., = - kх, (1) х где коэффициент k называется коэффициентом упругости или коэффициентом жесткости пружины. Положив в (1) х = 1, получим k = Fупр., х.

Это означает, что коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы е длина увеличилась на единицу длины.

Знак минус показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению (смещению). Сила упругости пропорциональна смещению из положения равновесия и направлена к положению равновесия.

Силы, не упругие по своей природе, но аналогичные им по виду зависимости от смещения, называются квазиупругими силами. К таким силам относятся, например, сила связи в атомах между ядром и так называемыми оптическими электронами.

Груз на пружине, если отклонить его от положения равновесия и отпустить, будет совершать колебания около положения равновесия. Такая система носит название пружинного маятника. Колебания груза совершаются по закону синуса или косинуса и поэтому являются гармоническими. Уравнения колебаний, выражающие собой зависимость смещения груза от времени, имеют вид х = Asin( t + ) или х = Acos( t + ). (2) В этих уравнениях А – амплитуда колебаний, т.е. величина наибольшего смещения груза от положения равновесия. Е значение зависит от величины первоначального отклонения или толчка, которым груз был выведен из положения равновесия. Постоянные величины ' представляют собой значения фазы в начальный момент времени t = 0 и называются начальной фазой колебания. Величина есть круговая частота колебаний, она численно равна числу колебаний за 2 секунд. Продолжительность одного полного колебания называется периодом колебания Т. Период колебаний связан с круговой частотой соотношением Т=2.

Для определения зависимости от k запишем второй закон Ньютона для груза на пружине

–  –  –

Последняя формула выражает период собственных колебаний пружинного маятника, который зависит только от свойств колеблющейся системы: от массы груза и коэффициента упругости пружины.

В данной работе делается проверка справедливости закона Гука и определяется коэффициент упругости пружины. При этом определение коэффициента упругости k делается двумя способами: из закона Гука (статический способ) и из измерений периода колебаний маятника (динамический способ). Совпадение значений k, найденных различными способами, будет указывать на правильность теории пружинного маятника.

Описание установки и метода измерений

Установка (рис. 1) состоит из пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно, а на нижнем конце подвешен груз. К пружине прикреплн указатель, перемещающийся вдоль линейки при деформации пружины. В комплект установки входит также набор грузов различной массы.

–  –  –

1. К нижнему концу пружины подвешивать разные грузы массы mi и по линейке отмечать вызванные ими удлинения хi. Измерения выполнить для пяти различных грузов. Результаты измерений записать в табл. 1.

2. Построить график зависимости силы тяжести mg, действующей на грузы, от удлинения пружины x, используя данные табл. 1. Из условия равновесия груза на пружине следует, что Fупр. равна силе тяжести mg, поэтому проверка прямо пропорциональной зависимости между mg и удлинением пружины x будет являться проверкой закона Гука.

–  –  –

1. Что такое колебание?

2. Дайте определение обычной и циклической частоты кол ебаний. Какова связь между ними ?

3. Что такое упругость?

4. Какая сила называется упругой, квазиупругой?

5. Что называют коэффициентом упругости?

6. Какие колебания называются гармоническими?

7. Запишите кинематическое уравнение движения гармонич еского колебания.

8. Дайте определения амплитуды, фазы колебаний.

9. Напишите формулу зависимости скорости МТ от времени при гармонических колебаниях.

10. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и ампл итуды смещения при гармонических колебаниях МТ.

11. Напишите формулу зависимости ускорения МТ от врем ени при гармонических колебаниях.

12. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и ампл итуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

13. Напишите уравнения связи амплитуд ы смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях МТ.

14. Напишите дифференциальное уравнение свободных га рмонических колебаний МТ.

15. Напишите дифференциальное уравнение свободных зат ухающих колебаний МТ.

16. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если пружины соединить последов ательно, параллельно?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 27.1–27.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 140–142.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 14, 53.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 2 § 2.1, 2.2, 2.3.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 39,40.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3, 3.7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ОБОРОТНЫМ МАЯТНИКОМ

Цель работы: определить приведенную длину оборотного маятника и вычислить ускорение свободного падения.

Оборудование: оборотный маятник, секундомер.

–  –  –

Большинство косвенных методов измерения ускорения свободного падения g основано на использовании формулы для периода гармонических колебаний физического маятника

–  –  –

1. Закрепить один груз вблизи конца, а другой - вблизи середины стержня.

2. Закрепить призмы так, чтобы они были обращены друг к другу. Одну из них поместить вблизи свободного конца стержня, а другую - примерно на половине расстояния между грузами. Проверить, совпадают ли основания призм с делениями на стержне.

3. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на призме П1, находящейся вблизи конца стержня.

4. Нижний кронштейн вместе с фотодатчиком установить так, чтобы стержень маятника пересекал световой поток фотодатчика.

5. Отклонить маятник на 4-50 от положения равновесия и отпустить.

6. Нажать клавишу "СБРОС" секундомера 9, при этом начинается отсчет времени t и числа полных колебаний n.

7. После подсчета измерителем n полных колебаний нажать клавишу "СТОП". Результаты измерений записать в табл. 1.

8. Определить период колебаний маятника T1

–  –  –

13. Измерить приведенную длину оборотного маятника L, принимая ее равной расстоянию между опорными призмами.

14. Определить ускорение свободного падения по формуле(8) и обработать результаты измерений.

–  –  –

1. Какие колебания называются гармоническими? Дать определения их основных характеристик (амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты).

2. Как представить гармонические колебания с помощью вращающегося вектора?

3. Как найти скорость и ускорение при гармоническом колебании?

4. Написать основное уравнение динамики гармонического колебания.

5. Что называется физическим маятником?

6. Вывести формулу периода колебания физического маятника.

7. Что называется приведенной длиной физического маятника?

8. Что называется моментом инерции материальной точки? Как вычислить момент инерции твердого тела? Сформулировать теорему Штейнера.

9. Вывести расчетную формулу(8).

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 27.1, 27.2.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16, 140–142.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 2 § 2.1, 2.2, 2.3.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В.

Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 39,40.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3, 3.7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ

Цель работы: наблюдать собственные колебания гибкой однородной струны, натянутой между двумя неподвижными точками; исследовать зависимость скорости распространения поперечных колебаний (скорости, с которой передвигается возмущение по струне) от натяжения струны.

Оборудование: установка для изучения колебаний.

Общие сведения

Если натянуть струну и возбудить в ней колебания, то по струне побегут волны, которые, отражаясь от закрепленных концов и, складываясь друг с другом, создают сложную картину колебаний.

Рассмотрим, как распространяются волны по струне. Для этого оттянем струну, а затем ее отпустим. Созданное нами возмущение передвигается по струне, не меняя своей формы. Такое перемещающееся возмущение называется бегущей волной. В нашем случае отклонение частиц струны происходит в направлении, перпендикулярном направлению движения волны (направлению струны). Такие волны называются поперечными.

Скорость, с которой передвигается возмущение по струне, называется скоростью волны. Обозначим ее буквой. Эта скорость не имеет ничего общего со скоростью u, которую приобретают частицы струны в процессе прохождения волны. Эти две скорости в поперечной волне перпендикулярны друг другу. Не равны и их численные величины. Скорость u зависит от того, насколько сильно была оттянута струна перед тем, как ее отпустили. Эта скорость непрерывно меняется во времени и меняет знак, когда частицы струны изменяют направление своего движения. Скорость волны определяется только плотностью материала струны и ее натяжением.

Запишем уравнения двух плоских гармонических волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях:

–  –  –

где – скорость волны, – частота колебаний в герцах.

Частота колебаний, при которой на длине струны укладывается одна полуволна, называется основным тоном. Все остальные стоячие волны носят название обертонов. В нашем случае выражение (7) можно переписать

–  –  –

Для возбуждения колебаний струны в работе используется метод резонанса. Струна приводится в движение силой, действующей на проводник с током в магнитном поле. Постоянное магнитное поле создается магнитом. На струну подается переменное напряжение от звукового генератора. Частота силы, раскачивающей струну, равна частоте колебания тока в струне, т.е.

частоте генератора.

Данная работа выполняется на установках двух типов. Установка первого типа выполнена в настольном исполнении на едином основании с регулируемыми опорами и состоит из штатива, на основании которого закреплен электронный блок, над электронным блоком закреплен механизм натяжения струны. Механизм натяжения струны состоит из основания, на котором закреплен постоянный магнит и планка. Между полюсами магнита через блок протянута струна. Один конец струны крепится к клемме, а другой - к тарировочной пружине. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, предназначенным для изменения натяжения струны.

Сила натяжения струны измеряется по шкале. Весь механизм закрыт кожухом, на передней поверхности которого нанесена шкала, предназначенная для измерения длины полуволн. Для улучшения видимости колеблющейся струны применяется подсветка. Для изменения точки приложения вынуждающей силы передвигают магнит, ослабив крепящие его винты.

Установка второго типа (рис. 2) не имеет единого основания и собирается из отдельных частей. Натяжение струны осуществляется грузами в чашке, прикрепленной к одному из концов струны.

Порядок выполнения работы

1. Подключить установку к сети 220 В. Нажать кнопку "СЕТЬ".

2. Дать электронному блоку в течение 1-2 минут войти в режим.

3. Установить натяжение струны F = 0,40 Н. Для установки второго типа положить в чашечку груз m = 40 г.

4. Ручку "ВЫХОД" на лицевой панели электронного блока повернуть вправо до упора.

5. Изменяя частоту в диапазоне 15 - 40 Гц с помощью ручек "ГРУБО" и "ПЛАВНО", получить одну хорошо различимую полуволну по всей длине струны. Отсчет частоты производить при максимальной амплитуде полуволны.

6. Увеличивая частоту кратно полученной, получить колебания нескольких обертонов. Число хорошо различимых полуволн при этом должно быть не менее четырех. Для установки второго типа - не менее трех. Колебания, соответствующие основному тону и наблюдаемым обертонам, зарисовать.

Проделать эти измерения при различных натяжениях струны (не менее трех раз).

7. По экспериментально найденным частотам рассчитать скорость распространения поперечных колебаний, применяя формулу (9).

8. Вычислить теоретическое значение скорости распространения поперечных колебаний в струне для каждой силы натяжения по формуле (14).

9. Построить графики (на одном чертеже) теоретической и экспериментальной зависимости скорости распространения колебаний в струне от F.

10. Проанализировать графики и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Чем стоячая волна отличается от бегущей?

2. В чем назначение постоянного магнита и генератора колебаний в данной работе? Какие колебания можно возбудить в струне при расположении магнита под серединой струны?

3. Как происходит отражение волн от свободного и закрепленного концов струны? В каких случаях в месте отражения получается узел, а в каких пучность?

4. Что называется стоячей волной? Как она возникает? Что такое пучности, узлы стоячей волны? Вывести уравнение стоячей волны и координаты узлов и пучностей.

5. Начертите зависимость амплитуды стоячей волны от координаты и укажите на ней узлы и пучности.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 29.1, 29.5, 29.6.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.:

Академия, 2004. – § 140, 141, 145, 153–157.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 97, 99,100.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Ч.3. Гл.

5 § 5.1, 5.4, 5.7.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 84.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 3.5 § 3.15.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Цель работы: определить скорость звука в воздухе методом стоячей волны.

Оборудование: металлическая труба, микрофон, осциллограф, электродинамический громкоговоритель (динамик), генератор электрических колебаний звуковой частоты.

–  –  –

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания, называется длиной волны. Длина волны связана с периодом колебания частиц T и скоростью распространения волны соотношением = T или = /, где = 1/T - частота колебания частиц среды.

Если две волны одинаковой частоты и амплитуды распространяются навстречу друг другу, то в результате их наложения при определенных условиях может возникнуть стоячая волна. В среде, где установились стоячие волны, колебания частиц происходят с различной амплитудой. В определенных точках среды амплитуда колебания равна нулю, эти точки называются узлами; в других точках амплитуда равна сумме амплитуд складываемых колебаний, такие точки называются пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) равно /2, где - длина бегущей волны (рис. 1).

Стоячая волна может образоваться при наложении падающей и отраженной волн. При этом, если отражение происходит от среды во много раз более плотной, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения смещение частиц равно нулю, то есть образуется узел. Если волна отражается от среды менее плотной, то из-за слабого задерживающего действия частиц второй cреды на границе возникают колебания с удвоенной амплитудой, то есть образуется пучность. В том случае, когда плотности сред мало отличаются друг от друга, наблюдается частичное отражение волн от границы раздела двух сред.

Рассмотрим стоячие волны, которые образуются в трубе с воздухом длиной l, закрытой с двух сторон (рис. 1а). Через небольшое отверстие в одном конце трубы при помощи динамика возбудим колебания звуковой частоты. Тогда в воздухе внутри трубы распространится звуковая волна, которая отразится от другого закрытого конца и побежит обратно. Казалось бы, что должна возникнуть стоячая волна при любой частоте колебаний. Однако, в трубе, закрытой с двух сторон, на концах должны образовываться узлы. Это условие выполняется, если в трубе укладывается половина длины бегущей волны: l = /2 (рис. 1б). Здесь амплитуды смещения частиц воздуха отложены по вертикали. Сплошной линией изображена бегущая волна, пунктиром - отраженная. В трубе возможна и такая стоячая волна, где имеется и еще один узел, при этом укладываются две половины длины волны: l = 2 /2 (рис. 1в).

Следующая стоячая волна возникает, когда длина бегущей волны удовлетворяет условию l = 3/2 (рис. 1г). Таким образом, в трубе, закрытой с двух сторон, стоячая волна образуется в тех случаях, когда на длине трубы укладывается целое число половин длин волн:

–  –  –

Общий вид установки показан на рис. 2. На конце металлической трубы 1 жестко закреплен микрофон 2. Вдоль трубы при помощи стержня 3 может свободно перемещаться электродинамический громкоговоритель 4. От генератора электрические колебания звуковой частоты подаются на динамик.

Динамик возбуждает колебания воздуха определенной частоты.

Звуковая волна, дойдя до микрофона, отражается от него (как от стенки). Сигнал от микрофона подается на осциллограф 6 для визуального наблюдения амплитуды звуковых колебаний воздушного столба в трубе.

Если с помощью генератора волн предельной частоты возбудить колебания воздуха в трубе, то при совпадении частоты генератора с одной из собственных частот воздушного столба наступает резонанс в трубе установится стоячая волна. Это обнаруживается по увеличению громкости звука и максимальной амплитуде сигнала на экране осциллографа. Поскольку на закрытых концах трубы образуются узлы, а расстояние между соседними узлами равно 2 (рис. 1), то усиление звука будет возникать всякий раз, как длина воздушного столба изменится на 2. Следовательно, если при изменении столба воздуха на величину l 2 l1 наблюдалось n усилений звука, то

–  –  –

1. Что называется волной?

2. Какие волны называются продольными и какие поперечными?

3. От чего зависит скорость распространения продольных и поперечных волн?

4. Написать и пояснить уравнение плоской бегущей волны.

5. Вывести уравнение стоячей волны.

6. Какие точки называются узлами, а какие пучностями?

7. В каких случаях в месте отражения получается узел, а в каких пучность?

8. Объяснить явление резонанса в воздушной трубе, закрытой с двух сторон.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 29.1–29.3, 29.6.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 157.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 49,53.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 5 § 5.2, 5.5.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В.

Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 85.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 3.5 § 3.15.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: определить основные характеристики затухающих механических колебаний.

Оборудование: специальная установка, снабженная секундомером, счетчиком числа колебаний и градусной шкалой - линейкой.

–  –  –

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Наиболее простыми являются гармонические колебания, при которых какая-либо физическая величина, характеризующая колебание, изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Примером может служить колебание маленького шарика, подвешенного на длинной нити.

Если пренебречь силой трения, то величина смещения шарика из положения равновесия изменяется по закону

–  –  –

Уравнение (4) называется уравнением динамики затухающих гармонических колебаний, где - коэффициент затухания.

Если затухание невелико ( 0), то решением уравнения (4) является выражение

–  –  –

Здесь e - основание натурального логарифма.

Графически это решение представлено на рис. 2. Амплитуда затухающих колебаний изменяется по экспоненциальному закону.

Следует отметить, что затухающие колебания не являются периодическими, т.к. через одинаковые промежутки времени состояние наблюдаемой системы в точности не повторяется. Однако эти колебания условно характеризуют частотой и периодом в том смысле, что колеблющаяся система проходит положение равновесия в одном и том же направлении через равные промежутки времени.

Частоту затухающих колебаний определим по формуле щ= щ0 -в 2, где щ0 k / m - частота собственных колебаний системы при отсутствии силы сопротивления.

Изучать затухающие колебания можно только при 0. При 0 колебания становятся апериодическими.

Отметим, что в данной работе период затухающих колебаний незначительно отличается от периода свободных колебаний, т.е. 0.

Для характеристики быстроты затухания колебаний вводят величину, называемую логарифмическим декрементом затухания, который числено равен натуральному логарифму отношения двух амплитудных значений изменяющийся величины, отстоящих по времени одно от другого на период:

–  –  –

Из выражения (9) следует, что добротность колебательной системы тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться, прежде чем амплитуда уменьшится в e раз.

При слабом затухании добротность системы пропорциональна отношению энергии W, запасенной в системе, к убыли этой энергии W за один период:

<

–  –  –

На передней панели прибора (рис. 3) имеются три клавиши: 1 (СЕТЬ) выключатель сети; 2 (ПУСК) - запуск счетчика колебаний и секундомера; 3 (СТОП) - остановка счетчика колебаний и секундомера.

На стойке 4 подвешен металлический шарик 5. Амплитуду колебания шарика можно измерить по шкале 6.

В работе определяются основные характеристики затухающих колебаний при различных силах сопротивления. Для изменения силы сопротивления плоскость колебания шарика ручкой 7 можно отклонить от вертикального положения на угол, величину которого можно измерять по шкале 8. При этом шарик, совершающий колебания, начнет кататься по гладкой поверхности плоской панели. В этом случае сила сопротивления складывается из двух сил: силы вязкого трения шарика в воздухе, зависящей от скорости, и постоянной силы трения качения. При этом экспоненциальный закон затухания колебаний не нарушается.

Рис. 3

На передней панели прибора (рис. 3) имеются три клавиши: 1 (СЕТЬ) выключатель сети; 2 (ПУСК) - запуск счетчика колебаний и секундомера; 3 (СТОП) - остановка счетчика колебаний и секундомера.

На стойке 4 подвешен металлический шарик 5. Амплитуду колебания шарика можно измерить по шкале 6.

В работе определяются основные характеристики затухающих колебаний при различных силах сопротивления. Для изменения силы сопротивления плоскость колебания шарика ручкой 7 можно отклонить от вертикального положения на угол, величину которого можно измерять по шкале 8. При этом шарик, совершающий колебания, начнет кататься по гладкой поверхности плоской панели. В этом случае сила сопротивления складывается из двух сил: силы вязкого трения шарика в воздухе, зависящей от скорости, и постоянной силы трения качения. При этом экспоненциальный закон затухания колебаний не нарушается.

Следует отметить, что при отклонении от вертикали плоскости колебаний на угол изменяется период колебаний. Это обусловлено изменением квазиупругой силы F1. В предельном случае, когда угол = 90, F1 = -kx =0 и колебания совершаться не будут.

–  –  –

1. Включить установку в сеть и проверить работу регистрирующих систем: электронного секундомера и счетчика числа колебаний.

2. Задать начальную амплитуду A0. По графику (рис. 4) определить

–  –  –

1. Записать кинематическое уравнение гармонических колебаний и охарактеризовать все величины, входящие в него.

2. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Изобразить это решение графически.

3. Что такое логарифмический декремент затухания? Объяснить силовой и энергетический смысл добротности колебательной системы.

4. Объяснить физический смысл коэффициента затухания и времени релаксации. Какова связь между этими величинами?

5. Каким образом изменяются коэффициенты r и, а так же период колебаний системы T при увеличении угла наклона плоскости колебаний?

6. Каким образом на практике добиваются гашения колебаний?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – §28.1.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 146.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 49, 58.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Ч.3. Гл.

2 § 2.1– 2.4.

5. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 3.5 § 3.8.

Контрольные вопросы

1. Какое движение твердого тела называется вращательным? Дать определение угловой скорости и углового ускорения. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения?

2. Как связана линейная скорость точки, движущейся по окружности с угловой скоростью? Что собой представляют тангенциальная и нормальная составляющие ускорения? Их связь с угловой скоростью и угловым ускорением.

3. Что такое момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения? Дать определение момента инерции при непрерывном распределении масс.

4. Что называется моментом силы относительно некоторой точки О?

Дать определение момента силы в векторной форме.

5. Вывести основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

6. Вывести дифференциальное уравнение, описывающее движение крутильного маятника. Записать решение этого уравнения. Какие колебания называются свободными?

7. Что такое гармонические колебания? Что называется периодом колебаний? Дать определение амплитуды, циклической частоты, фазы и начальной фазы гармонических колебаний.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ

КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомление с крутильным баллистическим маятником, методами измерения угловых и линейных величин, линейной скорости пули.

Оборудование: крутильный баллистический маятник, пружинный пистолет, миллисекундомер, снаряд.

Теоретические сведения

–  –  –

Общий вид баллистического крутильного маятника пок азан на рисунке.

На вертикальной колонне (3), установленной на основании (1), прикреплены три кронштейна: верхний кронштейн (4), нижний кронштейн (5) и средний кронштейн (6). Основание (1) снабжено регулирующими ножками (2), обеспечивающими горизонтальную установку прибора.

К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7), а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой (8) и фотоэлектрический датчик (9). Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки (13). На проволоке подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполне нных пластилином (10), двух перемещающихся грузов (11), двух стержней (12), водилки (14). Водилка служит для отклонения системы на угол ф.

Фотоэлектрический датчик соединен с расположенным на основании прибора миллисекундомером.

–  –  –

1. Дать понятие абсолютно упругого тела в механике.

2. Что представляют собой крутильные колебания?

3. Какие колебания называются гармоническими? Что такое амплитуда, фаза, период, частота? Написать уравнение гармонического колебания.

4. Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

5. Записать и пояснить теорему Штейнера.

6. Дать понятие угловой скорости, углового ускорения. Как направлен вектор угловой скорости?

6. Дать понятие момента силы относительно неподвижной оси. Как он направлен?

7. Сформулировать основной закон динамики вращательного движения.

Дать определения входящих в него величин.

8. Сформулировать и пояснить закон сохранения момента импульса.

9. Вывести расчетные формулы.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.

– М.: Высш. шк., 1999. – § 28.1.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 146.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 49, 58.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2 -х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 4 §4.4. Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 -ти т. Т.1 / Д. В.

Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 33–36, 39,42.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33. Гл. 3.2 § 3.3.

ПРИЛОЖЕНИЕ

–  –  –

и рассчитаем погрешность по формуле x s t,n / n.

В российских калькуляторах среднеквадратичное отклонение s обозначено символом n-1. Затем выведем среднее значение результатов измерений x и запишем доверительный интервал x x. Таблица записи результаx тов расчетов упрощается и остаются только 2 столбца : номер опыта и результатов измерений..

Работа с калькулятором

Переведем калькулятор в режим статистических расчетов. Введите данные результатов измерений: набрав число x1, нажмите клавишу, набрав число x2, нажмите клавишу и т. д. Рассчитайте погрешность нажатием следующих клавиш:, наберите коэффициент Стьюдента t,n,.

На индикаторе возникает вычисленная погрешность. Для вызова x нажмите клавишу.

ОГЛАВЛЕНИЕ

№ 1. Моделирование случайной величины и исследование ее распределения № 2. Проверка второго закона ньютона на машине Атвуда при соударении шара с плоской стенкой № 4. Исследование столкновения шаров № 5. Определение скорости пули с помощью баллистическ ого маятника № 6. Определение момента инерции маховика № 7. Определение момента инерции маятника максвелла № 8. Изучение законов вращательного движения и определение момента силы трения № 9. Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела № 10. Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний диска № 11. Определение ускорения своб одного падения маятником - стержнем № 12. Изучение пружинного маятника № 13. Определение ускорения свободного падения оборо тным маятником № 14. Изучение колебаний струны № 15. Определение скорости звука в воздухе методом сто ячей волны № 16. Изучение механических затухающих колебаний № 17. Определение скорости снаряда с помощью крутильного баллистического маятника ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ

ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЕ МКОСТИ

ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ

Цель работы: определить методом Клемана-Дезорма отношение теплоемкостей газа.

Оборудование: закрытый стеклянный баллон; U- образный манометр; поршневой насос.

–  –  –

Теплоемкостью вещества называют количество тепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью (С у д ), а теплоемкость одного моля вещ ества - молярной теплоемкостью (С ).

Таким образом,

–  –  –

При изохорическом нагревании газа (V=const) его работа равна нулю ( A = pdV = 0), все подведенное тепло идет на приращение внутренней энергии газа ( Q = dU) и молярная теплоемкость

–  –  –

Величину называют коэффициентом Пуассона, или п оказателем адиабаты.

Определение важно потому, что эта величина входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы, для к оторых Q=0, и процессы, близкие к ним, такие, как распр остранение звука, течение г азов со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями и т. п.

Конечно, для однородного газа легко рассчитать по формуле (5). Однако, для смеси газов расчет осложняется, так как нужно знать процентное содержание каждого газа в см еси. В этом случае удобнее определять опытным путем.

В настоящей работе для определения воздуха предлагается метод Клемана и Дезорма.

Описание установки и метода Клемана и Дезорма.

Установка состоит из стеклянног о баллона Б, поршневого насоса

–  –  –

На графике рис. 2 показаны процессы перехода газа из одного состояния в другое. Линия АБ является адиабатой, БДизохорой, АД-изотермой.

Так как переход газа из состояния А в состояние Б происходит адиабатически, то он подчиняется уравнению Пуассона г 1г const ), которое в данном случае удобно записать в (T P форме

–  –  –

1. Проверить, нет ли утечки газа из баллона. Для этого с помощью поршневого насоса медленно нагнетают в баллон воздух. За повышением давления воздуха в баллоне наблюдают по разности уровней в коленах манометра. Так как при нагнетании воздуха температ ура его несколько повысится, следует подождать 2-3 минуты, пока установится тепловое равновесие с окружающей средой. После этого, если показ ания манометра не изменяются (нет утечки воздуха), запис ывают значение h 1, соответствующее исходному состоянию (А).

2. Открыть клапан-кран (К), соединяя воздух в баллоне с атм осферой. Как только выровняется давление воздух внутри балл она с атмосферным (прекратится шипение воздуха), клапан-кран быстро закрыть, или при отсутствии клапана -крана пережать резиновую трубку.

Предполагается, что этот процесс соответствует адиабате АВ (рис.2). Давление воздуха в баллоне понизится до атм осферного, а газ охладится. Однако, в результате теплообмена с окружающей средой через 2-3 минуты после закрытия клапана-крана газ изохорически перейдет в состояние Д. Давление воздуха в баллоне возрастет и появится разность уровней h 2 в коленах манометра. Указанный эксперимент п овторить 5раз. Результаты измерений h 1 и h 2 записать в табл. 1.

–  –  –

5. Записать конечный результат в виде:

=.

6. Рассчитать теоретически, считая воздух двухатомным газом. Сравнить экспериментальный результат с теоретич еским. Объяснить расхождение результатов.

Контрольные вопросы

1. Что называют удельной теплоемкостью и молярной теплое мкостью вещества? Какая связь между ними?

2. Теплоемкость - это функция состояния или функция процесса?

3. Чему равны молярные теплоемкости и деальных газов при изопроцессах?

4. Почему СрC v ? Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?

5. Какое практическое значение имеет соотношение CP г.

CV

6. Какой процесс называется адиабатическим и каким уравнен ием он описывается?

7. Какова связь между параметрами, характеризующими состояние газа при адиабатическом процессе?

8. Изобразите график процессов, происходящих в данной работе, в координатах Р и V и назовите эти процессы. Изобразите графики известных вам процессов в координатах Р и Т, Т и V.

9. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа?

10. Как формулируется первое начало термодинамики и как оно записывается аналитически? Как записать его для различных изопроцессов?

11. Выведите расчетную фор мулу для вычисления.

12. Почему необходимо выждать некоторое время после того, как накачают воздух в баллон?

13. Почему после выхода воздуха из баллона и перекр ытия клапана-крана возникающая разность уровней в коленах манометра зависит от скорости (времени) расширения газа?

14. Каковы отличия между реальным и идеальным газ ами?

<

–  –  –

1. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 2 / Под ред.

В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 5.1 § 5.2–5.4 Гл. 5.2 § 5.17–5.19.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И.В. Савельев.– СПб.:Лань, 2005. – § 82 – 86.

4. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.:

Академия, 2004. – § 50 – 56.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА ПО

СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА

Цель работы: определить показатель адиабаты воздуха по скорости распространения звука в воздухе.

Оборудование: металлическая труба, микрофон, осцилл ограф, элетродинамический громкоговоритель (динамик), генер атор электрических колебаний звуковой частоты.

–  –  –

нию в следующем слое. Таким образом, импульс деформ ации сжатия передается от слоя к слою с некоторой скоростью, отличной от скорости смещающихся частиц воздуха. Пусть в нач але деформация сжатия, охватывает слой воздуха толщиной dx, а средняя плотность среды в нем возрастает до. Частицы воздуха не перемещаются от слоя к слою вместе с распространяющейся дефо рмацией. Вместе с деформацией от слоя к слою передается уплотнение воздуха:

–  –  –

скорость распространения импульса деформации сжатия.

Можно полагать, что такой импульс будет соответствовать у плотнению во втором и последующих слоях воздуха (среда одн ородная). Приравняем этот импульс к импульсу внешней силы:

–  –  –

Формула (10) является расчетной. Чтобы вычислить по этой формуле необходимо вначале определить скорость звука в во здухе.

Для определения скорости звука в воздухе в этой работе и спользуется метод стоячей волны.

Процесс распространения колебаний в упругой среде назыв ается волной. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания, называется длиной волны.

Дл ина волны связана с периодом колебания частиц T и скоростью распространения волны соотношением:

T, или, (11) где - частота колебания частиц среды.

T Если две волны одинаковой частоты и амплитуды распространяются навстречу друг другу, то в результате их наложения при определенных условиях может возникнуть стоячая волна. В среде, где установились стоячие волны, колебания частиц происходят с различной амплитудой. В определенных точках среды амплитуда колебания равна нулю, эти точки называются узлами; в других точках амплитуда равна сумме амплитуд складываемых колебаний, такие точки называются пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) равно /2, где - длина бегущей волны (рис. 2). Стоячая волна может образоваться при наложении падающей и отраженной волн. При этом, если отражение происходит от среды во много раз более плотной, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения смещение частиц равно нулю, то есть образуется узел. Если волна отражается от среды менее плотной, то из-за слабого задерживающего действия частиц второй cреды на границе возникают колебания с удвоенной амплитудой, то есть образуется пучность. В том случае, когда плотности сред мало отличаются друг от друга, наблюдается частичное отражение волн от границы раздела двух сред.

Рассмотрим стоячие волны, которые образуются в трубе с воздухом длиной, закрытой с двух сторон (рис. 2а). Через небольшое отверстие в одном конце трубы при помощи динамика возбудим колебания звуковой частоты. Тогда в воздухе внутри трубы распространится звуковая волна, которая отразится от другого закрытого конца и побежит обратно. Казалось бы, что должна возникнуть стоячая волна при любой частоте колебаний. Однако, в трубе, закрытой с двух сторон, на концах должны образовываться узлы.

Это условие выполняется, если в трубе укладывается полов ина длины бегущей волны: = /2 (рис. 2б). Здесь амплит уды смещения частиц воздуха отложены по вертикали. Сплошной линией изображена бегущая волна, пунктиром - отраженная. В трубе возможна и такая стоячая волна, где имеется и еще один узел, при этом укладываются две половины длины волны: = (рис. 2в).

Следующая стоячая волна возникает, когда длина бегущей волны удовлетворяет условию.

Таким образом, в трубе, закрытой с двух сторон, стоячая волна образуется в тех случаях, когда на длине трубы укладывается целое число половин длин волн:

–  –  –

Измерив в ходе опыта расстояния 1 и 2 при помощи линейки, закрепленной на трубе, и зная частоту звукового генератора, по формуле (15) можно найти скорость звука в воздухе.

–  –  –

4. По формуле (14) вычислить длину волны, а по (15) - скорость звука в воздухе. Найти среднее значение скорости.

5. Среднее значение скорости, найденное по формуле (15), подставить в выражение (13) и вычислить.

–  –  –

1. Что называется волной?

2. Какие волны называются продольными и какие поперечными?

3. От чего зависит скорость распространения продольных и поперечных волн?

4. Написать и пояснить уравнение плоской бегущей волны.

5. Вывести уравнение стоячей волны.

6. Какие точки называются узлами, а какие пучностями ?

7. В каких случаях в месте отражения получается узел, а в каких пучность?

8. Объяснить явление резонанса в воздушной трубе, закрытой с двух сторон.

9. Дать определение адиабатическому процессу. Привести пример.

10.Что такое постоянная адиабаты и какова ее связь со степенями свободы молекул.

11. Найти работу газа при адиабатическ ом процессе.

12. Вывести уравнения Лапласа.

13. Вывести связь между постоянной адиабаты и скоростью распространения звука в воздухе.

Библиографический список

1. Курс физики: Учебник для вузов: в 2 -х т. Т. 1 / Под ред. В.

Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 3.5 § 3.15, 3.18. Т.2 Гл.

5.1 § 5.2–5.4 Гл. 5.2 § 5.17–5.19

2. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 29.1–29.4.

3. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.:

Академия, 2004. – § 140, 141, 153–158.

4. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3 -х т. Т.1 / И.В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 82–83, 86–88.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО

ТРЕНИЯ ДЛЯ ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБО ДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ГАЗА

Цель работы: определить вязкость и среднюю длину пробега молекул воздуха.

Оборудование: смонтированная на щитке установка с U образным водяным манометром, секундомер, термометр, б арометр, стакан для слива воды.

Краткие теоретические сведения Основное уравнение молекулярно-кинетической теории позволяет вычислить скорость теплового движения молекул газа; например, для молекул воздуха при комнатной темпер атуре она равна 500 м/с. Однако явление переноса (теплопр оводность, диффузия и внутреннее трение), как показывает опыт, протекают медленно. Это значит, что молекулы газа, находясь в состоянии непрерывного и хаотического движения, сталкиваются друг с другом. Эти столкновения препя тствуют свободному движению молекул, т.е. после к аждого соударения их скорости существенно меняются по величине и по направлению, и путь отдельной молекулы представляет собой весьма сложную ломаную линию. Поэтому, несмотря на большую скорость теплового движения, молек ула за одну секунду уходит лишь на очень небольшое расстояние от того места, где она находится.

В простейшем случае, для идеального газа, можно пол ожить, что между двумя последовательными столкновениями молекула движется равномерно и прямолинейно. Расстояние, которое она проходит при этом, называется длиной свободн ого пробега. Длина этого пути (лямбда) при данной температуре для одной и той же молекулы различна, поэтому говорят о средней длине свободного пробега.

В молекулярно-кинетической теории выводится формула средней длины свободного пробега:

л, (1) 2рd n0 где n 0 - концентрация моекул газа при данной температуре;

d - эффективный диаметр молекулы.

Эффективным диаметром молекулы d называется минимальное расстояние, на которое сближаются при столкнов ении центры молекул. Эффективный диаметр несколько уменьшается с увеличением темпер атуры.

Для экспериментального определения средней длины свободного пробега молекул формулу (1) использовать н евозможно, так как нужно знать эффективный диаметр молекул при данных условиях. В настоящей работе используется связь средней длины свободного пробега м олекул воздуха с коэффициентом внутреннего трения (вязкости) (эта), которая согласно молекулярно-кинетической теории выражается формулой з с лu,

–  –  –

при температуре Т и давлении Р Плотность воздуха можно выразить из уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

–  –  –

1. Взвесить сухой сосуд.

2. Открыть кран К сосуда А и следить за показаниями манометра, регулируя краном скорость вытекания воды, д обиться такого режима его вытекания, чтобы разность уровней в коленах манометра была не менее 100 мм и оставалась п остоянной.

Подставить взвешенный сосуд, измерить время вытекания некоторого количества воды (примерно 3 -5 г).

Следует отметить, что разность давлений на концах к апилляра, измеряемая манометром М, зависит от высоты жидкости в сосуде А. Поэтому при вытекании воды из сосуда во время опыта показание манометра будет несколько изменяться. В связи с этим отсчет по ман ометру нужно взять не только в начальный момент времени, т.е.

когда начинаете измерять количество вытекающей воды, но и в конце этого изм ерения, Для расчетов нужно использовать среднее арифмет ическое этих показаний манометра:

–  –  –

где m 1 - масса сухого стакана, m 2 - масса стакана с водой.

4. Определить по барометру давление P и по термометру температуру Т, при которых производится опыт.

Результаты измерений записать в табл. 1.

–  –  –

где - плотность воды.

Значение плотности воды при комнатной температуре принять равной 998 кг/м 3.

6. По формуле (16) вычислить коэффициент внутреннего трения воздуха. Радиус капилляра и его длина указаны на установке. Объем воды (воздуха) V, радиус капилляра r и его длину можно брать в любой, но в одной и той же системе единиц. Учесть, что 1 мм. рт.ст.=13,6 мм. вод.ст =133 Па.

7. По формуле (5) вычислить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха в системе СИ. Для воздуха м 29 10 3 кг/моль.

Контрольные вопросы

1. Что такое длина свободного пробега молекул и от чего она зависит?

2. Что называется эффективным диаметром молекул?

3. Выведите формулу средней длины свободного пробега молекул газа исходя из молекулярно -кинетической теории.

4. Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения.

5. Объясните формулу, выражающую величину силы внутреннего трения. Что такое градиент модуля скорости?

6. Дайте определение коэффициента внутреннего трения.

В каких единицах он измеряется?

7. Что называется плотностью вещества?

8. Почему при протекании воздуха по капилляру возник ает внутреннее трение?

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 10.6–10.9.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 46, 48.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3 -х т. Т.1 / И.В. Савельев.–СПб.: Лань, 2005. – § 75, 128,129,132.

4. Курс физики: Учебник для вузов: в 2 -х т. Т. 1 / Под ред.

В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 5.1 § 5.3, 5.6.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, построить температу рную зависимость коэффициента динамической вязкости глицерина, определить энергию активации молекул глицерина.

Оборудование: стеклянный цилиндрический сосуд, запо лненный глицерином, шарик, штангенциркуль, секундомер, терм остат.

<

–  –  –

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относ ительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

–  –  –

где з - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент дин амической вязкости, или просто вязко сть; d / dn – модуль градиента скорости, который показывает, как быстро изменяется вел ичина скорости в направлении внутренней нормали к поверхности слоя; S – поверхность соприкасающихся слов (рис. 1).

Уравнение (1) является определяющим для установления единиц и змерений коэффициента динамической вязкости. Размерность вязкости ML T -1. В СИ измеряется в Па с=кг/(м с), а в СГС в пуазах. П (пуаз) = г/(cм с).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, так как в них различен характер теплового движения молекул.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодейс твием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жи дкости находится в потенциальной ямы, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебател ьное движения около положения равн овесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незнач ительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив д ополнительную энергию при столкновении с другими молек улами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, кот орую должна получить молекула, чтобы из одного положения п ерейти в другой называется энергия активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем “оседлой жизни”. Перескок молекул между соседними п оложениями равновесия является случайным процессом.

Вероятность того, что т акой перескок произойдет за время одного периода 0, в соответствии с законом Больцмана, соста вляет:

–  –  –

Обратная величина 1/ щ N определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия.

Среднее время “оседлой жизни” молекулы :

–  –  –

где k – постоянная Больцмана; 0 - средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от ф, чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость.

Используя модель скачков молекул, Я.И.

Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский политехнический университет" Н.Ф. Стась, А. А. Плакидкин, Е.М. Князева ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ И НЕОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИ...»

«RESEARCH ELECTONICS, INC СРМ-700 ЗОНД МОНИТОР РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ RESEARCH ELECTRONICS, INC. 1607 BROWN AVE. COOKEVILLE, TN 38501 615-528-5756 Содержание ВВЕДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗОНДЫ И ТЕСТОВЫЕ ПЕРЕДАТЧИКИ ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОИСК МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ РЧ-ЗОНДИРОВАНИЕ ПРОВЕРКА ТЕЛЕФОННЫХ ЛИНИЙ ОБН...»

«ГОРОД – это ИНТЕЛЛЕКТ Город химиков может гордиться, что в его летописи есть 4 тома уникальных исследований, посвящённых становлению и развитию крупнейшего промышленного предприятия Кировской области и одного из ведущих химических производств в Европе. Автором...»

«ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБЩЕСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ (2015, № 4) УДК 338.242.4 + 347.218.3 Черных Сергей Сергеевич Chernykh Sergey Sergeevich кандидат философских наук, PhD (Philosophy), доцент к...»

«ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 66, в. 2 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1948 г. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОСИЛОВОЙ УСТАНОВКИ И ЭНЕРГОСИСТЕМЫ И. Н. БУТАКОВ,Только смелая и открытая критика помогает совершёнстврвАться нашим людям, по...»

«М-2 МОДЕМ ДЛЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИНИЙ Техническое описание © 1998-2005 Зелакс. Все права защищены. Редакция 04 М-2Р от 02.11.2005 Россия, 124365 Москва, г. Зеленоград, ул. Заводская, дом 1Б, строение 2 Телефон: +7 (495) 748-71-78 (многоканальный) • http://www.zelax.ru/ Техническая поддержк...»

«ООО "ТЕРМЭКС–II"ТЕРМОМЕТР ЛАБОРАТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ "ЛТ-300" Руководство по эксплуатации СШЖИ 2.822.000 РЭ Томск 2006 Термометр лабораторный электронный "ЛТ-300" Руководство по эксплуатации Содержание 1 Оп...»

«Microsoft Dynamics™ NAV 5.0 Планирование Поставок в Версии 5.0 SP1 Техническое описание Опубликовано: Октябрь 2008 г. www.microsoft.com/rus/dynamics/nav Введение Изменения в Service Pack 1 для Версии 5.0 Базовые Кон...»

«Нахождение справедливой стоимости опциона продавца "put" методом МонтеКарло на языке VBA Фатьянова М.Э. mef1@tpu.ru Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент, Семенов М.Е., Национальный исследо...»

«ООО "Р аб очи е Си с темы" (495)228-16-19, 54 9-10-80 dta@vertpila.ru, info@vertpila.ru www.vertpila.ru Технология обработки композита (АКП) и оборудование Алюминиевые композитные панели в настоящий мо...»

«Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова" Итоги работы с резервом кадр...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Красноярский государственный технический университет А. С. Глинченко ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром вы...»

«Гособоронзаказ: подготовка комплекта обосновывающих документов для Банка ГПБ (АО) Руководство пользователя Москва Содержание ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ РАБОТА С ПРОГРАММОЙ НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ...»

«Московский институт энергобезопасности и энергосбережения Кафедра электроснабжения и диагностики электрооборудования А.Е. Вихман Проектирование систем электроснабжения Раздел 5 Требования к составу, содержанию и оформлен...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ухтинский государственный технический университет" (УГТУ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВСПЫШКИ ТРАНСФОРМАТОРНОГО МАСЛА Методические указания Ухта, УГТУ, 2015 УДК 621.315. 6.2 (07...»

«Руководство по интеграции аппаратно-программных модулей 05.05.2014 1. Руководство по интеграции аппаратно-программных модулей. Введение..................................................»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" _ Институт социально-гуманитарных технологий Направление подготовки 080100 Эко...»

«Программа стратегического развития университета Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный авиационный технический университет" на период до 2020 год...»

«ГОРОДА ЗАПАДНОЙ СИБИРИ, СФОРМИРОВАВШИЕСЯ КАК КРЕПОСТИ ТОМСК (1604), БИЙСК (1709), ОМСК (1716) © Бондаренко Т.В. Институт архитектуры и дизайна Алтайского государственного технического университета, г. Барнаул В исследовании проанализирована градостр...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ ГОСТР НАЦИОНАЛЬНЫЙ Г 2 2.3.0 9 СТАНДАРТ J V РОССИЙСКОЙ 2014/ 4^^/ ФЕДЕРАЦИИ ИСО 22320:2011 Б езо пасно сть в ч р е зв ы ч ай ны х си туац и ях МЕНЕДЖМЕНТ ЧРЕЗВЫЧАЙ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра Бухгалтерского учета и финансов "УТВЕРЖДАЮ" Декан экономического факульте...»

«ПРОЕКТНАЯ ДЕКЛАРАЦИЯ от "09" октября 2014 года по объекту строительства: Многоэтажный жилой дом со встроенными помещениями и трансформаторной подстанцией по адресу: Ленинградская область, Всеволожский район, д. Кудрово, микрор...»

«Коваленко Павел Юрьевич МЕТОДЫ АНАЛИЗА НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ И СИНХРОНИЗИРУЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕРАТОРА НА БАЗЕ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Специальность 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы Диссертация на соискание учено...»

«Технологія, організація, механізація та геодезичне забезпечення будівництва Випуск 2013 6(104) УДК 691.8:620.22 В. В. ТАРАН, А. В. ЯНКОВ Донбасская национальная академия строительства и архитектуры ОСОБЕННОСТИ ПРИМ...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.