WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные матриалы
 

«Powered by TCPDF (1. Цели и задачи освоения дисциплины «Введение в механику сплошной среды» Цель освоения дисциплины: знакомство аспирантов ...»

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

1. Цели и задачи освоения дисциплины «Введение в механику

сплошной среды»

Цель освоения дисциплины: знакомство аспирантов с

макроскопическим движением и силовым взаимодействием твердых, жидких

и газообразных тел.

Задачи освоения дисциплины:

– освоение кинематики сплошных сред;

– освоение основных динамических понятий и уравнений динамики

сплошной среды;

– освоение математической модели идеально-упругого тела.

2. Место дисциплины в структуре ООП аспирантуры Дисциплина «Введение в механику сплошной среды» является обязательной дисциплиной, входит в состав Блока 1 «Дисциплины (модули)»

и относится к вариативной части программы по направлению подготовки 01.06.01 «Математика и механика», направленность – Биомеханика – Индекс Б1.В.ОД.2.1.

Дисциплина «Введение в механику сплошной среды» изучается в 3 семестре.

Входные знания, умения и компетенции, необходимые для изучения данного курса, формируются в рамках программы магистратуры.

Взаимосвязь курса с другими дисциплинами ООП способствует углубленной подготовке аспирантов к решению специальных практических профессиональных задач и формированию необходимых компетенций.

3. Результаты обучения, определенные в картах компетенций и формируемые по итогам освоения дисциплины «Введение в механику сплошной среды»

Процесс изучения дисциплины «Введение в механику сплошной среды» направлен на формирование следующих компетенций:



– способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения с использованием знаний в области истории и философии науки (УК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

способы представления движения материального континуума и количественного описания ее деформации (теория деформации сплошной среды), теорию внутренних напряжений в сплошной среде, основные динамические понятия и основные динамические уравнения МСС;

технологии планирования в профессиональной деятельности в сфере научных исследований;

уметь:

формулировать основные уравнения механики сплошных сред, решать аналитическими методами относительно простые задачи в рамках классических математических моделей;

использовать положения механики сплошной среды для оценивания различных фактов и явлений, изучаемых в механике и биомеханике;

владеть:

теорией механики сплошной среды, основными понятиями механики сплошной среды, общими принципами построения математических моделей в механике сплошной среды, навыками анализа основных биомеханических и междисциплинарных проблем.

4. Структура и содержание дисциплины «Введение в механику сплошной среды»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа № Раздел ди

–  –  –

Содержание дисциплины Раздел 1. Введение в механику сплошных сред Предмет изучения в МСС. Основные гипотезы МСС: Гипотезы материального континуума, гипотеза евклидовости пространства движения, гипотеза абсолютного времени.

Раздел 2. Кинематика сплошной среды

2.1. Способы Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды.

Переменные Лагранжа, закон движения сплошной среды. Закон движения как непрерывное отображение частей физического пространства, занимаемых средой в разные моменты времени. Сопутствующая или «вмороженная» система координат. Вычисления скорости и ускорения макрочастиц по заданному закону движения. Переменные Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно. Случай малых деформаций сплошной среды.

2.2. Скалярные и векторные поля в механике сплошных сред.

Скалярное поле температур. Индивидуальная, локальная и конвективная производные температурного поля. Поверхности уровня скалярного поля. Вектор-градиент скалярного поля. Вычисления ускорения частиц в переменных Эйлера в декартовом базисе. Векторные линии или линии тока. Дифференциальные уравнения линий тока. Соотношение понятий «линия тока» и «траектория частицы». Понятие установившихся движений. Потенциальные движения сплошной среды. Необходимые и достаточные условия существования потенциала скоростей. Примеры потенциальных движений: поступательное движение, течение от точечного источника.

2.3. Теория деформации сплошной среды.

Основные меры деформации частицы сплошной среды (линейные, угловые, объемные). Количественное их определение. Бесконечно малые деформации частицы сплошной среды. Формула распределения скоростей Коши-Гельмгольца.

Закон чистой деформации. Тензор малых деформаций и механическое истолкование его компонент. Тензор скоростей деформаций. Формула относительного удлинения линейного элемента частицы. Главные направления тензора малых деформаций и главные деформации.

Доказательство вещественности главных деформаций и ортогональности главных направлений. Каноническая форма тензора малых деформаций.

Основные инварианты тензора малых деформаций. Механический смыл 1-го инварианта тензора деформаций (объемное расширение). Тензорная поверхность деформаций Коши. Шаровой тензор деформаций (гидростатическая деформация). Разложение тензора деформаций на шаровой тензор и девиатор. Уравнения совместности деформаций СенВенана для поля тензора малых деформаций.

Раздел 3. Основные динамические понятия и динамические уравнения механики сплошных сред.

3.1. Закон сохранения массы.

Формула дифференцирования интеграла по подвижному материальному объему. Математическое определение массы и массовой плотности сплошной среды. Формулировка закона сохранения массы при механическом движении сплошной среды. Уравнения неразрывности сплошной среды в переменных Эйлера и Лагранжа. Случай малых деформаций.

3.2. Динамические уравнения механики сплошных сред.

Классификация сил в механике сплошных сред. Деление сил на объемные (массовые) и поверхностные силы. Концентрированные силы (сосредоточенные). Силы внутренние и силы внешние. Постулирование необходимых условий движения сплошной среды: уравнение изменения количества движения индивидуального объема сплошной среды и уравнение изменения момента количества движения индивидуального объема сплошной среды.

3.3. Теория напряжений в сплошной среде.

Уравнения движения элементарного тетраэдра. Формулы Коши.

Тензор истинных напряжений. Тензор напряжений. Общее дифференциальное уравнение движения сплошной среды в декартовой системе координат. Доказательство симметрии тензора напряжений (следствие пренебрежения собственным моментом количества движения частиц сплошной среды). Формулы нормального и касательного напряжений.

Главные направления (главные площадки) тензора напряжений и главные напряжения. Экстремальный характер главных напряжений.

Ортогональность главных площадок. Каноническая форма тензора напряжений. Основные инварианты тензора напряжений. Поверхность напряжения Коши. Шаровой тензор напряжений (гидростатическое напряженное состояние). Разложение тензора напряжений на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений.

Раздел 4. Математическая модель идеально упругой среды

4.1. Обобщенный закон Гука.

Свойство идеальной упругости. Существование упругого потенциала.

Выражение напряжений через упругий потенциал. Обобщенный линейный закон Гука. О числе независимых модулей упругости в случае наличия симметрии упругих свойств определенного вида: одна плоскость упругой симметрии, две плоскости упругой симметрии, три эквивалентные плоскости упругой симметрии, полная изотропия упругих свойств. Различные формы записи линейного закона Гука для изотропной частицы. Связь упругих констант Ламе с техническими константами и ( -модуль Юнга, коэффициент Пуассона).

4.2. Замкнутая система уравнений теории упругости и постановка основных краевых задач.

Структура замкнутой системы уравнений теории упругости: три дифференциальных уравнения движения (равновесия), шесть линейных уравнений закона Гука и шесть соотношений Коши. Начальные условия.

Постановка 1-ой основной краевой задачи. Постановка 2-ой краевой задачи.

Постановка 3-ей основной (смешанной) краевой задачи теории упругости.

Пример постановки не основной краевой задачи (задача о штампе).





4.3. Основные формы уравнений теории упругости.

Уравнения теории упругости в перемещениях (уравнения НавьеЛаме). Следствия из них: уравнение для волн расширения, уравнение для волн сдвига. Случай статики: уравнения для объемного расширения и для каждой компоненты вектора перемещения. Уравнения теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Митчелла). Следствия из этих уравнений: уравнение для среднего напряжения и уравнения для каждой компоненты тензора напряжений.

5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины «Введение в механику сплошной среды»

При реализации учебной работы по освоению курса «Введение в механику сплошной среды» используются современные образовательные технологии:

информационно-коммуникационные технологии;

проектные методы обучения;

исследовательские методы в обучении;

проблемное обучение.

Успешное освоение материала курса предполагает большую самостоятельную работу аспирантов и руководство этой работой со стороны преподавателей.

В учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий: метод проектов, метод поиска быстрых решений в группе, мозговой штурм в рамках лекционных занятий.

–  –  –

6.2. Вопросы для углубленного самостоятельного изучения Решение краевых задач численными методами, в частности, методом конечных элементов.

Этапы и алгоритм конечно-элементного моделирования задач механики сплошной среды.

Нелинейно-упругие материалы в теории упругости и механике сплошной среды.

Вязкоупругость: основные модели, области применения.

Задачи теории прочности.

Задачи теории пластичности.

6.3. Порядок выполнения самостоятельной работы Самостоятельная подготовка к занятиям осуществляется регулярно по каждой теме дисциплины и определяется календарным графиком изучения дисциплины. В ходе освоения курса предполагается изучение дополнительных материалов по биомеханике сосудистой системы, вопросам изучения и моделирования течения вязкой жидкости в упругих трубках. К самостоятельной работе также относится участие в НИР кафедры, грантах научного руководителя в качестве исполнителя работ, участие в семинарах кафедры и других подразделений университета.

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

7.1. Формы текущего контроля работы аспирантов Текущий контроль работы аспирантов проводится в виде устных опросов по результатам освоения разделов дисциплины.

7.2. Порядок осуществления текущего контроля Текущий контроль выполнения заданий осуществляется регулярно, начиная с 3 недели семестра. Контроль и оценивание освоение разделов дисциплины осуществляется на каждой неделе семестра. Текущий контроль освоения отдельных разделов дисциплины осуществляется при помощи устных опросов в завершении изучения каждого раздела. Система текущего контроля успеваемости служит в дальнейшем наиболее качественному и объективному оцениванию в ходе промежуточной аттестации.

7.3. Промежуточная аттестация по дисциплине Промежуточная аттестация проводится в форме зачета.

7.4. Фонд оценочных средств Содержание фонда оценочных средств см. Приложение №1.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Введение в механику сплошной среды»

а) основная литература:

1. Димитриенко, Юрий Иванович. Нелинейная механика сплошной среды [Текст] / Ю. И. Димитриенко. - 1. - Москва: Издательская фирма "Физико-математическая литература" (ФИЗМАТЛИТ), 2009. - 624 с. - ISBN 978-5-9221-1110-2. ЭБС «Инфра-М».

б) дополнительная литература:

1. Победря Б.Е. Основы механики сплошной среды [Текст]: курс лекций: учеб. пособие / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский. - Москва:

ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 272 с. - Библиогр.: с.243-245 (64 назв.). - Предм. указ.:

с. 246-261.

2. Бабкин А.В. Основы механики сплошных сред [Текст]: учебник / А. В. Бабкин, В. В. Селиванов. - 3-е изд., испр. - Москва: Изд-во МГТУ им. Н.

Э. Баумана, 2006. - 374, [2] с.: рис., табл. - (Прикладная механика сплошных сред: в 3 т. / науч. ред. В. В. Селиванов ; т. 1). - Библиогр.: с. 371.

в) рекомендуемая литература:

1. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М., 1947 (библиотека кафедры).

г) программное обеспечение и интернет-ресурсы:

1. Научная электронная библиотека elibrary.ru.

2. www.insight-journal.org

3. http://engineering.mines.edu/research/biomedical-engineering

4. www.biomech.ethz.ch

5. http://cae.ustu.ru/cont/edu/bio1.htm

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для проведения занятий по дисциплине «Введение в механику сплошной среды», предусмотренной учебным планом подготовки аспирантов, имеется необходимая материально-техническая база, соответствующая действующим санитарным и противопожарным правилам и нормам:

– лекционная аудитория, оснащенная мультимедийными проекторами с возможностью подключения к Wi-Fi, документ-камерой, маркерными и меловыми досками для демонстрации учебного материала;

– специализированные компьютерные классы с подключенным к ним периферийным устройством и оборудованием;

– аппаратурное обеспечение (и соответствующие методические материалы) для проведения самостоятельной работы по дисциплине.

10. Особенности освоения дисциплины для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья Для аспирантов с ограниченными возможностями здоровья и инвалидов предусмотрены следующие формы организации педагогического процесса и контроля знаний:

для слабовидящих:

обеспечивается индивидуальное равномерное освещение не менее 300 люкс;

для выполнения контрольных заданий при необходимости предоставляется увеличивающее устройство;

задания для выполнения, а также инструкция о порядке выполнения контрольных заданий оформляются увеличенным шрифтом (размер 16-20);

для глухих и слабослышащих:

обеспечивается наличие звукоусиливающей аппаратуры коллективного пользования, при необходимости аспирантам предоставляется звукоусиливающая аппаратура индивидуального пользования;

для лиц с тяжелыми нарушениями речи, глухих, слабослышащих все контрольные задания по желанию аспирантов могут проводиться в письменной форме.

Основной формой организации педагогического процесса является интегрированное обучение инвалидов, т.е. все аспиранты обучаются в смешанных группах, имеют возможность постоянно общаться со сверстниками, легче адаптируются в социуме.

–  –  –

УК-2 - способность Знать: основные концепции современной философии науки, основные проектировать и стадии эволюции науки, функции и основания научной картины миры;

осуществлять комплексные технологии планирования в профессиональной деятельности в сфере исследования, в том числе научных исследований.

междисциплинарные, на Уметь: использовать положения и категории философии науки для анализа основе целостного и оценивания различных фактов и явлений.

системного научного Владеть: навыками анализа основных мировоззренческих и мировоззрения с методологических проблем, в том числе междисциплинарного характера, использованием знаний в возникающих в науке на современном этапе ее развития; технологиями области истории и планирования в профессиональной деятельности.

философии науки

–  –  –

Вопросы для устных опросов Отличия способов Лагранжа и Эйлера описания движения сплошной среды.

Понятие скаляра, вектора, тензора применительно к механике сплошных сред.

Основные динамические понятия в механике сплошных сред.

Закон сохранения массы, уравнение неразрывности.

Различные формы уравнения неразрывности: в переменных Эйлера, Лагранжа, для смесей (с и без реакций) Уравнения динамики в механике сплошных сред.

Тензор деформаций, тензор напряжений. Главные оси, площадки и напряжения тензора напряжений. Тензор малых деформаций.

Простейшие модели сплошных сред.

Идеально-упругая среда. Закон Гука.

Уравнения теории упругости. Основные формы уравнений.

–  –  –

Контрольные вопросы к зачету

1. Переменные Лагранжа, закон движения сплошной среды.

2. Закон движения как непрерывное отображение частей физического пространства, занимаемых средой в разные моменты времени.

3. Вычисления скорости и ускорения макрочастиц по заданному закону движения.

4. Переменные Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно.

5. Случай малых деформаций сплошной среды.

6. Скалярное поле температур. Индивидуальная, локальная и конвективная производные температурного поля. Поверхности уровня скалярного поля. Вектор-градиент скалярного поля.

7. Вычисления ускорения частиц в переменных Эйлера в декартовом базисе.

8. Векторные линии или линии тока. Дифференциальные уравнения линий тока.

9. Соотношение понятий «линия тока» и «траектория частицы».

10. Понятие установившихся движений.

11. Потенциальные движения сплошной среды.

12. Необходимые и достаточные условия существования потенциала скоростей. Примеры потенциальных движений: поступательное движение, течение от точечного источника.

13. Основные меры деформации частицы сплошной среды (линейные, угловые, объемные). Количественное их определение.

14. Бесконечно малые деформации частицы сплошной среды.

Формула распределения скоростей Коши-Гельмгольца.

15. Закон чистой деформации. Тензор малых деформаций и механическое истолкование его компонент. Тензор скоростей деформаций.

16. Формула относительного удлинения линейного элемента частицы. Главные направления тензора малых деформаций и главные деформации.

17. Доказательство вещественности главных деформаций и ортогональности главных направлений.

18. Каноническая форма тензора малых деформаций. Основные инварианты тензора малых деформаций.

19. Механический смысл 1-го инварианта тензора деформаций (объемное расширение).

20. Тензорная поверхность деформаций Коши.

21. Шаровой тензор деформаций (гидростатическая деформация).

22. Разложение тензора деформаций на шаровой тензор и девиатор.

23. Уравнения совместности деформаций Сен-Венана для поля тензора малых деформаций.

24. Формула дифференцирования интеграла по подвижному материальному объему.

25. Математическое определение массы и массовой плотности сплошной среды.

26. Формулировка закона сохранения массы при механическом движении сплошной среды.

27. Уравнения неразрывности сплошной среды в переменных Эйлера и Лагранжа. Случай малых деформаций.

28. Классификация сил в механике сплошных сред.

29. Деление сил на объемные (массовые) и поверхностные силы.

30. Концентрированные силы (сосредоточенные).

31. Силы внутренние и силы внешние.

32. Постулирование необходимых условий движения сплошной среды: уравнение изменения количества движения индивидуального объема сплошной среды и уравнение изменения момента количества движения индивидуального объема сплошной среды.

33. Уравнения движения элементарного тетраэдра.

34. Формулы Коши.

35. Тензор истинных напряжений. Тензор напряжений.

36. Общее дифференциальное уравнение движения сплошной среды в декартовой системе координат.

37. Доказательство симметрии тензора напряжений (следствие пренебрежения собственным моментом количества движения частиц сплошной среды).

38. Формулы нормального и касательного напряжений. Главные направления (главные площадки) тензора напряжений и главные напряжения.

39. Экстремальный характер главных напряжений.

40. Ортогональность главных площадок.

41. Каноническая форма тензора напряжений.

42. Основные инварианты тензора напряжений.

43. Поверхность напряжения Коши. Шаровой тензор напряжений (гидростатическое напряженное состояние).

44. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений.

45. Свойство идеальной упругости.

46. Существование упругого потенциала.

47. Выражение напряжений через упругий потенциал.

48. Обобщенный линейный закон Гука.

49. О числе независимых модулей упругости в случае наличия симметрии упругих свойств определенного вида: одна плоскость упругой симметрии, две плоскости упругой симметрии, три эквивалентные плоскости упругой симметрии, полная изотропия упругих свойств.

50. Различные формы записи линейного закона Гука для изотропной частицы.

51. Связь упругих констант Ламе с техническими константами и ( -модуль Юнга, -коэффициент Пуассона).

52. Структура замкнутой системы уравнений теории упругости: три дифференциальных уравнения движения (равновесия), шесть линейных уравнений закона Гука и шесть соотношений Коши. Начальные условия.

53. Постановка 1-ой основной краевой задачи.

54. Постановка 2-ой краевой задачи.

55. Постановка 3-ей основной (смешанной) краевой задачи теории упругости. Пример постановки не основной краевой задачи.

56. Уравнения теории упругости в перемещениях (уравнения НавьеЛаме). Следствия из них: уравнение для волн расширения, уравнение для волн сдвига.

57. Случай статики: уравнения для объемного расширения и для каждой компоненты вектора перемещения.

58. Уравнения теории упругости в напряжениях (уравнения Бельтрами-Митчелла). Следствия из этих уравнений: уравнение для среднего напряжения и уравнения для каждой компоненты тензора напряжений.

Критерии оценки:

«зачтено» Отвечает на поставленный вопрос полно и развернуто, приводит примеры, умеет использовать положения и категории философии науки для анализа различных фактов и явлений. Грамотно использует научную терминологию.

Знает технологии планирования в профессиональной деятельности в сфере научных исследований. Умеет использовать положения механики сплошной среды для оценивания различных фактов и явлений, изучаемых в механике и биомеханике «не зачтено» Отвечает на поставленный вопрос неполно и с затруднениями, не приводит примеры, не умеет использовать положения и категории философии науки для анализа различных фактов и явлений. Неграмотно использует научную терминологию. Не знает технологии планирования в профессиональной деятельности в сфере научных исследований. Не умеет использовать положения механики сплошной среды для оценивания различных фактов и



Похожие работы:

«ДОАН ВАН ФУК МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАГОТОВОК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ПОРОШКОВ АЛЮМИНИЯ Специальность: 05.16.06 – Порошковая металлургия и композиционные материалы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени канд...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Институт: Электронного обучения Направление подготовки 13.03.01 Тепло...»

«323 УДК 620.19 ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ НА БАЗЕ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ВТОРОГО ПОРЯДКА MEASURING THE DEGREE OF STRESS-STRAIN STATE STEEL ON THE BASIS OF SECOND ORDER FUZZ...»

«Министерство культуры Республики Хакасия Государственное бюджетное учреждение культуры Республики Хакасия "Хакасская республиканская детская библиотека" ОТЧЁТ за 2015 год Абакан, 2015 СОДЕРЖА...»

«Организация контроля и повышение качества строительной продукции на опасных производственных объектах Сафиуллин И.Ф. заместитель директора филиала; Фарукшин Р.М. заместитель директора филиала главный инженер; Ионина И.М. вед...»

«Краткое техническое описание паяльной станции ERSA i-CON (IC1000A) ВНИМАНИЕ! Данное описание носит исключительно ознакомительный характер. При работе со станцией IC1000A пользуйтесь Инструкцией по эксплуатации, входящей в комплект станции и утвержденной фирмой ERSA. Блок...»

«РАЗРАБОТКА ТЕХНИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ НА АРМАТУРНЫЙ ПРОКАТ ДЛЯ СОВРЕМЕННОГО МИНИЗАВОДА Наливайко А.В. АКХ " ВНИИМЕТМАШ" Разработка нормативной документации для аттестации и отгрузки металлопроката на основе изучен...»

«Объединение независимых экспертов в области минеральных ресурсов, металлургии и химической промышленности _ Обзор рынка фенола в СНГ Издание 3-е, дополненное и переработанное Москва октябрь, 2011 Inte...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.