WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«УДК 621.7.077, 681.513.3; DOI 10.1872/MMF-2016-62 Зиеп Хоанг Фи1, М. Н. Полищук2, А. Б. Смирнов3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МОДУЛЯ МИКРОПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ Зиеп Хоанг ...»

УДК 621.7.077, 681.513.3; DOI 10.1872/MMF-2016-62

Зиеп Хоанг Фи1, М. Н. Полищук2, А. Б. Смирнов3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МОДУЛЯ

МИКРОПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Зиеп Хоанг Фи, аспирант

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра

Великого

Россия, Санкт-Петербург

Тел.: (812)552-9686, E-mail: longhoang1791986@yahoo.com

Михаил Нусимович Полищук, к.т.н., доцент

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Россия, Санкт-Петербург Тел.: (812)552-9686, E-mail: polishchuck@mail.ru Аркадий Борисович Смирнов, д.т.н., профессор Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Россия, Санкт-Петербург Тел.: (812)552-9686, E-mail: 123smirnov@list.ru Аннотация Приведены результаты аналитического исследования и компьютерного моделирования динамики модуля микропозиционирования с пьезоэлектрическим приводом. Составлены уравнения движения, для линеаризованной модели получены передаточные функции перемещений модуля от управляющих воздействий (напряжений на биморфные пьезоактюаторы, БПА). Влияние нелинейностей, обусловленных гистерезисом БПА, исследовано путем компьютерного моделирования в среде Simulink. Разработаны структурные схемы системы управления модуля с ПИД-регуляторами при шаговом ступенчатом воздействии по осям X и Y. Результаты показали, что при использовании управления с обратной связью по перемещению и оптимальной настройке параметров регулятора можно обеспечить необходимые требования по точности и быстродействию для решения задач точного позиционирования.



Ключевые слова: модуль микропозиционирования, пьезоэлектрический привод, динамическая модель, точноcть, быстродействие, ПИД-регулятор, компьютерное моделирование.

Введение. Одним из наиболее эффективных направлений в разработке высокоточных систем позиционирования является разработка двухступенчатых по уровню точности и диапазону перемещений устройств [1, 2]. Такое направление перспективно, в частности, для создания операционных столиков микроскопов, входящих в составе комплексов для исследования микрообъектов. Многокоординатный операционный столик с подобным принципом построения может состоять из модуля грубых и больших перемещений, на который устанавливается модуль микропозиционирования (рис. 1).

Рис. 1.

Схема комплекса для исследования микрообъектов и 3-D модель модуля микропозиционирования:

1- стол; 2 – микроскоп; 3 – микроманипулятор; 4 – трехкоординатный модуль грубых перемещений; 5 – двухкоординатный модуль микропозиционирования;

6 –столик с микрообъектом В [3] подробно описан принцип работы и конструкция подобного устройства, разработанного на кафедре «Автоматы» СПбПУ. Модуль микропозиционирования в виде двухкоординатного столика с параллельной кинематикой имеет диапазон перемещения до 1 мм по каждой из осей с точностью позиционирования до 0,1 мкм. Он устанавливается на трехкоординатный модуль грубых перемещений, выполненный на базе шаговых двигателей с диапазоном перемещения по осям порядка 50 мм.

Отличительной особенностью модуля микропозиционирования является использование пьезоэлектрического привода. В связи с высокими требованиями по точности и быстродействию, а также такими особенностями пьезоматериалов, как нестабильность характеристик и нелинейность физических свойств, разработчики модуля столкнулись с целым рядом проблем при создании и наладке его системы управления.

Модуль микропозиционирования включает два привода (по одному для каждой из координат X и Y), схожих по структуре и параметрам [3].

Далее рассмотрение ведется на примере одного из них — привода по оси Х. Упрощенная динамическая модель привода поясняется на рис. 2.

а б Рис. 2. Динамическая модель упругой системы (а) и электрическая схема формирования управляющего воздействия (б) Столик двигается под действием сил, возникающих при подаче электрических напряжений на БПА. Математическая модель системы имеет вид:

mx rx cx F (u ), (1) RCu u U, где х – перемещение столика; m, r, c – приведенная масса столика;

коэффициент демпфирования и жесткость упругой системы по оси X; F(u)

– сила, действующая со стороны БПА; u – напряжение на БПА;

U, R – управляющее напряжение и активное сопротивление источника;

C – емкость конденсатора, образованного электродами пьезокерамических элементов биморфа.

Линейная модель. В первом приближении можно считать, что усилие F прямо пропорционально напряжению на БПА, F = cAu, где A – коэффициент, зависящий от геометрии и материала пьезокерамических элементов актюатора [3, 4]. Тогда система (1) становится линейной, а выражение для передаточной функции от управляющего напряжения к перемещению модуля принимает вид 1 A Gx /u ( p) 22, (2) p 1 T p 2T p 1 где первый сомножитель – апериодическое звено с постоянной времени = RC = 1,8610-3 с, второй сомножитель – колебательное звено с = 1,7310-3 с и относительным постоянной времени T= демпфированием = 0,018.

Зная коэффициент А, легко определить динамические характеристики линейной системы [4]. На рис. 3 в качестве примера приведен отклик системы на управляющее напряжение U = 25 В, соответствующее перемещению x = 100 мкм (А = 410-6 м/В).

х, м t, с Рис. 3. Реакция разомкнутой линейной системы Ясно, что возникающий переходный процесс носит колебательный характер, имеет место большое перерегулирование и значительное время установления. Но главный недостаток состоит в том, что подобное программное управление приводом возможно только в том случае, когда коэффициент А точно известен и не меняется во времени. К сожалению, как уже было сказано выше, пьезокерамика не отличается стабильностью характеристик. Неточность определения характеристик или их изменение в процессе работы ведут к соответствующим ошибкам позиционирования.

Нелинейная модель. Одним из факторов, влияющих на работу системы, является нелинейная зависимость перемещения модуля от управляющего напряжения, например, из-за гистерезиса. На рис. 4 приведена зависимость перемещения БПА от подаваемого на него напряжения, полученная экспериментально. Основной линией показан график при максимальном диапазоне изменения U (от -50 В до +50 В), пунктирной линией показан график частного случая зависимости — при изменении U в меньшем диапазоне (от +40 В к –30 В и далее до +30 В).

Основная петля гистерезиса хорошо аппроксимируется полиномом:

8 108U 3 2 105U 2 0,0030 U 0,015, U 0, x g (U ) (3) 1 10 U 2 10 U 0,0028 U 0,0761, U 0.

В (3) верхняя строка соответствует росту управляющего напряжения (нижней ветви гистерезиса), а нижняя строка – уменьшению (верхней ветви). Значение х измеряется в миллиметрах, U – в вольтах. Учитывая (3), получим при том же самом воздействии U = 25 В, что и на рис. 3, перемещение x = 70 мкм, а значит недопустимо большую ошибку, порядка 30 %.

х, мм

U, В

Рис. 4. Зависимость перемещения БПА от управляющего напряжения ПИД-регулирование. Хорошо известен способ, позволяющий преодолеть указанную проблему, — создание замкнутой системы управления с обратной связью по отклонению.

Математическая модель системы в этом случае принимает следующий вид:

mx rx cx cg (u ), u u U, U k p e kd e ki e(t )dt, (4) e x * x, U 50, где g(u) – нелинейная функция, определяющая зависимость перемещения БПА от подаваемого напряжения (см. формулу (3)); kp, kd, ki – коэффициенты усиления пропорционального дифференциального и интегрального каналов ПИД-регулятора; е – ошибка, рассогласование между требуемым х* и действительным х перемещениями столика;

ограничения напряжения U на уровне 50 В обусловлены свойствами использованных БПА.

Система с ПИД-регулированием [5, 6, 7, 8] может значительно улучшить свойства системы, но требует оптимальной настройки каналов управления. Дополнительная проблема обусловлена тем, что в процессе регулирования управляющий сигнал (напряжение) на БПА изменяется непрерывно, столик может «двигаться» не по одной и той же ветви гистерезисной петли, а с переходом на внутренние петли [9]. В качестве датчиков положения столика в указанном диапазоне микроперемещений целесообразно выбирать емкостные датчики [7, 10].

Чтобы избежать неоднозначности, настройка ПИД-регулятора должна производиться так, чтобы обеспечить апериодический характер процесса изменения управляющего напряжения. Схема модели нелинейной системы приведена на рис. 5, где Signal Constraint – блок настройки, PID Controller





– блок ПИД-регулятора, Saturation – блок ограничения напряжения на БПА, f(u) – блок нелинейности, соответствующий (3). Результаты моделирования представлены на рис. 6, 7.

Рис. 5. Структурная схема динамической системы с ПИД-регулятором

–  –  –

Рис. 7. Ошибка позиционирования при перемещении столика t, с из точки x = 20 мкм в точку x = 50 мкм Графики свидетельствуют о том, что требования по точности и быстродействию модуля выполняются: ошибка позиционирования составляет 0,5 мкм, время переходного процесса – 0,15 с. Система работоспособна, как при движении вперед (увеличении координаты х), так и при движении в обратном направлении (т. е. по обеим ветвям петли гистерезиса). График на рис. 6 соответствует переходу из точки x = 20 мкм в точку x = 50 мкм, а на рис. 8 – движению назад: из точки x = 50 мкм в точку x = 20 мкм. К сожалению, в обоих случаях имеет место перерегулирование.

–  –  –

t, с б Рис. 10. Перемещение столика (а) и ошибка его позиционирования (б) при перемещении из точки х = 20 мкм в точку х = 50 мкм Стоит отметить, что время переходного процесса существенно (в 3 раза) сократилось, а процесс приобрел характер близкий к апериодическому (сравни рис. 10, а и рис. 6). Конечно, увеличилась установившаяся ошибка, но связано это с ограничением по требуемой точности: причина |e| 0,1 мкм.

При работе с микрообъектами часто используют автоматический режим работы с многократным шаговым перемещением столика по координатам Х и Y для получения данных или осуществления физических воздействий на площадке порядка 11 мм2. Поэтому целесообразно рассмотреть поведение системы при ступенчатом возрастающем и ниспадающем входных сигналах.

Компьютерное моделирование (рис. 11) показало, что при частоте следования сигналов 1 Гц и шаге изменения координаты х = 10 мкм график перемещения имеет апериодический характер и удовлетворяет требованиям точности и быстродействия отработки задания.

–  –  –

б Рис. 11. Режим шагового перемещения вперед (а) и назад (б) Заключение. Система управления модуля микропозиционирования без обратных связей по положению имеет переходные процессы, характерные для колебательных систем с большой степенью перерегулирования (до 50%). Быстродействие такой системы удовлетворяет требованиям (не превышает 0,5 с).

Наличие нелинейности типа «гистерезис», свойственной пьезокерамике, из которой сделаны БПА, повышает сложность управления приводом модуля микроперемещений из-за неоднозначной связи между управляющим напряжением и развиваемым усилием БПА. В результате ошибки позиционирования разомкнутой системы могут достигать десятков процентов.

Управление с обратной связью по положению и ПИД-регулятором позволяет избавиться от перерегулирования и свести к нулю установившуюся статическую ошибку. При подобранных при помощи программного блока Signal Constraint коэффициентах усиления можно обеспечить поведение системы близким по характеру к апериодическому.

Быстродействие системы при этом остается на том же уровне.

Результаты компьютерного моделирования позволяют разработать систему управления модулем микропозиционирования для перемещения в шаговом режиме по обеим осям без перерегулирования и с достаточным быстродействием.

–  –  –

The article provides results of analytical research and computer simulation of dynamics of micropositioning module with piezoelectric actuators. The equations of motion and transfer functions of movement the module of the control actions (the voltage on bimorph piezoelectric actuators - BPA) for the linearized model are obtained. The impact of non-linearity with hysteresis by means of computer simulation in Simulink is investigated. Block diagrams of the control system with PID controllers with stepping stepped excitation on the X and Y axes are developed. The necessary requirements in terms of accuracy and performance solutions for precise positioning tasks with feedback on moving and optimal tuning PID parameters are provided.

Key words: micropositioning module, piezoelectric actuator, dynamic model, accuracy, PID-controller, computer simulation, hysteresis.

REFERENCES

[1] O. Fuchiwaki, T. Kawai, A. Ohta, D. Misaki and H. Aoyama. Development of a Positioning & Compensation Device for a Versatile Micro Robot / 2008 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Acropolis Convention Center Nice, France, Sept, 22-26, 2008. pp. 83 – 88.

[2] Nikolskiy A.A. Tochnyye dvukhkanalnyye sledyashchiye elektroprivody s pyezokompensatorami [Precision two-channel tracking drive with piezoelectric compensators]. M.: Energoatomizdat, 1988. 160 s. (rus).

[3] Smirnov A.B., Ziep Hoang F., Polishchuk M.N. Komp'yuternoe modelirovanie raboty dvuhkoordinatnogo stolika s p'ezoehlektricheskimi aktyuatorami // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti Cankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. 1(238), 2016. Pp. 172 – 182.

[4] Smirnov A.B. Elementnaya baza avtomaticheskikh mashin i oborudovaniya. Mekhatronnyye moduli mikroperemeshcheniy tekhnologicheskikh mashin [Element base of automatic machinery and equipment. Mechatronic modules micromovings technological machines] –

SPb.: izd-vo Politekhn. un-ta, 2008. – 172 s. (rus). Available:

http://elib.spbstu.ru/dl/2/3878.pdf/view (Accessed 11.03.2016).

[5] Fang-Jung Shiou et al: Development of a real-time closed-loop micronano-positioning system embedded with a capacitive sensor, 2010 Meas.

Sci. Technol. 21 054007. [elektr. resurs] Available:

http://iopscience.iop.org/0957-0233/21/5/054007/ (Accessed 11.03.2016).

[6] Ravi Kant Jain, Somajyoti Majumder, Bhaskar Ghosh: Design and analysis of piezoelectric actuator for micro gripper // International Journal of Mechanics and Materials in Design. September 2015, Volume 11, Issue 3, pp. 253 – 276.

[7] Yangmin Li, Qingsong Xu: Development and Assessment of a Novel Decoupled XY Parallel Micropositioning Platform // IEEE/Asme Transactions On Mechatronics, Vol. 15, No. 1, February 2010. pp. 125 – 135.

[8] Jingang Yi, Steven Chang, and Yantao Shen. Disturbance-Observer-Based Hysteresis Compensation for Piezoelectric Actuators/ IEEE/Asme transactions on mechatronics, vol. 14, no. 4, august 2009, pp. 456 -464.

[9] Diep Hoang Phi, Smirnov A.B. Kompyuternoe modelirovanie dinamiki dvuhkoordinatnogo stolika s pezoprivodom [Computer simulation of the dynamic of the xy-stage with piezoelectric drive] // Nauchnii forum s mejdunarodnim uchastiem «Nedelya nauki SPbPU»_ materiali nauchno_prakticheskoi konferencii 30 noyabrya – 5 dekabrya 2015. Institut metallurgii_ mashinostroeniya i transporta SPbPU. – SPb._ Izd-vo Politehn.

un-t. (rus).

[10] Smirnov A.B., Krushinskiy I.A., Borisevich A.V. Pyezoelektricheskiy skhvat [Patent for Piezoelectric gripper of robot]// Patent RF na



Похожие работы:

«АРБИТРАЖНЫЙ СУД ВЛАДИМИРСКОЙ ОБЛАСТИ Именем Российской Федерации РЕШЕНИЕ г. Владимир Дело № А11-2528/2012 “ 05” июля 2011 года Резолютивная часть решения объявлена – 28.06.2011. Полный текст решения изготовлен – 05.07.2011. Арбитражный суд Владимирской области в составе: председательствующего судьи Е.В. Ушаковой, судей Н.В. Андриа...»

«ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА ПРОВЕДЕНИЕ ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ (ОВОС) Расширение ЕСГ для обеспечения подачи газа в газопровод "Южный поток" Краснодарский Край Стадия проектирования – Проект ОСНОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТ Раб...»

«УТВЕРЖДАЮ: Начальник службы автоматики и телемеханики _ А.С. Батьканов ""_2007 г.6.8. УКСПС НА УЧАСТКАХ АБ И ПАБ. Общие положения. УКСПС предназначены для остановки поезда перед станцией у входного светофора, при наличии в составе сошедших с р...»

«ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ СОГЛАСОВАНО Приложение к свидетельству №1Щ 9 9 об утверждении типа средств измерений Внесены в Государственный реестр Комплексы гамма-спектрометрические средств измерений мобильные ISO-CART Регистрационный № 2 / 'О Взамен № 26016-03 Выпускаются по технич...»

«ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ И КАЧЕСТВО ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ CYCLE-CONVERTER WITH COMPLICATED CONTROL LAW FOR ELECTRICAL POWER CYCTEM OF AUTONOMOUS OBJECTS R. Yu. Sarakhanova, S. A. Kharitonov Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, K...»

«Мука пшеничная хлебопекарная ГОСТ Технические условия 26574-85 Настоящий стандарт распространяется на пшеничную хлебопекарную муку, вырабатываемую из мягкой пшеницы или из мягкой пшеницы с примесью твердой не более 20%...»

«Подлежит публикации в открытой печати. РИ-ФГУП "ВНИИМС" В.Н.Яншин 2006 г. Внесены в Г осударственный Комплексы реестр средств измерений ^, хромато-массспектрометрические Регистрационный № 2.2 ) 0 6 0 ^^ Кристалл МС Взамен № 28030-04 Выпускаются по техническим условиям ТУ 9443-007-1290...»

«Национальный реестр правовых актов Республики Беларусь (электронная версия), 2012 г., № 63, 8/25661 ПРИКАЗ ГОСУ ДАРСТВЕННОГ О КОМИТЕТА ПО ИМУЩЕСТВУ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 10 мая 2012 г. № 101 8/25661 Об утверждении технического нормативного п...»










 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.