WWW.LIB.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Электронные материалы
 

«2) несжимаемость (по сравнению с газами); объясняется достаточно плотным расположением молекул в жидкости. Примеры: а) удар молотом по полому ...»

Лекция № 5

Гидродинамика (механика жидкости)

I. Особенности расположения молекул в жидкости

Жидкость - одно из трёх агрегатных состояний вещества (не считая 4-го

состояния, называемого "плазма", в котором пребывает "всего" 99,5% вещества во Вселенной в виде звёзд). Все агрегатные состояния вещества различаются организацией молекул. В отличие от твёрдого (кристаллического) состояния, характерного строго упорядоченным расположением частиц вещества, в жидкости нет дальнего (распространяющегося на весь кристалл) порядка расположения атомов (молекул). Для организации молекул жидкости характерен виртуальный (т.е. недолговечный) "ближний порядок". Это значит, что в жидком состоянии вещества молекулы группируются небольшими "коллективами", причём время жизни молекулы в данном "коллективе" очень непродолжительно (~10-11с). Затем следует переход в другой "коллектив".

Жидкое состояние является промежуточным между твёрдым и газообразным состояниями вещества. Расстояние между молекулами в газах во много раз превышает размеры молекул; в жидкости молекулы размещены вплотную друг к другу, со средним расстоянием между их центрами порядка размера молекулы (т.е. 10100 A =(10100)10-10 м. Поэтому, плотности жидкостей на несколько порядков больше плотностей газов (при нормальном давлении) и почти не отличаются от плотностей твёрдых тел; так, плотность металлов при плавлении меняется (уменьшается) в среднем на 3%.

Основные свойства жидкостей:



1) текучесть; объясняется преимущественными перескоками молекул из одного "коллектива" в другой в направлении действия внешней силы (например, силы тяжести); если внешние силы скомпенсированы, то перескоки молекул из одного положения равновесия ("коллектива") в другое происходят с одинаковой частотой и жидкое тело сохраняет свою форму;

2) несжимаемость (по сравнению с газами); объясняется достаточно плотным расположением молекул в жидкости. Примеры: а) удар молотом по полому металлическому ядру, заполненному жидкостью поверхность ядра покрывается "испариной"; б) "потение" цилиндров гидравлических машин;

в) при оказании на воду давления в 100 атмосфер (что имеет место в морях на глубине 1 км) её плотность увеличивается всего на 0,5%.

II. Уравнение неразрывности струи Различают два вида течения реальной жидкости: 1) ламинарное (слоистое), когда в потоке жидкости её слои, скользя относительно друг друга, не перемешиваются между собой; 2) турбулентное (вихревое), когда в потоке жидкости происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоёв.

Линии тока – линии, касательные к которым в каждой точке потока совпадают с направлением скорости частиц жидкости; поэтому при ламинарном течении траектории частиц жидкости совпадают с линиями тока. Свойство линий тока: они не пересекаются между собой (иначе получилось бы, что в точке их пересечения частица жидкости имеет два направления движения). Значит, жидкость не проникает сквозь поверхность, образованную линиями тока.

Трубка тока - объём жидкости, ограниченный линиями тока.

Рассмотрим такую трубку тока идеальной жидкости, в произвольном поперечном сечении которой скорость частиц жидкости одинакова. Выберем два любых сечения такой трубки тока: S1, характеризуемое скоростью 1, и S 2, характеризуемое 2.

Так как идеальная жидкость несжимаема, а её поток неразрывен и не проходит через боковую поверхность трубки, то за время t через оба сечения пройдут одинаковые объёмы V жидкости:





–  –  –

Выражение () называют уравнением неразрывности струи; оно хорошо применимо и для реальных каналов с вязкой жидкостью.

Вывод: при сужении канала скорость течения жидкости в нём увеличивается, при расширении - уменьшается.

III. Уравнение Бернулли (1738 г., Швейцария)

–  –  –

g h - потенциальная энергия единицы объёма жидкости в гравитационном поле планеты (Земли);

р - потенциальная энергия единицы объёма жидкости, обусловленная силами внешнего давления.

С другой стороны, так как единицы измерения всех слагаемых уравнения

Бернулли - Па(скаль), то эти слагаемые можно рассматривать как давления:

2 2 - динамическое, g h - гидравлическое, р - статическое.

Вывод (из уравнения Бернулли): в установившемся потоке жидкости полное давление одинаково в любом поперечном сечении потока.

Замечание: несмотря на то, что уравнения Бернулли и неразрывности струи получены для идеальной жидкости, они хорошо применимы не только к реальным жидкостям, но и к газам (правда, при дозвуковых скоростях 340 м/с ).

–  –  –

Так как модуль скорости зависит от площади поперечного сечения S, то величину S можно выбрать столь малой, что динамическое давление 2 2 значительно возрастёт, а статическое давление р станет меньше атмосферного ро, и такая труба начнёт всасывать воздух, т.е. в сужениях (где скорость увеличивается) горизонтального канала статическое давление понижается. На этом принципе работают водоструйные насосы, ингаляторы, пульверизаторы.

–  –  –

1 П(уаз); причём 1 П = 0,1 Пас. Для жидкостей ~ T 1. Например, для воды (0 o ) 1,8 103 Па с, а (90o ) 3,210-4 Пас. Особенно сильно вязкость зависит от температуры для масел.

Формула Пуазейля Это также эмпирическая формула, описывающая распределение скорости вязкой жидкости по поперечному сечению трубы при ламинарном течении:

–  –  –

После изъятия из стакана ложечки, вращавшей жидкость, скорость её вращения уменьшается, и поверхность жидкости выпрямляется. При этом внутри жидкости возникают вихревые потоки, направление которых показано на рисунке. Происхождение вихревых потоков связано с неодинаковым торможением жидкости у дна стакана и у свободной поверхности. На глубине, вследствие большого трения о дно стакана, жидкость тормозится сильнее, чем у поверхности. Поэтому у частичек жидкости, находящихся на одинаковых расстояниях от оси вращения, оказываются разные скорости, чем ближе к дну стакана, тем меньше скорость.

Равнодействующая же сил «бокового» давления, обусловленная искривлённостью свободной поверхности и действующих на равноудалённые от оси частицы, одна и та же. Она сообщает необходимое центростремительное ускорение только частицам верхних слоёв жидкости и поэтому они продолжают кружиться вокруг оси, для частиц же нижних слоёв эта сила оказывается избыточной, и они устремляются к центру стакана. В результате возникают вихри, направленные у дна к оси, а у свободной поверхности жидкости – от оси.

Как меняются русла рек Рассмотрим характер движения воды в реке при повороте русла. При этом возникает картина, похожая на движение воды в стакане. Вода верхних слоёв набегает с большой скоростью на дальний (с точки зрения ценБлижний берег тра кривизны русла реки) берег, и, в результате действия центробежной силы, свободная поверхность воды искривляется, приподнимаясь у дальнего берега и опускаясь у ближнего. Тормозимые же дном нижние слои испытывают действие гораздо меньшей центробежной силы.

Поэтому в поперечном сечении реки возникает вихрь, направленный у дна к ближнему берегу, а у поверхности – к дальнему. Такая циркуляция воды приводит к эрозии (разрушению) почвы. В результате дальний берег разрушается (подмывается), а у ближнего берега постепенно осаждается всё больший слой почвы (как чаинки в стакане). Эрозия почвы у дальнего берега и её осаждение у ближнего приводит к постепенному смещению русла реки в сторону от центра поворота и, тем самым, к увеличению изгиба реки. Таким образом, даже небольшой начальный изгиб, возникший по случайной причине (обвал почвы, падения дерева), со временем увеличивается, – образуется меандр.

О реках и озёрах Легенда гласит:...У богатыря Байкала было более трёхсот сыновей и только одна дочь – красавица Ангара.... Действительно в озеро Байкал втекают 336 рек, а вытекает только одна – Ангара. Но оказывается, этим славен не только Байкал. Например, много рек втекает в Ладожское озеро, а вытекает из него только Нева, из Онежского озера вытекает одна Свирь и т.д. Сколько бы рек ни втекало в озеро, вытекает из него, как правило, всего одна. Почему?

Это явление объясняют так. Пусть из озера вытекает несколько рек с разным уровнем дна. Со временем река с более глубоким руслом, в которой средняя скорость течения больше, будет размываться быстрее. Это повлечёт за собой увеличение сброса воды и понижение её уровня в озере. Сток воды через более мелкие речки уменьшится, и постепенно они заилятся. Таким образом, «выживает» только самая глубокая из вытекающих рек.

Аналогичные явления происходят при течении рек. Известно, что реки охотно сливаются, а вот раздвоение рек наблюдается сравнительно редко.

Река в каждом месте течёт по кривой максимального уклона, и маловероятно, чтобы в какой-то точке произошло раздвоение этой кривой. Если же раздвоение (бифуркация) и происходит, то, аналогично вытекающим из озера рекам, более мелкое русло вскоре заиливается и заболачивается, а более глубокое ещё больше размывается. В дельте реки ситуация, однако, меняется. Движущиеся потоки речной воды, несущие тонны донного песка и мусора, врезаются в покоящиеся воды моря. Песок и мусор образуют острова, и русло реки распадается на множество рукавов.

Похожие работы:

«Документ предоставлен КонсультантПлюс Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1647-ст НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАРТОФЕЛЬ СЕМЕННОЙ ПРИЕМКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА Seed potatoes. Acceptance rules and methods of analy...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ" Институт Радиоэлектроники и телекоммуникаций Кафедра Радиофотоники и микроволновых технологий Ле...»

«Воронцов Ярослав Александрович Математическое моделирование задач выбора с расплывчатой неопределенностью на основе методов представления и алгебры нечетких параметров Специальность 05.13.18 — "Математ...»








 
2017 www.lib.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.